Pertes des tuyauteries et calorifugeage

Un tube d'eau chaude chauffe l'air qu'il traverse, qu'on le veuille ou non. Dans une pièce habitée, cette chaleur n'est pas tout à fait perdue ; dans un garage, un vide sanitaire ou une gaine, elle l'est. Ce chapitre calcule la perte d'un tube nu puis isolé, montre pourquoi chaque millimètre d'isolant rapporte moins que le précédent, chiffre ce que coûtent quelques mètres oubliés, puis traite les cas où l'isolant sert à autre chose qu'à économiser : retarder le refroidissement et le gel, empêcher la condensation sur l'eau froide.

29.1 La chaîne des résistances

Entre l'eau et l'air du local, la chaleur traverse quatre couches en série : le film d'eau collé à la paroi intérieure, la paroi de cuivre, l'isolant, puis le film d'air extérieur qui échange aussi par rayonnement avec les parois. Comme pour une paroi plane (chapitre 5), chaque couche oppose une résistance et le flux est l'écart de température divisé par leur somme. La différence tient à la géométrie : la surface traversée croît avec le rayon, si bien que la résistance d'une couche cylindrique dépend du rapport de ses rayons et non de son épaisseur. Pour un tube, on raisonne par mètre de longueur.

R′ = ln(r₂ / r₁) / (2 π λ) couche cylindrique, en m·K/W pour un mètre

R′_i = 1 / (h_i π d_i) R′_s = 1 / (h_e π d_s)

q′ = (θ_eau − θ_air) / (R′_i + R′_cu + R′_is + R′_s) = U′ (θ_eau − θ_air)

Le coefficient U′, en W/(m·K), est la perte d'un mètre de tube pour un kelvin d'écart. C'est la grandeur que publient les fabricants de calorifuges et que fixent les classes d'isolation (§ 29.5). Il dépend du diamètre : comparer des isolants par leur épaisseur seule n'a de sens qu'à tube égal.

Prenons le tube 18 × 1 qui part du générateur dans la maison du cours (chapitres 17 et 22) : 16 mm intérieur, 18 mm extérieur, 264,3 L/h au projet, soit 0,365 m/s. Le nombre de Reynolds vaut 10 609 : l'écoulement est turbulent, et la corrélation de Gnielinski donne Nu = 64,4 et h_i = 2 586 W/(m²·K). La résistance intérieure vaut alors 0,0077 m·K/W, celle du cuivre 0,000049 m·K/W. Le tube nu totalise 1,953 m·K/W : le film d'eau en fait 0,39 %, le métal presque rien. Même dans l'antenne du radiateur R1, un 12 × 1 où l'eau coule à 31,13 L/h en régime laminaire (Re 1 999, Nu 3,66), le film intérieur ne pèse que 4,8 % de la résistance du tube nu et 2,2 % avec 13 mm d'isolant. On peut donc prendre la paroi extérieure du tube à la température de l'eau. Tout se joue dehors : dans l'isolant et dans l'échange de surface.

29.2 L'échange extérieur : convection naturelle et rayonnement

Autour d'un tube horizontal, l'air réchauffé monte en panache et cède la place à de l'air frais : c'est la convection naturelle, que le cours détaillera au chapitre 6. La corrélation de Churchill et Chu pour un cylindre horizontal donne son coefficient h_c à partir du nombre de Rayleigh, avec les propriétés de l'air du chapitre 9 prises à la température de film. Le rayonnement vers les murs (chapitre 7) s'ajoute en parallèle, avec un coefficient linéarisé :

h_e = h_c + h_r h_r = ε σ (T_s² + T_a²)(T_s + T_a)

Pour le 18 × 1 nu à 50 °C dans une pièce à 20 °C, la convection donne 7,10 W/(m²·K). Le rayonnement dépend surtout de l'émissivité de la surface. Un cuivre terni (ε = 0,30, valeur d'exemple) n'ajoute que 1,99 W/(m²·K), et le tube perd 15,36 W/m. Peint (ε = 0,90), il perd 22,06 W/m, et poli comme neuf (ε = 0,05) seulement 12,57 W/m. L'état de la surface pèse donc autant qu'un choix d'isolant mince. Une mousse ou un parement plastique ont une émissivité voisine de 0,90 : une fois le tube isolé, le rayonnement fournit plus de la moitié de l'échange de surface.

29.3 Le tube nu puis isolé

On habille maintenant le 18 × 1 d'une coquille de mousse élastomère. Sa conductivité d'exemple vaut λ = 0,033 + 0,0001 θ W/(m·K), un ordre de grandeur des valeurs déclarées. Quand λ varie linéairement avec la température, la solution exacte revient à le prendre à la moyenne des températures des deux faces de l'isolant. Le modèle cherche la température de surface qui égalise le flux traversant l'isolant et le flux cédé à l'air.

Tube 18 × 1 à 50 °C, air et parois à 20 °C. Résistances en m·K/W, h_e en W/(m²·K), q′ en W/m, θ_s en °C, U′ en W/(m·K). L'efficacité compare la perte à celle du même tube nu en cuivre terni.

1. Coquille de 13 mm : le diamètre passe de 18 à 44 mm. La surface sort à 25,2 °C : λ est pris à la moyenne de 50 et 25,2 °C, soit 0,0368 W/(m·K).
2. Isolant : R′_is = ln(44 / 18) / (2 π × 0,0368) = 3,870 m·K/W.
3. Surface : h_c = 3,71 et h_r = 5,28, donc h_e = 8,99 W/(m²·K) et R′_s = 1 / (8,99 × π × 0,044) = 0,805 m·K/W.
4. Somme avec le film d'eau et le cuivre : 4,683 m·K/W. Flux : q′ = 30 / 4,683 = 6,41 W/m, et la surface est à 20 + 6,41 × 0,805 = 25,2 °C, ce qui confirme l'hypothèse de départ.
5. Efficacité : 1 − 6,41 / 15,36 = 58,3 %. U′ = 6,41 / 30 = 0,214 W/(m·K).

Le rendement de l'isolant décroît vite. Les 9 premiers millimètres suppriment la moitié de la perte, les 21 suivants n'en retirent que 3,29 W/m de plus. Ce n'est pas la mousse qui faiblit. La résistance d'une couche cylindrique croît comme le logarithme du rayon : les 9 premiers millimètres apportent 2,994 m·K/W, les 21 suivants seulement 3,380 m·K/W de plus. Dans le même temps, la surface extérieure grandit et la résistance de surface baisse, de 0,927 à 0,521 m·K/W. Et comme la perte varie comme l'inverse de la résistance totale, chaque m·K/W ajouté retire moins que le précédent.

La figure 29.1 monte ce calcul sur un banc. Un bain thermostaté pousse l'eau dans un tronçon de 18 × 1 posé sur deux supports à collier, chacun avec un rupteur isolant entre le collier et le tube. La coquille est refendue, collée et jointe par un ruban. Le tube est coupé net : la face de coupe montre l'eau, la paroi et l'isolant teinté selon sa température. Trois thermocouples y sont plantés, et l'écran de l'enregistreur trace le profil logarithmique de la paroi à la surface. Le premier curseur règle l'épaisseur de 0 à 40 mm, le second la température de l'eau de 30 à 80 °C, et le commutateur place le tube dans le volume chauffé ou dans un local à 5 °C. Au survol, le déplacement horizontal règle l'épaisseur et le vertical la température ; au clavier, les flèches font de même et Entrée change d'emplacement. Le curseur du ruban gradué lit la perte par mètre. Sans action pendant 10 s, la visite reprend. Vers 1 mm d'épaisseur, l'efficacité devient négative, et le paragraphe suivant explique pourquoi.

29.4 Le rayon critique, et pourquoi il ne concerne pas le chauffage

Ajouter de l'isolant augmente la résistance de la couche, mais aussi la surface d'échange. Si le coefficient h_e restait fixe, la perte serait maximale pour un rayon extérieur égal à λ / h_e, le rayon critique. Sous ce rayon, un isolant mince ferait perdre davantage :

r_c = λ / h_e (h_e et λ supposés constants)

Avec h_e = 10 W/(m²·K) et λ = 0,037 W/(m·K), r_c = 3,7 mm. Le 18 × 1 a déjà 9 mm de rayon : sa perte décroît dès le premier millimètre. Le plus petit tube de chauffage de la maison, le 12 × 1, a 6 mm de rayon : il est lui aussi au-dessus. L'effet existe pour un fil de 3 mm de diamètre : à h_e fixe, sa perte passerait de 2,83 à 3,66 W/m avec 2,2 mm de gaine, et ne redescendrait sous la perte du fil nu qu'au-delà de 11,9 mm. C'est un sujet de câbles électriques, que l'on veut justement refroidir. Avec le h_e réel, qui croît quand le diamètre diminue, et à émissivité égale, même ce fil voit sa perte baisser dès le premier millimètre.

La figure montre pourtant une perte qui monte avec 1 mm de mousse : 17,07 W/m contre 15,36 W/m pour le tube nu. La cause est l'émissivité. La couche mate (0,90) rayonne trois fois mieux que le cuivre terni (0,30), et ce gain l'emporte tant que l'isolant ne résiste presque pas. Dès 2 mm, la perte retombe à 14,22 W/m. Le même calcul fait à émissivité égale ne montre aucune hausse.

29.5 Méthode normalisée et classes d'isolation

La norme EN ISO 12241:2022 décrit le calcul des isolations d'équipements et de tuyauteries de bâtiment et d'industrie. Elle reprend la même chaîne de résistances en série, avec des coefficients de surface qui combinent convection et rayonnement, et une conductivité prise à la température moyenne de l'isolant. Elle sert aussi aux calculs inverses : épaisseur pour une perte donnée, pour une température de surface donnée ou contre la condensation. Le modèle du chapitre en suit la logique, mais avec ses propres corrélations et des données d'exemple : ses nombres ne remplacent pas un calcul fait selon le texte.

Pour prescrire sans calcul, l'usage range les calorifuges de tuyauteries en classes définies par un U′ maximal qui croît avec le diamètre extérieur d du tube, sous la forme U′ ≤ a d + b. Les coefficients ci-dessous sont relevés dans une source secondaire et restent à vérifier sur le texte normatif. Pour le 18 × 1 à 50 °C dans une pièce à 20 °C, ils donnent :

U′ en W/(m·K), d en mètres. Épaisseurs calculées par le modèle du chapitre avec la mousse d'exemple ; une mousse réelle a sa propre conductivité déclarée.

Les coquilles se vendent par paliers d'épaisseur : on retient le palier immédiatement supérieur à la valeur calculée. Le tableau du § 29.3 le montre : avec U′ = 0,255 W/(m·K), les 9 mm ne suffisent pas pour la classe 2 ; les 13 mm (0,214) la tiennent, mais pas la classe 4 ; les 30 mm (0,145) tiennent les trois. Les exigences réglementaires renvoient à ces classes, comme l'ont fait jusqu'en 2025 les aides à l'isolation des réseaux, avec des niveaux qui ont changé dans le temps : vérifier le texte applicable avant de prescrire.

29.6 Pertes utiles et pertes perdues

Une perte de tuyauterie n'a pas la même valeur selon l'endroit. Dans le volume chauffé, la chaleur reste dans le logement : elle chauffe un couloir ou un placard plutôt que la pièce visée, et le radiateur en fournit d'autant moins. Si tout le réseau de la maison était nu et apparent, il céderait 742 W au point de projet sur 60 m de tube aller et retour, soit 24,4 % des 3 037 W des radiateurs. Cette chaleur n'est pas gaspillée, mais elle n'est pas commandée par les robinets thermostatiques. Hors du volume chauffé, la même perte est entièrement perdue, et la loi d'eau la fait durer toute la saison.

Supposons que le réseau traverse un garage tenu à 5 °C toute la saison, sur 10 m d'aller et 10 m de retour en 18 × 1. Le modèle suit la loi d'eau des radiateurs des chapitres 26 et 48 (aller 55 °C et retour 45 °C au projet, températures plus basses en mi-saison) sur les 4 910 heures par classe de température du chapitre 48. Il compare la perte annuelle au besoin de la maison, 6 550 kWh. Le coût suit la pompe à chaleur sur radiateurs du chapitre 48 (SCOP 3,33) et l'électricité d'exemple du chapitre 23 à 0,20 €/kWh :

1. À chaque classe de température extérieure, la loi d'eau donne l'aller et le retour ; le modèle calcule la perte des deux tubes de 10 m à 5 °C.
2. Chaque perte est multipliée par les heures de la classe, puis les classes sont sommées : 1 586 kWh par an pour les tubes nus.
3. Rapportée au besoin de 6 550 kWh, la perte nue en ajoute 24,2 %. Divisée par le SCOP de 3,33, elle coûte 477 kWh d'électricité, soit 95 € par an.
4. Avec la chaudière à condensation de la maison (chapitre 28), dont le rendement saisonnier vaut 92,7 % sur le PCS, la même perte demande 1 711 kWh de gaz nu, 685 kWh avec 13 mm et 465 kWh avec 30 mm.

Vingt mètres de tube nu dans un local froid augmentent le besoin de près d'un quart. Pour la chaudière, le modèle suppose que cette charge supplémentaire ne change pas son rendement saisonnier. La température d'eau, elle, ne baisse que de 0,927 K sur les 10 m d'aller nu au projet : un thermomètre ne voit rien, le compteur si. La même perte dans le volume chauffé, avec le tube à 50 °C dans l'air à 20 °C au lieu de 5 °C, serait plus faible et en partie utile.

29.7 La boucle de retour d'eau chaude sanitaire

Pour que l'eau chaude arrive vite aux robinets éloignés, on la fait circuler en permanence dans une boucle, que le chapitre 30 dimensionne. La boucle d'exemple compte 15 m d'aller en 18 × 1 et 15 m de retour en 14 × 1, départ à 55 °C, dans un volume à 20 °C, avec un débit réglé pour que l'eau revienne à 50 °C. Comme elle tourne jour et nuit, l'été aussi, ses pertes se comptent sur 8 760 heures.

Coût au prix d'exemple de 0,20 €/kWh, soit une eau chauffée à l'électricité directe ; avec une pompe à chaleur ou une chaudière, diviser par son rendement saisonnier.

Chauffer le ballon de 150 L de 10 à 55 °C demande 7,85 kWh. La boucle nue perd 11,00 kWh par jour, plus qu'un ballon entier. Isolée de 13 mm, elle perd encore 4,54 kWh par jour, et c'est souvent le premier poste de pertes d'une installation d'eau chaude collective. L'isolant réduit aussi le débit de boucle nécessaire, de 79,8 à 32,9 L/h, donc la pompe. La température de retour reste imposée par l'hygiène, c'est l'objet du chapitre 30.

29.8 Refroidissement à l'arrêt et attente au robinet

Sans boucle, l'eau d'une antenne refroidit entre deux puisages. Son refroidissement suit une exponentielle, dont la constante de temps vaut la capacité thermique par mètre divisée par U′ :

θ(t) − θ_a = (θ₀ − θ_a) e^{−t / τ} τ = C′ / U′

Le modèle intègre ce refroidissement pas à pas, avec la perte recalculée à chaque température ; la constante de temps du tableau est prise au départ. L'antenne d'exemple de la douche mesure 8 m en 14 × 1, avec la capacité de l'eau, du cuivre et de la moitié de l'isolant :

Isoler ne supprime pas l'attente, il l'éloigne. Un quart d'heure après la dernière douche, l'antenne nue est déjà sous 40 °C ; isolée de 13 mm, elle y reste une demi-heure. Une fois l'eau froide, il faut la vider. L'antenne contient 0,905 L : à 10 L/min, il faut 5,4 s pour la chasser. L'eau chaude qui la suit doit aussi réchauffer le cuivre froid, ce qui ajoute 30 % et porte l'attente à 7,1 s. Raccourcir l'antenne ou réduire son diamètre est plus efficace que l'isoler.

29.9 Le gel

Dans un local qui descend sous 0 °C, l'isolant ne protège pas une eau immobile : il retarde seulement le gel. Pour un 18 × 1 rempli d'eau à 10 °C dans un local à −10 °C, le modèle calcule le temps jusqu'à 0 °C, puis le temps nécessaire pour évacuer la chaleur latente de l'eau, 67 kJ par mètre :

Même avec 30 mm, la glace commence à se former en moins de deux heures, et l'eau est entièrement prise en moins d'une journée. Les vraies protections sont la circulation de l'eau, la vidange, un ruban chauffant sous l'isolant ou un antigel dans le circuit de chauffage ; l'isolant réduit alors la puissance du ruban et allonge le délai d'intervention.

29.10 Eau froide, eau glacée : condensation et pare-vapeur

Un tube plus froid que l'air perd du froid, mais le premier risque est ailleurs. Si sa surface descend sous le point de rosée de l'air (chapitre 1), la vapeur s'y condense, goutte, tache les plafonds et corrode les supports. Dans un local à 26 °C et 60 % d'humidité relative, la rosée est à 17,6 °C. Une eau froide à 15 °C met la surface d'un tube nu à 15,0 °C, sous la rosée : le tube ruisselle. Avec 9 mm de mousse, la surface remonte à 23,3 °C ; l'épaisseur minimale calculée n'est que de 1,0 mm. Pour l'eau glacée à 6 °C d'un DN 50 en acier (chapitre 37), la surface nue est à 6,0 °C, 9 mm la portent à 20,4 °C, et le minimum calculé est de 4,9 mm. Ces minima ne laissent aucune marge : un local plus humide, un isolant écrasé sous un collier ou un joint ouvert suffit. D'où le rupteur de la figure : un bloc isolant dur sous le collier, pour que le support ne fasse pas pont thermique.

Le danger le plus lent vient de la vapeur qui traverse l'isolant lui-même. Elle va de l'air (2 012 Pa de pression partielle) vers le tube froid (934 Pa à saturation à 6 °C) et condense au contact du métal. Pour le DN 50 sous 30 mm d'isolant, le flux par mètre s'écrit :

g′ = 2 π δ Δp_v / (μ ln(r₂ / r₁)) δ = 2·10⁻¹⁰ kg/(m·s·Pa), valeur usuelle pour l'air

Une laine minérale sans pare-vapeur (μ ≈ 1) laisserait passer 169 g d'eau par mètre et par jour : elle serait gorgée d'eau en quelques semaines, et un isolant mouillé ne protège plus de rien. Une mousse élastomère à cellules fermées (μ = 7 000, valeur d'exemple) n'en laisse passer que 24 mg par jour, soit 8,8 g par mètre et par an. C'est pourquoi l'eau froide et l'eau glacée s'isolent avec un matériau à cellules fermées ou avec un pare-vapeur continu. Les joints longitudinaux et les aboutages sont collés, et le pare-vapeur n'est jamais percé par une vis ou un collier. Le joint collé et le ruban de la figure ne sont pas décoratifs : sur un réseau froid, une coquille non collée est une coquille qui finira mouillée.

Ce chapitre retrouve enfin le calcul du chapitre 5 (§ 5.9) pour un DN 50 isolé de 30 mm à 70 °C : avec les mêmes hypothèses (h_e = 10 W/(m²·K), λ = 0,040 W/(m·K)), 16,597 W/m de part et d'autre. Avec le h_e calculé, 8,32 W/(m²·K), la perte tombe à 16,31 W/m, 1,7 % de moins : sur un tube isolé, l'hypothèse h_e = 10 est légèrement prudente.

À retenir

• Par mètre de tube : q′ = Δθ / ΣR′, avec R′ = ln(r₂ / r₁) / (2 π λ) pour une couche cylindrique ; U′ en W/(m·K).
• Le film d'eau et le cuivre pèsent moins de 0,4 % de la résistance d'un 18 × 1 nu (4,8 % en laminaire dans un 12 × 1) : la paroi est à la température de l'eau.
• L'échange extérieur mêle convection naturelle et rayonnement ; l'émissivité change la perte d'un tube nu de 12,57 à 22,06 W/m.
• 18 × 1 à 50 °C dans 20 °C : 15,36 W/m nu, 7,64 avec 9 mm, 6,41 avec 13 mm, 4,35 avec 30 mm ; l'efficacité croît de moins en moins vite.
• Le rayon critique λ / h_e vaut quelques millimètres : il ne concerne pas les tubes de chauffage. Une perte qui monte avec 1 mm d'isolant vient de l'émissivité.
• La méthode de calcul est celle de l'EN ISO 12241:2022 ; les classes d'isolation fixent un U′ maximal fonction du diamètre.
• Hors volume chauffé, 2 × 10 m de 18 × 1 nus ajoutent 24,2 % au besoin de la maison ; isolés de 13 mm, 9,7 %.
• Une boucle d'eau chaude nue de 30 m perd 11,00 kWh par jour, plus que le ballon entier : l'isoler est obligatoire en pratique.
• L'isolant retarde le refroidissement et le gel, il ne les empêche pas.
• Sur l'eau froide et glacée, l'isolant sert d'abord à tenir la surface au-dessus de la rosée, avec un pare-vapeur continu et des joints collés.

Sources publiques : EN ISO 12241 (NF EN ISO 12241, juin 2022), Isolation thermique des équipements de bâtiments et des installations industrielles, méthodes de calcul, nommée pour sa méthode ; classes d'isolation des tuyauteries relevées dans la fiche de calcul publiée par l'ATEE pour la fiche d'opération standardisée CEE BAR-TH-160, supprimée du dispositif le 01/08/2025, qui les attribue à l'EN 12828:2012+A1:2014 (source secondaire, à vérifier sur le texte normatif) ; corrélations de Gnielinski (1976), de Churchill et Chu (Int. J. Heat Mass Transfer 18, 1975) et de Ramires et al. (J. Phys. Chem. Ref. Data 24, 1995) ; loi de Stefan-Boltzmann, conduction radiale et diffusion de vapeur, formules classiques des transferts thermiques (F. P. Incropera, D. P. DeWitt et al., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley) ; chapitres 1, 5, 9, 17, 22, 23, 26, 28 et 48 du cours. Installations de référence : le modèle commun du cours, le modèle du cours, ainsi que les modèles des chapitres 5 et 23. Tous les nombres viennent du modèle du cours, qui les importe ; conductivités, émissivités, facteurs de résistance à la vapeur, garage, boucle et antenne sont des valeurs d'exemple ou d'ordre de grandeur.