Modéliser un local : modèle zonal et température opérative

Les chapitres 17 à 21 ont traité le local comme un seul volume d'air bien mélangé, à la consigne partout. C'est le bon outil pour dimensionner, mais il ne dit ni ce que ressent l'occupant, ni ce que lit la sonde, ni ce que devient l'air sous un plafond haut. Ce chapitre ouvre le local : il calcule la température de chaque paroi, ce que l'occupant en voit, puis range l'air en tranches superposées pour suivre la stratification. Il compare enfin les émetteurs sur le bureau de référence et sur le hall du chapitre 56.

60.1 Le local réduit à un nœud

Le calcul des chapitres 17 à 21 repose sur cinq hypothèses. L'air du local est parfaitement mélangé : une seule température t_a, égale à la consigne. Chaque paroi échange avec cet air par une résistance superficielle conventionnelle R_si, qui regroupe convection et rayonnement. Les parois intérieures donnant sur des locaux identiques n'échangent rien. Les apports et la puissance des émetteurs vont à ce nœud unique, sans qu'on dise s'ils y arrivent par l'air ou par les parois. Enfin, l'occupant est censé ressentir la consigne.

Pour un bureau isolé chauffé par un émetteur courant, ces hypothèses coûtent peu. Elles cèdent quand une paroi est très froide ou très chaude, quand l'émission est surtout rayonnante, quand l'air soufflé se range par couches (déplacement) et quand le local est haut. Il faut alors séparer l'air à chaque hauteur, chaque paroi et ce que l'occupant en perçoit.

60.2 Le bilan d'une paroi

Une paroi intérieure reçoit par conduction ce qui traverse l'enveloppe, et le cède à l'air par convection et aux autres parois par rayonnement de grandes longueurs d'onde (chapitres 6 et 7). En régime permanent, pour la face intérieure de la paroi i :

U′_i · (t_e − t_s,i) + h_c,i · (t_a − t_s,i) + h_r · (t_★ − t_s,i) + q_i = 0 U′_i = 1 / (1/U_i − R_si)

U′ est la conductance de la face intérieure vers l'extérieur, t_★ la température d'un nœud radiant commun, moyenne des températures de surface pondérée par les aires (le schéma « en étoile » des méthodes horaires de l'EN ISO 52016-1:2017), et q_i le rayonnement reçu des émetteurs, des personnes ou des machines. Les coefficients sont ceux de l'EN ISO 6946:2017 : h_c = 2,5 W/(m²·K) pour une paroi verticale, 5,0 pour un flux montant, 0,7 pour un flux descendant, et h_r = 4 ε σ T³ = 5,14 W/(m²·K) pour une émissivité de 0,9 à 20 °C. On retrouve les résistances conventionnelles : R_si = 1/(h_c + h_r) = 0,131, 0,099 et 0,171 m²·K/W, arrondies à 0,13, 0,10 et 0,17.

Dans l'hypothèse du nœud unique, air et parois voisines sont à la consigne, et la température de surface se lit directement :

t_s = t_i − U · R_si · (t_i − t_e)

Le bureau de référence a 7,56 m² de vitrage à U = 1,3 W/(m²·K) et 7,56 m² de mur à 0,25 W/(m²·K), soit UA = 11,718 W/K et 316 W à −7 °C pour 20 °C. Le vitrage est à 15,41 °C, le mur à 19,12 °C ; cloisons, sol et plafond restent à 20 °C.

60.3 Ce que voit l'occupant

L'occupant échange par rayonnement avec toutes les parois à la fois. La température moyenne de rayonnement t_r est la température uniforme d'une enceinte noire qui lui donnerait le même échange (chapitres 7 et 14). On la calcule à partir des facteurs de forme F_i d'une petite sphère placée au poste vers chaque paroi, en températures absolues :

T_r⁴ = Σ F_i · T_s,i⁴ Σ F_i = 1 t_o = (t_a + t_r) / 2 (air calme, v_a < 0,2 m/s)

La seconde ligne est la température opérative du chapitre 14. Les facteurs de forme ne dépendent que de la géométrie ; le modèle les obtient par une quadrature régulière des directions vues du poste, contrôlée sur la formule analytique du chapitre 7.

Le poste est celui des chapitres 7 et 14 : occupant assis à 1,0 m de la façade, au milieu de la largeur, globe noir à 0,6 m. Les hauteurs de mesure, 0,1, 0,6 et 1,1 m pour une personne assise, sont celles de l'ISO 7726:2025.

1. Exemple 1, le bureau d'hiver vu par le nœud. −7 °C dehors, 20 °C d'air. Facteurs de forme vus du poste : vitrage 0,117, mur 0,126, cloisons 0,236, sol 0,361, plafond 0,159 (dont 0,089 pour la zone centrale qu'occupera plus loin le plafond rayonnant).
2. Températures de surface : vitrage 15,41 °C, mur 19,12 °C, le reste à 20 °C. La moyenne des T⁴ donne t_r = 19,36 °C, contre 19,35 °C en moyenne linéaire : l'écart est négligeable.
3. Température opérative : t_o = (20 + 19,36) / 2 = 19,68 °C. L'occupant perd 0,32 K par rapport à la consigne. Le chapitre 7 trouvait 19,40 et 19,70 °C avec un vitrage à U = 1,21 W/(m²·K) ; le bureau commun porte U = 1,3, d'où un vitrage un peu plus froid.
4. Asymétrie : la température plane de rayonnement côté pièce dépasse celle du côté façade de 1,76 K. La courbe de la paroi froide du chapitre 14 donne 0,2 % d'insatisfaits, très loin de la limite d'environ 10 K.

60.4 Régler l'air ou l'opérative

Une consigne porte sur l'air, que mesure une sonde murale, ou sur l'opérative, que mesure un globe. Les deux ne coïncident que si les parois sont à la température de l'air. Des parois froides obligent à chauffer l'air au-dessus de la consigne opérative, des parois chaudes à le refroidir en dessous, et la puissance suit.

Le chapitre 21 l'a chiffré avec un calcul de contrôle du type EN ISO 52016-1, qui résout chaque paroi heure par heure : consigne opérative, 880 W en version lourde et 993 W en version légère, soit +9 et +4 % sur le 5R1C (806 et 952 W). Le même calcul horaire avec une consigne sur l'air donne 770,3 et 931,2 W. La part propre au choix de la consigne est donc de 110,1 W (+14,3 %) en version lourde et de 61,8 W (+6,6 %) en version légère.

1. Exemple 2, la pointe d'été du chapitre 21. Version lourde, 17 à 18 h. Consigne d'air à 26 °C : la température moyenne de rayonnement des parois, chauffées par le soleil et les apports rayonnés, monte à 28,09 °C ; la température opérative est de 27,04 °C, un degré au-dessus de ce qu'on croit tenir.
2. Consigne opérative à 26 °C : il faut abaisser l'air à 24,74 °C. Le rayonnement des parois descend à 27,26 °C et la puissance passe de 770,3 à 880,4 W.
3. Les 110 W viennent des dalles et de la façade, que l'air plus froid décharge. Un modèle permanent à parois adiabatiques ne voit pas cet effet et trouve 822 W quelle que soit la consigne ; il retrouve en revanche l'opérative : 26,91 °C au poste avec l'air à 26 °C et un soufflage plafonnier, contre 27,04 °C au calcul horaire.
4. Règle de l'art : la puissance se calcule sur la grandeur que la régulation tiendra. Dimensionner sur l'opérative et régler sur l'air, ou l'inverse, c'est livrer un local qui n'est pas celui du calcul.

60.5 Le modèle zonal

Le modèle zonal découpe l'air du local en tranches horizontales superposées, ici de 0,70 m dans le bureau et de 1 m dans le hall, chacune supposée mélangée. Chaque paroi est découpée de même, et chaque morceau fait son propre bilan (60.2) avec l'air de sa tranche. Les inconnues sont la température de chaque tranche, celle de chaque morceau de paroi et la puissance de l'émetteur, fixée par la consigne : air à la hauteur de la sonde, ou opérative au poste.

Chaque tranche k a deux bilans. Le bilan de masse ferme les débits : ce que les panaches montent redescend hors des panaches. Le bilan d'énergie additionne la convection des parois, le transport par les panaches et le retour d'air, l'échange avec les tranches voisines, l'air soufflé et la part convective des sources.

Σ h_c A (t_s − t_k) + Σ ρ c_p q_entrant (t_amont − t_k) + ρ c_p U₀ A_sol (t_k±1 − t_k) + Φ_conv,k = 0

Les panaches suivent les lois publiées de Morton, Taylor et Turner (1956), avec des coefficients d'entraînement usuels, présentés comme des ordres de grandeur. Au-dessus d'une source ponctuelle de puissance convective Φ (W), à la hauteur z au-dessus de son origine virtuelle, et au-dessus d'une source linéaire de Φ′ (W/m) :

q = 0,0045 · Φ^1/3 · z^5/3 (m³/s) q′ = 0,0142 · Φ′^1/3 · z (m³/(s·m))

On écrit couramment 0,005 et 0,014. Une couche limite collée à une paroi, chaude ou froide, est prise comme la moitié d'un panache libre de puissance double, soit un coefficient de 0,0089. Une personne assise donne environ 31,0 W à l'air : son panache porte 59 m³/h à 1,1 m du sol et 280 m³/h à 2,8 m, presque les 303 m³/h soufflés dans le bureau en été. Chaque panache monte tant qu'il reste plus chaud que l'air qui l'entoure, puis s'étale à son niveau d'équilibre. Le local se remplit ainsi par le haut d'air chaud, et la température croît avec la hauteur : c'est la stratification.

L'échange turbulent entre tranches vaut par défaut U₀ = 2 mm/s sur l'aire du plancher, hypothèse d'enseignement ; il devient fort quand une tranche est plus chaude que celle du dessus, et vaut l'air entraîné par un jet de diffuseur là où il passe (chapitre 33). Le résultat qu'on lit sur la figure 60.1 est le gradient vertical, écart d'air entre la tête à 1,1 m et les chevilles à 0,1 m, jugé par le critère du chapitre 14 : limites usuelles de 2, 3 et 4 K pour les catégories A, B et C.

60.6 Trois émetteurs, un même bureau en hiver

Le bureau de base d'hiver, −7 °C dehors et sans apports, demande 316 W par le calcul à nœud unique. On le chauffe successivement par un radiateur à panneau simple sous la fenêtre (chapitre 26), par 9,0 m² de plafond rayonnant au centre (chapitre 54) et par un soufflage plafonnier de 303 m³/h, le débit tout air du chapitre 21. La sonde est à 1,5 m sur une cloison, réglée à 20 °C d'air.

1. Exemple 3, le bureau en quatre tranches. Radiateur : 309 W, 2,3 % sous le calcul à nœud unique. L'air va de 19,92 °C dans la tranche basse à 20,06 °C sous le plafond, un gradient tête-chevilles de 0,05 K. Le panneau long de 0,96 m a sa face à 39,7 °C ; le vitrage descend à 14,89 °C, mais le panache du radiateur remonte le long de la vitre et coupe la retombée d'air froid. Face au poste, le radiateur réchauffe le côté façade : l'asymétrie s'inverse, 1,64 K en faveur de la façade.
2. Plafond rayonnant : 321 W (+1,5 %), panneau à 26,68 °C. L'air reste à 20,00 °C au milieu du local mais monte à 20,52 °C sous le panneau ; le rayonnement réchauffe le sol à 20,33 °C. L'occupant voit 20,33 °C de rayonnement, soit 20,18 °C d'opérative. L'asymétrie de plafond chaud, 2,14 K, reste sous les 4 K environ que tolère la tête (chapitre 14). Rien ne contre plus la vitre : une couche d'air froid descend le long du vitrage.
3. Soufflage : 306 W (−3,2 %), air soufflé à 23,13 °C. Toute la chaleur passe par l'air ; les cloisons et le sol, que rien ne chauffe directement, rayonnent vers la vitre froide et descendent sous l'air (sol à 18,86 °C). Le rayonnement tombe à 18,45 °C et l'opérative à 19,19 °C.
4. Lecture : à sonde égale, l'opérative au poste varie de 0,99 K d'un émetteur à l'autre, alors que la puissance ne varie que de 15 W et que l'air de la zone occupée reste entre 19,90 et 20,04 °C. Réglé sur l'opérative à 20 °C, le soufflage demande 316 W et porte l'air à 20,84 °C à la sonde, avec 24,06 °C au soufflage ; le radiateur demande 312 W et le plafond 319 W.

Le plancher chauffant (chapitre 27) se comporte comme le plafond rayonnant, sans la gêne du plafond chaud. Dans les trois cas, ce bureau isolé ne stratifie presque pas : il ne demande que 14,6 W/m². Les locaux plus hauts du même plan le confirment : à 3,5 et 4,2 m sous plafond, le radiateur demande 335 et 360 W, soit 2,1 et 2,0 % de moins que les 342 et 367 W du calcul à nœud unique pour la même hauteur. La leçon de l'hiver, dans un bureau, est la température opérative, pas le gradient.

60.7 Mélange ou déplacement en été

À la pointe d'été du chapitre 21, le bureau reçoit 822 W à 17 h 59 : 123,9 W des occupants, 256,7 W des équipements, 153,0 W de l'éclairage, 18,9 W par le mur et 269,5 W par le vitrage. La moitié de chaque apport monte en panaches ou le long de la façade chaude, l'autre rayonne sur les parois. Consigne : 26 °C d'air à la sonde.

1. Exemple 4, trois façons d'enlever 822 W. Plafond rayonnant : l'air reste à 26,00 °C sur toute la hauteur ; le panneau à 16,98 °C absorbe le rayonnement des parois, et l'occupant voit 25,21 °C de rayonnement, soit 25,60 °C d'opérative. L'asymétrie de 3,54 K reste loin des 14 K que tolère un plafond froid.
2. Soufflage de mélange, 303 m³/h à 17,81 °C : l'air est uniforme à 0,2 K près, mais les parois, que rien ne refroidit, montent à 27,39 °C au sol et à 28,33 °C au plafond. Rayonnement 27,74 °C, opérative 26,91 °C : l'occupant a chaud alors que la sonde est satisfaite. Pour 26 °C d'opérative, il faut 25,09 °C d'air et un soufflage à 16,91 °C.
3. Déplacement, même débit soufflé au sol à 19,09 °C : l'air se range de 23,22 °C dans la tranche basse à 27,19 °C sous le plafond. Il fait 23,22 °C aux chevilles et 25,14 °C à la tête, un gradient de 1,92 K et 1,6 % d'insatisfaits : la catégorie A est tenue de justesse.
4. La sonde à 1,5 m lit 26 °C, mais l'air n'est qu'à 23,86 °C au ventre de l'occupant assis, et l'opérative tombe à 25,08 °C : le local est trop refroidi. Avec une consigne opérative, le soufflage remonte à 20,01 °C et la sonde lirait 26,92 °C.

Le déplacement tient ici 822 W, soit 38,1 W/m², avec 303 m³/h ; c'est le haut de ce qu'il sait faire, comme le disait le chapitre 33 en le réservant aux charges modestes. Dans un local plus haut, le gradient dans la zone occupée diminue : 1,72 K à 3,5 m et 1,70 K à 4,2 m, l'air chaud ayant plus de place pour s'accumuler au-dessus des têtes.

Deux contrôles bornent ce résultat. Le critère publié de Mundt (1996) donne la température de l'air au ras du sol en déplacement, à partir de l'échange par rayonnement entre plafond et sol puis par convection du sol vers l'air :

(t_sol − t_s) / (t_reprise − t_s) = 1 / (q ρ c_p (1/h_r + 1/h_c,sol) / A + 1)

Il donne 21,93 °C, contre 23,22 °C pour la moyenne de la tranche basse du modèle : une tranche de 0,70 m lisse le pied du profil, et le modèle surestime de 1,29 K l'air aux chevilles. Le second contrôle porte sur l'échange de fond U₀, que rien ne fixe : à 0, 2, 5 et 10 mm/s, le gradient du déplacement vaut 2,13, 1,92, 1,57 et 1,17 K. Le modèle zonal classe bien les solutions ; il ne donne pas un gradient au dixième de kelvin.

60.8 Le local haut

Le hall du chapitre 56 mesure 60 × 40 m au sol et 10 m sous toiture, tenu à 16 °C d'opérative à 1,1 m par −7 °C dehors. Le chapitre 56 imposait un gradient d'ordre de grandeur ; le modèle zonal, en dix tranches de 1 m, le calcule. L'air infiltré entre en bas et sort en haut, les aérothermes soufflent à 5 m, les tubes rayonnants envoient 55 % de leur puissance au sol.

1. Exemple 5, le hall en dix tranches. Aérothermes : 122,7 kW, contre 121,7 kW au chapitre 56 avec 1 K/m imposé. L'air va de 13,6 °C dans la tranche basse à 26,3 °C sous la toiture, une pente moyenne de 1,41 K/m. Pour 16 °C d'opérative, l'air n'est qu'à 14,58 °C à 1,1 m ; ce sont les parois, à 17,42 °C de rayonnement, qui compensent. La toiture et les lanterneaux perdent 41,0 kW.
2. Avec les huit déstratificateurs, 12 m³/s en tout (1,8 volume par heure), dont les jets ramènent au sol l'air de la toiture, la pente tombe à 0,35 K/m et la puissance à 102,8 kW, près des 0,30 K/m et 103,5 kW du chapitre 56. Compté comme un simple brassage entre tranches voisines, le même débit ne donne que 1,01 K/m : il en faudrait alors 118,8 m³/s.
3. Tubes rayonnants : 104,6 kW, contre 96,5 kW au chapitre 56. Le sol, chauffé par le rayonnement, monte à 18,01 °C ; entre 0,5 et 4 m, la pente n'est que de 0,17 K/m, proche des 0,15 K/m du chapitre 56, mais l'air chauffé par les tubes s'accumule au-dessus (0,41 K/m en moyenne) et se perd par la toiture ; ce modèle omet en revanche le rayonnement direct des tubes sur l'occupant.
4. Lecture : le classement du chapitre 56 tient, avec 18,0 kW d'écart entre extrêmes pour 95,8 kW sans gradient. Un déstratificateur n'agit que si son jet atteint la zone occupée ; 0,3 K/m reste un objectif à vérifier par mesure.

60.9 Quand passer à la simulation ou à la CFD

Le modèle zonal est permanent, uniforme dans chaque tranche, et remplace jets et panaches par des lois globales. Il suffit pour comparer des émetteurs, juger un gradient, placer une sonde et corriger la puissance d'un local haut. La simulation dynamique (chapitre 68) s'impose quand l'inertie compte : relance, pointe d'été, écart entre consigne d'air et consigne opérative. La CFD, mécanique des fluides numérique, s'impose quand la question est locale : courant d'air au poste, portée d'un jet, nappe froide sous un vitrage, atrium. Elle demande une validation par mesure.

60.10 Erreurs courantes

Calculer sur l'opérative, régler sur l'air. Le chapitre 21 a dimensionné sur la consigne opérative ; si la régulation tient 26 °C d'air, l'occupant a 27 °C en pointe d'été. Le cahier des charges doit nommer la grandeur réglée et sa hauteur.

Mal placer la sonde. Sur la façade, au-dessus d'un radiateur, au soleil ou dans un jet, elle ne lit pas l'air du local. La règle de l'art est une cloison intérieure, à 1,5 m, loin des sources. En déplacement, cette hauteur dépasse les têtes assises : la sonde lit chaud et le local est trop refroidi.

Oublier la hauteur sous plafond. Dans un hall, calculer à température d'air uniforme sous-estime les pertes par la toiture et par l'air qui sort en haut : 122,7 kW avec des aérothermes contre 95,8 kW sans gradient, soit 28,1 % de plus.

Prendre les parois à la température de l'air. Acceptable pour un bureau à radiateur ; pour un plafond rayonnant, un soufflage tout air ou une façade très vitrée, il faut calculer les parois avant de parler de confort.

À retenir

• Le nœud unique confond l'air, les parois et l'occupant. Il suffit pour dimensionner un bureau isolé, pas pour juger le confort ni un local haut.
• Chaque paroi fait son bilan : conduction vers l'extérieur, convection vers l'air, rayonnement vers les autres parois (EN ISO 6946:2017, h_r = 5,14 W/(m²·K)).
• T_r⁴ = Σ F_i T_s,i⁴ et t_o = (t_a + t_r)/2 en air calme. À sonde égale, l'opérative du bureau varie de près de 1 K selon l'émetteur.
• Consigne sur l'air ou sur l'opérative : jusqu'à 14 % d'écart de puissance en pointe d'été. Calculer et régler la même grandeur.
• Le modèle zonal range l'air en tranches reliées par des panaches et des échanges ; ses lois sont des ordres de grandeur, et il classe mieux qu'il ne chiffre.
• Déplacement : gradient de l'ordre de 2 K dans le bureau à pleine charge, sonde à 1,5 m trop haute. Hall : aérothermes à 1,4 K/m, rayonnants à moins de 0,2 K/m dans la zone occupée.

Sources publiques : EN ISO 6946:2017, pour les coefficients conventionnels de convection et de rayonnement et les résistances superficielles ; EN ISO 52016-1:2017, pour le principe du bilan horaire de chaque surface avec un nœud radiant ; ISO 7726:2025 (EN ISO 7726:2025), pour la température moyenne de rayonnement, la température plane de rayonnement et les hauteurs de mesure ; ISO 7730:2025 (EN ISO 7730:2025), pour les courbes d'inconfort local (gradient vertical, asymétrie) reprises au chapitre 14 ; B. R. Morton, G. I. Taylor et J. S. Turner, Proceedings of the Royal Society A, 1956, pour les lois de panache ; W. D. Baines et J. S. Turner, Journal of Fluid Mechanics, 1969, pour le remplissage d'un volume clos par un panache ; P. F. Linden, G. F. Lane-Serff et D. A. Smeed, Journal of Fluid Mechanics, 1990, pour la stratification de la ventilation par déplacement ; E. Mundt, thèse, KTH Stockholm, 1996, pour la température d'air au sol en déplacement ; C. Inard et F. Allard, J. Axley, A. C. Megri et F. Haghighat, travaux publiés sur les modèles zonaux ; S. Togari, Y. Arai et K. Miura, ASHRAE Transactions, 1993, pour la distribution verticale de température dans les grands volumes ; ASHRAE, Handbook, Fundamentals, chapitre sur la distribution de l'air dans les locaux. Installations et modèles repris : bureau de référence et modèles des chapitres 14, 21, 26, 33, 54 et 56 ; calcul horaire du type EN ISO 52016-1 du chapitre 21 (script de revue des normes). Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours.