Les compresseurs

Le compresseur est la seule pièce du cycle qui reçoit du travail. Le chapitre 43 l'a résumé par deux nombres : un rendement volumétrique de 0,92 et un rendement isentropique de 0,70. Ce chapitre ouvre la machine pour voir d'où viennent ces deux nombres. On y suit une spirale qui aspire, enferme et comprime le gaz, puis on regarde ce qui se passe quand le rapport de pression s'écarte de celui pour lequel elle a été dessinée. Le moteur, l'huile et la température de refoulement fixent ensuite les limites de fonctionnement. Le fil conducteur reste le groupe d'eau glacée R32 de 120 kW du cours et ses deux scrolls en tandem.

45.1 Quatre familles

Un compresseur volumétrique enferme un volume de gaz puis le réduit : piston, spirale et vis travaillent ainsi. Un compresseur dynamique, le centrifuge, donne d'abord de la vitesse au gaz, puis la transforme en pression dans un diffuseur.

Piston

Un piston va et vient dans un cylindre, et des clapets automatiques s'ouvrent sous la différence de pression. Il couvre de quelques kilowatts à quelques centaines de kilowatts, surtout en froid commercial et dans les machines au CO₂.

Scroll

Deux spirales s'emboîtent, l'une fixe, l'autre en mouvement orbital, sans clapet d'aspiration ni pièce alternative. Il fait de quelques kilowatts à quelques dizaines de kilowatts. Il équipe les climatiseurs, les pompes à chaleur et, montés par deux ou par trois, les groupes jusqu'à quelques centaines de kilowatts.

Vis

Deux rotors hélicoïdaux engrènent et poussent le gaz vers le refoulement, d'une centaine de kilowatts à quelques mégawatts, dans les groupes de moyenne et grande puissance.

Centrifuge

Une roue rapide projette le gaz vers sa périphérie. Il demande de grands débits volumes et équipe les grosses centrales d'eau glacée, de quelques centaines de kilowatts à plusieurs mégawatts. Aux faibles débits, il est limité par le pompage, une inversion périodique de l'écoulement.

Ces plages sont des ordres de grandeur, et elles se recouvrent. Le choix dépend d'abord du débit volume à aspirer et du rapport de pression. Le groupe de référence aspire 71,2 m³/h sous un rapport de 2,40 : c'est le domaine du scroll. Ses deux compresseurs sont hermétiques : le moteur et la spirale sont enfermés dans une enveloppe soudée que le gaz aspiré traverse. Un semi-hermétique a une enveloppe boulonnée ; un compresseur ouvert a son moteur à l'extérieur et un joint d'arbre.

45.2 Cylindrée, rendement volumétrique et débit

Un compresseur volumétrique balaie à chaque tour un volume géométrique V_s, sa cylindrée. Il n'en remplit qu'une partie avec du gaz pris à l'état de la bride d'aspiration. Le rendement volumétrique η_v mesure cette partie :

q_m = η_v · V_s · n / v₁

Ici n est la vitesse de rotation et v₁ le volume massique à la bride. Le rendement η_v regroupe tout ce qui fait aspirer moins que la géométrie : le gaz resté au refoulement qui se détend et reprend de la place, les fuites internes qui renvoient du gaz comprimé vers l'aspiration, le réchauffage du gaz par le moteur et les parois, qui le dilate avant qu'il soit enfermé, et les pertes de charge des orifices.

Le piston et son espace mort. En fin de course, le piston ne touche pas le fond du cylindre. Il reste un espace mort, fraction c de la cylindrée, plein de gaz à la pression de refoulement. Ce gaz se détend jusqu'à l'aspiration avant que le clapet puisse s'ouvrir, et occupe une partie du cylindre :

η_c = 1 − c · (v_re / v₂ − 1)

Le rapport v_re / v₂ compare le volume massique du gaz détendu à celui du gaz refoulé ; pour un gaz parfait, il vaut r^1/κ, avec r le rapport de pression et κ l'exposant isentropique. Le modèle le calcule sur l'isentrope réelle du R32. Avec un espace mort de 4 % au point de projet, il vaut 2,087, donc η_c = 1 − 0,04 × 1,087 = 0,957. Sous le rapport 3,30 de la condensation par air, il vaut 2,742 et η_c tombe à 0,930.

Le scroll et ses fuites. Une spirale chasse presque tout le gaz de ses poches ; elle perd surtout par les fuites, le long des contacts entre flancs et au sommet des volutes, d'une poche vers la voisine à plus basse pression. Le modèle les représente par une fraction du débit aspiré qui croît comme √(r − 1), à la manière d'un débit d'orifice. Son coefficient λ = 0,0461 est calé pour retrouver 0,92 au point de projet : 5,5 % de fuites, et un réchauffage par le moteur qui réduit encore le remplissage d'un facteur 0,973. On a bien 0,945 × 0,973 = 0,920.

45.3 Puissance isentropique et rendement isentropique

La référence d'un compresseur adiabatique est la compression réversible, à entropie constante (chapitre 43). Le rendement isentropique compare la puissance correspondante à la puissance électrique absorbée :

P_is = q_m · (h_2s − h₁) P_él = P_is / η_is

Le η_is de 0,70 du cours est un rendement global, rapporté à l'électricité. Les catalogues donnent puissance absorbée et débit à des températures d'évaporation et de condensation fixées, avec une surchauffe et un sous-refroidissement déclarés (EN 12900), et le rendement s'en déduit. Le modèle fin le décompose au point de projet :

η_is = 0,90 × 0,8645 × 0,9784 × 0,9455 × 0,9727 = 0,700

Dans l'ordre : le moteur hermétique, supposé à 0,90 ; les autres pertes ; l'adaptation du rapport de volume (§ 45.6) ; les fuites, qui obligent à comprimer plus de gaz que celui qui sort ; le réchauffage, qui augmente le travail par kilogramme. Le facteur 0,864 regroupe frottements, écoulement dans les orifices et échanges de chaleur. Il n'est pas mesuré : il est calé pour que le total retrouve 0,70, puis gardé constant.

45.4 Exemple : le tandem du groupe de référence

Le groupe produit 120 kW de froid, eau glacée 12/6 °C, évaporation à 2 °C, condensation à 32,95 °C par une tour. Les points du cycle viennent du chapitre 43.

1. Débit : q_m = 120 / 266,68 = 0,4500 kg/s, soit 0,2250 kg/s par compresseur.
2. Volume aspiré : 0,4500 × 0,04393 × 3 600 = 71,2 m³/h ; divisé par 0,92, il donne 77,3 m³/h de cylindrée, soit deux scrolls de 38,7 m³/h.
3. Spirale : à 2 900 tr/min, 38,7 m³/h font 222,3 cm³ par tour.
4. Puissance isentropique : h_2s − h₁ = 557,61 − 521,82 = 35,80 kJ/kg, d'où P_is = 0,4500 × 35,80 = 16,11 kW, soit 8,05 kW par compresseur.
5. Puissance électrique : 16,11 / 0,70 = 23,01 kW, soit 11,51 kW par compresseur ; EER = 120 / 23,01 = 5,22.
6. Moteur : sa perte, 10 % de 11,51 kW, soit 1,15 kW ou 5,11 kJ/kg, réchauffe le gaz aspiré de 4,4 K avant la spirale.
7. Condenseur : dans un hermétique, toute l'électricité finit dans le fluide. Le condenseur rejette 120 + 23,01 = 143,01 kW ; le gaz sort à t₂ = 74,7 °C.

Le modèle fin, avec ses fuites, son moteur et sa spirale réelle, retrouve exactement ce point : 0,2250 kg/s, 11,51 kW, 60,00 kW et 74,7 °C par compresseur. C'est voulu, ses deux coefficients sont calés dessus ; son intérêt est de prévoir les autres points.

45.5 La spirale

Chaque flanc de volute est une développante de cercle, la courbe que décrit l'extrémité d'un fil tendu déroulé d'une bobine de rayon a :

x = a · (cos φ + (φ − g) · sin φ) y = a · (sin φ − (φ − g) · cos φ)

Les deux flancs d'une volute sont décalés de ± e/2 par le paramètre g, e étant l'épaisseur ; deux spires successives sont séparées du pas p = 2πa. La spirale orbitante est la spirale fixe tournée de 180°, dont le centre décrit un cercle de rayon r_o = πa − e, la distance qui met les flancs en contact. Un arbre à excentrique l'entraîne, et un joint d'Oldham, anneau à deux paires de clavettes croisées, l'empêche de tourner sur elle-même. Les lignes de contact découpent entre les volutes des poches en croissant.

La spirale d'exemple a un cercle de base de 3,8 mm de rayon, une paroi de 5 mm et trois tours : pas 23,88 mm, rayon d'orbite 6,94 mm. Une poche mesure 2 342 mm² à la fermeture et 937 mm² quand elle s'ouvre sur l'orifice central ; ces aires, calculées sur le contour réel, retrouvent la formule classique. Pour la paire de poches de rang k, comptée depuis le centre, Morishita et ses coauteurs donnent, θ étant l'angle de l'arbre :

V = π · p · (p − 2e) · h · (2k − 1 − θ/π)

Le rapport des deux volumes est le rapport de volume intégré V_i = 2 342 / 937 = 2,50. Avec une volute de 47,5 mm de haut, la spirale aspire 222,3 cm³ par tour pour un diamètre extérieur d'environ 148 mm. Une ou deux paires de poches sont fermées selon l'angle, et chaque poche met 1,35 tour de la fermeture à l'ouverture.

Le gaz entre par la périphérie. À chaque tour, la volute orbitante referme une nouvelle paire de poches, qui avancent vers le centre en rétrécissant : la géométrie remplace le clapet d'aspiration. Le centre débouche sur l'orifice de refoulement, souvent muni d'un petit clapet qui empêche le gaz du condenseur de faire tourner la spirale à l'envers à l'arrêt. La compression continue rend le scroll silencieux, au prix de tolérances serrées : un ressort ou la pression plaque les volutes contre le fond opposé.

45.6 Rapport de volume intégré : surcompression et sous-compression

La géométrie fixe le rapport de volume ; le circuit impose le rapport de pression. Quand une poche s'ouvre, son gaz a subi une compression isentropique de rapport V_i, et sa pression p_i ne dépend que de l'aspiration. Pour le gaz réchauffé à 8,665 bar, V_i = 2,50 donne p_i = 25,67 bar, un rapport interne de 2,96. Si la pression de refoulement p_d diffère, les pressions s'égalisent brutalement à l'ouverture, sans travail utile. Le travail indiqué prend la forme classique des compresseurs à rapport de volume fixe :

w = (h_i − h₁) + v_i · (p_d − p_i)

Le premier terme est la compression interne, le second le refoulement à volume constant. Si p_d < p_i, il y a surcompression : le gaz, comprimé trop haut, se détend dans la chambre de refoulement. Si p_d > p_i, il y a sous-compression : le gaz refoulé reflue dans la poche et la spirale doit le chasser contre la pleine pression. Dans les deux cas, w dépasse le travail isentropique. Le modèle vérifie cette formule sur un gaz parfait, où elle se calcule à la main.

1. Condensation par tour, rapport 2,40 : p_d = 20,79 bar, sous p_i = 25,67 bar, soit 4,9 bar de surcompression. w = 37,62 kJ/kg contre 36,80 en isentropique depuis le gaz réchauffé : la perte vaut 0,81 kJ/kg, soit 2,2 %, et η_Vi = 0,978.
2. Condensation par air, rapport 3,30, même compresseur : p_d = 28,62 bar, au-dessus de p_i = 25,68 bar, soit 2,9 bar de sous-compression. w = 52,33 contre 52,08 kJ/kg : la perte n'est plus que de 0,25 kJ/kg, soit 0,5 %.
3. Les autres pertes s'aggravent : fuites de 5,5 à 7,0 %, réchauffage de 4,4 à 6,2 K, η_v de 0,920 à 0,895, débit de 0,2250 à 0,2189 kg/s.
4. Par compresseur, η_is passe de 0,700 à 0,693, la puissance de 11,51 à 15,83 kW, le froid de 60,00 à 52,55 kW, l'EER de 5,22 à 3,32. Le gaz sort à 102,1 °C.
5. Rapports adaptés : V_i = 2,09 annule la perte au rapport 2,40, V_i = 2,74 au rapport 3,30. Avec V_i 2,09, η_is vaudrait 0,716 sur tour mais 0,666 sur air ; avec 2,74, 0,681 sur tour et 0,696 sur air.

La perte d'adaptation reste de quelques pourcents, et le constructeur choisit V_i pour l'enveloppe d'emploi visée. Pour la variante à condensation par air, le modèle commun du cours garde η_is = 0,70 et agrandit la cylindrée à 85,9 m³/h pour retrouver 120 kW, avec un EER de 3,36 ; ce chapitre garde le même tandem, qui ne produit que 105,10 kW pour 31,66 kW absorbés. La pompe à chaleur au propane de la maison montre l'écart le plus large : son rapport va de 4,48 par −7 °C dehors à 2,02 par +12 °C, et le rapport de volume adapté de 4,18 à 1,97. Aucune spirale fixe ne convient à toute la saison.

La figure 45.1 montre la spirale en coupe, environ 170 fois plus lentement que la réalité. Le curseur fait varier le rapport de pression de la tour à l'air ; le manomètre compare la pression de la poche qui s'ouvre à celle du refoulement.

L'injection de vapeur. Certains scrolls de pompe à chaleur ont un orifice dans le plateau fixe qui débouche dans des poches déjà fermées. Un économiseur y envoie de la vapeur à pression intermédiaire : le débit au condenseur augmente et le gaz injecté, plus froid, abaisse la température de refoulement. Le chapitre 48 y revient.

45.7 Exemple : des pistons pour le même besoin

On remplace le tandem par un compresseur à pistons qui aspire les mêmes 71,2 m³/h.

1. Espace mort : avec c = 4 % au point de projet, η_c = 0,957 (§ 45.2).
2. Autres pertes de remplissage, clapets et réchauffage dans le cylindre, prises forfaitairement à 0,94 : η_v = 0,957 × 0,94 = 0,899.
3. Cylindrée : 71,2 / 0,899 = 79,1 m³/h. À 1 450 tr/min, moteur à quatre pôles, il faut 910 cm³ par tour, soit quatre cylindres de 227 cm³ ; avec un alésage égal à la course, 66,2 mm.
4. Condensation par air : η_c = 0,930, η_v = 0,875 ; le débit tombe à 97,3 % de celui du point de projet.

Le scroll du modèle fin garde lui aussi 97,3 % de son débit : c'est une coïncidence des hypothèses d'exemple, pas une règle. Le piston demande environ 2 % de cylindrée en plus et des clapets qui battent à chaque tour, mais ces clapets s'ouvrent à la pression du refoulement quel qu'il soit : pas de perte d'adaptation, seulement un remplissage qui baisse avec le rapport.

45.8 Le moteur hermétique

Dans un scroll hermétique, le gaz aspiré passe autour du moteur, le refroidit, puis monte vers la spirale. Les pertes du moteur, 1,16 kW par compresseur au point de projet, réchauffent le gaz de 4,4 K, et de 6,2 K sous le rapport de l'air. Trois effets en découlent. Le gaz moins dense fait perdre 2,7 % de débit. La compression part plus chaude, ce qui demande plus de travail par kilogramme et relève le refoulement. Toute l'électricité finit au condenseur ; avec un moteur ouvert, ses pertes chauffent le local technique.

Le moteur a besoin de ce gaz pour se refroidir : une protection thermique interne le coupe si l'aspiration manque, par exemple quand la charge de fluide est insuffisante. À l'inverse, du liquide aspiré dilue l'huile et peut casser les volutes ; il faut une surchauffe minimale à l'aspiration.

45.9 Régulation de puissance

Dans un tandem, deux scrolls partagent aspiration et refoulement, et la régulation en arrête un pour passer à 50 %. L'évaporateur et le condenseur deviennent surdimensionnés : l'évaporation remonte, la condensation descend, et l'EER s'améliore ; le chapitre 49 chiffre cet effet. Deux compresseurs inégaux donnent trois étages. Le nombre de démarrages par heure reste limité par l'échauffement du moteur, ce qui demande assez d'eau dans la boucle.

La vitesse variable règle le débit en continu, puisque q_m est proportionnel à n. Aux basses vitesses, les fuites pèsent davantage ; aux hautes vitesses, les pertes d'écoulement (chapitre 49). Les autres familles ont leurs moyens : mise hors service de cylindres, tiroir des vis, aubages d'entrée des centrifuges.

45.10 L'huile et son retour

L'huile lubrifie les paliers, l'excentrique et le joint d'Oldham, et aide à fermer les jeux entre volutes. Avec les HFC comme le R32, c'est en général un polyolester miscible au fluide. Une partie quitte le compresseur avec le gaz refoulé et fait le tour du circuit ; dans l'évaporateur et l'aspiration, seule la vitesse du gaz la ramène. Dans une colonne montante, le gaz doit pousser vers le haut le film d'huile qui coule le long de la paroi. Une règle courante demande quelques mètres par seconde dans les horizontales et de l'ordre de 5 à 7 m/s dans les colonnes montantes d'aspiration ; les manuels donnent des débits minimaux selon le fluide et le diamètre.

Le tandem pose bien le problème, son débit variant du simple au double. Dans un tube de 39 mm de diamètre intérieur, le gaz aspiré circule à 16,5 m/s avec deux compresseurs et à 8,3 m/s avec un seul. Dans un tube de 51 mm, ces vitesses tombent à 9,7 et 4,8 m/s : le gros tube réduit la perte de charge à pleine charge, mais au demi-régime il risque de ne plus remonter l'huile. On dimensionne donc la colonne sur le débit minimal, ou on la double avec un siphon. Une ligne d'égalisation relie aussi les carters, pour que le compresseur qui tourne seul ne vide pas l'autre.

45.11 La température de refoulement

Le gaz sort d'autant plus chaud que le rapport de pression est élevé, et le fluide compte beaucoup. Le R32 sort à 74,7 °C au point de projet et à 101,5 °C sous le rapport de l'air selon le modèle commun du cours (102,1 °C dans le modèle fin, à η_is 0,693). Le même cycle au R410A donne 60,2 et 81,0 °C : le R32 chauffe nettement plus à la compression (chapitre 44). La pompe à chaleur au propane, sous un rapport de 4,48, ne refoule qu'à 68,1 °C.

La limite vient de l'huile, qui se dégrade sur les pièces chaudes, et de l'isolant du moteur. Les constructeurs fixent une température maximale de refoulement, en général de l'ordre de 120 à 140 °C, surveillée par une sonde. Pour la respecter, on borne la surchauffe et le rapport de pression, ou l'on injecte du liquide ou de la vapeur dans les poches intermédiaires, souvent nécessaire avec le R32 sur les pompes à chaleur par grand froid.

À retenir

• q_m = η_v · V_s · n / v₁ ; η_v regroupe espace mort, fuites et réchauffage, et baisse quand le rapport de pression monte.
• Le rendement isentropique global compare le travail isentropique à l'électricité ; les 0,70 du cours se décomposent en moteur, autres pertes, adaptation, fuites et réchauffage.
• Une spirale a un rapport de volume fixe ; hors adaptation, w = (h_i − h₁) + v_i · (p_d − p_i).
• Dans un hermétique, les pertes du moteur réchauffent le gaz aspiré et finissent au condenseur.
• Tandem ou vitesse variable : vérifier le retour d'huile au débit minimal.
• La température de refoulement borne l'enveloppe d'emploi ; elle est plus haute avec le R32 qu'avec le R410A.

Sources publiques : I. H. Bell, J. Wronski, S. Quoilin, V. Lemort, « Pure and pseudo-pure fluid thermophysical property evaluation and the open-source thermophysical property library CoolProp », Ind. Eng. Chem. Res. 53 (2014) ; R. Tillner-Roth, A. Yokozeki, équation d'état du R32, J. Phys. Chem. Ref. Data 26 (1997) ; E. W. Lemmon, M. O. McLinden, W. Wagner, équation d'état du propane, J. Chem. Eng. Data 54 (2009) ; E. Morishita, M. Sugihara, T. Inaba, T. Nakamura, W. Works, « Scroll compressor analytical model », International Compressor Engineering Conference, Purdue, 1984, pour la géométrie des poches en développante ; W. F. Stoecker, J. W. Jones, Refrigeration and Air Conditioning, pour l'espace mort et le rendement volumétrique ; ASHRAE, Handbook, HVAC Systems and Equipment, chapitre « Compressors », et Handbook, Refrigeration, chapitre sur les circuits aux halocarbures, pour le retour d'huile ; EN 12900:2025, conditions de cotation des compresseurs frigorifiques ; EN 14511:2022 pour l'EER des groupes. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours, commun aux chapitres 43 et 45 à 48.