Les batteries froides sèches et humides

Une batterie froide refroidit l'air, et souvent elle le sèche aussi. Tout dépend d'une comparaison : la température de sa surface face à la température de rosée de l'air qui la traverse. Ce chapitre explique ce partage entre batterie sèche et batterie humide, le chiffre avec la batterie de la centrale de référence et montre ce qu'il impose au bac, au siphon et à l'entretien.

37.1 Sèche ou humide : la surface face à la rosée

Une batterie à eau glacée est un échangeur à tubes et à ailettes : l'eau circule dans les tubes, l'air passe entre les ailettes serrées sur ces tubes. La surface que touche l'air n'est pas à une seule température. Elle est plus froide là où l'eau entre, plus chaude là où l'eau sort, et sur chaque ailette plus chaude au bord qu'au pied, près du tube.

L'air au contact d'une paroi s'y refroidit sans changer de teneur en eau tant que la paroi reste au-dessus de sa température de rosée (chapitre 1). Si la paroi descend sous la rosée, la vapeur y condense : la batterie humide retire de l'eau à l'air en même temps qu'elle le refroidit. La règle est donc simple à énoncer :

surface la plus froide > t_d de l'air → batterie sèche, x constant surface la plus froide < t_d de l'air → batterie humide, au moins en partie

Le mot « au moins » compte. Dans une batterie à contre-courant, l'air chaud et humide entre du côté où l'eau repart réchauffée : la surface y est la plus chaude. Une batterie réelle est souvent sèche sur ses premiers rangs et humide sur les derniers. Le partage se déplace avec l'humidité de l'air, la température de l'eau et son débit.

La figure 37.1 montre ce passage. L'air y entre à 27,25 °C, après le récupérateur de la centrale, et l'eau à 6 °C au débit nominal. Sous 6,42 g/kg d'humidité à l'entrée (rosée 7,49 °C, φ 28,7 %), la batterie reste sèche : même au pied des ailettes du dernier rang, la surface ne descend pas sous la rosée. Au-dessus, les premières gouttes apparaissent du côté de la sortie d'air, puis la zone mouillée gagne vers l'entrée.

37.2 Le trajet sur le h-x : point de surface et facteur de bipasse

Le chapitre 2 a posé le modèle simple : on fait comme si une fraction β de l'air traversait la batterie sans rien toucher et que le reste sortait saturé à la température de surface, au point de surface S. La sortie est alors sur le segment qui joint l'entrée E à S :

x₂ = β x₁ + (1 − β) x_S h₂ = β h₁ + (1 − β) h_S

Ce modèle ne dit rien de la géométrie, mais il place la sortie et donne la pente de la transformation. Sur une batterie humide, la droite E–S descend vers la courbe de saturation. Sur une batterie sèche, il n'y a pas de condensation et la droite est verticale sur le h-x : x reste constant, seule la température baisse. On peut encore parler d'une « température de surface équivalente », mais elle reste au-dessus de la rosée et le point S n'est pas sur la saturation.

Le facteur de bipasse β dépend du nombre de rangs, du pas des ailettes et de la vitesse de l'air. La centrale de référence le fixe à 0,10. Il ne mesure pas de l'air qui passerait vraiment à côté : il traduit simplement le fait que l'air ne touche pas toute la surface et que la surface n'est pas uniforme.

Le modèle simple a une limite : il suppose une seule température de surface. Pour savoir où commence l'eau dans la batterie, quelle part de la surface est mouillée ou ce que change la température de l'eau, il faut suivre l'air rang par rang (§ 37.4).

37.3 Sensible, latent, total et condensat

La puissance totale prise à l'air est la différence d'enthalpie entre entrée et sortie. On la partage en deux en passant par le point fictif (t₁, x₂) : sécher d'abord à température constante, puis refroidir sans sécher. Le chapitre 21 passait par l'autre coin, (t₂, x₁) ; les deux partages diffèrent de q_m (x₁ − x₂) c_pv (t₁ − t₂), avec c_pv = 1,86 kJ/(kg·K) pour la vapeur, soit 0,08 kW dans l'exemple du § 37.6.

Φ_s = q_m [h(t₁, x₂) − h(t₂, x₂)] Φ_l = q_m [h(t₁, x₁) − h(t₁, x₂)] Φ = Φ_s + Φ_l = q_m (h₁ − h₂) FCS = Φ_s / Φ

Le facteur de chaleur sensible FCS vaut 1 pour une batterie sèche. Il baisse quand la part latente augmente. Sur le h-x, il fixe la pente de la droite E–S, comme le rapport Δh/Δx du chapitre 2.

L'eau retirée à l'air sort de la batterie en eau liquide. Le débit de condensat vaut :

q_m,c = q_m (x₁ − x₂) Φ_eau = Φ − q_m,c c_w t_c

Le condensat quitte la batterie à peu près à la température de surface t_c. Il emporte un peu d'enthalpie, ce qui explique pourquoi l'eau glacée reçoit un peu moins que ce que l'air perd. L'écart est faible, de l'ordre de 0,4 % dans l'exemple du § 37.6.

37.4 La méthode du potentiel d'enthalpie

Sur une surface humide, deux flux traversent la couche limite : la chaleur sensible, poussée par l'écart de température, et la vapeur, poussée par l'écart de teneur en eau. W. K. Lewis a montré en 1922 que pour l'air humide, le rapport des coefficients de transfert de chaleur et de masse vaut à peu près la capacité thermique de l'air humide c_pm : le facteur de Lewis h_o/(h_D c_pm) est proche de 1, alors que le nombre de Lewis de la vapeur d'eau dans l'air vaut environ 0,85 à 0,9. Les deux flux se regroupent alors en un seul, poussé par une différence d'enthalpie. F. Merkel a appliqué ce raccourci aux tours de refroidissement en 1925 :

dΦ = (η_o h_o / c_pm) · [h_a − h_s(t_s)] · dA dm_c = (η_o h_o / c_pm) · [x_a − x_s(t_s)] · dA

Ici h_a est l'enthalpie de l'air, h_s(t_s) celle de l'air saturé à la température de surface, h_o le coefficient d'échange côté air et η_o le rendement de la surface ailetée. Une ailette humide a un rendement plus faible : le flux latent s'ajoute au flux sensible, l'ailette doit conduire plus de chaleur vers le tube et sa température s'écarte davantage de celle du pied. J. L. Threlkeld (1970) en tient compte en multipliant h_o par b/c_pm dans le paramètre de l'ailette, où b = dh_s/dt est la pente de la courbe de saturation :

m² = 2 h_o b / (c_pm k δ) η_ailette = tanh(m r φ) / (m r φ)

J. E. Braun, S. A. Klein et J. W. Mitchell (1989) en tirent une méthode d'efficacité pour une batterie entièrement humide. On remplace l'eau par un « air saturé fictif » de capacité C_w = q_m,w c_w / c_s, avec c_s la pente moyenne de h_s entre les températures d'eau. On calcule ensuite l'efficacité ε* du contre-courant comme au chapitre 8, avec NTU* = UA* / C_min. Enfin :

Φ = ε* · C_min · [h_a,1 − h_s(t_w,1)]

Le modèle du cours suit l'air en 80 tranches. Chaque tranche est sèche tant que la surface reste au-dessus de la rosée de l'air local, humide dès qu'elle passe en dessous. Il retrouve les deux cas limites à moins de 1 % près. Avec un air à 12 g/kg, la batterie est mouillée sur 96 % de sa surface : la marche par tranches donne 36,34 kW et la méthode de Braun 36,57 kW (ε* 0,586, NTU* 1,18, c_s 2,28 kJ/(kg·K), C* 0,70). Avec un air à 5 g/kg, la batterie est sèche : 28,47 kW par tranches, 28,35 kW par la méthode ε-NTU du chapitre 8.

37.5 La batterie de la centrale de référence

La centrale de référence traite 5 000 m³/h d'air neuf, soit 1,667 kg/s d'air sec. Sa batterie froide est alimentée en eau glacée 6/12 °C. Pour le modèle fin, on lui donne une géométrie plausible : 1,03 m sur 0,54 m de face, 8 rangs de tubes de 1/2 po en quinconce, 17 tubes par rang et 17 circuits, ailettes planes de 0,12 mm au pas de 2,1 mm. Cela fait 104,9 m² de surface côté air pour 5,28 m² côté eau, soit 19,9 fois plus. La vitesse frontale vaut 2,50 m/s.

Côté eau, 1,288 kg/s (4,64 m³/h) circulent à 0,67 m/s dans les tubes. Le nombre de Reynolds, 6 015, tombe dans la zone de transition, où le modèle passe de la loi de Hausen à celle de Gnielinski. Le coefficient côté eau vaut 2 219 W/(m²·K). Le rendement des ailettes vaut 0,77 à sec et 0,61 mouillées.

Deux paramètres ne viennent d'aucune corrélation de constructeur : le coefficient côté air, h_o = 56,3 W/(m²·K), et une résistance d'encrassement côté eau de 9,1·10⁻⁵ m²·K/W. Ils sont calés pour que la batterie retrouve exactement la sortie de la centrale en été avec de l'eau 6/12 °C. L'écart au point de projet est donc nul (0,00 K et 0,00 g/kg) par construction. Les autres points du chapitre sont des prédictions de ce modèle calé.

37.6 Exemple : la batterie de la centrale en été

Jour de calcul : air neuf à 31 °C et 10 g/kg, ambiance à 26 °C et 50 %. Le récupérateur du chapitre 40 prérefroidit l'air neuf avec l'air repris.

1. Entrée de la batterie : t₁ = 27,25 °C, x₁ = 10,00 g/kg, h₁ = 52,93 kJ/kg, φ₁ = 44,4 %, rosée à 14,08 °C.
2. Objectif : la centrale porte toute la charge latente des 200 occupants, soit un écart de teneur en eau de 2,20 g/kg. Elle doit souffler au plus 10,466 − 2,204 = 8,262 g/kg, arrondi à 8,26 g/kg.
3. Point de surface : x_S = (8,26 − 0,10 × 10,00) / 0,90 = 8,07 g/kg, d'où S à 10,85 °C et h_S = 31,26 kJ/kg.
4. Sortie : h₂ = 0,10 × 52,93 + 0,90 × 31,26 = 33,43 kJ/kg et x₂ = 8,26 g/kg, d'où t₂ = 12,50 °C et φ₂ = 91,8 %. La pente de la transformation vaut 11 220 kJ/kg.
5. Puissances : Φ = 1,6667 × (52,930 − 33,425) = 32,51 kW, dont Φ_s = 25,12 kW et Φ_l = 7,39 kW. FCS = 0,77.
6. Condensat : l'air perd x₁ − x₂ = 1,738 g/kg, soit 1,667 × 1,738 / 1 000 × 3 600 = 10,43 kg/h.
7. Côté eau : le condensat emporte 0,13 kW, et l'eau glacée reçoit 32,38 kW. À 6/12 °C, il faut 1,288 kg/s.
8. Dans la batterie : la surface se trouve à 16,91 °C au pied des ailettes, à l'entrée de l'air, au-dessus de la rosée de 14,08 °C. Les premiers 22,5 % du trajet de l'air sont donc secs, et 77,5 % de la surface est mouillée. À la sortie de l'air, le pied des ailettes est à 8,77 °C.

Après le ventilateur, l'air est soufflé à 13,50 °C, sous la consigne de 16 °C : la centrale ne réchauffe pas après déshumidification et les unités terminales reprennent l'écart. Le chapitre 42 discute ce choix. Le point S à 10,85 °C demande de l'eau nettement plus froide que lui : c'est ce qui justifie le 6 °C.

37.7 Exemple : une batterie sèche à la mi-saison

Un jour de mi-saison, l'air neuf est à 21 °C et 7,86 g/kg (φ 51,0 %, rosée 10,47 °C). L'ambiance est à 23,6 °C. Le soufflage visé est à 16,4 °C.

1. Récupérateur : l'air repris est plus chaud que l'air neuf. Il réchaufferait l'air qu'on veut refroidir, donc le volet le dérive complètement et la batterie reçoit l'air à 21 °C.
2. Consigne de sortie : le ventilateur ajoute 1,0 K. La batterie doit donc sortir l'air à 15,40 °C.
3. Test : refroidir à 15,40 °C avec β = 0,10 demande une surface équivalente à 14,77 °C, au-dessus de la rosée de 10,47 °C. La batterie est sèche : x₂ = 7,86 g/kg.
4. Puissance : 9,53 kW, entièrement sensibles (FCS = 1), sans condensat.
5. Avec le modèle fin, la vanne réduit le débit d'eau à 0,439 kg/s, 34 % du débit nominal. L'eau repart à 11,18 °C. Le pied d'ailette le plus froid est à 13,45 °C, encore au-dessus de 10,47 °C : aucune ailette n'est mouillée. Le plus chaud est à 18,90 °C.

Ce cas est fréquent à la mi-saison : un débit d'eau réduit relève toute la surface au-dessus de la rosée. La batterie travaille comme celle du chapitre 36, en sens inverse, et le bac reste sec.

37.8 Exemple : de l'eau à 10 °C au lieu de 6 °C

Pour améliorer le rendement du groupe froid, on est tenté de produire l'eau glacée plus chaude. On garde l'air d'été (27,25 °C, 10,00 g/kg) et le débit d'eau nominal, puis on remonte la température d'entrée de l'eau :

1. À 10 °C, l'air sort à 14,50 °C et 9,33 g/kg. La puissance tombe à 24,59 kW : 21,74 kW sensibles, 2,86 kW latents, et seulement 4,03 kg/h de condensat. L'eau repart à 14,55 °C.
2. La surface mouillée n'est plus que de 55 % : l'eau plus chaude repousse vers la sortie d'air le point où la surface passe sous la rosée.
3. Le point de surface équivalent remonte à 12,89 °C (β 0,11). Il ne peut pas descendre au 10,85 °C qu'exige x₂ = 8,26 g/kg.
4. Conséquence dans les bureaux : avec la même charge latente, l'ambiance monte à 9,33 + 2,20 = 11,53 g/kg, soit 55,0 % à 26 °C au lieu de 50 %.
5. Doubler le débit d'eau ne suffit pas : on obtient 8,80 g/kg, 28,52 kW et 7,21 kg/h.

La perte de puissance totale reste modérée : 24 % entre 6 et 10 °C. La perte latente est beaucoup plus forte : 61 %. L'eau à 10 °C refroidit encore, mais elle ne sèche presque plus. Une eau plus chaude convient aux systèmes qui ne demandent que du sensible, comme les plafonds froids ou les poutres froides, à condition qu'une autre installation sèche l'air. C'est la séparation des systèmes air-eau (chapitre 41), dont fait partie la centrale de référence.

37.9 Vitesse, gouttes, bac, siphon et hygiène

Vitesse frontale. Le film d'eau ruisselle sur les ailettes vers le bas. Si l'air va trop vite, il arrache des gouttes et les emporte en aval, où elles mouillent les gaines, les filtres ou l'isolant. L'ordre de grandeur usuel pour une batterie humide sans séparateur se situe autour de 2,5 à 3 m/s de vitesse frontale. La limite exacte dépend des ailettes, de leur traitement de surface et du constructeur. Au-delà, on ajoute un séparateur de gouttes, qui coûte de la perte de charge (chapitre 9). La batterie de référence travaille à 2,50 m/s.

Bac. Le bac reçoit le condensat sous toute la batterie et déborde en aval pour recueillir les gouttes entraînées. Il est en pente vers la bonde pour se vider entièrement. Une eau stagnante à température de local est un milieu de culture.

Siphon. Dans la centrale de référence, le ventilateur est le dernier module : la batterie est en dépression. Sans siphon, l'air du local serait aspiré par l'évacuation et le bac ne se viderait pas. Le siphon doit garder une colonne d'eau plus haute que la dépression. Pour 400 Pa, valeur d'exemple, il faut 40,8 mm d'eau, plus une marge. En dépression, une garde d'eau trop faible est aspirée. Un siphon sec en hiver laisse passer l'air et les odeurs. L'évacuation se fait avec une rupture de charge, comme l'entonnoir de la figure, et non par un raccord direct à l'égout.

Hygiène. La directive VDI 6022 (feuille 1, exigences d'hygiène des installations de traitement d'air) demande en substance des bacs qui se vident complètement, en matériau résistant à la corrosion, et des batteries, bacs et séparateurs accessibles pour l'inspection et le nettoyage. Elle demande aussi des contrôles d'hygiène périodiques. Dans la centrale de référence, la batterie humide est le seul endroit où l'eau liquide séjourne en permanence pendant l'été. C'est là que l'entretien compte le plus.

37.10 Les batteries à détente directe, en bref

Une batterie à détente directe est l'évaporateur d'une machine frigorifique (chapitres 43 et 46). Le fluide frigorigène s'y évapore à température presque constante, sauf sur la courte longueur de surchauffe à la sortie. La surface est donc plus uniforme qu'avec de l'eau glacée. Elle est aussi souvent plus froide, ce qui sèche bien l'air mais peut givrer les ailettes si l'évaporation descend sous 0 °C. La puissance se règle par le compresseur, par étages ou en vitesse variable, et non par une vanne d'eau. Le fonctionnement par cycles a un défaut connu : à chaque arrêt du compresseur, si le ventilateur continue, le film d'eau resté sur les ailettes se réévapore dans l'air (H. I. Henderson et K. Rengarajan, 1996). Le séchage réel est alors plus faible que ne l'annonce la puissance latente en régime établi. Les règles de bac, de siphon et d'hygiène du § 37.9 restent les mêmes.

À retenir

• Une batterie froide est humide là où sa surface est plus froide que la rosée de l'air. En contre-courant, elle est souvent sèche à l'entrée de l'air et humide à la sortie.
• Le modèle simple place la sortie sur la droite qui va de l'entrée au point de surface : x₂ = β x₁ + (1 − β) x_S.
• Φ = Φ_s + Φ_l = q_m (h₁ − h₂), FCS = Φ_s/Φ, condensat q_m (x₁ − x₂).
• Sur surface humide, le potentiel moteur est l'enthalpie (analogie de Lewis). Threlkeld, Braun, Klein et Mitchell en tirent le rendement d'ailette humide et l'efficacité en enthalpie.
• Batterie de référence : 32,51 kW, dont 7,39 kW latents, et 10,43 kg/h de condensat avec de l'eau 6/12 °C. Avec de l'eau à 10 °C, il ne reste que 2,86 kW latents et l'ambiance monte à 55 %.
• Une batterie humide demande un bac en pente qui se vide, un siphon plus haut que la dépression, une vitesse frontale qui n'arrache pas les gouttes, et un entretien suivi (VDI 6022).

Sources publiques : W. K. Lewis (1922), « The evaporation of a liquid into a gas », Trans. ASME 44, pour l'analogie de Lewis ; F. Merkel (1925), Verdunstungskühlung, VDI-Forschungsarbeiten 275, pour le potentiel d'enthalpie ; J. L. Threlkeld, Thermal Environmental Engineering, Prentice-Hall (1970), pour la batterie humide et le rendement d'ailette mouillée ; J. E. Braun, S. A. Klein et J. W. Mitchell (1989), « Effectiveness models for cooling towers and cooling coils », ASHRAE Transactions 95(2) ; Th. E. Schmidt (1949), Refrigerating Engineering 57, pour le rendement des ailettes en quinconce ; V. Gnielinski (1976), Int. Chem. Eng. 16, et H. Hausen (1943) pour l'échange côté eau, tels que repris par le VDI-Wärmeatlas et par F. P. Incropera et D. P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer ; loi de Vogel pour la viscosité de l'eau ; H. I. Henderson et K. Rengarajan (1996), ASHRAE Transactions 102(1), pour la réévaporation du condensat ; directive VDI 6022 feuille 1, exigences d'hygiène des installations et appareils de traitement d'air (édition en vigueur). La limite d'entraînement des gouttes et la dépression de 400 Pa sont des ordres de grandeur d'exemple. Données de la centrale de référence : le modèle commun du cours ; air humide : le modèle commun du cours (chapitres 1 et 2). Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours.