Rayonnement thermique

Toute surface rayonne, à toute température, sans support matériel. Dans un bâtiment, ce rayonnement de grandes longueurs d'onde porte plus de la moitié de l'échange d'un mur avec la pièce, fait la différence entre un vitrage ancien et un vitrage moderne, et pèse sur le confort d'une personne assise près d'une fenêtre. Ce chapitre en donne les lois, puis les applique au banc de la figure 7.1, aux parois, aux émetteurs, aux capteurs solaires et aux toitures sous un ciel clair.

7.1 Un rayonnement de grandes longueurs d'onde

Le rayonnement thermique est une onde électromagnétique émise par la matière du seul fait de sa température. Il traverse le vide, et l'air sec le laisse presque entièrement passer sur les distances d'une pièce. Son spectre dépend de la température de la source ; la loi de Wien donne la longueur d'onde du maximum :

Une paroi à 20 °C émet surtout vers 9,88 µm, une plaque à 80 °C vers 8,21 µm, dans l'infrarouge lointain. Le Soleil, qui rayonne comme un corps à 5 772 K, culmine à 0,502 µm, dans le visible. Les deux domaines se séparent vers 3 µm : le Soleil émet 97,9 % de son énergie en dessous, un corps à 20 °C seulement 0,0064 %, et ce corps émet encore 1,09 % sous 5 µm et 96,7 % sous 50 µm.

Le génie climatique distingue donc le rayonnement solaire, de courtes longueurs d'onde (chapitres 13 et 20), et le rayonnement de grandes longueurs d'onde échangé entre parois, personnes, émetteurs et ciel, objet de ce chapitre. Beaucoup de matériaux se comportent tout autrement dans l'un et dans l'autre (section 7.3).

7.2 Le corps noir et la loi de Stefan-Boltzmann

Le corps noir est la surface idéale qui absorbe tout ce qu'elle reçoit ; à température donnée, c'est aussi celle qui émet le plus. Son émittance, puissance émise par mètre carré dans tout le demi-espace, ne dépend que de sa température absolue :

La valeur de σ est exacte depuis la révision du Système international de 2019. Un corps noir émet 315,7 W/m² à 0 °C, 418,8 W/m² à 20 °C, 698,5 W/m² à 60 °C et 882,0 W/m² à 80 °C. Une paroi à 20 °C émet donc plus de 400 W/m², bien plus qu'un radiateur ne donne à la pièce ; elle ne se refroidit pas pour autant, car elle reçoit presque autant des parois qui l'entourent. Seul compte le bilan net.

La température entre à la puissance quatre et en kelvins, T = θ + 273,15. Passer de 20 à 80 °C multiplie la température Celsius par quatre, mais l'émittance par 2,11 seulement. Écrire des degrés Celsius dans T⁴ est une faute (section 7.12).

7.3 Émissivité, absorptivité, réflectivité

Une surface réelle émet moins que le corps noir à la même température ; le rapport est son émissivité ε, entre 0 et 1. Le rayonnement reçu se partage entre une part absorbée (absorptivité α), une part réfléchie (réflectivité ρ) et, pour un corps transparent, une part transmise (τ), avec α + ρ + τ = 1. Pour une paroi opaque, ρ = 1 − α.

La loi de Kirchhoff relie émission et absorption : à une longueur d'onde et dans une direction données, ε_λ = α_λ. Si l'émissivité ne dépend ni de la longueur d'onde ni de la direction, la surface est dite grise et diffuse, et ε = α pour tout l'échange. C'est l'hypothèse de ce chapitre ; elle convient entre surfaces voisines de l'ambiance, qui rayonnent toutes dans la même bande de 5 à 50 µm.

Valeurs usuelles, non mesurées : enduits, peintures de toute couleur, bois et briques sont proches de 0,90 ; le verre ordinaire vaut environ 0,84, une peinture noire mate 0,95, un cuivre terni 0,30 (chapitre 29), l'aluminium poli 0,05, une couche à faible émissivité de vitrage 0,04. Dans l'infrarouge lointain, la couleur visible ne dit presque rien : une peinture blanche rayonne autant qu'une noire.

L'hypothèse grise a deux limites. Une surface sélective est faite pour se comporter différemment dans les deux domaines : l'absorbeur d'un capteur absorbe l'essentiel du soleil et n'émet presque rien dans l'infrarouge, 0,05 dans ce cours (section 7.10). Le verre, transparent au soleil, est opaque dans l'infrarouge lointain et s'y comporte comme une surface d'émissivité 0,84 : le soleil entre, le rayonnement des parois intérieures ne ressort pas.

Un pyromètre lit une température de surface à distance à partir de l'émissivité qu'on lui donne. Réglé sur 0,95 et pointé sur une plaque d'aluminium poli à 80 °C dans un local à 20 °C, il affiche 24,2 °C, car il voit surtout le reflet du local ; sur la couche à faible émissivité, 28,2 °C. Réglé sur 0,05, il retrouve 80,0 °C. Un métal brillant se mesure au contact, ou sur une pastille de ruban mat.

7.4 Facteurs de forme

Deux surfaces n'échangent que ce qu'elles se voient. Le facteur de forme F₁₂ est la fraction du rayonnement qui quitte la surface 1 de façon diffuse et atteint directement la surface 2. Il ne dépend que de la géométrie, et deux relations en donnent beaucoup :

Deux grandes plaques parallèles et proches se voient entièrement : F₁₂ = 1. Un petit objet dans une grande enceinte voit l'enceinte entière, F₁₂ = 1, tandis que l'enceinte le voit à peine : par réciprocité, F₂₁ = A₁/A₂. C'est le cas d'une personne dans une pièce ou d'un tube dans une chaufferie.

Entre les deux, on calcule. Pour les deux carrés de 300 mm de la figure 7.1, la formule des rectangles parallèles donne 0,880 à 20 mm d'écart, 0,827 à 30 mm, 0,733 à 50 mm, 0,547 à 100 mm, 0,415 à 150 mm et 0,200 à 300 mm. Le modèle retrouve les tables (0,1998 pour deux carrés écartés de leur côté) et une intégration numérique directe. Le reste, 1 − F₁₂, part vers le laboratoire.

7.5 Échange entre deux surfaces grises

Une surface grise renvoie une partie de ce qu'elle reçoit. On appelle radiosité J tout ce qui la quitte, émis et réfléchi, et éclairement G tout ce qui lui arrive : J = ε E_n + (1 − ε) G. L'échange s'écrit alors comme un courant dans des résistances (méthode d'Oppenheim) :

Entre deux plaques parallèles infinies, F₁₂ = 1 ; pour un petit corps dans une grande enceinte, les deux dernières résistances s'effacent :

La seconde formule explique pourquoi l'émissivité des parois d'une pièce importe peu pour un objet qui s'y trouve : ce que l'enceinte réfléchit lui revient presque entièrement, elle se comporte comme un corps noir.

Le banc de la figure 7.1 se place entre ces deux cas. La plaque froide et le laboratoire sont à 20 °C ; la plaque froide reçoit donc par rayonnement, et le calorimètre de son eau mesure le flux net Φ₂. Avec le laboratoire vu comme une grande enceinte noire à la même température, le réseau à trois nœuds se résout en une forme fermée :

1. Données : carrés de 300 mm, A = 0,09 m², plaque chaude à 80 °C, plaque froide et laboratoire à 20 °C.
2. Deux faces noires (0,95) à 30 mm : F₁₂ = 0,827, Φ₂ = 31,17 W, soit h_r = Φ₂/(A Δθ) = 5,77 W/(m²·K). À 150 mm : F₁₂ = 0,415, Φ₂ = 15,63 W, h_r = 2,89.
3. Face froide à faible émissivité (0,10) : 3,38 W à 30 mm, 1,66 W à 150 mm. Une seule face peu émissive divise le flux par 9,2 : elle renvoie ce qu'elle n'absorbe pas.
4. Deux faces d'aluminium poli (0,05) : 0,23 W puis 0,05 W, h_r = 0,04 puis 0,01 W/(m²·K). Le rayonnement a presque disparu.
5. Contrôles : à écart nul, le modèle retrouve les plaques infinies, 6,98 W/(m²·K) pour deux faces noires. La plaque chaude perd 38,31 W quand la froide en reçoit 31,17 : la différence part par les bords.
6. Comparaison : la face chaude perd aussi par convection libre, h_c = 5,78 W/(m²·K) (corrélation de Churchill et Chu, chapitre 6), soit 31,2 W. Entre faces noires proches, rayonnement et convection font jeu égal.

Le calcul ne garde que le rayonnement. À l'air libre, la lame d'air entre les plaques transmet aussi de la chaleur, au moins par conduction : k/e vaut 0,92 W/(m²·K) à 30 mm et 0,18 à 150 mm, davantage dès que l'air circule. Un vrai banc la retire par un essai de référence entre faces polies, ou travaille sous vide.

7.6 Coefficient de rayonnement linéarisé

Pour additionner rayonnement et convection, on écrit l'échange radiatif comme la convection, q = h_r (θ₁ − θ₂). Pour un petit corps dans une enceinte :

où T_m est la moyenne des températures absolues. À 20 °C, un corps noir donne 5,71 W/(m²·K), une surface à 0,90 donne 5,14 ; le calcul exact entre 20 et 17 °C donne 5,06. Le coefficient croît avec la température : entre deux corps noirs, l'un à 20 °C, 4σT_m³ vaut 6,32 W/(m²·K) avec une plaque à 40 °C, 7,65 à 80 °C et 9,16 à 120 °C. Entre deux plaques grises, on divise par (1/ε₁ + 1/ε₂ − 1) : 6,92 au lieu des 6,98 exacts pour deux faces noires à 80 et 20 °C.

Ce coefficient n'a rien de secondaire. L'EN ISO 6946:2017 fixe pour une paroi verticale R_si = 0,13 m²·K/W, soit 7,69 W/(m²·K) au total (chapitre 5). Une convection intérieure conventionnelle de 2,5 W/(m²·K) plus un rayonnement de 5,14 donnent 7,64 : le rayonnement porte 67 % de l'échange. Le calcul physique du chapitre 6 le confirme : sur un mur non isolé, h_c = 2,94 et h_r = 4,92 W/(m²·K) ; derrière 120 mm d'isolant, la face n'est plus qu'à 1 K de l'air, h_c tombe à 1,47 et le rayonnement, à 5,12, porte 78 % de l'échange.

7.7 Écrans et couches à faible émissivité

On freine l'échange en ajoutant des surfaces peu émissives. Un écran mince entre deux plaques ajoute deux résistances de surface et une résistance d'espace. Entre deux plaques à 0,90, à 80 et 20 °C, qui échangent 379,0 W/m², un écran peint laisse passer 189,5 W/m² (50,0 %), un écran d'aluminium poli 11,5 W/m² (3,0 %). C'est l'écran qu'il faut rendre brillant.

Le vitrage en est l'application la plus répandue. Dans la lame d'un double vitrage, la chaleur traverse le gaz, par conduction et un peu de convection, et passe par rayonnement entre les deux verres. Avec le modèle du cours (lame à 10 °C, écart de 15 K, résistances superficielles de l'EN ISO 6946) :

• 4/12/4 à l'air : gaz 2,11 W/(m²·K), rayonnement 3,73, soit 64 % de l'échange de la lame ; U = 2,86 W/(m²·K) ;
• 4/16/4 à l'argon sans couche : U = 2,66 W/(m²·K), l'argon ne gagnant que sur l'échange du gaz ;
• 4/16/4 à l'argon avec une couche à 0,04 sur une face de la lame : rayonnement 0,20 W/(m²·K), U = 1,21 W/(m²·K).

Une seule face traitée suffit, comme sur le banc. Ces valeurs sont celles du centre du vitrage ; la fenêtre du bureau de référence, cadre compris, compte U_w = 1,3 W/(m²·K). La convection de la lame (corrélation d'ElSherbiny, Raithby et Hollands) est nulle dans 12 mm d'air et ajoute 26 % à la conduction dans 16 mm d'argon. Le modèle suit le principe de l'EN 673:2024, dont le calcul fait foi pour les valeurs déclarées.

Il en va de même des tuyauteries du chapitre 29. Un tube de cuivre de 18 mm à 50 °C dans 20 °C perd 22,06 W/m peint, 15,36 W/m terni et 12,57 W/m poli. Sous 13 mm d'isolant, une finition mate perd 6,41 W/m, surface à 25,2 °C ; une gaine d'aluminium brillante 5,50 W/m, mais sa surface monte à 28,8 °C.

7.8 Température moyenne de rayonnement et température opérative

Le chapitre 14 résume l'échange radiatif d'une personne par la température moyenne de rayonnement t_r, celle d'une enceinte noire uniforme qui lui ferait échanger la même puissance, et par la température opérative t_o. Les facteurs de forme de la personne vers chaque paroi en donnent la valeur :

Le modèle représente l'occupant par une petite sphère, ce qui suffit pour un ordre de grandeur ; l'EN ISO 7726 donne les facteurs de forme d'une personne assise ou debout.

1. Bureau de référence en hiver : air à 20 °C, extérieur à −7 °C. La façade de 5,4 m sur 2,8 m porte un bandeau vitré de 7,56 m², de 0,8 à 2,2 m ; la partie opaque (U = 0,25) a sa face intérieure à 19,12 °C, les autres parois sont prises à 20 °C. L'occupant assis a le buste à 0,6 m du sol et à 1,0 m de la façade.
2. Facteurs de forme : 0,117 vers le vitrage, 0,126 vers la partie opaque de la façade, le reste vers les parois à 20 °C.
3. Vitrage ancien (U = 2,86) : face intérieure à 9,9 °C, t_r = 18,77 °C (18,71 par une moyenne linéaire), t_o = 19,38 °C.
4. Vitrage moderne (U = 1,21) : face intérieure à 15,8 °C, t_r = 19,40 °C, t_o = 19,70 °C, soit 0,32 K de gagnés à air égal.
5. Asymétrie : un petit plan vertical tourné vers la fenêtre la voit sous un facteur 0,315 ; sa température plane de rayonnement vaut 16,61 °C avec le vitrage ancien, 18,35 °C avec le moderne, contre 20 °C côté pièce. L'asymétrie, 3,39 K puis 1,65 K, reste sous la limite d'une paroi froide du chapitre 14.
6. À 2 m de la façade, vitrage ancien : t_r = 19,26 °C, asymétrie de 2,42 K.

On compense une paroi froide en chauffant l'air davantage, ce qui coûte de l'énergie, ou en traitant la paroi, ce qui supprime la cause.

7.9 Émetteurs rayonnants

Le radiateur à panneaux, malgré son nom, rayonne peu : seule sa face avant voit vraiment la pièce. Le radiateur R6 de l'installation de référence (chambre 1, 575 W en 55/45 °C dans 20 °C) est un type 22 de 0,604 m. Sa face avant de 0,362 m², à 50 °C et d'émissivité 0,90, rayonne 65,1 W avec h_r = 5,99 W/(m²·K) : 11,3 % de sa puissance, la borne basse du chapitre 26 pour un type 22 à 30 K (flancs, dessus et panneau arrière rayonnent un peu aussi). L'essentiel du reste part dans l'air qui traverse les ailettes.

Les surfaces rayonnantes inversent la proportion, parce que toute leur surface voit la pièce. Le plancher chauffant du chapitre 27, 9 K au-dessus de l'air, échange avec h_r = 5,38 et h_c = 3,16 W/(m²·K) : 63 % par rayonnement. Pour évacuer 68,0 W/m² d'une ambiance à 26 °C avec une eau à 17,5 °C en moyenne, le plafond rafraîchissant du bureau (chapitre 54) a sa sous-face à 19,66 °C selon la courbe d'échange du chapitre 27, 2,16 K au-dessus de l'eau, l'écart d'un panneau métallique. Le calcul physique y donne h_r = 5,29 et h_c = 2,81 W/(m²·K) : 65 % par rayonnement encore. Ce rayonnement agit directement sur t_r. Les essais de ces émetteurs relèvent de l'EN 442, de l'EN 1264 et de l'EN 14240.

7.10 Capteurs solaires : absorbeur noir ou sélectif

L'absorbeur d'un capteur plan (chapitre 62) doit absorber le soleil et perdre peu. À 60 °C, il rayonne vers la vitre, opaque à ce rayonnement, qui en réémet une partie vers l'extérieur. Le modèle fait le bilan de l'absorbeur et de la vitre : air à 20 °C, lame d'air de 25 mm inclinée à 45°, vitre à 0,88, échange de la vitre avec l'extérieur de 10 W/(m²·K).

1. Absorbeur noir (0,95) : vitre à 35,0 °C, perte avant de 231,9 W/m², dont 68 % par rayonnement ; coefficient de perte avant 5,80 W/(m²·K).
2. Absorbeur sélectif (0,05) : vitre à 27,6 °C, le rayonnement ne fait plus que 10 % d'une perte de 115,6 W/m² ; coefficient avant 2,89 W/(m²·K), 2,01 fois moins, pour la même absorption solaire.
3. Contrôle par la corrélation de Klein : 5,75 W/(m²·K) pour l'absorbeur noir, 3,17 contre 3,11 pour un sélectif à 0,10.
4. Cohérence avec le chapitre 62 : le capteur plan sélectif du cours, a₁ = 3,5 et a₂ = 0,015, perd 4,10 W/(m²·K) à 40 K d'écart, arrière et bords compris ; la face avant en prend la plus grande part.

Le calcul prend le ciel à la température de l'air. Un ciel clair est plus froid, 3,9 °C pour un air à 20 °C selon Swinbank, et le coefficient avant de l'absorbeur noir monte à 6,49 W/(m²·K). Les a₁ et a₂ réels viennent de l'essai du capteur selon l'ISO 9806.

7.11 Ciel nocturne et refroidissement radiatif

Par ciel clair, l'atmosphère rayonne vers le sol comme un corps bien plus froid que l'air, parce qu'une partie du spectre infrarouge, la fenêtre atmosphérique, la traverse sans être absorbée. La formule empirique de Swinbank donne cette température de ciel :

1. Toiture de nuit : surface à 0,90, convection de 4 W/(m²·K) par vent faible, U = 0,20 W/(m²·K) vers un local à 20 °C.
2. Air à 10 °C et 80 % : ciel à −10,1 °C. À la température de l'air, la toiture perdrait 83,9 W/m² par rayonnement ; elle se refroidit jusqu'à 0,5 °C, où le rayonnement net, 41,9 W/m², est compensé par l'air et le local.
3. Le point de rosée est à 6,7 °C : la toiture, 6,2 K en dessous, se couvre de rosée.
4. Air à 2 °C et 85 % : ciel à −21,2 °C, toiture à −8,1 °C, rosée à −0,2 °C. Elle givre, alors que l'air ne gèle pas.

Le même phénomène givre les pare-brise sous un ciel étoilé et mouille l'enduit mince des façades isolées par l'extérieur. Il sert aussi : un panneau tourné vers le ciel clair peut refroidir de l'eau la nuit, de quelques dizaines de watts par mètre carré.

7.12 Erreurs fréquentes

• Des degrés Celsius dans T⁴. Entre 80 et 20 °C, avec ε = 0,90, le calcul en Celsius donne 2,08 W/m² au lieu de 416,9 W/m². Seules les différences, comme dans h_r (θ₁ − θ₂), acceptent les degrés Celsius.
• L'émissivité d'une peinture prêtée à un métal poli. Un tube poli à 50 °C perd 12,57 W/m et non 22,06 W/m ; un pyromètre réglé sur 0,95 lit 24,2 °C sur de l'aluminium à 80 °C. L'oxydation fait en outre monter l'émissivité d'un métal avec le temps.
• Le radiateur qui rayonne. Un radiateur à panneaux ne rayonne par sa face avant que 11,3 % de sa puissance ; planchers et plafonds, près des deux tiers.
• Le rayonnement oublié en convection libre. En air calme, h_c ne vaut que quelques W/(m²·K) et le rayonnement fait autant ou plus : 78 % de l'échange d'un mur isolé.

À retenir

• Les parois rayonnent entre 5 et 50 µm, le Soleil sous 3 µm ; le verre et les absorbeurs sélectifs se comportent différemment dans les deux domaines.
• E_n = σT⁴, T en kelvins ; seul compte le bilan net entre les surfaces qui se voient.
• Pour une surface grise, ε = α ; les surfaces du bâtiment sont proches de 0,90 quelle que soit leur couleur, les métaux polis proches de 0,05.
• Le facteur de forme ne dépend que de la géométrie ; un petit corps dans une grande enceinte ne dépend que de sa propre émissivité.
• Aux températures du bâtiment, h_r ≈ 5 W/(m²·K) : le rayonnement porte la plus grande part de l'échange d'une paroi intérieure.
• Une seule surface peu émissive suffit à couper l'échange : couche de vitrage, écran brillant, absorbeur sélectif.
• Les parois froides abaissent t_r ; les surfaces rayonnantes agissent sur t_r, le radiateur à panneaux surtout sur l'air.

Sources publiques : M. Planck, W. Wien, J. Stefan et L. Boltzmann pour les lois du corps noir ; CODATA et définition du SI de 2019 pour σ ; R. Siegel et J. R. Howell, Thermal Radiation Heat Transfer, pour la fraction du corps noir, les facteurs de forme et les échanges entre surfaces grises ; F. P. Incropera et D. P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, pour la formule des rectangles parallèles, la réciprocité et les ordres de grandeur d'émissivité ; A. K. Oppenheim (1956) pour la méthode des radiosités ; S. W. Churchill et H. H. S. Chu (1975) pour la convection libre, par le modèle du chapitre 6 ; norme EN ISO 6946:2017 pour R_si, R_se et la convection intérieure conventionnelle ; norme EN 673:2024 pour le principe du calcul du coefficient de vitrage, M. ElSherbiny, G. D. Raithby et K. G. T. Hollands (1982) pour la convection dans la lame ; norme EN ISO 7726 pour la température moyenne de rayonnement et l'asymétrie ; norme EN ISO 7730 pour la température opérative (chapitre 14) ; normes EN 442, EN 1264 et EN 14240 pour les essais d'émetteurs ; J. A. Duffie et W. A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes, pour le bilan du capteur, avec K. G. T. Hollands et al. (1976) pour la lame inclinée et S. A. Klein (1975) pour le contrôle ; norme ISO 9806 pour l'essai des capteurs ; W. C. Swinbank (1963) pour la température du ciel ; OMM, Guide des instruments et des méthodes d'observation, pour le point de rosée. Les émissivités sont des valeurs usuelles, pas des mesures. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours.