Climatiser en été et en hiver

Les chapitres 36 à 40 ont étudié chaque module d'une centrale de traitement d'air à part : batterie chaude, batterie froide, humidificateur, récupérateur. Ce chapitre les fait travailler ensemble, du matin d'hiver le plus froid à l'après-midi d'été le plus lourd. Le même caisson doit chauffer, refroidir, sécher ou humidifier l'air neuf, et la régulation décide à chaque instant quel module travaille et lequel attend.

42.1 La centrale de référence

La centrale de référence de cette partie du cours traite 5 000 m³/h d'air neuf. Avec la convention de débit de 1,2 kg d'air sec par mètre cube, cela fait 1,667 kg/s. Elle ne recycle pas d'air : tout ce qu'elle souffle vient de dehors, et tout ce qu'elle reprend dans les bureaux repart dehors à travers le récupérateur. Dans le sens de l'air, elle aligne huit caissons :

• la prise d'air, avec un registre d'isolement qui se ferme quand la centrale s'arrête, pour protéger les batteries du gel ;
• le filtre à poches ;
• le récupérateur à plaques à contre-courant, d'efficacité 0,75, doublé d'un volet de dérivation qui laisse passer l'air neuf à côté des plaques ;
• la batterie froide, alimentée en eau glacée 6/12 °C, posée sur un bac de condensats ;
• la batterie chaude, alimentée en eau chaude 45/35 °C ;
• la rampe de vapeur, qui humidifie ;
• le ventilateur à roue libre et son moteur, dont toute la puissance, 1,71 kW, finit en chaleur dans l'air ;
• le caisson de soufflage, raccordé au réseau.

L'ambiance visée est de 20 °C et 40 % en hiver, de 26 °C et 50 % en été. Entre les deux, la consigne d'ambiance glisse linéairement de 20 à 26 °C quand la température extérieure θ_e passe de 15 à 25 °C. La consigne de soufflage suit une loi de soufflage : 20 °C tant que θ_e reste sous 12 °C, 16 °C au-dessus de 22 °C, une droite entre les deux :

θ_s = 20 − 0,4 · (θ_e − 12) pour 12 ≤ θ_e ≤ 22 °C

Cette centrale ne porte pas les charges des bureaux. Elle amène l'air neuf à un état sain et neutre : ni trop chaud en hiver, ni trop froid en mi-saison, assez sec en été. Les charges sensibles des bureaux restent aux unités terminales, comme le montre le § 42.8.

Les exemples parcourent un trajet de saison : une droite de l'hiver de projet, −7 °C, la température de base du chapitre 17, et 90 % d'humidité relative, rapportée à la glace sous 0 °C comme dans tout le cours (chapitre 1), soit 1,87 g/kg, à l'été de projet, 31 °C et 10 g/kg. Ce trajet n'est pas un climat mesuré : il sert à faire défiler les régimes dans l'ordre. Tous les états de ce chapitre sont calculés par le module commun du cours, avec les formules de l'air humide du chapitre 1 et la lecture du diagramme h-x du chapitre 2.

42.2 La séquence de régulation

Un régulateur de température de soufflage commande trois organes dans un ordre fixe, du plus économe au plus coûteux. Quand il faut chauffer l'air neuf, le récupérateur travaille d'abord à pleine efficacité ; la batterie chaude complète seulement ce qu'il ne fournit pas. Quand l'air récupéré deviendrait trop chaud, le volet de dérivation s'ouvre peu à peu : l'efficacité effective ε descend de 0,75 à 0. Quand l'air extérieur seul est encore trop chaud, la vanne de la batterie froide s'ouvre. Les deux vannes ne s'ouvrent jamais ensemble pour la température : on ne chauffe pas un air qu'on vient de refroidir, sauf dans le cas du § 42.6.

Le récupérateur obéit à la relation d'efficacité des échangeurs (chapitres 8 et 40), pour des débits égaux :

θ₁ = θ_e + ε · (θ_r − θ_e)

où θ_r est la température de l'air repris dans les bureaux. Le signe de la parenthèse décide du sens de l'échange. Tant que θ_e est sous θ_r, le récupérateur chauffe. Au-dessus, il refroidit l'air neuf avec l'air repris plus frais : la centrale le remet alors à pleine efficacité, en mode froid.

Deux boucles d'humidité se superposent à cette séquence. Si la teneur en eau de l'air neuf est sous une limite basse x_min, la vanne de vapeur s'ouvre pour l'y amener. Si elle dépasse une limite haute x_max, la batterie froide doit refroidir l'air sous son point de rosée pour condenser l'excès. Cette demande de séchage prime sur la demande de température : la vanne froide prend la plus grande des deux ouvertures demandées. Toutes les puissances se lisent comme au chapitre 1, par une différence d'enthalpie :

h = 1,006 · θ + x · (2 501 + 1,86 · θ) [kJ/kg, θ en °C, x en kg/kg] Φ = q_m · (h_sortie − h_entrée)

Le ventilateur souffle en dernier : il réchauffe l'air de Δh = P / q_m = 1,71 / 1,667 = 1,03 kJ/kg, soit 1,01 K à l'hiver de projet. La régulation vise donc, avant le ventilateur, une température plus basse que la consigne d'environ un degré.

42.3 Les limites x_min et x_max

Les limites d'humidité du soufflage viennent des occupants. Chacun des 200 occupants des bureaux desservis dégage 45 W de chaleur latente, soit 9,0 kW au total : 13,2 kg/h d'eau, avec une chaleur de vaporisation de 2 450 kJ/kg. Le débit d'air neuf doit emporter cette eau. Il en résulte un écart de teneur en eau entre l'ambiance et le soufflage :

Δx = Φ_lat / (q_m · L) = 9 000 / (1,667 · 2 450 000) = 2,204 · 10⁻³ kg/kg = 2,20 g/kg

En été, l'ambiance de 26 °C et 50 % contient 10,47 g/kg ; l'air soufflé ne doit pas dépasser x_max = 10,466 − 2,204 = 8,262 g/kg, arrondi à 8,26 g/kg, sinon l'humidité monte dans les bureaux. En hiver, l'ambiance de 20 °C et 40 % contient 5,78 g/kg ; un soufflage à x_min = 5,781 − 2,204 = 3,577 g/kg, arrondi à 3,58 g/kg, suffit pour la tenir, puisque les occupants ajoutent eux-mêmes les 2,20 g/kg qui manquent. Les deux limites suivent donc la même logique : on souffle l'ambiance voulue, moins ce que les occupants y mettent.

La plage qui reste entre 3,58 et 8,26 g/kg est une zone neutre : la centrale ne dépense rien pour l'humidité. Les fourchettes d'humidité d'ambiance que donnent les normes de confort sont larges ; les 40 et 50 % retenus ici sont des valeurs de projet courantes, pas des exigences normatives. Un taux d'occupation plus faible réduit l'écart latent : les deux limites remontent ensemble, de la même quantité. La zone neutre garde sa largeur, mais l'humidificateur travaille davantage en hiver et la batterie froide sèche moins en été.

42.4 Exemple : l'hiver de projet

Dehors, −7 °C et 1,87 g/kg. Le soufflage visé est 20 °C, à x_min. La centrale traverse cinq transformations, que la figure 42.1 trace sur la plaque h-x quand le curseur est à gauche.

1. Air neuf. θ = −7,00 °C, x = 1,87 g/kg, φ = 90,0 %, h = −2,38 kJ/kg.
2. Récupérateur, ε = 0,75. θ₁ = −7 + 0,75 × (20 − (−7)) = 13,25 °C, à teneur en eau constante, donc sur une verticale du diagramme. L'humidité relative tombe à 20,0 % et h monte à 18,06 kJ/kg. Le récupérateur fournit Φ = q_m · Δh = 34,07 kW.
3. Batterie froide. À l'arrêt ; l'air la traverse sans changer d'état.
4. Batterie chaude. Elle complète jusqu'à 18,98 °C, la température visée avant le ventilateur. h passe à 23,85 kJ/kg : 9,65 kW. L'air ne contient plus que 13,9 % d'humidité relative.
5. Vapeur. Pour passer de 1,87 à 3,58 g/kg, il faut q_m · Δx = 10,22 kg/h de vapeur, soit 7,63 kW. La vapeur arrive à 100 °C : elle ajoute un peu de chaleur sensible, et l'air sort à 19,24 °C au lieu de 18,98 °C. Le trajet sur le diagramme est presque horizontal, légèrement montant.
6. Ventilateur. +1,01 K : soufflage à 20,25 °C, 3,58 g/kg, 24,5 %, h = 29,45 kJ/kg.

Le traitement total vaut 34,07 + 9,65 + 7,63 + 1,71 = 53,05 kW aux arrondis près, dont 64 % fournis par le récupérateur. La batterie chaude, qui paraît le module principal, en fait moins d'un cinquième, 18 %. Le soufflage dépasse la consigne de 0,25 K : le modèle règle la batterie chaude en ne comptant que le ventilateur, pas la chaleur sensible de la vapeur. Une régulation réelle mesure la température au soufflage et corrige seule cet écart.

Le récupérateur a un revers. L'air repris, à 20 °C et 40 %, a un point de rosée de 6,0 °C. En cédant sa chaleur, il descend vers −0,25 °C (calcul sec, débits égaux) : il condense, et ses condensats peuvent geler dans les plaques. Les protections contre le givre (dérivation partielle, préchauffage) sont traitées au chapitre 40 ; elles réduisent la récupération des jours les plus froids.

42.5 Exemple : l'été de projet

Dehors, 31 °C et 10 g/kg, au-dessus de x_max. La consigne de soufflage est 16 °C ; on va voir pourquoi l'air sort plus froid.

1. Air neuf. θ = 31,00 °C, x = 10,00 g/kg, φ = 35,8 %, h = 56,77 kJ/kg. Son point de rosée est 14,1 °C.
2. Récupérateur en mode froid. L'air repris est à 26 °C, plus frais que dehors. θ₁ = 31 − 0,75 × (31 − 26) = 27,25 °C, h = 52,93 kJ/kg : le récupérateur enlève 6,40 kW, qui n'ont plus à passer par la batterie froide.
3. Batterie froide, en régime humide. Pour sortir à x_max = 8,26 g/kg, la surface de la batterie doit être plus froide que la rosée de x_max, 11,20 °C. Le module commun modélise la batterie comme au chapitre 37 : il suppose que l'air sortant est un mélange de 90 % d'air amené à saturation au point de surface de la batterie (θ_ADP) et de 10 % d'air qui ne la touche pas (le facteur de by-pass β = 0,10), en enthalpie comme en teneur en eau : h₂ = β · h₁ + (1 − β) · h_ADP, x₂ = β · x₁ + (1 − β) · x_ADP. Le point de surface qui donne x₂ = x_max vaut θ_ADP = 10,85 °C ; l'air sort à 12,50 °C, 8,26 g/kg, φ = 91,8 %. La batterie retire 32,51 kW, dont 25,20 kW sensibles et 7,31 kW latents, et 10,4 kg/h de condensats coulent dans le bac.
4. Batterie chaude et vapeur. À l'arrêt.
5. Ventilateur. Soufflage à 13,50 °C, 8,26 g/kg, 86,0 %, h = 34,45 kJ/kg.

Le soufflage sort 2,50 K sous sa consigne de 16 °C. C'est la conséquence directe de la priorité au séchage : une batterie froide ne sait pas sécher sans refroidir. Pour descendre à 8,26 g/kg, elle doit amener l'air à 12,50 °C, et rien en aval ne le réchauffe, puisque la batterie chaude reste fermée en déshumidification. Le soufflage est donc plus froid que demandé, mais il est au bon x : les unités terminales des bureaux auront un peu moins à faire.

Le point de surface de 10,85 °C est cohérent avec une eau glacée entrant à 6 °C et sortant à 12 °C : la surface des ailettes se tient entre les deux. Une eau nettement plus chaude, choisie par exemple pour améliorer le rendement du groupe froid (chapitres 37 et 43), ne permettrait plus de tenir une surface sous 11,20 °C, donc de sécher l'air jusqu'à 8,26 g/kg. Sans récupérateur, pour sortir au même état, la batterie devrait retirer 38,91 kW au lieu de 32,51 kW : les 6,40 kW récupérés. Les 10,4 kg/h de condensats sont du même ordre que les 13,2 kg/h dégagés par les occupants : la batterie retire l'excès de l'air neuf, les occupants rajoutent leur part, et l'ambiance reste à 10,47 g/kg.

42.6 L'option de réchauffage d'été

Si l'on tient à souffler à 16 °C, par exemple parce que les diffuseurs ne supportent pas un air plus froid sans courants d'air (chapitre 14), on rouvre la batterie chaude après la batterie froide : c'est le réchauffage. Le module commun le calcule avec centrale.cycle(31, 0.010, reheat=True).

1. Batterie froide. Inchangée : sortie à 12,50 °C et 8,26 g/kg, 32,51 kW. Le séchage impose toujours le même point.
2. Batterie chaude. Elle porte l'air à 15,00 °C, φ = 78,1 % : 4,26 kW de chaleur.
3. Ventilateur. Soufflage à 16,00 °C, 8,26 g/kg, 73,2 %.
4. Effet sur les bureaux. L'air soufflé à 13,50 °C apportait 21,28 kW de froid sensible aux bureaux à 26 °C ; à 16,00 °C, il n'en apporte que 17,02 kW. Les unités terminales doivent retirer 4,26 kW de plus.

Le réchauffage coûte donc deux fois la même puissance : 4,26 kW de chaleur à la batterie chaude, et 4,26 kW de froid en plus dans les bureaux, que la production d'eau glacée fournit aussi. Certaines règles énergétiques, comme la norme américaine ASHRAE 90.1, limitent pour cette raison le réchauffage de déshumidification par une énergie neuve et admettent la chaleur récupérée. Quand le réchauffage est nécessaire, on le fait donc avec une chaleur gratuite : un condenseur de groupe froid ou une boucle de récupération autour de la batterie froide. On peut aussi l'éviter avec des diffuseurs à fort brassage, qui acceptent l'air à 13,50 °C.

42.7 Mi-saison : dérivation et free cooling

Entre l'hiver et l'été, les modules s'effacent un par un. Le long du trajet de saison, le module commun donne les seuils suivants :

• la vapeur s'arrête à θ_e = 0,96 °C, quand l'air neuf atteint 3,58 g/kg ;
• la batterie chaude s'arrête à 13,53 °C : le récupérateur suffit ;
• le volet de dérivation est grand ouvert à 17,00 °C : l'air neuf réchauffé par le seul ventilateur fait déjà les 18,0 °C demandés ;
• la batterie froide travaille à sec de 17,00 à 22,87 °C, puis en régime humide quand l'air neuf dépasse 8,26 g/kg ;
• le récupérateur reprend du service en mode froid au-dessus de 26,00 °C.

Entre 13,53 et 17,00 °C, aucune batterie ne travaille. L'air extérieur, réchauffé juste ce qu'il faut par un récupérateur bridé, couvre seul le besoin : c'est le free cooling d'une centrale tout air neuf. Une centrale à recyclage fait le même travail avec ses registres de mélange (chapitre 41). Sans volet de dérivation, cette plage disparaîtrait : le récupérateur réchaufferait l'air à pleine efficacité, et il faudrait le refroidir aussitôt.

Prenons une journée de mi-saison : 6 °C à 3 h, 16 °C à 15 h, une courbe en cosinus, 5,5 g/kg toute la journée. La centrale tourne de 7 h à 19 h.

1. 7 h, 8,5 °C. Le récupérateur à pleine efficacité donne 17,13 °C. La température visée avant ventilateur est 18,99 °C : la batterie chaude fournit 3,16 kW, le récupérateur 14,61 kW, et l'air sort à 20,00 °C.
2. 11 h, 13,5 °C. Le récupérateur seul amène presque l'air à la cible : la batterie chaude ne donne plus que 0,03 kW.
3. 15 h, 16,0 °C. La consigne de soufflage est descendue à 18,40 °C, donc 17,39 °C avant le ventilateur. Le volet dérive une partie de l'air : ε = 0,30, et le récupérateur ne cède plus que 2,36 kW.
4. Sans modulation. À pleine efficacité, l'air sortirait du récupérateur à 19,45 °C, 2,06 K trop chaud ; la batterie froide devrait retirer 3,49 kW.
5. Bilan sur les 12 heures. Le récupérateur a fourni 81,0 kWh, la batterie chaude 7,8 kWh, la batterie froide rien. Un récupérateur non modulé aurait imposé 16,7 kWh de froid, pour défaire une chaleur récupérée sans besoin.

Le volet ne coûte donc rien en hiver et évite en mi-saison un froid absurde. Le modèle passe d'un coup de ε = 0 à 0,75 dès que l'air extérieur dépasse 26 °C. Une régulation réelle garde un écart minimal entre les deux températures avant d'enclencher le mode froid : près du seuil, le peu de froid récupéré ne paie pas la perte de charge des plaques, que le ventilateur doit vaincre.

42.8 Les puissances le long de l'année d'exemple

Le tableau suit le trajet de saison. Il est tiré de la table du module commun (centrale.table()), la même que lit la figure 42.1.

θ en °C, x en g/kg, puissances en kW, vapeur et condensats en kg/h. Une puissance négative du récupérateur est du froid récupéré.

Trois choses se lisent dans ces colonnes. La puissance de chaque module varie à peu près linéairement avec θ_e dans sa plage, puis s'annule : la séquence ne fait jamais travailler deux modules l'un contre l'autre. Le saut de la batterie froide entre 20 et 23 °C, de 7,2 à 18,2 kW, marque le début du séchage. À 23 °C, elle ne condense que 0,2 kg/h, soit 0,12 kW latents ; pour sécher, elle doit pourtant amener l'air à 12,38 °C au lieu des 15,00 °C visés. Sans séchage, 13,6 kW auraient suffi : l'essentiel du saut est du froid sensible en plus, 4,5 kW. Enfin le soufflage d'été reste sous sa consigne dès que la déshumidification commence, comme au § 42.5.

42.9 Ce que la centrale ne fait pas

La centrale traite l'air neuf. Les charges des bureaux, étudiées aux chapitres 19 à 21, sont d'une autre taille. Le bureau de référence du chapitre 21 a une charge sensible de pointe de 822,0 W ; cent bureaux semblables font 82,2 kW. L'air neuf soufflé à 13,50 °C en couvre 21,3 kW, et il reste 60,9 kW pour les unités terminales. Avec le réchauffage du § 42.6, l'air neuf n'en couvre plus que 17,0 kW et le reste monte à 65,2 kW. Ce calcul est une borne haute : il suppose tous les bureaux à l'ouest, avec la même pointe à la même heure.

Pour couvrir 82,2 kW avec l'air seul, il faudrait souffler plusieurs fois plus d'air, avec des gaines et des ventilateurs en proportion (chapitre 9). C'est le principe des systèmes air-eau présentés au chapitre 41 : l'air neuf assure l'hygiène et le séchage, des ventilo-convecteurs, poutres froides ou plafonds rafraîchissants retirent le sensible local avec de l'eau. Comme l'air neuf porte tout le séchage, les terminaux peuvent travailler à sec, avec une eau plus chaude que le point de rosée de l'ambiance. La centrale ne fait pas non plus la régulation pièce par pièce : elle souffle le même air partout, et c'est le terminal de chaque bureau qui suit sa propre charge.

À retenir

• La séquence va du moins coûteux au plus coûteux : récupération, puis batterie chaude ; dérivation, puis batterie froide. Les vannes chaude et froide ne s'ouvrent jamais ensemble pour la température.
• x_min et x_max valent l'humidité d'ambiance voulue moins l'écart latent des occupants, ici 2,20 g/kg.
• Le séchage prime : une batterie froide ne sèche qu'en refroidissant, et l'été de projet souffle à 13,50 °C pour une consigne de 16 °C.
• Le réchauffage d'été se paie deux fois : 4,26 kW de chaleur et 4,26 kW de froid en plus dans les bureaux.
• Sans volet de dérivation, le récupérateur imposerait en mi-saison un froid inutile : 16,7 kWh sur la journée d'exemple.
• La centrale d'air neuf ne porte pas les charges des locaux ; les unités terminales d'un système air-eau s'en chargent.

Sources publiques : OMM-n° 8, Guide des instruments et des méthodes d'observation, annexe sur les grandeurs de l'air humide, et les formules classiques de l'enthalpie de l'air humide reprises au chapitre 1 ; ASHRAE, Handbook — Fundamentals, chapitre de psychrométrie, et Handbook — HVAC Systems and Equipment, chapitres sur les centrales de traitement d'air, les batteries et les humidificateurs, pour le modèle de batterie par point de surface et facteur de by-pass ; ASHRAE Guideline 36, High-Performance Sequences of Operation for HVAC Systems, pour la logique de séquence chaud, récupération, froid ; ASHRAE/IES Standard 90.1, norme énergétique américaine des bâtiments non résidentiels, pour la limitation du réchauffage de déshumidification ; EN 16798-1, environnement intérieur, pour les plages d'humidité d'ambiance, citées ici comme valeurs de projet courantes ; EN 13053, performances des centrales de traitement d'air ; EN 308, méthode d'essai des récupérateurs air-air, pour la définition de l'efficacité ; règlement (UE) n° 1253/2014, écoconception des unités de ventilation, qui fixe un rendement thermique minimal des récupérateurs (l'efficacité de 0,75 retenue ici est une valeur typique d'un échangeur à plaques à contre-courant) ; EN 1886, tenue mécanique des caissons. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours, qui lit le modèle commun du cours, et le modèle commun du cours pour la pointe du bureau.