Combustion et rendement des générateurs

Une chaudière transforme l'énergie chimique d'un combustible en chaleur d'eau. Entre les deux se trouvent une réaction, une flamme et un conduit de fumées, et c'est là que se perd ce qui manque au rendement. Ce chapitre suit la chaîne dans l'ordre, de la réaction à l'analyseur que le technicien glisse dans le conduit, et finit sur le CO₂ émis par kilowattheure.

61.1 Quatre combustibles

Le gaz naturel est surtout du méthane, CH₄. Les fabricants règlent et essaient leurs appareils avec des gaz de référence normalisés. Le cours en retient deux : le G20, méthane pur, qui représente le gaz riche, et le G25, mélange de 86 % de méthane et 14 % d'azote, qui représente le gaz à bas pouvoir calorifique du nord de la France. Le propane (G31, C₃H₈) est livré liquide en citerne ou en bouteille. Le fioul domestique est un mélange d'hydrocarbures. Le modèle le décrit par sa composition massique, 86,3 % de carbone et 13,7 % d'hydrogène, et par un PCI de 42,6 MJ/kg. Ces valeurs sont un ordre de grandeur, car chaque livraison a sa propre composition.

Le bois n'est traité ici qu'en bref. Sec, il contient environ 50 % de carbone, 6 % d'hydrogène et 44 % d'oxygène en masse (composition d'exemple). Son humidité pèse lourd : à 20 % d'eau sur la masse brute, le PCI tombe de 18,67 à 14,44 MJ/kg, soit 4,01 kWh/kg. Une partie du combustible sert à évaporer sa propre eau. Le tableau suppose une combustion complète.

Gaz : volumes normaux à 0 °C et 1 013,25 hPa, gaz réel. Fioul : 10,00 kWh par litre pour une masse volumique de 0,845 kg/L. CO_2max : teneur en CO₂ des fumées sèches à la stœchiométrie, défini en 61.4.

61.2 PCI et PCS : deux façons de compter l'eau

Brûler un hydrocarbure produit du CO₂ et de l'eau. Pour le méthane :

CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O

La chaleur libérée dépend de l'état final de cette eau. Si on la compte en vapeur, on obtient le pouvoir calorifique inférieur (PCI) ; si on la compte condensée en liquide, on obtient le pouvoir calorifique supérieur (PCS). L'écart est la chaleur de condensation de l'eau formée, et rien d'autre. Les deux valeurs se tirent des enthalpies de formation publiées, ramenées à 25 °C :

PCI = Σ ΔH_f(réactifs) − Σ ΔH_f(produits, eau vapeur) PCS = PCI + n_H₂O · L(25 °C)

Pour le méthane, le PCI vaut 802,56 kJ/mol. Chaque mole de méthane forme 2 moles d'eau, dont la chaleur latente vaut 44,0 kJ/mol à 25 °C. Le PCS atteint donc 890,57 kJ/mol, soit 11 % de plus. Par mètre cube normal, ces deux valeurs donnent 9,97 et 11,06 kWh, et l'eau formée pèse 1,61 kg. Rapportés à 15 °C, pour le volume comme pour la réaction (convention des gaz d'essai), ils deviennent 34,01 et 37,78 MJ/m³. Une comparaison de pouvoirs calorifiques n'a donc de sens qu'à base de volume connue.

Le rapport PCS/PCI suit la teneur en hydrogène du combustible : 1,110 pour le méthane, 1,086 pour le propane, 1,070 pour le fioul. Plus un combustible est riche en hydrogène, plus il y a de chaleur à récupérer en condensant ses fumées. Les rendements de chaudière se sont longtemps exprimés sur PCI, la convention française et allemande, alors que les factures de gaz et les règles européennes d'écoconception comptent sur PCS.

61.3 Air théorique et excès d'air

Chaque mole de carbone demande une mole d'O₂ et chaque mole d'hydrogène atomique un quart de mole. L'oxygène du combustible, s'il y en a, en couvre une part. L'air de calcul contient 21 % d'O₂ en volume :

O_2,min = n_C + n_H/4 − n_O/2 V_air,0 = O_2,min / 0,21

Pour le méthane, il faut 2 moles d'O₂, donc 9,52 m³ d'air par m³ de gaz. Avec la composition réelle de l'air sec (20,946 % d'O₂ et un peu de CO₂), on trouve 9,55 m³, soit 0,26 % de plus, sans effet pratique. Le mélange n'étant jamais parfait, un brûleur réglé à cette dose exacte laisserait une part du combustible sans oxygène, qui sortirait en CO. On apporte donc plus d'air, et on note λ le rapport de l'air apporté à l'air théorique. λ = 1,25 signifie 25 % d'excès d'air.

Cet air en trop ne brûle rien. Il entre froid, ressort à la température des fumées et dilue la vapeur d'eau. L'excès d'air est donc un compromis : assez pour brûler tout, pas plus. Les brûleurs à prémélange modernes travaillent vers λ = 1,2 à 1,3 ; c'est une règle de l'art, que chaque notice précise pour son appareil. La chaudière de la maison du cours tourne à 1,25.

Exemple 1, méthane à λ = 1,2. On raisonne par m³(n) de gaz, et donc en moles.

1. Air apporté : 1,2 × 9,524 = 11,43 m³, soit 20,63 kg d'air par kg de gaz.
2. Fumées : 1 m³ de CO₂, 2 m³ de vapeur d'eau, 0,4 m³ d'O₂ resté libre (l'excès de 0,2 × 2 moles), et 9,03 m³ d'azote et d'argon. Total : 12,43 m³ de fumées humides, 10,43 m³ de fumées sèches.
3. Sur fumées sèches, ce que lit un analyseur : CO₂ = 1/10,43 = 9,59 %, O₂ = 0,4/10,43 = 3,84 %.
4. Vapeur d'eau : 2/12,43 = 16,09 % des fumées humides, soit une pression partielle de 163,1 hPa.
5. Point de rosée : la formule de Magnus du chapitre 1, inversée à 163,1 hPa, donne 55,7 °C. En dessous, les fumées condensent.

61.4 Ce que disent les fumées

L'analyseur pompe un échantillon de fumées, le refroidit et le sèche. Il lit donc des teneurs sur fumées sèches. À la stœchiométrie, les fumées sèches du méthane contiennent 11,73 % de CO₂ : c'est le CO_2max du combustible. Ensuite, chaque mètre cube d'air en excès ajoute 21 % d'O₂ et dilue d'autant le CO₂. Avec l'air de calcul, la relation est exacte pour tous les combustibles :

CO₂ = CO_2max · (1 − O₂/21)

Il suffit donc de mesurer O₂ ou CO₂ pour connaître l'autre. On préfère mesurer O₂, parce que son lien avec λ dépend peu du combustible. Les analyseurs affichent le plus souvent λ ≈ 21/(21 − O₂). Cette forme suppose que les fumées sèches ont le volume de l'air apporté. Pour le méthane, elles en ont un peu moins, et la formule surestime λ − 1 d'environ 12 % : à l'exemple 1, elle donne 1,223 au lieu de 1,2. Pour régler un brûleur, c'est sans conséquence. Pour un calcul de débit de fumées, on prend la relation exacte.

La plaque gravée de la figure 61.1 trace les deux courbes : à λ = 1,8, O₂ et CO₂ valent 9,9 et 6,2 %.

Le point de rosée des fumées dépend de leur teneur en vapeur, donc de l'hydrogène du combustible et de l'excès d'air. Il est la clé de la condensation (chapitre 28) :

À λ = 1,25, le propane condense sous 50,7 °C et le fioul sous 46,5 °C. Le méthane, plus riche en hydrogène, est le plus favorable à la condensation. L'humidité de l'air comburant relève un peu la rosée. Avec un air à 20 °C et 50 % d'humidité relative (7,24 g/kg), elle passe de 54,9 à 56,1 °C.

61.5 Où part la chaleur

Le bilan se fait par unité de combustible. Les réactifs entrent à la température de l'air, les fumées sortent à t_f. On compte la chaleur du combustible au PCI, comme si toute l'eau sortait en vapeur. Les pertes, puis le gain de la condensation, se mesurent par rapport à cette référence.

Les fumées. La perte sensible q_A est l'enthalpie que les fumées emportent au-dessus de l'air entrant. La méthode directe la calcule espèce par espèce, à partir des capacités thermiques publiées :

q_A = [Σ n_i · (h_i(t_f) − h_i(t_air))] / PCI

Les analyseurs n'ont que l'O₂ et deux températures. Ils utilisent la formule de Siegert, une approximation :

q_A ≈ (t_f − t_air) · (A₂ / (21 − O₂) + B) gaz naturel : A₂ = 0,66, B = 0,009

Les coefficients sont des valeurs usuelles propres à chaque combustible ; l'analyseur les choisit selon le combustible déclaré. Pour le méthane à λ = 1,25 et un air à 20 °C, la formule colle à la méthode directe :

L'écart reste sous 0,1 point jusqu'à 200 °C. Prenons une ancienne chaudière, avec 6 % d'O₂ (λ = 1,36) et des fumées à 180 °C. La méthode directe donne 8,52 %, Siegert 8,48 %, et le rendement de combustion vaut 91,5 % sur PCI. Retenez l'ordre de grandeur : chaque fois que les fumées gagnent 20 K, la chaudière perd environ un point. Ni l'une ni l'autre formule ne voit la condensation. Sous la rosée, le bilan doit ajouter la chaleur latente récupérée, ce que fait le modèle du cours.

Les imbrûlés. Le CO qui sort du conduit garde 283,0 kJ/mol qu'il aurait libérés en brûlant en CO₂. La perte se calcule à partir de sa teneur sur fumées sèches :

q_CO = V_fs · x_CO · PCI(CO) / PCI(combustible)

Elle est petite : 500 ppm lus à λ = 1,25 ne coûtent que 0,19 %. On ne surveille pas le CO pour le rendement, mais parce qu'il trahit une combustion qui se dégrade et parce qu'il est toxique. Pour comparer des mesures à des excès d'air différents, on ramène le CO aux fumées non diluées (λ = 1), en le multipliant par 21/(21 − O₂). Les 500 ppm deviennent alors 640 ppm. Un brûleur produit beaucoup de CO quand l'air manque, peu dans sa plage de réglage, et de nouveau davantage quand trop d'air refroidit et décroche la flamme. Le modèle prend une courbe d'exemple en U : 2 015 ppm non dilués à λ = 1, 14 ppm lus à 1,25, 800 ppm lus à 1,8. Chaque brûleur a sa propre courbe.

L'enveloppe. Le corps de chauffe chaud perd de la chaleur vers le local par rayonnement et convection. Le socle du cours la représente par un coefficient de 1,5 W/K appliqué à l'écart entre l'eau moyenne et le local. Cette perte ne dépend pas de la puissance brûlée, si bien que son poids relatif grandit à faible charge. Elle vaut 75 W à pleine charge en 80/60 °C, soit 0,62 %. Au point de projet de la maison, où la chaudière tourne à 23 % de sa puissance, elle vaut 45 W, soit 1,60 %. Si la chaudière est dans le volume chauffé, cette chaleur n'est pas tout à fait perdue ; le cours la compte comme une perte, ce qui est prudent.

61.6 Trois rendements, deux bases

Le rendement de combustion ne regarde que la flamme et les fumées. Le rendement utile retire en plus l'enveloppe ; c'est ce que reçoit l'eau. Le rendement saisonnier intègre ces deux rendements sur l'année, avec les charges partielles, les arrêts et les cycles (chapitre 28) :

η_comb = 1 − q_A − q_CO + q_lat η_utile = η_comb − P_env/Q_PCI η_PCS = η_PCI · PCI/PCS

Le terme q_lat est la chaleur de condensation récupérée quand les fumées sortent sous leur rosée. C'est lui qui fait passer le rendement sur PCI au-dessus de 100 %. Il n'y a là aucune création d'énergie : la base de 100 % ne comptait pas l'eau. Sur PCS, qui compte tout, le rendement reste sous 100 %. Pour le méthane, le plafond théorique sur PCI vaut PCS/PCI = 111 %. Pour comparer une chaudière à condensation à une pompe à chaleur ou à un réseau de chaleur (chapitre 48), on raisonne sur PCS : c'est l'énergie facturée.

Le point de projet de la maison. À −7 °C, la maison demande 2 804,8 W (chapitre 17), servis en 55/45 °C par les radiateurs du chapitre 26. Le socle commun du cours fait moduler la chaudière à 23,4 % de ses 12 kW, soit 2,81 kW sur PCI. Il fait l'hypothèse que les fumées sortent quelques kelvins au-dessus du retour, ici à 49,6 °C. C'est sous la rosée de 54,9 °C : 25,9 % de l'eau formée condense. La perte sensible vaut 1,44 %, le gain latent 2,77 %, et le rendement de combustion atteint 101,33 % sur PCI. Après l'enveloppe, le rendement utile vaut 99,7 % sur PCI et 89,9 % sur PCS.

Le modèle du chapitre retrouve ce point. Il ajoute deux effets que le socle néglige : l'humidité de l'air comburant et le CO du brûleur d'exemple. Le résultat donne 100,4 % sur PCI et 90,5 % sur PCS, soit 0,7 % au-dessus du socle, ce qui reste sous le seuil de 1 %. Un analyseur placé sur ce conduit afficherait λ = 1,28, CO₂ = 9,2 % et q_A = 1,5 %. Avec Siegert, il en déduirait un rendement de 98,5 %. Ce chiffre est faux par défaut : la formule ne voit pas la chaleur latente.

Exemple 2, la même chaudière avec des fumées à 60 °C puis 40 °C. On garde le débit de gaz du point de projet et on change la température de retour, qui fixe celle des fumées.

1. Fumées à 60 °C (retour vers 55 °C) : on est au-dessus de la rosée de 54,9 °C, donc rien ne condense. La perte sensible vaut 1,95 % et le rendement de combustion 98,05 % sur PCI (88,36 % sur PCS).
2. Enveloppe : l'eau est plus chaude, la perte passe à 60,5 W, soit 2,15 %. Le rendement utile vaut 95,9 % sur PCI et 86,4 % sur PCS.
3. Fumées à 40 °C (retour vers 35 °C) : 57,2 % de l'eau condense, soit 0,26 kg/h. Le gain latent vaut 6,19 % et la perte sensible tombe à 0,97 %. Le rendement de combustion atteint 105,22 % sur PCI (94,82 % sur PCS).
4. Enveloppe : 30,5 W, soit 1,09 %. Le rendement utile vaut 104,1 % sur PCI et 93,8 % sur PCS.
5. Bilan : 20 K de moins sur les fumées font gagner 7,4 points sur PCS. Les trois quarts de ce gain viennent de la condensation. C'est tout l'enjeu d'un retour froid, que le chapitre 28 traite classe par classe.

Exemple 3, la même chaudière mal réglée à λ = 1,6. La maison demande toujours 2 804,8 W en 55/45 °C. Le brûleur reçoit 60 % d'air en trop au lieu de 25 %.

1. Fumées sèches : O₂ = 8,43 % et CO₂ = 7,02 %, au lieu de 4,59 et 9,17 %. L'analyseur afficherait λ ≈ 1,67.
2. Rosée : la vapeur est plus diluée, la rosée tombe à 50,2 °C. Les fumées, à 49,7 °C, la frôlent : seuls 3,0 % de l'eau condensent, contre 25,9 % au réglage normal.
3. Perte sensible : 1,80 %, contre 1,44 %, car il y a plus de fumées à température égale.
4. Rendement utile : 96,96 % sur PCI et 87,38 % sur PCS, contre 99,7 et 89,9 %. Pour livrer la même chaleur, il faut brûler 2,9 % de gaz en plus.
5. Bilan : l'excès d'air coûte d'abord par la condensation perdue, et non par les fumées chaudes. Sur une chaudière à condensation, un réglage trop pauvre ne se voit ni à la flamme ni au toucher, seulement à l'analyse.

À pleine charge en 80/60 °C, les fumées sortent à 70 °C et le rendement utile tombe à 96,9 % sur PCI (87,4 % sur PCS). Sur la saison, avec la loi d'eau du chapitre 26, le socle trouve 92,7 % sur PCS, soit 102,8 % sur PCI. Il faut 7 067 kWh de gaz, comptés sur PCS, pour 6 549 kWh de chaleur.

61.7 Mesurer et régler

La figure 61.1 montre une analyse en service. La sonde de prélèvement entre par la prise basse du conduit concentrique jusqu'au centre du conduit de fumées, où le flux est le plus chaud. Son thermocouple y lit t_f. Une butée conique fixe la profondeur. Une seconde sonde, dans la prise haute, mesure l'air comburant dans l'espace annulaire ; c'est la température d'air de la formule de Siegert. Le gaz aspiré traverse un pot de condensats puis un filtre. L'eau et les poussières n'atteignent ainsi pas les cellules électrochimiques de l'analyseur, qui mesurent O₂ et CO. L'analyseur calcule le reste : CO₂ à partir du CO_2max déclaré, λ, pertes et rendement.

Les deux curseurs règlent l'excès d'air et la température des fumées, que fixe en pratique le retour d'eau. Sans action du lecteur, une visite automatique parcourt les cas des exemples et reprend 10 s après la dernière action. Près de λ = 1, la flamme s'allonge et jaunit, et le CO monte. Au-delà de 1,5, elle raccourcit et se décolle de la grille. L'aspect de la flamme est indicatif ; seule la mesure tranche.

Le réglage suit une règle de l'art : mesurer à charge stable après quelques minutes de marche, ajuster le rapport gaz-air aux points haut et bas de la modulation selon la notice, vérifier le CO, consigner les valeurs. Un CO élevé avec beaucoup d'O₂ signale une flamme refroidie ou décollée, pas un manque d'air. La mesure du CO ambiant dans le local, à l'entrée puis pendant l'intervention, est un geste de sécurité. Le monoxyde est inodore, et une teneur de quelques dizaines de ppm dans l'air d'une pièce appelle déjà à chercher la cause.

En France, les chaudières de 4 à 400 kW font l'objet d'un entretien annuel obligatoire par un professionnel : nettoyage, contrôle des sécurités et mesure de combustion avec le CO. Il se conclut par une attestation qui porte les valeurs mesurées et des conseils de réglage ou de remplacement.

61.8 CO₂ et oxydes d'azote

Chaque atome de carbone brûlé donne une molécule de CO₂. Le CO₂ émis par kilowattheure ne dépend donc que du rapport entre carbone et PCI :

e_CO₂ = n_C · M_CO₂ / PCI méthane : 44,0 g/mol / 802,56 kJ/mol → 0,197 kg/kWh PCI

Exemple 4, trois combustibles comparés.

1. CO_2max : 11,73 % pour le méthane, 13,76 % pour le propane, 15,29 % pour le fioul. Une même lecture de CO₂ ne veut donc pas dire le même excès d'air : il faut déclarer le combustible à l'analyseur.
2. Rosée à λ = 1,25 : 54,9, 50,7 et 46,5 °C. Plus il y a de carbone, moins il y a d'eau, et plus il faut un retour froid pour condenser.
3. CO₂ par kWh de PCI : 0,197, 0,233 et 0,267 kg. Le propane émet 18 % de plus que le méthane, le fioul 35 % de plus.
4. Sur PCS, les mêmes chiffres deviennent 0,178, 0,214 et 0,250 kg/kWh.

Ces valeurs ne couvrent que la combustion. Le facteur conventionnel du gaz utilisé au chapitre 48, 0,227 kg/kWh, est 15 % plus élevé que la combustion seule. Il compte aussi l'amont : extraction, transport et fuites. La maison du cours émet 1 257 kg de CO₂ à la cheminée par an, soit 0,192 kg par kWh de chaleur. Le bois émet 0,365 kg/kWh à la cheminée. Ce carbone est biogénique, et les conventions de comptage le traitent à part.

Les oxydes d'azote (NO_x) se forment surtout quand l'azote de l'air rencontre l'oxygène dans les zones les plus chaudes de la flamme, et leur formation croît très vite avec la température. Sans dissociation, la température adiabatique de la flamme de méthane vaut 2 054 °C à λ = 1, 1 742 °C à 1,25 et 1 441 °C à 1,6 ; la dissociation retranche une centaine de kelvins près de λ = 1. C'est l'intérêt des brûleurs à prémélange : le gaz et l'air sont mélangés avant la grille, la flamme est courte, homogène et sans point chaud, ce qui limite à la fois le CO et les NO_x. En contrepartie, la plage de λ où ils brûlent proprement est étroite, et leur régulation gaz-air doit tenir le réglage sur toute la modulation.

À retenir

• PCS et PCI ne diffèrent que par la chaleur de condensation de l'eau formée : 11 % pour le méthane, 8,6 % pour le propane, 7 % pour le fioul.
• λ est le rapport entre l'air apporté et l'air théorique. Le méthane demande 9,52 m³ d'air par m³ ; les brûleurs à prémélange travaillent vers λ = 1,2 à 1,3.
• Sur fumées sèches, CO₂ = CO_2max (1 − O₂/21). On mesure O₂, on en déduit λ et CO₂.
• La rosée des fumées de méthane vaut 59 °C à λ = 1 et 55 °C à λ = 1,25. L'excès d'air l'abaisse et fait perdre la condensation.
• Siegert approche bien la perte sensible, mais ne voit pas la chaleur latente.
• Un rendement sur PCI au-dessus de 100 % est un effet de base. Au point de projet, la chaudière de la maison fait 99,7 % sur PCI et 89,9 % sur PCS.
• De 60 à 40 °C de fumées, le rendement gagne 7 points sur PCS. À λ = 1,6, la même chaudière brûle 2,9 % de gaz en plus.
• Le CO coûte peu en rendement mais signale un défaut et menace la sécurité. On le mesure aussi dans le local.

Sources publiques : enthalpies de formation et capacités thermiques des gaz parfaits, polynômes NASA du jeu GRI-Mech 3.0 (G. P. Smith et al., Université de Californie à Berkeley, 1999), contrôlés par les équations de Shomate du NIST Chemistry WebBook (M. W. Chase, NIST-JANAF Thermochemical Tables, 1998) ; enthalpie de formation du CO, valeurs CODATA (J. D. Cox, D. D. Wagman, V. A. Medvedev, 1989) ; masses atomiques IUPAC ; pression de vapeur saturante et point de rosée par la formule de Magnus de l'OMM, par le chapitre 1 ; PCS du bois par la corrélation de S. A. Channiwala et P. P. Parikh (Fuel, vol. 81, 2002) ; gaz d'essai G20, G25 et G31 de l'EN 437:2021 ; formule de Siegert et coefficients usuels du gaz naturel, documentation publique des analyseurs de combustion ; chapitres 1, 17, 26, 28 et 48 du cours. Installation de référence : le modèle commun du cours. Tous les nombres viennent du modèle du cours, qui l'importe. La composition du fioul et du bois, la courbe de CO du brûleur, l'excès d'air de réglage et la perte par l'enveloppe sont des valeurs d'exemple ou d'ordre de grandeur.