Bilan de charges d'un bureau

Les chapitres précédents ont calculé chaque flux de chaleur séparément : la paroi, la vitre, les occupants, l'air neuf. Un projet demande autre chose : une seule courbe, heure par heure, de ce que l'installation doit retirer du local, puis le débit d'air et la batterie qui en découlent. Ce chapitre fait ce bilan complet sur un bureau de référence, le jour clair de juillet, et montre comment on vérifie qu'un résultat tient debout.

21.1 Apport, charge, puissance

Trois mots désignent trois choses différentes, et les confondre est la première source d'erreur d'un bilan.

Apport

La chaleur qui entre dans le local ou y naît pendant une heure : le soleil qui traverse la vitre, la conduction par l'enveloppe, la chaleur dégagée par les personnes, les luminaires et les machines.

Charge

La chaleur qu'il faut retirer de l'air du local pendant cette même heure pour le maintenir à sa consigne. Une partie des apports arrive d'abord sous forme de rayonnement sur les parois et le mobilier, qui la stockent et ne la rendent à l'air que plus tard : la charge est un apport retardé et lissé.

Puissance de la batterie

La chaleur que la batterie froide retire au flux d'air qui la traverse. Elle comprend la charge du local et le traitement de l'air neuf, qui ne passe pas par le local avant la batterie.

Chaque charge a deux parts. La part sensible change la température de l'air ; la part latente change sa teneur en eau, c'est-à-dire la vapeur apportée par la respiration et la transpiration des occupants ou par l'air extérieur. Le chapitre 1 a montré qu'on additionne les deux dans l'enthalpie ; le dimensionnement les sépare, parce que le débit d'air dépend du sensible et que la température de rosée du soufflage dépend du latent.

21.2 Le bureau de référence

Le bureau sert d'exemple ; ses données sont des hypothèses de calcul, pas des valeurs réglementaires. Il mesure 5,4 × 4,0 m au sol pour 2,8 m sous plafond, soit 21,6 m² et 60,5 m³. Sa seule paroi extérieure regarde l'ouest, à Paris. Elle fait 15,12 m², vitrée à moitié : 7,56 m² de vitrage (U_w = 1,3 W/(m²·K), facteur solaire g = 0,35, ramené à g_tot = 0,08 quand le store extérieur est baissé) et 7,56 m² de mur opaque (U = 0,25 W/(m²·K), coefficient d'absorption 0,7).

Deux personnes l'occupent de 8 h à 18 h, chacune dégageant 70 W sensibles et 45 W latents. L'éclairage consomme 8 W/m², soit 172,8 W ; deux ordinateurs de 120 W et une imprimante de 50 W ajoutent 290 W. L'air neuf est soufflé à 50 m³/h pendant l'occupation. Les consignes sont 26 °C en été et 20 °C en hiver, dans la plage de confort du chapitre 14 ; en été on vise en plus 50 % d'humidité relative.

Le climat d'été est celui du 21 juillet à 48,85° N et 2,35° E, en heure légale UTC+2. La température extérieure suit une courbe en cosinus de 21 °C à 5 h jusqu'à 31 °C à 16 h ; la teneur en eau extérieure reste à 10 g/kg. Deux constructions sont comparées : une version lourde, dont les dalles de béton de 20 cm restent apparentes, et une version légère, avec faux plafond et plancher technique qui masquent la masse.

21.3 La liste des apports

Les apports internes sensibles du bureau occupé valent 140 + 172,8 + 290 = 602,8 W, soit 27,9 W/m² de surface utile. Les charges internes sont étudiées en détail au chapitre 19 ; on retient ici qu'elles sont constantes pendant l'occupation et nulles hors occupation.

Le mur opaque. Le soleil chauffe la face extérieure du mur bien au-delà de l'air. On le résume par la température d'air-soleil, la température d'air fictive qui produirait le même flux que l'air et le soleil réunis :

θ_sa = θ_e + α · I / h_e avec h_e = 25 W/(m²·K)

où I est l'éclairement solaire reçu par le mur et α son coefficient d'absorption. Le flux qui traverse le mur se calcule alors comme au chapitre 19, avec le coefficient U du chapitre 5 :

Φ_mur(t) = U · A · (θ_sa(t) − θ_i)

Ce flux se lit en deux parts : la conduction U · A · (θ_e − θ_i) et le soleil absorbé U · A · α · I / h_e. Le mur ne transmet pas cette onde tout de suite, mais le cours ne calcule pas son inertie propre : il fait entrer les deux parts dans le modèle de pièce du chapitre 20, appliqué au § 21.4, qui les retarde avec le reste de la structure. Avec U = 0,25 W/(m²·K), ce raccourci pèse peu.

Le vitrage. Il ajoute un terme de conduction instantané, sans inertie, et un terme solaire :

Φ_vit(t) = A · U_w · (θ_e − θ_i) + A · g · I(t)

Ici g vaut 0,35 store relevé et 0,08 store baissé. Le modèle suppose un store automatique, baissé dès que la façade reçoit le soleil direct, de 13 h 57 jusqu'au coucher du soleil, à 21 h 39. On néglige la variation de g avec l'angle d'incidence et la surface des menuiseries.

Le soleil. Le modèle est celui du chapitre 20. La position du soleil suit les formules de Spencer pour la déclinaison et l'équation du temps : le 21 juillet, elles donnent δ = 20,64° et une équation du temps de −6,35 min. Les éphémérides (algorithme de la NOAA, d'après Meeus) donnent 20,4° et −6,5 min pour le 21 juillet 2026 à midi : la formule approchée de Spencer s'écarte de quelques dixièmes de degré selon l'année, ce qui ne change pas le bilan. Le midi solaire tombe donc à 13 h 57 en heure légale, avec une hauteur de 61,8°. Le ciel clair suit la transmittance directe de Hottel (atmosphère « latitudes moyennes, été », altitude 0,05 km) et la corrélation de Liu et Jordan pour le diffus, avec un ciel isotrope et un albédo de 0,2. Contrôle à la main : soleil au zénith, τ_b = a₀ + a₁ · e^−k = 0,6337, d'où B_n = 1 318,6 × 0,6337 = 835,5 W/m². La façade ouest ne voit pas le soleil direct avant 13 h 57 ; jusque-là elle ne reçoit que le diffus du ciel et le rayonnement réfléchi par le sol, 135 W/m² au plus. Son maximum, 635 W/m², arrive à 17 h 54, quand le soleil bas lui fait face.

21.4 Des apports aux charges

Un apport qui arrive par convection, comme l'air chaud au-dessus d'un ordinateur, devient charge tout de suite. Un apport rayonné chauffe d'abord les surfaces. Ces surfaces le rendent ensuite à l'air pendant des heures, d'autant plus lentement que la masse exposée est grande. Le cours fait cette conversion avec le modèle de pièce du chapitre 20 (§ 20.7) : le schéma 5R1C de la méthode horaire simplifiée de l'EN ISO 13790, appliqué ici à toutes les sources, air tenu à 26 °C jour et nuit, la même journée répétée jusqu'au régime périodique. La répartition des apports suit les règles de l'EN ISO 13790, sans fraction choisie à la main. La moitié des apports internes va directement à l'air. L'autre moitié et les apports solaires, le soleil transmis par la vitre comme celui absorbé par le mur, se partagent entre le nœud de surface et la masse en proportion des surfaces. La conduction du vitrage arrive au nœud de surface, celle du mur au nœud de masse.

Φ_ia = 0,5 · Φ_int Φ_m = (A_m / A_t) · (0,5 · Φ_int + Φ_sol) Φ_st = (1 − A_m / A_t − H_w / (9,1 · A_t)) · (0,5 · Φ_int + Φ_sol) charge = Φ_ia + H_is · θ_s

Dans la version lourde, la constante de temps vaut τ = 7,10 h ; 11,6 % du solaire et 55,8 % des apports internes passent tout de suite dans l'air, le reste charge la masse et revient plus tard. Dans la version légère, τ = 2,35 h, et ces parts montent à 17,4 % et 58,7 %. Sur la journée, les apports valent 10,04 kWh et la charge 9,72 kWh dans les deux versions : l'écart repart dehors par la façade. La masse ne supprime pas la chaleur, elle la déplace dans le temps. Le modèle est linéaire : la charge de chaque source se calcule à part, et la somme des charges par source donne la charge du local. C'est ce qui permet de présenter le bilan source par source.

Les méthodes de projet font le même travail avec plus de détail. La méthode des séries temporelles radiantes (RTS) de l'ASHRAE convertit chaque apport par des séries de réponse déduites de la construction. La VDI 2078, dans son édition de 2015, calcule le local avec le modèle dynamique de la VDI 6007-1. L'EN ISO 52016-1, qui remplace l'EN ISO 13790, résout le bilan de chaque surface et de l'air à chaque pas de temps. Le 5R1C est le plus court de ces modèles qui garde la physique. Un calcul de contrôle du type EN ISO 52016-1, cinq nœuds par paroi, 40 % des apports internes et 10 % du soleil transmis comptés convectifs, donne de 17 à 18 h, 770 W au lieu de 806 W en version lourde (−4,5 %) et 931 au lieu de 952 W en version légère (−2,2 %) ; l'énergie du jour baisse de 3 %. Avec une consigne sur la température opérative, celle de la méthode horaire de cette norme, on obtient 880 et 993 W (+9 et +4 % ; chapitre 60). Le cours garde le 5R1C : sa pointe de 822 W sert aux chapitres 42 à 47.

21.5 L'air neuf

L'air neuf entre à l'état extérieur et doit être amené à l'état du local. Le chapitre 2 a montré comment lire cette transformation sur le diagramme ; sa charge est :

Φ_AN = q_m · (h_e − h_i) sensible : q_m · [ h(θ_e, x_e) − h(θ_i, x_e) ] latent : q_m · [ h(θ_i, x_e) − h(θ_i, x_i) ]

Le local visé, 26 °C et 50 %, contient x_i = 10,47 g/kg, un peu plus que l'air extérieur à 10 g/kg. La part latente de l'air neuf est donc négative : cet air sec aide à évacuer la vapeur des occupants. Sa part sensible change de signe dans la journée. À 8–9 h, avec 23,3 °C dehors, l'air neuf rafraîchit le local (−45 W) ; l'après-midi, il le réchauffe.

21.6 Exemple : le bilan de juillet, version lourde

La figure 21.1 empile les charges sensibles de chaque heure, en moyenne sur l'heure. Le tableau ci-dessous donne les mêmes moyennes pour les heures utiles, en watts, avec la température extérieure au milieu de l'heure. La colonne « local » additionne les cinq sources ; le « total » y ajoute l'air neuf, compté sur la batterie.

Moyennes horaires calculées par le modèle du cours, version lourde, store automatique ; θ_e en °C, charges en W. « vitr. » regroupe le solaire transmis et la conduction du vitrage ; « AN » est l'air neuf ; « total » est le sensible sur la batterie et « lat. » le latent total.

La charge du local ne culmine pas au milieu d'une heure mais à un instant : 822 W à 17 h 59, juste avant le départ des occupants. La moyenne de l'heure 17–18 h, 806 W, est un peu plus basse, parce que la charge monte encore pendant l'heure. On dimensionne sur la pointe instantanée, dont le calcul se refait à la main :

1. Soleil et air : θ_e = 30,44 °C ; la façade reçoit I = 634,7 W/m², dont 541,7 W/m² de direct. Le store est baissé.
2. Vitrage, solaire : 7,56 × 0,08 × 634,7 = 383,9 W. Sans store, avec g = 0,35, le même vitrage laisserait entrer 1 679 W.
3. Vitrage, conduction : 7,56 × 1,3 × (30,44 − 26) = 43,6 W.
4. Mur : θ_sa = 30,44 + 0,7 × 634,7 / 25 = 48,2 °C, et Φ = 1,89 × (48,2 − 26) = 42,0 W, dont 8,4 W de conduction et 33,6 W de soleil absorbé.
5. Apports sensibles du local : 602,8 + 383,9 + 43,6 + 42,0 ≈ 1 072 W.
6. Conversion par le modèle du § 21.4 : les occupants donnent 140 × 0,5 = 70 W tout de suite, et la part passée par les surfaces et la masse restitue 53,9 W ; leur charge vaut 123,9 W. Toutes sources réunies, la charge vaut 822 W : 250 W, soit 23,3 % des apports de l'instant, restent stockés dans la structure.
7. Air neuf : ρ = 1,144 kg/m³ à l'extérieur, q_m = 50 × 1,144 / 3 600 = 0,0159 kg/s. Avec h(30,44 °C ; 10 g/kg) = 56,20 kJ/kg, h(26 °C ; 10 g/kg) = 51,65 kJ/kg et h(26 °C ; 10,47 g/kg) = 52,84 kJ/kg, on obtient 0,0159 × (56,20 − 51,65) = 72,2 W sensibles et 0,0159 × (51,65 − 52,84) = −18,9 W latents.
8. Bilan : 822 + 72 = 894 W sensibles sur la batterie ; 90 − 19 = 71 W latents.

À la pointe, le vitrage représente 32,8 % de la charge du local, 269,5 W dont 242,8 W de soleil, et les charges internes 64,9 % ; le mur n'en fait que 18,9 W. Avec un store efficace et une paroi isolée, un bureau est d'abord chauffé par ce qu'il contient.

Le tableau montre aussi deux effets propres au calcul horaire. À 13 h 57, le store se baisse : l'apport solaire du vitrage tombe de 357 W à 84 W en deux minutes, alors que la façade reçoit de plus en plus de soleil. La charge du vitrage baisse donc d'une heure à l'autre, de 205 W à 13–14 h à 193 W à 14–15 h, et celle du local stagne, de 694 W à 698 W. Après 18 h, les occupants partent mais la charge reste à 480 W, parce que la structure rend la chaleur stockée et que le soleil du soir frappe encore la façade. À 0–1 h, le local vide porte encore 223 W.

Lourd ou léger. La version légère stocke moins. Sa pointe tombe au même instant, 17 h 59, mais atteint 968 W, soit 44,8 W/m², et 1 041 W sensibles avec l'air neuf : la masse apparente réduit la pointe de 15,1 %. En contrepartie, le local lourd reste chargé la nuit (223 W à 0–1 h, contre 64 W pour le léger, qui descend même à −40 W à 5–6 h), et le matin les deux versions démarrent au même niveau : 437 W à 8–9 h dans le lourd, 438 W dans le léger. Le tableau ne montre pas la mise en route. Si l'installation s'arrête la nuit, la chaleur stockée ressort au redémarrage. Le calcul en régime périodique suppose au contraire une consigne tenue 24 h sur 24 ; il faut alors ajouter une marge de relance, ou faire une simulation.

21.7 L'heure et le mois de pointe

La pointe d'un local n'est ni l'heure la plus chaude ni l'heure du soleil le plus fort. Dans l'exemple, l'air extérieur culmine à 16 h et le soleil sur la façade à 17 h 54, mais la charge culmine à 17 h 59, à la fin de la dernière heure d'occupation, quand les internes ont eu le temps de charger la structure. Un bilan sérieux calcule donc les 24 heures, et pas seulement l'heure qui semble évidente.

Le mois de pointe dépend de l'orientation. Le tableau donne le rayonnement global par ciel clair, le 21 de chaque mois, sur une façade ouest et sur une façade sud :

Modèle de ciel clair du chapitre 20 (Hottel, Liu et Jordan), 48,85° N, albédo 0,2 ; maximum instantané et somme du jour.

À l'ouest, le maximum varie peu d'avril à août, de 607 à 640 W/m² ; c'est la chaleur de l'air qui fait de juillet le mois dimensionnant. Au sud, le soleil d'été, haut dans le ciel, frappe la façade de biais, et le maximum se trouve aux équinoxes et en automne : 667 W/m² en mars, 657 W/m² en septembre et 652 W/m² en octobre, contre 514 W/m² en juillet. Pour une façade sud vitrée, il faut donc refaire le bilan en septembre et en octobre, avec la température de ces mois : le mois le plus chaud n'est pas toujours celui de la pointe.

21.8 Du bilan au soufflage et à la batterie

Si l'air soufflé doit seul combattre la charge du local, son débit se déduit de la charge sensible et de l'écart de soufflage Δθ = θ_i − θ_s. Sa teneur en eau se déduit ensuite de la charge latente :

q_m = Φ_s / (c_p · Δθ) c_p = 1,006 + 1,86 x kJ/(kg·K) x_s = x_i − Φ_l / (q_m · 2501) Φ en kW, q_m en kg/s d'air sec Φ_bat = q_m · (h_m − h_s)

où h_m est l'enthalpie du mélange d'air neuf et d'air repris, calculée comme au chapitre 2. La batterie est l'échangeur du chapitre 8. Le réseau qui transporte ce débit relève du chapitre 9.

1. Écart choisi : 8 K, donc θ_s = 18,0 °C. Avec c_p = 1,0248 kJ/(kg·K), q_m = 0,822 / (1,0248 × 8) = 0,1003 kg/s.
2. Volume : à 18 °C, ρ = 1,193 kg/m³, donc q_v = 303 m³/h, soit 5,0 renouvellements par heure, dont 50 m³/h d'air neuf.
3. Humidité : x_s = 0,01047 − 0,090 / (0,1003 × 2501) = 0,01011 kg/kg, soit 10,11 g/kg. L'air soufflé a une température de rosée de 14,2 °C : pour sécher l'air jusque-là, la surface de la batterie doit être plus froide que cette température.
4. Mélange : l'air neuf fait 15,9 % du débit. Le mélange sort à 26,70 °C et 10,39 g/kg, h_m = 53,37 kJ/kg ; l'air soufflé a h_s = 43,74 kJ/kg.
5. Batterie : 0,1003 × (53,37 − 43,74) = 965 W, dont 895 W sensibles, le reste latent. Le § 21.6 donnait 894 W : le watt d'écart vient de la teneur en eau à laquelle on sépare le sensible du latent dans l'air neuf.
6. Contrôle : charge du local 822 + 90 W, plus air neuf 53 W, égale 965 W à l'arrondi près. La batterie voit bien la somme du local et de l'air neuf, sans rien de plus.

L'écart de soufflage est un choix de projet. À 6 K, il faut 406 m³/h ; à 10 K, 240 m³/h. Un grand écart réduit les gaines et la puissance des ventilateurs, mais l'air plus froid crée des courants d'air si les diffuseurs ne le mélangent pas bien (chapitre 14). Pour la version légère, au même écart de 8 K, il faut 356 m³/h, soit 5,9 vol/h, et la batterie monte à 1 112 W.

21.9 Ordres de grandeur et contrôle de vraisemblance

Ramenés à la surface, les résultats se comparent d'un projet à l'autre. Dans l'exemple, les charges internes valent 27,9 W/m². La charge du local à la pointe vaut 38,1 W/m² en version lourde et 44,8 W/m² en version légère. La batterie demande 44,7 W/m² en version lourde et 51,5 W/m² en version légère. Ces chiffres tombent dans la fourchette habituelle d'un bureau bien protégé, de quelques dizaines de watts par mètre carré. Un résultat très au-dessus ou très au-dessous doit faire chercher une erreur.

Le premier suspect est le vitrage. Sans store, la pointe de la version lourde monte à 1 354 W, soit 62,7 W/m², à 17 h 59 encore, parce que le vitrage seul laisserait alors entrer 1 679 W. La protection solaire extérieure est le paramètre qui pèse le plus, bien avant l'isolation : le mur entier ne fait que 18,9 W de charge à la pointe.

Quelques contrôles rapides évitent les erreurs grossières :

• la somme journalière des charges égale celle des apports, à la part près qui repart par la façade : ici 9,72 kWh pour 10,04 kWh ;
• la pointe des charges reste en général sous celle des apports, d'autant plus nettement que la construction est lourde : ici 822 W pour 1 072 W d'apports au même instant ;
• la puissance de la batterie égale la charge totale du local plus celle de l'air neuf ;
• la température de rosée du soufflage est cohérente avec une batterie froide réaliste ;
• le débit d'air reste dans une plage compatible avec le confort (chapitre 14) et avec le bruit des diffuseurs.

L'hiver se calcule autrement. À la température de base de −7 °C, sans soleil ni occupants, le bureau perd 265 W par le vitrage, 51 W par le mur et 501 W pour réchauffer l'air neuf, soit 817 W. Ces 501 W comptent la masse de l'air froid à −7 °C et son enthalpie ; la convention simplifiée des chapitres 17 et 18, avec la masse volumique prise à 20 °C, donne 454 W pour le même air. La méthode des déperditions du chapitre 17 traite ce cas ; on y voit que l'air neuf, discret en été, devient le premier poste en hiver.

À retenir

• Un apport n'est pas une charge : la part rayonnée passe par la structure et ressort plus tard ; la masse déplace la pointe sans changer l'énergie du jour. Le modèle de pièce du chapitre 20 fait cette conversion pour toutes les sources.
• Il faut calculer toutes les heures et vérifier plusieurs mois ; la pointe d'une façade sud tombe souvent hors de l'été, à l'équinoxe ou en automne.
• Le sensible fixe le débit de soufflage, le latent fixe la rosée de soufflage.
• La batterie traite le local et l'air neuf : Φ_bat = q_m · (h_m − h_s).
• Un bureau protégé du soleil demande quelques dizaines de W/m² ; au-delà, regarder d'abord les vitrages et leur protection.

Sources publiques : J. W. Spencer, « Fourier series representation of the position of the Sun », Search, 1971, pour la déclinaison et l'équation du temps, et J. Meeus, Astronomical Algorithms, avec le calculateur solaire de la NOAA, pour les éphémérides de contrôle ; H. C. Hottel, Solar Energy 18 (1976), et B. Y. H. Liu, R. C. Jordan, Solar Energy 4 (1960), pour le ciel clair, avec J. A. Duffie, W. A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes ; EN ISO 13790:2008, schéma 5R1C, répartition des apports et classes d'inertie, annulée et remplacée par l'EN ISO 52016-1:2017 (NF EN ISO 52016-1, juillet 2017), calcul horaire des besoins et des charges ; L. Ballarini et al., Building Simulation 2019 (IBPSA), D. van Dijk et al., REHVA Journal 3/2016, et l'implémentation libre pybuildingenergy pour les paramètres de l'EN ISO 52016-1 du calcul de contrôle ; ASHRAE, Handbook — Fundamentals, méthode des séries temporelles radiantes (chapitre sur les charges non résidentielles) ; VDI 2078:2015 et VDI 6007-1, calcul des charges de refroidissement ; EN ISO 6946, résistances superficielles ; EN 12831-1, avec les approximations de l'édition 2003 retenues au chapitre 17, pour les déperditions d'hiver ; OMM-n° 8 pour l'air humide. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours, commun aux chapitres 19 à 21, sauf ceux du calcul de contrôle, faits à part.