Les batteries chaudes

Une batterie chaude est un échangeur à ailettes posé en travers d'une gaine : l'eau chaude circule dans des tubes, l'air passe entre des ailettes serrées et emporte la chaleur. L'appareil est simple, son comportement l'est moins. Sa puissance ne suit pas le débit d'eau, elle gèle si l'eau ralentit par grand froid, et sa vanne doit être choisie en conséquence. Ce chapitre la calcule de bout en bout sur la centrale de référence du cours.

36.1 Trois rôles dans une centrale

Préchauffage

En tête de centrale, sur l'air neuf, elle protège du gel ce qui suit : filtre, récupérateur qui givre (chapitre 40), batterie froide. Elle voit l'air le plus froid et risque le plus de geler.

Chauffage

Après le récupérateur, elle porte l'air à la température de soufflage. Débit et consigne viennent du bilan du local (chapitres 17 à 21) et du confort recherché (chapitre 14).

Réchauffage

En été, elle réchauffe l'air qu'une batterie froide a refroidi sous son point de rosée pour le sécher (chapitre 37). C'est de l'énergie dépensée pour en compenser une autre ; le chapitre 42 montre quand on peut l'éviter.

La centrale de référence du cours souffle 5 000 m³/h, soit 1,667 kg/s d'air sec. Au point de projet d'hiver, l'air neuf entre à −7 °C. Le récupérateur lui apporte 34,07 kW et le porte à 13,25 °C ; la batterie chaude le porte ensuite à 18,98 °C avec 9,65 kW, en eau 45/35 °C. Elle ne fournit donc que le complément du récupérateur. Au point de projet d'été (31 °C, 10 g/kg), elle reste arrêtée.

36.2 Construction

Le cœur de l'appareil est un faisceau de tubes de cuivre sertis par expansion dans un empilage d'ailettes planes en aluminium, tôles minces percées de trous à collet. Leur pas, la distance d'une ailette à la suivante, fixe la surface côté air. Un plan de tubes forme un rang. Les batteries chaudes ont souvent un ou deux rangs, les batteries froides davantage, parce que leur écart de température est plus faible.

Des coudes en U relient les tubes en circuits de plusieurs passes. Chaque circuit part d'un collecteur d'aller et revient à un collecteur de retour. Le nombre de circuits règle la vitesse de l'eau : trop lente, l'échange côté eau s'effondre ; trop rapide, la perte de charge grimpe. Chaque collecteur porte un purgeur en haut et une vidange en bas, car un tube plein d'air n'échange rien et une batterie mal vidée gèle à l'arrêt.

Avec plusieurs rangs, on raccorde l'aller sur le rang aval et le retour sur le rang amont. Chaque rang travaille en courant croisé, mais d'un rang à l'autre l'eau remonte le courant d'air : c'est le contre-courant croisé, qui approche l'efficacité d'un contre-courant pur (chapitre 8). Raccordée à l'envers, la batterie perd une part notable de sa puissance.

La batterie d'exemple a une face de 0,90 × 0,60 m, soit 0,54 m², traversée à 2,57 m/s. Elle a un rang de 20 tubes de 12 mm, au pas vertical de 30 mm sur 26 mm de profondeur, en 5 circuits de 4 passes. Ses 355 ailettes de 0,12 mm sont au pas de 2,53 mm et offrent 10,07 m² côté air, dont 9,41 m² d'ailettes : 18,7 m² par m² de face, 15,9 fois la surface intérieure des tubes. Le pas d'ailettes est calé pour retrouver exactement le point de projet de la centrale ; le reste est un choix d'exemple.

Sur la figure 36.1, bougez les curseurs ou survolez le dessin (horizontalement pour l'eau, verticalement pour l'air) : les aiguilles d'air aval et d'eau retour suivent le modèle du chapitre, et la vanne trois voies tourne avec le débit. Laissée à elle-même, la figure reprend une visite des cas types 10 s après votre dernière action.

36.3 Puissance côté air et côté eau

Une batterie chaude ne change pas l'humidité absolue : sur le diagramme h-x (chapitre 2), elle trace un segment vertical. Le bilan du chapitre 8 s'écrit des deux côtés :

Φ = q_m,a · (h_a,s − h_a,e) = C_a · (t_a,s − t_a,e), C_a = q_m,a · (c_p,a + x · c_p,v)

Φ = C_e · (t_e,e − t_e,s), C_e = q_m,e · c_p,e

q_m,a est le débit d'air sec ; la capacité thermique de l'air humide compte la vapeur qu'il porte (chapitre 1). Au point de projet, C_a vaut 1 682,5 W/K et C_e 964,7 W/K. L'eau a le plus petit C : elle varie de 10 K, l'air de 5,73 K.

36.4 Le coefficient UA et le rendement d'ailette

La chaleur traverse trois résistances en série : le film d'air, la paroi du tube, le film d'eau. Encrassement et contact entre ailette et tube négligés :

1 / UA = 1 / (η_s · h_a · A) + ln(d / d_i) / (2π · λ_cu · L) + 1 / (h_e · A_i)

Le coefficient d'échange de l'air est faible : 67,8 W/(m²·K) ici, contre 2 991 W/(m²·K) pour l'eau. Les ailettes compensent par la surface, mais elles ne sont pas toutes à la température du tube. La chaleur y chemine par conduction depuis le collet et l'air la prend en route : le bord est plus froid que la base. Le rendement d'ailette η rapporte la chaleur transmise à celle d'une ailette infiniment conductrice. Pour une ailette droite :

η = tanh(m ℓ) / (m ℓ), m = √(2 h_a / (λ_al · e))

ℓ est la hauteur d'une ailette droite équivalente à la maille qui entoure chaque tube, e l'épaisseur, λ_al la conductivité de l'aluminium. Une ailette mince, haute ou peu conductrice rend moins bien. Ici m = 75,2 m⁻¹ et ℓ = 13,59 mm donnent η = 0,754. Le rendement global de surface η_s = 1 − (A_ailettes / A)(1 − η), qui compte les tubes nus à rendement 1, vaut 0,770.

L'air porte 78,2 % de la résistance, l'eau 21,7 % et la paroi de cuivre 0,07 % : la conduction dans la paroi (chapitre 5) ne compte pas, tout se joue côté air. Tant que l'eau reste hors du régime laminaire, UA dépend surtout du débit d'air.

36.5 Efficacité et NTU en courant croisé

La méthode du chapitre 8 donne la puissance sans connaître les sorties : NTU = UA / C_min, et ε rapporte la puissance au maximum C_min · (t_e,e − t_a,e). Dans un rang, les ailettes empêchent l'air de se mélanger le long des tubes (air non brassé), tandis que l'eau se mélange dans chaque tube (brassée). Avec C_r = C_min / C_max :

eau C_min : ε = 1 − exp[ −(1 / C_r) · (1 − exp(−C_r · NTU)) ] eau C_max : ε = (1 / C_r) · [ 1 − exp(−C_r · (1 − exp(−NTU))) ]

Plusieurs rangs se combinent par la règle des échangeurs en série du chapitre 8. À faible NTU, la disposition compte peu : notre rang a ε = 0,3150, un contre-courant pur de même NTU aurait 0,3186.

36.6 Exemple : la batterie de référence à −7 °C

L'air sort du récupérateur à 13,25 °C et 1,87 g/kg et doit atteindre 18,98 °C. L'eau arrive à 45 °C.

1. Côté air : Φ = 1 682,5 × (18,984 − 13,25) = 1 682,5 × 5,734 = 9,65 kW, la valeur de la centrale.
2. Débit d'eau pour un retour à 35 °C : 9 647 / (4 180 × 10) = 0,2308 kg/s, soit 831 kg/h ou 0,837 m³/h. C_e = 964,7 W/K, C_r = 964,7 / 1 682,5 = 0,573 ; l'eau est C_min.
3. Air : vitesse massique 5,48 kg/(m²·s) entre les ailettes, Re = 3 740 sur le collet. La corrélation de Gray et Webb donne h_a = 67,8 W/(m²·K), d'où η_s h_a A = 525,9 W/K.
4. Eau : 0,472 m/s dans les tubes, Re = 8 055, Pr = 4,32. La relation de Gnielinski donne Nu = 53,1, h_e = 2 991 W/(m²·K) et h_e A_i = 1 894 W/K.
5. UA = 1 / (1/525,9 + 1/1 894 + 1,61·10⁻⁶) = 411,4 W/K, soit 40,84 W/(m²·K) sur la surface côté air.
6. NTU = 411,4 / 964,7 = 0,4264 ; formule « eau C_min » : ε = 0,3150.
7. Φ = 0,3150 × 964,7 × (45 − 13,25) = 9 647 W ; retour 45 − 9 647 / 964,7 = 35,0 °C. Le modèle retrouve le point de la centrale à mieux que 0,001 W.

Par la DTLM du chapitre 8 en contre-courant, 23,82 K, l'UA vaudrait 405,0 W/K. Le rapport 405,0 / 411,4 = 0,985 est le facteur de correction F du courant croisé.

36.7 La puissance ne suit pas le débit d'eau

Baissons le débit d'eau, à débit d'air et départ inchangés :

1. 25 % du débit, 207,7 kg/h : C_e = 241,2 W/K, C_r = 0,143. Re tombe à 1 905, l'écoulement devient laminaire et h_e chute à 410 W/(m²·K). UA = 173,8 W/K, NTU = 0,720, ε = 0,496. Φ = 0,496 × 241,2 × 31,75 = 3,80 kW : 39,3 % de la puissance avec le quart du débit.
2. 50 %, 415,4 kg/h : Re = 3 878, l'eau reste au-dessus du régime laminaire (zone de transition), UA = 304,5 W/K, Φ = 6,72 kW, soit 69,6 %.
3. 75 %, 623,2 kg/h : Φ = 8,53 kW, soit 88,4 %. Le dernier quart du débit n'apporte que 11,6 % de la puissance.

Quand le débit baisse, l'eau se refroidit davantage mais reste chaude sur une bonne partie de la batterie : divisé par quatre, le débit ne fait passer le retour que de 35 °C à 29,26 °C. Et l'air, qui porte la résistance principale, ne voit presque rien tant que l'eau reste hors du régime laminaire. Il faut descendre à 34,2 % du débit pour la moitié de la puissance, à 10,6 % pour le quart. Au-delà du nominal, 150 % du débit ne donne que 12,9 % de plus. Le débit d'air agit plus faiblement : à eau nominale, la moitié de l'air donne 7,53 kW et un soufflage à 22,20 °C, 120 % donne 10,20 kW et 18,30 °C.

36.8 Conséquence pour la vanne

La vanne transforme la course en débit, la batterie le débit en puissance. Pour un gain de boucle à peu près constant, on veut une puissance proportionnelle à la course. La batterie étant très concave, il faut une vanne convexe : la caractéristique égal pourcentage, où chaque fraction de course multiplie le débit par un même facteur. Son autorité, la part de la perte de charge du circuit qu'elle porte, déforme cette caractéristique (chapitre 24) :

f = R^{h − 1}, q / q₁₀₀ = 1 / √( (1 − a) + a / f² )

h est la course relative, R la rangeabilité, a l'autorité. Avec R = 50 et a = 0,5, valeurs d'exemple :

Avec une vanne linéaire, la moitié de la puissance est atteinte au quart de la course : la boucle oscille à faible charge et paraît paresseuse près du nominal. L'égal pourcentage redresse la courbe sans la rendre droite. Une vanne surdimensionnée a peu d'autorité et ne règle que sur ses premiers millimètres. Le réglage de la boucle relève du chapitre 57.

36.9 Régler par le débit ou par la température d'eau

Débit variable, température constante

C'est le montage de la figure 36.1 : une vanne trois voies en sortie mélange le retour de la batterie à l'eau du by-pass, et le réseau garde un débit constant (une vanne deux voies le ferait varier). Simple ; mais à faible charge le by-pass renvoie de l'eau chaude au réseau et relève sa température de retour, ce qui pénalise une chaudière à condensation ou une pompe à chaleur (une vanne deux voies garde un retour froid). La courbe est celle de la section 36.7 et la batterie manque d'eau à faible charge.

Débit constant, température variable

Une pompe propre à la batterie garde le débit, et la température de départ varie. En mélange, une vanne trois voies mêle l'eau du réseau au retour de la batterie ; en injection, la vanne dose l'eau chaude injectée dans la boucle de batterie (chapitre 24).

À débit constant, la puissance devient presque proportionnelle à l'écart entre eau et air. Pour 75 % de la puissance, il faut un départ à 37,51 °C (retour 30,01 °C) ; pour 50 %, 29,82 °C (retour 24,82 °C) ; pour 25 %, 21,81 °C (retour 19,31 °C). L'eau garde sa vitesse et irrigue toute la surface : c'est le montage de choix pour une batterie exposée au gel.

36.10 Le gel

Une batterie à eau gèle quand l'eau stagne ou ralentit dans des tubes balayés par de l'air sous 0 °C, et la glace éclate un tube ou un coude. Cas typique : récupérateur dérivé par grand froid, vanne presque fermée parce que la charge est faible. Voici notre batterie sous de l'air à −7 °C, eau à 45 °C au départ :

Le retour passe sous 5 °C dès 9,4 % du débit, 78 kg/h. À 5 %, le calcul donne un retour sous 0 °C : en réalité l'eau gèle avant. Le danger vient de l'eau qui ralentit, pas d'un manque de puissance. Les protections se superposent :

• le thermostat antigel, dont le capillaire est tendu en lacets sur toute la face aval (figure 36.1), déclenche dès qu'une portion, même courte, passe sous son seuil, typiquement vers 5 °C. Il arrête le ventilateur, ferme le registre d'air neuf, ouvre la vanne et lance la pompe ;
• une sonde de retour d'eau impose une ouverture minimale, même centrale arrêtée ;
• une pompe de batterie garde le débit constant (section 36.9) ;
• un préchauffage en amont, ou un récupérateur protégé de son propre givre (chapitre 40) ;
• en dernier recours, l'eau glycolée : elle gèle plus bas, mais sa capacité thermique baisse et sa viscosité monte, donc h_e diminue et la batterie doit être recalculée.

36.11 Exemple : le récupérateur en dégivrage

Pendant un dégivrage, le récupérateur perd de l'efficacité (chapitre 40). Prenons comme exemple une efficacité de température qui tombe de 0,75 à 0,40, avec −7 °C dehors et l'air extrait à 20 °C.

1. Entrée de la batterie : −7 + 0,40 × (20 − (−7)) = 3,80 °C, au lieu de −7 + 0,75 × 27 = 13,25 °C.
2. Besoin pour souffler encore à 18,98 °C : 1 682,5 × (18,984 − 3,80) = 25,55 kW, 2,6 fois la puissance de projet.
3. Vanne grande ouverte, le rang unique fournit 12,39 kW : l'air sort à 11,17 °C, l'eau revient à 32,16 °C. L'écart d'entrée plus grand n'ajoute que 28 %.
4. Plus de débit ne sauve rien : 2 fois le débit nominal donne 14,90 kW, 5 fois 16,78 kW, 50 fois 18,24 kW. L'eau reste alors à 45 °C partout et le côté air plafonne la puissance.
5. Restent deux issues. À mêmes circuits et même pas, en contre-courant croisé, 2 rangs donnent 19,10 kW, 3 rangs 23,49 kW, 4 rangs 26,68 kW : il en faut 4. Sinon, il faut un départ à 84,4 °C au débit nominal (retour 57,9 °C), hors de portée du régime 45/35.

En pratique, on accepte un soufflage plus froid pendant les quelques minutes d'un dégivrage, ou l'on dimensionne la batterie sur ce cas : c'est au cahier des charges de trancher. Récupérateur arrêté, le besoin monte à 43,72 kW, et la batterie de 4 rangs ne donne que 33,34 kW.

36.12 Les batteries électriques

Une batterie électrique remplace les tubes par des résistances, blindées ou à fil nu, en étages commandés par contacteurs ou par gradateur à thyristors. Elle se règle directement et ne gèle pas. En contrepartie, elle demande en pratique un débit d'air contrôlé par pressostat avant toute chauffe, deux limiteurs de surchauffe (l'un à réarmement manuel), et une post-ventilation qui évacue la chaleur stockée. Nos 9,65 kW demanderaient 13,9 A par phase en triphasé 400 V. Comme le kilowattheure électrique coûte généralement plus cher, elle sert surtout d'appoint, de batterie terminale ou d'antigel de petites centrales.

36.13 Pertes de charge

Les méthodes du chapitre 9 s'appliquent des deux côtés. Côté eau, chaque circuit fait 3,6 m de tube ; à 0,472 m/s, Colebrook donne λ = 0,0329. Avec Σζ = 4,5 pour les coudes et les collecteurs, ordre de grandeur, la batterie perd 1,67 kPa, dont 1,17 kPa de frottement. Avec 3 kPa de tuyauterie, une vanne d'autorité 0,5 doit perdre 4,67 kPa, d'où un kv de 3,88 pour 0,837 m³/h.

Côté air, la relation de Kays et London (frottement sur ailettes et tubes, accélération de l'air qui s'échauffe ; pertes d'entrée et de sortie négligées) donne 13,1 Pa à 2,57 m/s, et 17,5 Pa avec 120 % du débit. Chaque rang ou chaque ailette en plus coûte de l'énergie au ventilateur pendant toute la vie de l'appareil, et l'encrassement l'aggrave : des ailettes serrées s'encrassent plus vite et une batterie doit rester accessible au nettoyage.

À retenir

• Une batterie chaude préchauffe, chauffe ou réchauffe, sans changer l'humidité absolue.
• Φ = C_a Δt_a = C_e Δt_e. Centrale du cours : 9,65 kW, 13,25 → 18,98 °C, 831 kg/h d'eau 45/35 °C.
• L'air porte l'essentiel de la résistance (78,2 % ici) ; les ailettes compensent par la surface, avec un rendement inférieur à 1.
• ε-NTU en courant croisé, air non brassé, eau brassée ; plusieurs rangs en contre-courant croisé.
• 25 % du débit d'eau donnent 39,3 % de la puissance : vanne égal pourcentage, autorité suffisante.
• Débit constant à température variable (mélange, injection) : batterie presque linéaire et mieux protégée du gel.
• Le gel vient de l'eau qui ralentit : thermostat antigel sur toute la face, débit minimal, pompe, préchauffage, glycol.
• Plus de débit d'eau ne remplace pas une batterie trop petite : le côté air plafonne.

Sources publiques : W. M. Kays et A. L. London, Compact Heat Exchangers, 3^e éd., McGraw-Hill, 1984, pour l'efficacité-NTU en courant croisé et les pertes de charge des faisceaux ailetés ; F. P. Incropera, D. P. DeWitt et al., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley, pour les relations ε-NTU et le rendement d'ailette ; D. L. Gray et R. L. Webb (1986), « Heat transfer and friction correlations for plate finned-tube heat exchangers having plain fins », Proc. 8th Int. Heat Transfer Conf., San Francisco ; T. E. Schmidt (1949), rendement des ailettes à maille rectangulaire, Refrigerating Engineering 57 ; V. Gnielinski, nombre de Nusselt dans les tubes, VDI-Wärmeatlas, chapitre G1 ; M. Jakob, frottement des faisceaux de tubes en quinconce ; F. M. White, Viscous Fluid Flow, pour la loi de Sutherland ; ASHRAE Handbook, HVAC Systems and Equipment, chapitre des batteries de chauffage d'air, pour la construction et les protections antigel ; forme classique des manuels de régulation pour la caractéristique égal pourcentage et l'autorité. Le point de projet vient du modèle commun de la centrale du cours. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours.