Les radiateurs et la loi d'émission

Un radiateur est l'échangeur le plus simple du bâtiment : de l'eau chaude d'un côté, l'air de la pièce de l'autre, sans ventilateur. Sa puissance ne dépend presque que de l'écart entre l'eau et la pièce, selon une loi mesurée en laboratoire et publiée par chaque fabricant. Ce chapitre suit cette loi de l'essai jusqu'à la maison du cours : choisir un radiateur pour une eau plus tiède, comprendre pourquoi il réagit si peu au débit, régler la température d'eau selon la météo, et voir ce que coûtent un habillage ou une tablette.

26.1 Convection et rayonnement

Un radiateur à panneaux cède sa chaleur de deux façons. Par convection, l'air au contact de l'acier chaud s'échauffe, s'allège, monte entre les panneaux et les ailettes soudées au dos, puis sort par la grille du dessus ; de l'air frais entre par le bas. Par rayonnement, la face avant échange avec les murs, le plafond et les occupants, comme toute surface plus chaude que son entourage. Le nom de « radiateur » exagère la seconde part : sur un modèle courant, la convection domine.

Le rayonnement de la face avant se calcule par la loi de Stefan-Boltzmann, avec une émissivité typique de 0,90 pour une peinture ordinaire, quelle que soit sa couleur. Pour un panneau de 600 mm de haut, surface à la température moyenne de l'eau et parois du local à celle de l'air, la face avant rayonne 198 W par mètre de longueur à 70 °C et 108 W/m à 50 °C. Rapportée à la puissance totale d'exemples de catalogue, elle donne une borne basse de la part rayonnée :

Puissances par mètre : valeurs d'exemple d'ordre de catalogue, panneaux de 600 mm. Les parts publiées sont plus élevées, car les flancs, le dessus et le panneau arrière rayonnent aussi ; l'ordre des types reste le même.

Chaque panneau ou rangée d'ailettes ajoutée apporte de la surface de convection, pas de face avant : la part rayonnée baisse. Elle monte un peu quand l'eau refroidit, car le rayonnement varie comme Δθ à la puissance 1,19 environ sur ce domaine, moins vite que la convection. Un plancher chauffant (chapitre 27) est à l'opposé : surface immense, écart faible, rayonnement majoritaire, ce qui se traduit par un exposant d'émission proche de 1,1.

26.2 L'essai EN 442 et la loi d'émission

La norme EN 442 fixe la façon de mesurer et d'annoncer la puissance d'un radiateur : la partie 1 en donne les spécifications, la partie 2 la méthode d'essai. Le radiateur est monté dans une cabine fermée aux parois refroidies, devant une paroi représentant un mur ; on mesure le débit d'eau et ses températures d'entrée et de sortie, et la puissance vient du bilan de l'eau (chapitre 8). L'essai porte sur plusieurs points de fonctionnement.

Les conditions normales sont 75 °C à l'aller, 65 °C au retour et 20 °C d'air. L'écart moyen se définit par la moyenne arithmétique :

Δθ = (θ_a + θ_r) / 2 − θ_i 75/65/20 : Δθ = 50 K

La puissance mesurée dans ces conditions est la puissance nominale Φ₅₀, celle des catalogues. Les points d'essai se résument par une loi en puissance :

Φ = Φ₅₀ · (Δθ / 50)ⁿ

L'exposant n traduit la convection naturelle, qui s'intensifie avec l'écart : plus l'eau est chaude, plus l'air monte vite et mieux il échange. Pour les radiateurs à panneaux, les valeurs publiées se situent typiquement entre 1,25 et 1,35 ; les convecteurs sont au-dessus, les planchers vers 1,1. L'installation du cours prend n = 1,3.

Sur la figure 26.1, le radiateur est sur un banc de ce genre : débitmètre à flotteur et thermomètre à l'aller, thermomètre et compteur d'énergie au retour, thermomètre d'ambiance à côté. La plaque gravée porte la loi d'émission et, à droite, la puissance en fonction du débit.

26.3 Quel écart moyen ?

La moyenne arithmétique est une convention de la norme, pas la physique. L'eau se refroidit le long du radiateur, et chaque élément de surface émet selon son propre écart. Le chapitre 8 donne pour un échangeur l'écart logarithmique :

Δθ_ln = (θ_a − θ_r) / ln[(θ_a − θ_i) / (θ_r − θ_i)]

Il suppose un coefficient d'échange constant, alors qu'ici il croît avec l'écart. Le modèle du chapitre fait mieux : chaque élément de surface suit la loi de l'essai, et l'eau qui le traverse perd ce qu'il émet. L'équation m c dθ = −k (θ − θ_i)ⁿ dA s'intègre exactement. Avec Δ_e et Δ_s les écarts eau-air à l'entrée et à la sortie :

Δ_s¹⁻ⁿ = Δ_e¹⁻ⁿ + (n − 1) · K / (m c) Φ = m c (Δ_e − Δ_s)

K se cale pour que le radiateur rende Φ₅₀ à l'essai. Pour n = 1, on retrouve l'écart logarithmique. Cette loi locale fournit un écart équivalent Δ_loc, que l'on compare d'un régime à l'autre :

Écarts de puissance par rapport à la loi arithmétique au même Δθ ; pour la loi locale, rapportés à sa propre valeur à l'essai.

Tant que le retour reste proche de l'aller, les trois définitions se valent. Une règle de pratique courante tolère l'arithmétique si (θ_r − θ_i) / (θ_a − θ_i) reste au-dessus de 0,7. En 70/40, l'erreur dépasse 8 % : il faut alors l'écart logarithmique ou la loi locale.

Au point de projet de la maison, la loi locale donne 0,72 % de moins que le calcul de norme pour cinq radiateurs (570,9 W au lieu de 575,0 W pour R6, retour à 45,07 °C), et 1,06 % de moins pour la salle de bains (264,9 W au lieu de 267,8 W). Ce dernier écart dépasse 1 %, parce que la pièce à 24 °C met le radiateur plus loin des conditions d'essai ; il reste dans la marge d'un choix sur catalogue. Le cours garde la convention de la norme pour dimensionner.

26.4 Dimensionner à basse température

On choisit un radiateur par sa Φ₅₀, et l'on connaît la puissance à fournir au régime réel. Le rapport est le facteur de correction :

f = (Δθ / 50)ⁿ Φ₅₀ = Φ / f

La maison du chapitre 17 est chauffée en 55/45 °C à −7 °C. À 20 °C, Δθ vaut 30 K et f = 0,515 : il faut un radiateur presque deux fois plus puissant sur catalogue que le besoin. Les six radiateurs viennent de l'installation de référence :

Le débit suit le bilan de l'eau, q_m = Φ / (c · 10 K) : 49,45 kg/h pour R6, soit 50,05 L/h à la masse volumique de l'eau à 50 °C. La contenance suit l'hypothèse d'exemple de 3,5 L par kW de Φ₅₀. Les radiateurs portent ainsi 21,02 L des 30,55 L de l'installation, tubes et générateur compris, chiffre dont le chapitre 25 tire le vase d'expansion. La somme des pièces, 3 037 W, dépasse les 2 805 W du bâtiment entier, sur lesquels se dimensionne le générateur (chapitres 28 et 48) : à l'échelle de la maison, l'infiltration n'est comptée qu'une fois et les échanges entre pièces s'annulent (§ 17.6).

La salle de bains est à 24 °C. Son écart moyen tombe à 26 K, son facteur à 0,427 au lieu de 0,515 : à puissance égale, son radiateur est 20,4 % plus grand. C'est la pièce la plus sensible à une eau trop tiède.

Exemple : les deux radiateurs du séjour, 1 261,2 W ensemble, pour quatre régimes d'eau.

1. En 70/50 °C, Δθ = 40 K, f = 0,748 : Φ₅₀ = 1 261,2 / 0,748 = 1 686 W, avec 20 K d'écart et 54,9 L/h.
2. En 55/45 °C, f = 0,515 : Φ₅₀ = 2 450 W, soit 1,00 fois la taille de projet. Avec 10 K d'écart, le débit double : 109,8 L/h.
3. En 45/35 °C, Δθ = 20 K, f = 0,304 : Φ₅₀ = 4 150 W, 1,69 fois la taille de projet, 109,8 L/h.
4. En 35/30 °C, Δθ = 12,5 K, f = 0,165 : Φ₅₀ = 7 646 W, 3,12 fois la taille de projet, 219,5 L/h.
5. Par la loi locale, 70/50 et 45/35 donnent 1,91 % de moins que la norme : leur rapport de températures vaut 0,60, sous la règle de 0,7.

De 70 à 35 °C, la taille du radiateur est multipliée par 4,5 environ (7 646 / 1 686). Ce n'est plus un radiateur qu'il faut, mais un mur.

Sur la figure 26.1, le premier curseur fixe la température extérieure et, par la loi d'eau du § 26.6, la température d'aller ; le second change le débit. Survolez le dessin : horizontalement pour l'extérieur, verticalement pour le débit. Les aiguilles, le flotteur et la teinte du panneau suivent la loi locale ; les deux points glissent sur la plaque. Laissée à elle-même, la figure reprend une visite des cas types 10 s après votre dernière action.

26.5 La puissance suit mal le débit

Quand le débit baisse, l'eau reste plus longtemps dans le radiateur, se refroidit davantage, et le retour descend. La moyenne baisse moins que le débit : la puissance tient. La fonction heat_at_flow de l'installation de référence résout ce bilan avec la loi arithmétique, à aller fixé.

Exemple : R6 à 55 °C d'aller, débit réduit de moitié puis au quart.

1. Au débit de projet, 50,05 L/h : 575,0 W, retour 45,00 °C.
2. À 50 %, 25,03 L/h : le retour tombe à 37,98 °C, la puissance à 489,2 W, soit 85,1 % de la puissance de projet. La loi locale donne 474,0 W, soit 82,4 %, retour à 38,51 °C.
3. À 25 %, 12,51 L/h : 379,6 W et 28,59 °C au retour, soit 66,0 %. Loi locale : 347,2 W, soit 60,4 %, retour à 30,85 °C.
4. À 150 %, 75,08 L/h : 611,5 W, soit 106,4 %. Ajouter la moitié du débit rapporte 6,4 %.

Avec la moitié du débit, le radiateur garde donc plus des quatre cinquièmes de sa puissance. Plus le débit baisse, plus la loi arithmétique s'écarte : à 10 %, elle place le retour exactement à 20,00 °C, à l'air de la pièce, et sort de son domaine ; la loi locale donne encore 23,18 °C et 31,8 % de la puissance. C'est une limite de heat_at_flow, sans effet au voisinage du projet.

Deux conséquences. Pour le réseau (chapitre 22), un radiateur trop alimenté ne gagne presque rien. Sans équilibrage, robinets grands ouverts et circulateur à pleine vitesse, R1 reçoit 860 % de son débit pour 19,1 % de puissance en plus ; R6, le circuit indice, 195 % pour 9,6 %. Réciproquement, un radiateur privé de la moitié de son débit ne perd que 15 à 18 % de sa puissance, selon la loi retenue. Un réseau mal équilibré se trahit donc d'abord par des pièces lentes à chauffer, plutôt que par des radiateurs froids. Pour le robinet (chapitre 24), diviser le débit par deux réduit peu la puissance. La caractéristique de la vanne et son autorité doivent compenser cette courbe plate pour que la tête thermostatique règle une puissance, pas seulement un débit.

26.6 La loi d'eau

Par temps doux, la maison demande moins. La forme du règlement (UE) n° 813/2013, reprise au chapitre 48, la fait varier linéairement de 100 % à −7 °C jusqu'à zéro à +16 °C, les apports gratuits couvrant les derniers kelvins :

q = (16 − θ_e) / (16 + 7)

À débit constant, la puissance des radiateurs doit suivre q. La loi d'émission s'inverse : l'écart moyen doit valoir 30 K · q^1/n, et l'écart aller-retour 10 K · q. D'où la température d'aller, identique à celle du chapitre 48 pour la variante à radiateurs :

θ_a = 20 + 30 · q^1/1,3 + 5 · q

La courbe est concave. Comme l'émission varie plus vite que l'écart, l'écart moyen doit rester relativement plus grand que la charge (q^1/n au lieu de q) : l'aller reste au-dessus de la droite qui joindrait 55 °C à 20 °C, puis plonge à l'approche de +16 °C. Avec la loi locale, R6 suit la consigne à moins de 0,72 % près sur toute la plage.

La salle de bains suit moins bien. Calculée sur 20 °C, la loi d'eau lui laisse un écart plus faible, et sa part de puissance tombe plus vite que la charge : 9,4 % à +12 °C au lieu de 17,4 %. En mi-saison, c'est elle qui se plaint la première. Les remèdes courants : relever légèrement la courbe et laisser les robinets thermostatiques des autres pièces fermer, ou ajouter un appoint électrique, souvent un sèche-serviettes.

26.7 Radiateurs basse température et pompes à chaleur

Une pompe à chaleur gagne à chaque kelvin d'eau en moins (chapitre 48). Pour la même maison, son SCOP vaut 4,21 avec un plancher alimenté à 35 °C, 3,32 avec les radiateurs à 55 °C du présent chapitre. Le choix de l'émetteur pèse donc autant que celui de la machine.

L'exemple du séjour montre la limite : à 35/30 °C, un radiateur à panneaux devrait être 3,12 fois plus grand qu'en 55/45 °C. Trois voies existent. On garde les radiateurs existants sur une loi d'eau plus haute, en acceptant le SCOP correspondant. On en change certains pour des modèles plus profonds, types 22 ou 33, dans les pièces où la place manque. Ou l'on choisit des radiateurs basse température dits dynamiques, à petits ventilateurs qui forcent la convection : leur puissance tient à faible écart, au prix d'un peu d'électricité et de bruit, et leur loi ne suit plus l'exposant de l'EN 442. Le plancher du chapitre 27 reste l'émetteur naturel des pompes à chaleur.

Avant tout remplacement, isoler fait baisser Φ, donc la température d'eau nécessaire : un radiateur existant devient « trop grand », ce qui est exactement ce que demande une pompe à chaleur.

26.8 Effets d'installation

Le catalogue donne la puissance d'un radiateur nu, peint, dans la cabine d'essai. Sur place, tout ce qui gêne l'air ou cache la face avant la réduit. Les valeurs ci-dessous sont des ordres de grandeur ; les fabricants publient leurs propres corrections.

Tablette au-dessus

Elle freine l'air qui sort par le haut et le renvoie contre le mur : quelques pour cent, davantage si elle est basse et profonde.

Habillage à grille

Un coffre décoratif cache la face avant et étrangle l'entrée et la sortie d'air : de l'ordre de 10 à 20 % de perte, plus pour un habillage serré. Il faut alors un radiateur plus grand ou une eau plus chaude.

Peinture

La couleur d'une peinture ordinaire ne compte pas, car toutes ont une émissivité typique de 0,90 dans l'infrarouge. Une peinture métallisée, de l'ordre de 0,40, réduit le rayonnement de la face avant : le modèle donne 6,0 % de puissance en moins pour un type 22 et 17,2 % pour un type 10. Ce sont des bornes basses, pour la seule face avant.

Sous la fenêtre

C'est la place classique. Le panache chaud contre le vitrage contrarie la chute d'air froid et compense la paroi froide que perçoit l'occupant (chapitre 14). Avec un vitrage performant, l'effet compte moins, et un mur intérieur convient.

Mur derrière

La paroi chaude derrière le radiateur perd un peu plus vers l'extérieur. Pour R6, sur le mur du chapitre 17 (U = 0,264 W/(m²·K)), cela fait 1,4 W pour 0,36 m², soit 0,2 % de sa puissance : une feuille réfléchissante n'a d'intérêt que sur un mur ancien non isolé.

26.9 Inertie et temps de montée

Un radiateur à panneaux est léger. R6 contient 3,91 L d'eau et environ 17,9 kg d'acier (valeur d'exemple de 16 kg par kW de Φ₅₀), soit une capacité de 24,4 kJ/K. L'eau le traverse en 4,7 min au débit de projet.

Le modèle découpe le radiateur en 100 tranches le long du trajet de l'eau. Froid, puis alimenté à 55 °C, il atteint la moitié de sa puissance finale en 3,2 min et 90 % en 6,3 min. Le débit coupé, il retombe à 50 % en 12,2 min et à 25 % en 26,6 min. Le robinet thermostatique, qui voit l'air, agit donc sur un émetteur qui répond en quelques minutes : la boucle est rapide, et un abaissement de nuit se rattrape vite, sous réserve que le générateur suive. Le plancher (chapitre 27) se compte en heures.

À retenir

• Un radiateur à panneaux chauffe surtout par convection ; la face avant rayonne une part qui baisse quand on ajoute panneaux et ailettes.
• EN 442 : Φ = Φ₅₀ (Δθ / 50)ⁿ, Δθ arithmétique, conditions normales 75/65/20 °C ; n vaut typiquement 1,25 à 1,35 pour les panneaux, 1,3 dans le cours.
• La moyenne arithmétique suffit si (θ_r − θ_i) / (θ_a − θ_i) reste au-dessus de 0,7 ; sinon, écart logarithmique ou loi locale.
• Facteur de correction (Δθ / 50)ⁿ : 0,515 en 55/45/20, 0,427 pour la salle de bains à 24 °C ; Φ₅₀ des six radiateurs : 6 006 W.
• La puissance suit mal le débit : 50 % du débit donnent 85,1 % de la puissance de R6. L'équilibrage et l'autorité des robinets en découlent.
• La loi d'eau à débit constant passe de 55 °C à −7 °C à 20 °C à +16 °C ; elle est concave.
• Abaisser l'eau de 55 à 35 °C rend une pompe à chaleur nettement plus sobre, mais triple la taille des radiateurs.
• Habillage, tablette et peinture métallisée coûtent de quelques pour cent à 20 %.
• Un radiateur répond en quelques minutes ; un plancher en heures.

Sources publiques : EN 442-1:2014 et EN 442-2:2014 (NF EN 442-1 et NF EN 442-2, décembre 2014), Radiateurs et convecteurs, spécifications et méthode d'essai et d'évaluation (définition des conditions normales 75/65/20 °C, de l'écart arithmétique et de la loi en puissance) ; règlement (UE) n° 813/2013, avec l'EN 14825, pour la forme de la charge et les SCOP, par le chapitre 48 ; loi de Stefan-Boltzmann et écart logarithmique moyen, formules classiques des transferts thermiques (F. P. Incropera, D. P. DeWitt et al., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley) ; chapitres 8, 14, 17, 22, 24 et 48 du cours. Installation de référence : le modèle commun du cours. Tous les nombres viennent du modèle du cours, qui l'importe ; les puissances par mètre, émissivités, masses d'acier et effets d'installation sont des valeurs d'exemple ou d'ordre de grandeur.