Condenseurs et évaporateurs

Une machine frigorifique ne produit pas de froid : elle déplace de la chaleur. L'évaporateur la prend à l'eau glacée, le condenseur la rend à l'eau de tour ou à l'air extérieur. Ces deux échangeurs fixent les températures entre lesquelles le compresseur travaille, donc son rendement. Ce chapitre les dimensionne sur le groupe d'eau glacée de référence du cours et montre ce que coûte chaque kelvin d'écart.

46.1 Deux échangeurs, un même bilan

Le groupe de référence (chapitre 43) produit 120 kW de froid au R32. L'eau glacée entre dans l'évaporateur à 12 °C et en sort à 6 °C ; le fluide y évapore à 2 °C. Le condenseur, refroidi par l'eau d'une tour (chapitre 47) qui arrive à 24,95 °C et repart à 29,95 °C, condense à 32,95 °C. Le compresseur absorbe 23,01 kW et l'EER vaut 5,22.

Chaque échangeur obéit au même double bilan : ce que le fluide frigorigène gagne ou perd en enthalpie, l'eau le perd ou le gagne en chaleur sensible.

Φ₀ = q_m,f · (h1 − h4) = q_m,e · c_p · (θ_ent − θ_sor) Φ_c = q_m,f · (h2 − h3) = Φ₀ + P

Avec 0,4500 kg/s de R32, l'évaporateur porte le fluide de h4 = 255,14 kJ/kg à h1 = 521,82 kJ/kg : 120 kW. L'eau glacée circule à 4,778 kg/s, soit un débit de capacité C = q_m · c_p = 20,00 kW/K. Le condenseur rejette 143,01 kW, la somme du froid produit et de la puissance du compresseur, que le fluide a reçue en traversant le compresseur hermétique. Son eau de tour circule à 6,833 kg/s pour 5 K d'échauffement.

La méthode efficacité-NTU du chapitre 8 s'applique ici avec une particularité : là où le fluide change de phase, sa température ne bouge pas. À pression donnée, un corps pur comme le R32 évapore et condense à température constante, comme s'il avait un débit de capacité infini. Le rapport des capacités C_r = C_min / C_max tombe à zéro, et toutes les dispositions d'écoulement se valent :

ε = 1 − exp(−NTU) NTU = U · A / C_eau

46.2 Profils de température et zones

Le fluide ne change pas de phase sur toute la longueur. Il entre dans l'évaporateur en mélange de liquide et de vapeur (titre 0,165 après le détendeur), finit d'évaporer, puis sa vapeur se réchauffe au-dessus de la saturation : c'est la surchauffe, ici 5 K. Le condenseur reçoit une vapeur très chaude, refoulée à 74,70 °C : il la refroidit d'abord jusqu'à la saturation (désurchauffe), la condense à 32,95 °C, puis refroidit le liquide de 3 K (sous-refroidissement).

On découpe donc chaque échangeur en zones, où les propriétés varient peu, et l'on écrit pour chacune le bilan à contre-courant :

Φ_z = U_z · A_z · ΔT_lm,z ΔT_lm = (ΔT_a − ΔT_b) / ln(ΔT_a / ΔT_b)

La frontière entre deux zones se place par bilan : l'eau y a la température que lui donne la puissance déjà échangée. Les zones sont très inégales. Dans l'évaporateur, l'évaporation porte 117,23 kW et la surchauffe 2,77 kW seulement. Dans le condenseur, la désurchauffe pèse 26,05 kW, la condensation 114,24 kW et le sous-refroidissement 2,72 kW. Une vapeur échange mal, parce que son coefficient d'échange est faible. Dans l'évaporateur, la surchauffe prend donc une part de surface bien plus grande que sa part de puissance (exemple 1). Dans le condenseur, la désurchauffe compense son mauvais coefficient par un grand écart de température avec l'eau : elle porte 18,2 % de la puissance sur 14,9 % de la surface (exemple 2).

46.3 Pincement et écarts d'approche

Le pincement est le plus petit écart de température entre les deux fluides, où qu'il se trouve. Les catalogues et le modèle commun parlent plutôt d'écart d'approche : 4 K entre la sortie d'eau glacée et l'évaporation, 3 K entre la sortie d'eau de condensation et la condensation. Les deux notions coïncident dans l'évaporateur, où le pincement de 4,00 K se trouve à la sortie d'eau. Elles diffèrent dans le condenseur : à la sortie d'eau, l'eau à 29,95 °C fait face à la vapeur surchauffée qui entre à 74,70 °C, avec 44,75 K d'écart. Le vrai pincement se trouve plus loin, là où la condensation commence : 3,91 K, entre 32,95 °C et une eau à 29,04 °C. L'écart d'approche de 3 K est une convention commode, pas un écart réel.

Le pincement coûte de l'énergie, car le travail de compression croît avec l'écart entre condensation et évaporation (chapitre 43). Avec le cycle du modèle commun, un kelvin perdu à l'évaporation retire 3,85 % d'EER, un kelvin de plus à la condensation 3,73 %. Ramener les deux écarts d'approche à 2 K porterait l'EER 13,1 % plus haut ; les porter à 6 K le ferait baisser de 16,8 %.

Le gain se paie en surface. À débit d'eau constant, l'évaporateur de projet mesure 6,13 m² pour 4 K de pincement. Pour 3 K, il en faudrait 7,35 m² (120 %) et l'EER passerait à 5,43 ; pour 2 K, 9,26 m² (151 %) pour un EER de 5,66. Côté condenseur, passer de 3 à 2 K d'écart d'approche demande 10,33 m² au lieu de 8,56 (121 %) pour un EER de 5,42. Chaque kelvin gagné coûte plus cher que le précédent : la surface croît sans limite quand le pincement tend vers zéro. Les 4 K et 3 K du groupe de référence sont un compromis économique, pas une loi physique.

La figure 46.1 réunit les deux appareils sur un même banc. La plaque gravée au-dessus de chacun trace les températures le long de l'échangeur, en fraction de surface : le fluide de gauche à droite, l'eau ou l'air en sens inverse, et un trait marque le pincement. Le curseur fait varier le débit d'eau ou d'air de 50 à 150 % à surface fixée ; le froid produit reste 120 kW, l'eau glacée sort toujours à 6 °C, et la température de saturation s'ajuste pour que la puissance tienne dans la surface.

46.4 L'évaporateur à plaques brasées

Un évaporateur à plaques brasées empile des plaques d'acier inoxydable embouties en chevrons, brasées au cuivre entre deux couvercles. Les chevrons de deux plaques voisines sont inversés : leurs crêtes se croisent et se touchent, ce qui tient l'empilage sous pression et force l'écoulement à changer sans cesse de direction. Les canaux alternent : l'eau dans un sur deux, le fluide dans les autres. Quatre raccords suffisent, deux par fluide, et les trous de passage fermés par un bossage brasé dirigent chaque fluide vers ses canaux.

Ce dessin donne des coefficients d'échange élevés. Dans les plaques, on trouve couramment 5 000 à 10 000 W/(m²·K) côté eau, 3 000 à 8 000 en ébullition ou en condensation, 500 à 2 000 pour une vapeur. Ce sont des ordres de grandeur, qui dépendent des chevrons et du débit. Les résistances s'additionnent en série :

1 / U = 1 / h_eau + e / λ + 1 / h_fluide + R_f

Exemple 1. L'évaporateur du groupe de référence. Coefficients d'exemple : 8 000 W/(m²·K) côté eau, 6 000 en ébullition, 1 200 pour la vapeur surchauffée, plaque inox de 0,4 mm (λ = 15 W/(m·K)), surface propre.

1. Puissances de zone. Avec 0,4500 kg/s, l'évaporation va de h4 = 255,14 à la vapeur saturée, 515,65 kJ/kg : 117,23 kW. La surchauffe jusqu'à h1 = 521,82 kJ/kg ajoute 2,77 kW.
2. Frontière. L'eau entre à 12 °C dans la zone de surchauffe et la quitte à 12 − 2,77 / 20,00 = 11,86 °C.
3. Écarts. Zone d'évaporation : 4,00 K côté sortie d'eau et 9,86 K à la frontière, ΔT_lm = 6,50 K. Zone de surchauffe : 9,86 K et 5,00 K (eau à 12 °C contre vapeur à 7 °C), ΔT_lm = 7,16 K.
4. Coefficients. U = 3 141 W/(m²·K) en ébullition, 1 015 W/(m²·K) pour la vapeur.
5. Surfaces. UA = 18,05 kW/K et 5,74 m² pour l'évaporation ; 0,39 kW/K et 0,38 m² pour la surchauffe ; 6,13 m² en tout, soit 52 plaques d'exemple de 0,12 m². La surchauffe prend 6,2 % de la surface pour 2,3 % de la puissance.
6. Contrôle par le chapitre 8. Dans la zone d'évaporation, NTU = 18,05 / 20,00 = 0,902 et ε = 1 − exp(−0,902) = 0,594. La puissance vaut ε · C · (11,86 − 2) = 117,23 kW, comme par la ΔT_lm. Sur tout l'échangeur, 120 / (20,00 × (12 − 2)) = 0,600.

À surface fixée, le débit d'eau change peu la température d'évaporation. Avec la sortie tenue à 6 °C et 120 kW, l'eau revient à 18,00 °C à 50 % du débit et l'évaporation monte à 2,57 °C. L'écart moyen est plus grand et compense largement la baisse du coefficient côté eau. À 150 %, l'eau revient à 10,00 °C et l'évaporation descend à 1,76 °C. L'EER va de 5,34 à 5,17, peu de chose. Le débit d'eau glacée se choisit d'abord pour le réseau et les batteries (chapitre 37), non pour l'évaporateur.

46.5 Gel de l'eau et surchauffe

La paroi côté eau est plus froide que l'eau. Sa température se lit sur le partage des résistances :

θ_p = θ_eau − (U / h_eau) · (θ_eau − t₀)

À la sortie d'eau, au débit de projet, U / h_eau = 0,393 et la paroi est à 4,43 °C. Il faudrait évaporer à −9,28 °C pour qu'elle atteigne 0 °C avec une eau à 6 °C. La marge paraît large, mais elle repose sur le débit. Si l'eau s'arrête, le coefficient côté eau s'effondre et la paroi rejoint la température d'évaporation : toute évaporation sous 0 °C gèle alors l'eau immobile dans les canaux. Un canal pris par la glace casse l'empilage ou ses brasures, et le fluide passe dans le circuit d'eau.

Les protections courantes forment une chaîne : un contrôleur de débit asservi au démarrage du compresseur, une sonde antigel sur la sortie d'eau, une limite basse sur la pression d'évaporation, et de l'eau glycolée si la température de sortie descend vers 0 °C. Les réglages dépendent du constructeur ; pour se repérer, le R32 sature à 8,13 bar absolus à 0 °C et à 8,665 bar à 2 °C.

La surchauffe protège le compresseur : une vapeur surchauffée ne contient plus de gouttes de liquide. Le détendeur thermostatique la règle. Son bulbe, serré sur le tube d'aspiration, contient une charge dont la pression suit la température de ce tube. Cette pression pousse sur une membrane contre la pression d'évaporation et un ressort : quand la vapeur sort trop chaude, le pointeau s'ouvre et laisse entrer plus de liquide. Le ressort fixe la surchauffe. Un détendeur électronique fait de même avec une sonde de pression, une sonde de température et un moteur pas à pas.

La surchauffe a un prix, parce que la zone de vapeur échange mal (exemple 1) ; trop basse, elle rend la régulation instable et laisse passer du liquide. Les pertes de charge du fluide jouent dans le même sens : 30 kPa de perte dans les canaux abaissent la saturation de 1,11 K à la sortie, soit 4,3 % d'EER si le compresseur aspire plus bas d'autant.

46.6 Le condenseur à eau

Sur une tour ouverte, le condenseur reçoit une eau proche de la température humide de l'air : 19,95 °C en projet, plus 5 K d'approche de tour (chapitre 47), soit 24,95 °C. C'est son grand avantage : la source froide est bien plus froide que l'air, à 31 °C de température sèche.

Exemple 2. Le condenseur à plaques sur eau de tour. Coefficients d'exemple : eau 8 000, condensation 5 000, vapeur 1 500, liquide 3 000 W/(m²·K).

1. Puissances. Φ_c = 120 + 23,01 = 143,01 kW : désurchauffe de 572,95 à 515,05 kJ/kg, 26,05 kW ; condensation jusqu'à 261,18 kJ/kg, 114,24 kW ; sous-refroidissement jusqu'à 255,14 kJ/kg, 2,72 kW.
2. Eau. C = 6,833 × 4,186 = 28,60 kW/K. Elle entre à 24,95 °C, atteint 25,05 °C à la fin du sous-refroidissement, 29,04 °C au début de la condensation et sort à 29,95 °C.
3. Zones. Désurchauffe : U = 1 222 W/(m²·K), ΔT_lm = 16,76 K, 1,27 m². Condensation : U = 2 844 W/(m²·K), ΔT_lm = 5,68 K, 7,08 m². Sous-refroidissement : U = 2 062 W/(m²·K), ΔT_lm = 6,34 K, 0,21 m².
4. Total : 8,56 m², 72 plaques d'exemple. Le pincement, 3,91 K, se trouve au début de la condensation.

Le débit d'eau de tour pèse plus que celui de l'eau glacée, parce que la tour impose l'entrée de l'eau : moins d'eau, c'est une sortie plus chaude, et la condensation suit. À 70 % du débit, l'eau sort à 32,17 °C, la condensation monte à 34,67 °C et l'EER tombe à 4,89. À 130 %, la condensation descend à 32,02 °C et l'EER monte à 5,41, mais la pompe passe de 0,456 à 0,950 kW (pertes de charge d'exemple ci-dessous). Ce calcul tient l'eau d'entrée à 24,95 °C : en réalité la tour répond aussi au débit, ce que traite le chapitre 47.

46.7 Le condenseur à air

Sans tour, le condenseur rejette sa chaleur directement dans l'air extérieur, à 31 °C au jour de projet. Le modèle commun le fait condenser à 46 °C, 15 K au-dessus de l'air. Les 13,05 K de plus qu'avec la tour se décomposent en trois parts :

• 6,05 K de source : l'air à 31 °C contre l'eau de tour à 24,95 °C ;
• 5,00 K d'échauffement : l'air s'échauffe de 10 K dans l'exemple, l'eau de 5 K ;
• 2,00 K d'écart de sortie : 5 K entre l'air sortant et la condensation, 3 K pour l'eau.

L'air coûte cher à faire passer. Sa chaleur volumique, 1,170 kJ/(m³·K) au jour de projet, est 3 577 fois plus faible que celle de l'eau, et son coefficient d'échange de surface est mauvais. D'où les ailettes, qui multiplient la surface côté air, et les ventilateurs hélicoïdes, qui brassent de grands volumes sous une faible pression.

Exemple 3. La variante à condensation par air. Le condenseur évacue maintenant 155,76 kW pour 120 kW de froid, parce que le compresseur travaille davantage.

1. Débit d'air. Pour 10 K d'échauffement d'exemple, de 31 à 41 °C, avec c_p = 1,0246 kJ/(kg·K) par kilogramme d'air sec à 10 g/kg : 15,20 kg/s d'air sec. À 1,1422 kg d'air sec par m³, cela fait 13,31 m³/s, soit 47 915 m³/h. L'eau de tour, elle, circule à 24,6 m³/h : 1 948 fois moins en volume.
2. Zones. Désurchauffe de 101,47 °C à 46 °C, 41,80 kW ; condensation, 110,57 kW ; sous-refroidissement, 3,39 kW. L'air atteint 31,22 °C après le sous-refroidissement et 38,32 °C au début de la condensation.
3. Coefficients rapportés à la surface côté air (exemple : h_air × rendement de surface ailetée = 45 W/(m²·K), surface ailetée 18 fois la surface intérieure des tubes, coefficients intérieurs 600, 3 000 et 1 500 W/(m²·K) pour la vapeur, la condensation et le liquide) : U = 19,1, 35,4 et 29,2 W/(m²·K).
4. Surfaces : 85,32 m², 287,64 m² et 8,68 m², soit 381,64 m² côté air. À 2,5 m/s de vitesse frontale, la batterie présente 5,32 m² de face.
5. Le pincement vaut 7,68 K, au début de la condensation (46 °C contre 38,32 °C).

Le prix se lit dans le cycle. L'EER passe de 5,22 à 3,36, soit 35,7 % de moins, et le compresseur absorbe 35,76 kW au lieu de 23,01 kW : 12,75 kW de plus (+55,4 %). Les ventilateurs ajoutent 3,55 kW (exemple : 120 Pa, rendement global 0,45), ce qui ramène l'EER à 3,05. La pompe d'eau de tour d'exemple ne retire au groupe à eau que 0,456 kW (EER 5,11) ; il faut y ajouter le ventilateur de la tour, son eau d'appoint et son entretien (chapitre 47). Le condenseur à air reste souvent choisi pour sa simplicité, sans eau, sans traitement et sans risque de légionelle.

Le débit d'air règle la condensation. À 70 % du débit, la condensation monte à 49,84 °C et l'EER tombe à 2,99, avec 1,22 kW de ventilateurs ; à 130 %, elle descend à 43,83 °C, l'EER monte à 3,59, mais les ventilateurs absorbent 7,80 kW, leur puissance croissant comme le cube du débit. La somme compresseur plus ventilateurs passe par un minimum vers 98 % du débit de projet avec ces hypothèses. C'est le principe de la régulation de pression de condensation par la vitesse des ventilateurs, qui joue aussi à charge partielle (chapitre 49).

46.8 Encrassement et pertes de charge

Les dépôts côté eau (tartre, boues, biofilm) ajoutent une résistance R_f en série. Les conditions de notation de l'AHRI 551/591-2026 (unités SI, l'AHRI 550/590-2026 en unités I-P) comptent une marge d'encrassement de 0,0000176 m²·K/W à l'évaporateur et 0,000044 m²·K/W au condenseur sur tour ; l'édition SI arrondit la première à 0,000018 m²·K/W. L'essai se fait sur échangeur propre, et la marge est simulée en corrigeant les températures d'eau visées. En regard, les tables de la TEMA pour faisceaux tubulaires donnent environ 0,000176 m²·K/W pour une eau de tour traitée. Ces repères paraissent minuscules, mais une plaque brasée échange si bien qu'ils pèsent lourd.

• Évaporateur, R_f de l'AHRI : U d'ébullition −5,2 %, évaporation à 1,68 °C, EER −1,3 %.
• Condenseur, R_f de l'AHRI : U de condensation −11,1 %, condensation +0,68 K, EER −2,6 %.
• Condenseur, R_f de la TEMA : U de condensation −33,4 %, condensation +2,78 K, EER −9,8 %.

Un condenseur à plaques brasées ne se démonte pas et ne se nettoie que chimiquement. Sur une eau de tour ouverte, on préfère souvent un échangeur intermédiaire, un condenseur multitubulaire que l'on peut écouvillonner, ou un traitement d'eau soigné avec filtration.

Les pertes de charge côté eau se paient à la pompe. Avec 35 kPa à l'évaporateur et 40 kPa au condenseur au débit de projet (valeurs d'exemple, chapitre 9) et un rendement de pompe de 0,6, il faut 0,279 kW et 0,456 kW. La perte de charge croît à peu près comme le débit à la puissance 1,8, la puissance de pompe comme le débit à la puissance 2,8. Côté fluide, une perte de charge abaisse la température de saturation (46.5).

46.9 Évaporateurs à air et évaporateurs noyés

Un évaporateur à air est une batterie à ailettes où le fluide évapore dans les tubes : c'est la batterie froide à détente directe du chapitre 37, ou l'échangeur extérieur d'une pompe à chaleur. La pompe à chaleur de la maison du chapitre 17 évapore à −15,0 °C quand l'air est à −7 °C, avec 8 K d'écart, et fournit alors 2 805 W avec un COP de 3,45 hors dégivrage et ventilateur. Sous 0 °C de paroi, l'humidité de l'air givre sur les ailettes et bouche la batterie ; le chapitre 48 traite le givre et le dégivrage.

Un évaporateur noyé retourne la logique : le fluide bout à l'extérieur d'un faisceau de tubes immergé dans le liquide, et l'eau circule dans les tubes. La surface entière mouille, et la vapeur sort saturée, presque sans surchauffe : le pincement peut descendre bien plus bas qu'en détente sèche. En contrepartie, il demande une charge de fluide bien plus grande, un séparateur ou une régulation de niveau, et un dispositif de retour d'huile.

À retenir

• Évaporateur et condenseur fixent les températures de saturation, donc l'EER : chaque kelvin d'écart coûte près de 4 % d'EER sur le groupe de référence.
• On dimensionne par zones : évaporation et surchauffe ; désurchauffe, condensation et sous-refroidissement. Dans une zone de changement de phase, C_r = 0 et ε = 1 − exp(−NTU).
• Le pincement est le plus petit écart réel entre les fluides. Dans un condenseur, il se trouve au début de la condensation, pas à la sortie d'eau.
• La surface croît sans limite quand le pincement tend vers zéro : le pincement de projet est un compromis économique entre surface et EER.
• Le gel de l'évaporateur vient d'abord d'un débit d'eau qui s'arrête ; débit, sortie d'eau et pression d'évaporation se surveillent ensemble.
• Le condenseur à air condense 13,05 K plus haut que le condenseur sur tour dans nos conditions : 35,7 % d'EER en moins, avant les ventilateurs.
• L'encrassement pèse d'autant plus que l'échangeur est bon.

Sources publiques : F. P. Incropera, D. P. DeWitt et coll., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, pour la ΔT_lm, les résistances en série et les ailettes ; W. M. Kays, A. L. London, Compact Heat Exchangers, pour l'efficacité-NTU et le cas C_r = 0 ; ASHRAE Handbook, volumes Refrigeration et HVAC Systems and Equipment, chapitres sur les condenseurs, les évaporateurs et les détendeurs, pour les ordres de grandeur des coefficients ; AHRI 550/590-2026 (I-P) et AHRI 551/591-2026 (SI), marges d'encrassement des conditions de notation des groupes d'eau glacée ; Standards of the Tubular Exchanger Manufacturers Association (TEMA), facteurs d'encrassement de l'eau de tour ; I. H. Bell et coll., « CoolProp », Ind. Eng. Chem. Res. 53 (2014), avec l'équation d'état du R32 de R. Tillner-Roth et A. Yokozeki, J. Phys. Chem. Ref. Data 26 (1997), contrôlée sur le NIST Chemistry WebBook ; OMM-n° 8 pour l'air humide. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours, commun aux chapitres 43 à 48. Les coefficients d'échange, les pertes de charge et les rendements de pompe et de ventilateur sont des valeurs d'exemple.