L'eau chaude sanitaire

Le chauffage d'une maison demande quelques kilowatts pendant des mois ; une douche en demande vingt pendant cinq minutes. L'eau chaude sanitaire est un problème de pointe, que l'on résout en stockant de l'énergie dans un ballon. Ce chapitre part du besoin, le compare aux profils réglementaires, dimensionne le ballon de la maison du cours, suit sa stratification douche après douche, calcule sa relance par la chaudière et ses pertes, puis termine par la sécurité, les légionelles et le logement collectif.

30.1 Le besoin

On compte l'eau chaude au point de puisage, déjà mélangée : une douche se prend vers 40 °C, pas à la température du ballon. L'ordre de grandeur usuel pour un logement est de 40 à 60 litres d'eau à 40 °C par personne et par jour, avec de grands écarts d'un foyer à l'autre ; ce n'est pas une valeur normative. Le cours prend 50 L par personne. L'énergie se tire d'un bilan d'eau, avec l'eau froide à 10 °C comme au chapitre 17 :

Q = ρ V c (θ_m − θ_f)

La masse volumique de l'eau mitigée, mesurée à 40 °C, vaut 992,22 kg/m³ (formule de Kell, celle du chapitre 9) ; la chaleur massique est c = 4 186 J/(kg·K).

1. Exemple 1, besoin de la maison. Quatre personnes à 50 L : 200 L à 40 °C par jour, soit 198,4 kg.
2. Énergie : 198,4 × 4 186 × (40 − 10) / 3,6·10⁶ = 6,92 kWh par jour.
3. Sur l'année : 6,92 × 365 = 2 527 kWh, soit 632 kWh par personne. C'est l'énergie utile, avant toute perte.
4. Stockée à 55 °C, la même énergie tient dans 134,2 L : le volume d'eau chaude à produire est plus petit que le volume puisé, puisque le mitigeur y ajoute de l'eau froide.

30.2 Les profils de soutirage

Pour comparer les chauffe-eau entre eux, le règlement (UE) n° 814/2013 (écoconception) et le règlement délégué (UE) n° 812/2013 (étiquette énergie) ne fixent pas un volume mais une journée type : un profil de soutirage. Chaque profil est une liste horodatée de puisages ; pour chacun, le tableau donne l'énergie utile Q_tap, le débit, la température minimale à atteindre pour que l'énergie commence à compter et, pour la vaisselle et le nettoyage, une température de pointe. La somme des Q_tap est l'énergie de référence Q_ref du profil. L'essai déroule la journée sur l'appareil ; l'énergie qu'il consomme pour la servir donne son efficacité.

Énergies de référence : règlement (UE) n° 814/2013, annexe III, tableau 1. Équivalent : volume d'eau à 40 °C, mesuré à 40 °C, qui porte la même énergie au-dessus de 10 °C.

Le profil M compte 23 puisages : 19 petits puisages de 0,105 kWh, deux vaisselles (0,315 et 0,735 kWh) et deux douches de 1,4 kWh, à 6 L/min et 40 °C, le matin et le soir. Une telle douche correspond à 40,4 L à 40 °C, soit 6,7 min à ce débit. Les profils plus lourds ajoutent des bains et de plus grands puisages. Avec 6,92 kWh par jour, la maison du cours se situe à 1,18 fois le profil M, entre M et L. Depuis le 26 septembre 2017, l'efficacité minimale d'un chauffe-eau déclaré en M est de 36 %, et de 37 % en L.

30.3 Instantané, accumulation, semi-accumulation

Le chapitre 17 a déjà posé le dilemme. Une douche de 10 L/min portée de 10 à 40 °C demande en continu

Φ = q_m c Δθ = (10/60) × 0,99222 × 4 186 × 30 = 20,77 kW

Le chapitre 17 compte 1 kg par litre et trouve 20,93 kW ; la masse volumique réelle retire 0,78 %. Le même chapitre chauffe un ballon de 150 L de 10 à 55 °C en deux heures avec 3,92 kW ; avec les 147,85 kg d'un ballon plein à 55 °C, il faut 3,87 kW, 1,43 % de moins. Le rapport entre les deux puissances est de 5,4.

Trois architectures en découlent. La production instantanée chauffe l'eau au passage : pas de stock ni de perte statique, mais toute la puissance de pointe. La chaudière murale de la maison (chapitres 28 et 61) délivre 12,09 kW utiles en eau chaude : en instantané, elle ne servirait que 5,8 L/min à 40 °C, trop peu pour une douche confortable. L'accumulation pure stocke toute l'eau de la pointe et la recharge lentement. La semi-accumulation combine un stock et une relance qui travaille pendant la pointe. Pour quatre douches de 5 min enchaînées, soit 6,92 kWh en 20 min :

Volumes divisés par 0,947, le rendement de stratification du ballon calculé au § 30.5.

Plus la relance est puissante, plus le stock peut être petit. Le ballon de 150 L de la maison couvre la pointe même sans relance.

30.4 Le ballon : volume, température, mitigeur

Un ballon stocke de l'eau plus chaude qu'on ne la puise, et un mitigeur la ramène à 40 °C en y ajoutant de l'eau froide. Ce que le ballon peut servir s'exprime en eau mitigée à 40 °C, V₄₀ : le règlement 814/2013 la définit comme la quantité d'eau à 40 °C qui a le même contenu calorifique que l'eau plus chaude fournie par l'appareil. Si le ballon sortait toute son eau à la température de stockage θ_s, sans mélange :

V₄₀ = V · (θ_s − θ_f) / (40 − θ_f) 150 L à 55 °C : 223,5 L à 40 °C

(masses ramenées aux volumes à 55 °C et à 40 °C). Monter la consigne augmente V₄₀ sans changer le volume, mais accroît les pertes et l'entartrage ; la descendre favorise les légionelles (§ 30.8). Le mitigeur thermostatique, au départ ou au point de puisage, tient la température de sortie quelle que soit celle du ballon, et protège des brûlures.

La formule suppose que l'eau chaude sort sans se mêler à l'eau froide qui la remplace. Dans un ballon entièrement brassé, la sortie suit la température moyenne, qui baisse dès le premier litre : on ne tirerait que 74,5 L à 40 °C, le tiers. Toute la qualité d'un ballon tient dans l'écart entre ces deux limites.

La figure 30.1 montre le ballon de la maison coupé en deux. Le premier curseur règle le débit de la douche, le deuxième sa durée, le troisième la puissance de relance ; le survol de la figure règle les deux derniers. La teinte de l'eau suit sa température, le trait accentué marque la thermocline à 40 °C. La figure reprend une visite des réglages 10 s après votre dernière action.

30.5 Stratification et thermocline

L'eau chaude est plus légère que l'eau froide : 985,70 kg/m³ à 55 °C contre 999,70 à 10 °C. Si rien ne la brasse, elle reste en haut. Le ballon est alors stratifié : de l'eau chaude au-dessus, de l'eau froide au-dessous, séparées par une zone de transition étroite, la thermocline. On puise en haut, l'eau froide entre en bas ; la thermocline monte à mesure que le ballon se vide.

Le modèle du chapitre découpe la cuve en 150 couches d'un litre. À chaque pas de 2 s, l'eau puisée sort de la couche du haut, et chaque couche monte d'un cran quand un litre est sorti (écoulement piston). L'eau froide qui entre se mélange aux couches du bas sur une zone de mélange : 3 L avec un diffuseur qui casse le jet, 25 L avec une arrivée nue (hypothèses d'exemple). Une couche plus chaude que celle du dessus remonte et s'y mélange, ce qui conserve l'énergie. S'y ajoutent la conduction de l'eau entre couches et les pertes par l'isolant, couche par couche.

Le ballon est chauffé par le serpentin, placé entre 5 et 35 % de la hauteur, jusqu'à ce que la sonde, à 45 % de la hauteur, lise 55 °C. Les 7 L sous le serpentin restent froids : 15,3 °C au fond. On puise ensuite à 10 L/min, sans relance :

Avec le diffuseur, le ballon rend 94,7 % de la limite idéale ; ce rendement de stratification perd surtout l'eau tiède du fond. Sans diffuseur, le jet brasse la base de la colonne et coûte encore 19 L. La forme haute et étroite du ballon, la sortie d'eau chaude tout en haut et une entrée froide calme comptent autant que le volume.

1. Exemple 2, douches successives. Ballon de 150 L chargé, douches de 5 min à 10 L/min, soit 50 L à 40 °C et 1,731 kWh chacune.
2. Après la première douche, 110,0 L sont encore au-dessus de 40 °C ; la thermocline est à 26,3 % de la hauteur, sous la sonde, qui lit toujours 55 °C. La chaudière ne relance pas.
3. Après la deuxième, la thermocline atteint 49,1 % : la sonde lit 15,1 °C et commande la relance, qui dure 18,5 min si l'on ne puise plus.
4. Sans relance, les quatre premières douches sont servies à 40 °C ; la cinquième ne l'est que pendant 23 % de sa durée, puis l'eau froide arrive.
5. Avec la relance pendant les douches enchaînées, la cinquième n'est pas mieux servie : l'eau que le serpentin chauffe au passage reste sous 40 °C et finit la douche à 28,9 °C. Il faudrait 20,77 kW pour suivre le puisage.
6. Avec 5 min de pause entre deux douches, la relance suit indéfiniment : chaque cycle douche plus pause apporte plus que les 1,731 kWh puisés. Le cycle d'équilibre est de 8,6 min, soit une pause minimale de 3,6 min.

30.6 Le serpentin et la relance

Le serpentin est un échangeur noyé dans l'eau du ballon (chapitre 8). L'eau de la chaudière y descend de haut en bas, à contre-courant de l'eau sanitaire qui se réchauffe et monte. Le modèle le traite couche par couche, avec l'efficacité d'un échangeur dont un fluide garde une température uniforme :

ε_c = 1 − exp(−UA_c / C_p) Φ_c = ε_c C_p (θ_primaire − θ_c)

où UA_c est la part de chacune des 45 couches du serpentin, et où l'eau primaire sort de chaque couche refroidie de Φ_c/C_p. Hypothèses d'exemple : UA = 500 W/K pour tout le serpentin, débit primaire 0,6 m³/h (C_p = 682 W/K, efficacité 0,520 sur l'ensemble), départ plafonné à 75 °C. La chaudière vient de la base commune du cours : 12,0 kW de débit calorifique sur PCI et, en priorité eau chaude, 12,09 kW utiles. Ce module annonce la recharge du ballon en 39 min : 7,85 kWh, à 1 kg par litre, à pleine puissance. Avec la masse volumique réelle, l'énergie est de 7,736 kWh, soit 38,4 min.

Le modèle à couches, parti de l'eau froide, s'arrête quand la sonde lit 55 °C, après 40,5 min, soit 4,1 % de plus que le point de projet du module. Deux effets se compensent en partie. Le fond sous le serpentin reste froid, si bien que le ballon ne stocke que 7,483 kWh. Mais la fin de charge est lente : dès que l'eau autour du serpentin dépasse 41 °C en moyenne, après 25,5 min, l'écart avec un départ à 75 °C ne permet plus de passer 12,09 kW, et la puissance moyenne tombe à 11,09 kW. La recharge d'un ballon vidé jusqu'à sa dernière eau à 40 °C dure 39,8 min ; à 3,87 kW, elle en demanderait 115,2. Ces durées plafonnent la chaudière aux 12,09 kW que le module rend avec un retour à 40 °C. En fin de charge, le retour primaire approche 48 °C et la chaudière ne rend plus que 11,72 kW : elles sont donc légèrement optimistes.

Pendant la relance, la chaudière donne la priorité à l'eau chaude : le chauffage s'arrête. Par grand froid, les 39,8 min d'une recharge complète privent la maison de 1,859 kWh, que l'inertie du bâtiment absorbe sans peine. La température de retour compte aussi. Dans le modèle de la chaudière (chapitres 28 et 61), les fumées sortent 10 K au-dessus du retour à pleine charge : avec une rosée de 54,9 °C, elles ne condensent que si le retour reste sous 44,9 °C. Pendant la charge, le retour vaut 47,9 °C en moyenne ; la chaudière condense au début, tant que le ballon est froid, soit 38 % du temps, puis plus du tout. Son rendement moyen sur la charge est de 89,5 % sur PCS, contre 90,8 % au régime 60/40 °C que suppose le module ; calculé au seul retour moyen, qui ne condense pas, il ne serait que de 88,0 %. Un serpentin plus grand ou un débit primaire plus faible abaisse ce retour.

30.7 Les pertes statiques

Le ballon de la maison a une cuve de 0,50 m de diamètre et 0,764 m de haut, sous 50 mm de mousse de polyuréthane (λ = 0,025 W/(m·K), valeur d'exemple). La conduction du chapitre 5, en coquille cylindrique pour la virole et en plaque pour les fonds, donne :

UA = 2π λ H / ln(r_e/r_i) + 2 λ A_fond / e = 0,658 + 2 × 0,141 = 0,941 W/K

Les règlements expriment les pertes d'un ballon par ses pertes statiques S, en watts, mesurées à des températures d'eau et d'ambiance fixées par la norme d'essai. L'usage est de maintenir l'eau à 65 °C dans un local à 20 °C, soit 45 K. Pour notre ballon, S = 0,941 × 45 = 42,3 W. Le règlement 812/2013 classe les ballons selon S et le volume V en litres :

Classe atteinte si S est inférieure à la limite ; au-delà de F, classe G. Depuis le 26 septembre 2017, le règlement 814/2013 interdit la mise sur le marché des ballons dont S dépasse la limite de la classe C.

1. Exemple 3, pertes du ballon. 150^0,4 = 7,42 ; limite B : 12 + 5,93 × 7,42 = 56,0 W. Avec 42,3 W, le ballon est en classe B ; il dépasse de 2,3 W la limite de la classe A, 40,0 W.
2. En service, l'eau est à 55 °C dans un local à 20 °C : 0,941 × 35 = 32,9 W, soit 0,790 kWh par jour et 288 kWh par an.
3. La constante de refroidissement est τ = m c / UA = 183 h, soit 7,6 jours : sans puisage ni relance, l'eau passe de 55 à 50,7 °C en 24 h. Rapportée au volume et à l'écart, la perte vaut C_r = 24 UA / V = 0,151 Wh/(L·K·j).
4. Bilan annuel : 2 527 kWh utiles et 288 kWh de pertes, soit 2 815 kWh ; les pertes font 10,2 % du total. Un ballon juste à la limite de la classe C (1,744 W/K) perdrait 535 kWh par an.

Les piquages mal isolés, la tuyauterie près du ballon et surtout une boucle de circulation ajoutent leurs propres pertes, souvent supérieures à celles de la cuve (chapitre 29).

30.8 Légionelles et boucle de circulation

Les légionelles prolifèrent dans l'eau entre 25 et 45 °C environ, surtout si elle stagne, et se transmettent par inhalation de fines gouttelettes, sous la douche notamment. L'usage est de stocker à 55 °C au moins, de porter régulièrement tout le volume au-dessus de 60 °C et de ne laisser ni bras mort ni zone tiède. Notre ballon en donne l'exemple : l'eau sous le serpentin n'est jamais portée à la consigne. Elle reste à 15,3 °C au fond après la première charge, mais à 24,2 °C en moyenne après la recharge d'un ballon vidé, au seuil de la plage favorable ; une sonde basse ou une montée périodique en température du fond est utile. La réglementation française applicable aux installations collectives et les températures exigées seront traitées au chapitre 73 ; ce chapitre n'en reprend aucune valeur.

Quand les points de puisage sont loin du ballon, une boucle de circulation maintient l'eau chaude près des robinets : un petit circulateur fait tourner l'eau dans un aller et un retour calorifugés. Elle évite d'attendre l'eau chaude et supprime les bras morts, mais elle perd de la chaleur jour et nuit. Le chapitre 29 la chiffre avec ses épaisseurs d'isolant.

30.9 Sécurité et protection du réseau

Un ballon sous pression du réseau doit être protégé. En France, l'arrivée d'eau froide d'un ballon passe par un groupe de sécurité, visible à droite de la figure : un robinet d'arrêt, un clapet anti-retour qui empêche l'eau chauffée de repartir vers le réseau, et une soupape tarée, en général à 7 bar, qui s'ouvre si la pression monte. Chauffer de 10 à 55 °C les 149,95 kg d'eau d'un ballon de 150 L la dilate de 2,13 L : à chaque charge complète, le groupe de sécurité laisse couler ce volume, d'où l'entonnoir raccordé à l'évacuation. Un vase d'expansion sanitaire peut absorber cette eau (chapitre 25).

L'entonnoir est placé sous l'échappement avec une garde d'air : l'eau qui tombe traverse l'air avant d'atteindre l'évacuation, ce qui interdit tout retour d'eau usée vers le réseau. C'est l'un des dispositifs de protection contre la pollution par retour décrits par l'EN 1717.

30.10 Thermodynamique, solaire et collectif

Un chauffe-eau thermodynamique chauffe son ballon avec une petite pompe à chaleur (chapitre 48). Sa puissance est faible, de l'ordre du kilowatt : c'est de l'accumulation pure, dont le volume doit couvrir toute la pointe. Ses performances sont mesurées sur les mêmes profils de soutirage. Un chauffe-eau solaire (chapitre 62) charge le bas d'un grand ballon par un serpentin solaire ; un appoint chauffe le haut. La stratification y est décisive : l'eau froide du bas fait travailler les capteurs à basse température.

Dans un immeuble, toutes les douches ne coulent pas en même temps. Une méthode probabiliste simple, dans l'esprit de celle de Hunter (1940), traite chaque logement comme une épreuve indépendante : pendant l'heure de pointe, une douche de 5 min occupe le logement avec une probabilité p = 5/60 = 0,0833. Pour 20 logements, la loi binomiale donne au plus 5 douches simultanées dans 99,53 % des cas. La production doit fournir 103,8 kW, et non 415,3 kW pour vingt douches à la fois : le quart. Ce foisonnement, et la façon de le combiner avec un stock, sont l'objet du chapitre 63.

À retenir

• On compte le besoin en eau mitigée à 40 °C : de l'ordre de 50 L par personne et par jour, soit 6,92 kWh par jour et 2 527 kWh par an pour la maison.
• Les profils de soutirage du règlement 814/2013 décrivent une journée type ; la maison se situe entre M (5,845 kWh) et L (11,655 kWh).
• Une douche demande 20,77 kW en instantané, cinq fois la puissance d'un ballon rechargé en deux heures : le stock lisse la pointe.
• Un ballon de 150 L à 55 °C vaut au mieux 223,5 L à 40 °C ; stratifié et muni d'un diffuseur, il en rend 211,7 L, quatre douches de 50 L.
• La thermocline monte pendant le puisage ; la sonde ne relance que lorsqu'elle la voit passer.
• Avec la chaudière de la maison, la recharge complète prend 40 min environ, chauffage coupé ; un retour primaire bas la fait condenser.
• Pertes statiques : 42,3 W à 45 K, classe B ; 288 kWh par an en service, 10,2 % de l'énergie totale.
• Le groupe de sécurité rejette 2,13 L à chaque charge et l'entonnoir protège le réseau par une garde d'air.

Sources publiques : règlement (UE) n° 814/2013 de la Commission du 2 août 2013 (exigences d'écoconception des chauffe-eau et des ballons d'eau chaude), version consolidée du 9 janvier 2017, annexe I (définition de V₄₀), annexe II (efficacités minimales, limite des pertes statiques) et annexe III, tableau 1 (profils de soutirage) ; règlement délégué (UE) n° 812/2013 de la Commission du 18 février 2013 (étiquetage énergétique), version consolidée du 26 avril 2018, annexe II, tableau 2 (classes des ballons), textes lus sur EUR-Lex et dans la base Cellar de l'Office des publications de l'Union européenne ; EN 1717:2025+A1:2026, protection contre la pollution de l'eau potable dans les réseaux intérieurs ; G. S. Kell, J. Chem. Eng. Data 20 (1975), masse volumique de l'eau (chapitre 9) ; R. B. Hunter, Methods of Estimating Loads in Plumbing Systems, National Bureau of Standards, BMS 65 (1940), pour le principe probabiliste. Base commune du cours : le modèle commun du cours et modèle du chapitre 17. Les calculs du chapitre sont dans le modèle du cours.