Planchers et plafonds chauffants ou rafraîchissants

Un plancher chauffant fait de toute la pièce un émetteur, dont la surface ne dépasse l'air que de quelques kelvins : c'est l'émetteur naturel d'une pompe à chaleur. Le même réseau peut rafraîchir en été, sous la surveillance du point de rosée. Ce chapitre suit la chaleur du tube à la pièce, à travers la chape et le revêtement, puis dimensionne pièce par pièce la maison du chapitre 17 sur la loi d'eau de sa pompe à chaleur.

27.1 Une grande surface tiède

Une surface chauffée rayonne vers les parois et les occupants, selon la loi de Stefan-Boltzmann, avec une émissivité voisine de 0,9 pour un carrelage, un parquet vernis ou un enduit. Elle cède aussi de la chaleur par convection à l'air qui la touche. Sur un radiateur (chapitre 26), la convection domine ; sur un plancher, l'écart est petit et la surface immense, et le rayonnement fait près des deux tiers de l'échange.

Le sens de l'écart compte pour la convection. Un sol chaud ou un plafond froid entretiennent un brassage : l'air réchauffé monte, l'air refroidi descend. Un plafond chaud ou un sol froid créent au contraire une couche d'air stable. Le modèle le chiffre par Stefan-Boltzmann et les corrélations simplifiées de convection naturelle dans l'air, pour un écart de 9 K (7 K pour le sol rafraîchissant, à sa borne de 19 °C), une pièce à 20 °C en chauffage et à 26 °C en été, et des parois à la température de l'air :

La hiérarchie est la même dans les deux colonnes. Pour le sol chaud et le plafond froid, la méthode normalisée donne 30 à 33 % de plus que ce calcul simple : elle repose sur des essais en chambre, où l'air bouge davantage. Le cours suit la méthode ; le calcul physique sert de contrôle.

27.2 La courbe de base et les limites de surface

La norme des systèmes de surfaces chauffantes et rafraîchissantes à eau, l'EN 1264 (parties 1 à 5, éditions de 2021), résume l'échange entre la surface et la pièce par une courbe de base, la même pour tous les revêtements. Elle ne dépend que de l'écart entre la température moyenne de surface θ_F,m et celle de la pièce θ_i :

q = 8,92 (θ_F,m − θ_i)^1,1 W/m²

La partie 5 de l'EN 1264 et l'EN ISO 11855 (éditions de 2021, amendées en 2023) l'étendent aux autres surfaces : le modèle retient q = 8 Δθ pour une paroi, 6 Δθ pour un plafond chauffant, 7 Δθ pour un sol rafraîchissant, et la courbe du sol chauffant pour un plafond rafraîchissant. Ces coefficients restent à vérifier sur le texte de ces normes.

La puissance d'un plancher est bornée par le confort. Les valeurs usuelles de température maximale de surface sont 29 °C en zone de séjour, 35 °C en zone de bord peu occupée et θ_i + 9 K en salle de bains. À 29 °C dans une pièce à 20 °C, q = 8,92 × 9^1,1 = 100,0 W/m², soit 11,11 W/(m²·K). La salle de bains à 24 °C, avec 33 °C de surface, a le même écart et la même borne ; la zone de bord à 35 °C monte à 175,4 W/m².

La limite de 29 °C protège les pieds. Le chapitre 14 donne la proportion d'insatisfaits due à la température du sol pour des occupants chaussés (courbe de l'EN ISO 7730:2025) : 10,4 % à 19 °C, 5,5 % à 24 °C, 6,8 % à 26 °C et 12,1 % à 29 °C. Un bon projet reste loin de ces bornes : le séjour de la maison du cours dépasse à peine 24 °C.

27.3 De l'eau à la surface : tube, chape et revêtement

Un plancher « humide » superpose la dalle porteuse, un isolant, un film, un panneau à plots qui tient le tube, une chape qui l'enrobe et le revêtement. La chaleur traverse la paroi du tube, la chape et le revêtement ; une petite part descend à travers l'isolant.

Le modèle résout la conduction plane dans la chape entre deux plans de symétrie, sur une maille de 1 mm : tube multicouche de 16 × 2 mm posé sur l'isolant, 45 mm d'enrobage, chape de ciment à 1,4 W/(m·K). Il est vérifié sur un cas exact, le tube entre deux plans isothermes. À 50 mm de chaque plan, la solution par ligne source donne 4,241 W/(m·K) par mètre de tube, comme la formule de facteur de forme 2πλ / ln(8z / πD). La maille brute s'en écarte de −1,51 %, le cercle étant approché en escalier ; une résistance de correction de 0,00361 m·K/W ramène l'écart à 0,022 % à 30 mm et à −0,062 % à 80 mm.

La paroi du tube coûte 0,1065 m·K/W ; l'eau, à 0,02 kg/s et 32,5 °C (Re = 2 806), ajoute 0,0638 m·K/W. Le revêtement pèse plus lourd : sa résistance R_λ,B s'ajoute entre la chape et la pièce. Le modèle retient 0,011 m²·K/W pour un carrelage, 0,103 pour un parquet contrecollé et 0,150 pour une moquette, la limite usuelle des revêtements admis sur plancher chauffant. Le tableau donne l'émission pour une eau moyenne de 32,5 °C dans une pièce à 20 °C :

Passer de 30 à 10 cm de pas augmente l'émission de 84 % sous un carrelage, mais de 56 % seulement sous un parquet. Le parquet coûte 25 % de la puissance au pas de 30 cm et 36 % au pas de 10 cm : plus le pas est serré, plus le revêtement devient le maillon limitant. Le pas règle aussi l'ondulation, l'écart de surface entre le droit d'un tube et le milieu de deux tubes : sous 0,2 K à 10 cm, 2,5 K à 30 cm, encore peu sensible au pied.

27.4 L'écart de température et la boucle

Le long d'une boucle, l'eau se refroidit et chaque mètre de tube émet selon son propre écart avec la pièce. Comme pour l'échangeur du chapitre 8, la décroissance est exponentielle, et la bonne moyenne est l'écart logarithmique, noté Δθ_H dans l'EN 1264 :

Δθ_H = (θ_V − θ_R) / ln[(θ_V − θ_i) / (θ_R − θ_i)]

θ_V et θ_R sont l'aller et le retour. Le débit découle de la puissance cédée par l'eau, vers le haut et vers le bas : q_m = Φ_eau / [c_p (θ_V − θ_R)]. La longueur posée vaut la surface active divisée par le pas, plus les amenées depuis le collecteur. Les règles de l'art limitent une boucle de tube de 16 mm à une centaine de mètres ; au-delà, la perte de charge, calculée par Darcy-Weisbach et Colebrook-White (chapitre 9), grimpe vite. L'écart aller-retour reste faible, de l'ordre de 5 K, pour garder une surface homogène.

27.5 Vers le bas : l'isolant

Le tube chauffe dans les deux sens ; seules les résistances décident du partage. Sous la chape du cours, 100 mm de polyuréthane (λ = 0,023 W/(m·K)) reposent sur un dallage de 120 mm et le terre-plein, calculé selon l'EN ISO 13370:2017. Le coefficient depuis l'isolant vaut 0,1774 W/(m²·K), contre 0,1712 au chapitre 17 : les 3,6 % d'écart viennent de l'épaisseur équivalente, comptée ici depuis le dessus de l'isolant, sans chape ni résistance superficielle. Avec le facteur de correction f_g1 = 1,45 du chapitre 17, il devient 0,2573 W/(m²·K).

La perte vers le bas représente de 6,4 à 15,1 % de l'émission utile selon le pas et le revêtement : un parquet ou une moquette freinent le flux vers la pièce et en renvoient une plus grande part vers le sol. Avec 20 mm d'isolant au lieu de 100, le coefficient monte à 0,700 W/(m²·K) ; le séjour perd 9,96 W/m² vers le bas, 2,6 fois plus, et n'émet plus que 43,85 W/m² vers le haut.

27.6 La maison du cours à −7 °C

La pompe à chaleur du chapitre 48 suit une loi d'eau de 35 °C d'aller à −7 °C et 27 °C à +12 °C, avec 5 K d'écart au projet. Chaque pièce reçoit sa charge du chapitre 17, diminuée de la perte de sa surface chauffée vers le terre-plein, que le plancher retrouve dans son propre flux vers le bas. On cherche pour chaque pièce le pas le plus large qui tient avec 35 °C d'aller et 5 K d'écart.

1. Séjour-cuisine, 30 m² dont 26 m² actifs hors meubles fixes : 1 261,2 W au chapitre 17, moins 51,6 W de sol, soit 1 209,5 W vers le haut et 46,5 W/m².
2. Surface : (46,5 / 8,92)^1/1,1 = 4,49 K, d'où 24,49 °C en moyenne et 26,81 °C au plus chaud, à l'entrée de la boucle, sous la limite de 29 °C.
3. Pas : à 30 cm, il faudrait 36,30 °C d'aller ; à 25 cm, 34,80 °C suffisent. On retient 25 cm, en carrelage.
4. À 35 °C d'aller, le retour se fixe à 29,70 °C : Δθ_H = 5,30 / ln(15 / 9,70) = 12,2 K, soit une eau moyenne de 32,16 °C.
5. Vers le bas : 97,8 W. L'eau cède 1 307,3 W, d'où 213,2 L/h.
6. Tube : 26 / 0,25 = 104 m au sol, en deux boucles de 55,0 m avec leurs amenées, à 106,6 L/h et 0,262 m/s chacune (Re = 4 120) ; perte de charge 6,43 kPa, plus 0,51 kPa dans la vanne ouverte.

La salle de bains est la pièce critique. Chauffée à 24 °C, elle n'a que 5,0 m² actifs sur 7,5, baignoire et meuble occupant le reste, et demande 50,6 W/m². Sa surface monte à 28,84 °C, sous la limite de 33 °C, mais même au pas de 10 cm il faudrait 35,97 °C d'aller pour tenir 5 K. À 35 °C, la boucle passe avec 3,73 K d'écart et plus de débit, pour une eau moyenne de 33,01 °C (Δθ_H = 9,0 K). Si la loi d'eau baissait, elle manquerait la première de chaleur : d'où le sèche-serviettes d'appoint qu'on y ajoute souvent.

Au total, six boucles et 366 m de tube émettent 2 892,7 W vers le haut et 281,6 W vers le bas ; l'eau cède 3 174,3 W avec 523,0 L/h et un retour mélangé à 29,75 °C. La boucle de la chambre 1, la plus défavorisée, demande 7,24 kPa avec sa vanne ; avec les 4,41 kPa du générateur, la hauteur vaut 11,64 kPa. Les autres vannes sont freinées au collecteur, jusqu'à 6,26 kPa pour l'entrée.

Contrôle avec l'installation de référence : à −7 °C, le modèle commun du cours donne 2 805 W, un aller de 35,0 °C et un COP de 3,45, que le modèle retrouve exactement. L'eau cède en revanche 13,2 % de plus que la charge du bâtiment : la somme des pièces du chapitre 17 dépasse déjà celle du bâtiment, et le plancher perd vers le terre-plein 281,6 W au lieu des 144,0 W comptés pour ces surfaces. Rapportée à la somme des pièces, la puissance d'eau ne dépasse que de 4,5 %. Le générateur doit couvrir ces écarts.

La figure 27.1 coupe en gradins une boucle du séjour, de la dalle au revêtement, avec son collecteur. Le premier curseur change le pas et redessine le serpentin ; le second suit la loi d'eau de la pompe à chaleur et, en été, règle l'eau d'aller entre 14 et 22 °C. Feuille colorée, thermomètres et débitmètres suivent la table du modèle du cours. Survolez le dessin : horizontalement pour la température, verticalement pour le pas. En été, le voyant de la sonde passe au rouge quand la surface approche à moins de 2 K du point de rosée. Laissée à elle-même, la figure reprend la visite des cas types 10 s après votre dernière action.

27.7 Carrelage ou parquet

Le revêtement fixe la température d'eau. Reprenons le séjour au même pas de 25 cm :

1. Carrelage (R_λ,B = 0,011 m²·K/W) : 34,80 °C d'aller à 5 K d'écart, eau moyenne 32,16 °C.
2. Parquet (0,103 m²·K/W) : la surface doit toujours atteindre 24,49 °C, mais la résistance oblige à monter l'eau. Réglé à 5 K, il demande 229,1 L/h, une eau moyenne de 36,55 °C et 39,20 °C d'aller.
3. COP de la pompe à chaleur à −7 °C, par le cycle du chapitre 48 : 3,47 avec le carrelage, 3,20 avec le parquet, soit 7,7 % de moins.
4. Pour revenir à 35 °C, il faut resserrer le pas du parquet à 10 cm : il demande 35,06 °C à 5 K et tourne à 35 °C avec 4,91 K d'écart, mais il faut trois boucles et 260 m de tube au sol au lieu de 104.

Sur la saison, la loi d'eau doit suivre à chaque température extérieure la pièce la plus exigeante, à débit constant :

Dès que le froid se relâche, la salle de bains reprend la main : quand toutes les charges baissent dans la même proportion, l'eau nécessaire tend vers la température de la pièce, 24 °C au lieu de 20 °C. Par la méthode des classes du chapitre 48, le SCOP vaut 4,22 avec la loi de la pompe à chaleur et 4,25 avec la loi nécessaire de la maison carrelée, comme avec le parquet resserré à 10 cm. Au même pas que le carrelage, le parquet tombe à 4,14, soit 2,6 % de moins : les heures froides pèsent peu dans l'année. Un parquet se compense donc par le pas, pas par l'eau.

Avec une chaudière à condensation, le plancher garde son avantage. À 23,4 % de charge, le modèle commun du cours (chapitre 28) donne 106,2 % de rendement sur PCI avec le retour du plancher à 29,75 °C, et 99,7 % avec un retour de radiateurs à 45 °C. Le point de rosée des fumées, 54,9 °C, dépasse le premier de 25 K et le second de près de 10 K seulement.

Un plancher ne convient pas à toutes les maisons. À 35/30 °C, au pas de 10 cm sous carrelage, il plafonne à 74,2 W/m², pour 26,86 °C de surface. Les variantes du chapitre 17 demandent 174 W/m² pour une maison non isolée des années 1960, 46 W/m² avec l'isolation des années 2000, 35 W/m² pour la maison du cours et 14 W/m² pour une maison très performante. La première dépasse même la borne de confort de 100 W/m² : il faut d'abord isoler.

27.8 Zones de bord, inertie et autorégulation

Le long d'une baie vitrée, on serre le pas sur une bande étroite et peu occupée, où la surface peut atteindre 35 °C. Cette zone de bord émet alors 175,4 W/m² et compense la paroi froide que perçoit l'occupant (chapitre 14), sans surchauffer le reste de la pièce.

La chape stocke 122 kJ/(m²·K). Après un démarrage brusque de l'eau à sa température de projet, l'émission du séjour atteint 50 % de sa valeur finale en 1,10 h, 63 % en 1,63 h et 90 % en 3,92 h ; à l'arrêt, elle retombe à 50 % en 2,92 h et à 25 % en 5,43 h. Le radiateur R6 du chapitre 26 atteint 50 % en 3,2 min et 90 % en 6,3 min. Un plancher suit donc une loi d'eau calée sur l'extérieur, et un abaissement de nuit n'y rapporte presque rien.

Cette inertie est en partie compensée par l'autorégulation. L'écart entre surface et pièce n'étant que de quelques kelvins, chaque degré gagné dans la pièce réduit fortement l'émission. Au point de projet du séjour, à 35 °C d'aller et débit fixé, elle passe de 46,52 W/m² à 20 °C à 43,12 W/m² à 21 °C, soit 7,3 % de moins. Le radiateur R2 du chapitre 26 ne perd que 3,5 % : le plancher se modère deux fois mieux.

27.9 Rafraîchir par le sol

En été, la pompe à chaleur réversible envoie de l'eau fraîche dans les mêmes boucles. La limite devient la condensation : sur une surface plus froide que le point de rosée de l'air (chapitre 1), l'eau se dépose, le sol glisse, le parquet gonfle, le collecteur ruisselle. La régulation garde donc l'eau d'aller au-dessus du point de rosée, mesuré par une sonde d'humidité dans la pièce. Le confort ajoute une seconde borne : un sol sous 19 °C est désagréable (chapitre 14).

1. Chambre 1 à 26 °C et 60 % d'humidité relative : par la formule de Magnus, le point de rosée vaut 17,63 °C. Avec 2 K de marge, la surface doit rester au-dessus de 19,63 °C ; la régulation tient l'aller à 18,63 °C.
2. Parquet au pas de 20 cm, aller 18,63 °C et retour 21,63 °C : le sol absorbe 15,4 W/m², surface moyenne 23,80 °C, minimum 23,04 °C. Sur 15 m² actifs, il retire 231 W à la chambre avec 59,0 L/h.
3. En carrelage, le même plancher absorberait 20,8 W/m², soit 312 W, avec un minimum de surface à 21,90 °C.
4. Sans sonde, avec un aller à 14 °C, le parquet absorberait 29,0 W/m², soit 435 W. La surface resterait sèche (20,98 °C au minimum), mais le collecteur et les amenées à 14 °C condenseraient.
5. Borne de la méthode, q = 7 Δθ : 44,6 W/m² avec une surface à 19,63 °C, 49,0 W/m² à 19 °C.

Un sol froid rafraîchit peu : l'air froid y stagne et le parquet freine l'échange. Ses 231 W écrêtent les apports d'une journée chaude (chapitres 19 et 20) sans remplacer une climatisation. Il ne déshumidifie pas non plus : la vapeur produite dans la pièce y reste et le point de rosée monte. Le régulateur relève donc l'aller quand la sonde voit l'humidité augmenter, et coupe les boucles en cas d'alerte. Dans la figure, l'alerte n'apparaît qu'avec le carrelage : au pas de 10 cm dès 16 °C d'aller, au pas de 25 cm seulement à 14 °C.

27.10 Plafonds rayonnants et dalles actives

Pour rafraîchir, le plafond est la meilleure surface : l'air refroidi descend et brasse la pièce. Un plafond rayonnant métallique, tubes collés sur des panneaux, réagit en quelques minutes. Avec une eau moyenne de 19,63 °C dans une pièce à 26 °C, sa surface descend à 21,15 °C et il absorbe 50,6 W/m², plus que le sol à sa borne de confort. Le modèle compte 0,03 m²·K/W entre l'eau et la surface du panneau ; entre l'eau moyenne et la pièce, l'ensemble équivaut à k ≈ 8 W/(m²·K) (50,6 W/m² pour 6,37 K), l'ordre de grandeur que le chapitre 54 retient pour ses plafonds rafraîchissants. Pour chauffer, c'est l'inverse : un plafond à 27 °C dans une pièce à 20 °C n'émet que 42,0 W/m², contre 75,9 W/m² pour un sol à la même température, car l'air chaud reste en haut.

Les dalles actives noient les tubes au cœur d'une dalle de béton entre deux étages de bureaux. Leur inertie de plusieurs heures est cette fois recherchée : la dalle se décharge la nuit et absorbe le jour les apports internes. Ce régime n'est pas stationnaire ; la partie 4 de l'EN ISO 11855 donne pour ces systèmes une méthode de calcul de la capacité en régime variable, par un modèle de résistances et de capacités de la dalle. Elles s'accompagnent toujours d'une ventilation qui assèche l'air (chapitres 36 à 38 et 42).

À retenir

• Un plancher chauffe surtout par rayonnement, avec une surface à peine plus chaude que l'air. Sol chaud et plafond froid brassent l'air ; plafond chaud et sol froid le stratifient.
• Courbe de base de l'EN 1264 : q = 8,92 Δθ^1,1. Avec les limites usuelles de surface (29 °C, 35 °C en zone de bord, θ_i + 9 K en salle de bains) : 100 W/m² et 175,4 W/m².
• Le revêtement compte autant que le pas : à 25 cm et à eau égale, le parquet émet 27 % de moins que le carrelage.
• La moyenne de l'eau est l'écart logarithmique ; l'écart aller-retour reste près de 5 K, et une boucle de 16 mm ne dépasse pas une centaine de mètres.
• Dans la maison du cours, la salle de bains à 24 °C est la pièce critique ; à 35 °C d'aller, elle ne tient que 3,7 K d'écart.
• Un parquet au même pas demande 39,2 °C au lieu de 34,8 °C et coûte 7,7 % de COP à −7 °C ; resserrer le pas rétablit 35 °C.
• La dalle répond en heures mais s'autorégule : −7,3 % d'émission par degré gagné dans la pièce.
• En été, l'eau reste au-dessus du point de rosée, sous contrôle d'une sonde d'humidité ; un sol froid n'absorbe que 15 à 30 W/m². Un plafond froid en absorbe une cinquantaine au régime de la chambre de ce chapitre (26 °C et 60 %, eau à 19,63 °C en moyenne : 50,6 W/m²), et approche 70 W/m² en eau 16/19 °C quand l'air est séché (chapitre 54).

Sources publiques : EN 1264, parties 1 à 5, Systèmes de surfaces chauffantes et rafraîchissantes à eau intégrés (courbe de base, écart logarithmique, valeurs usuelles de température de surface ; éditions de 2021, NF EN 1264-1 à -5 de mai 2021 ; valeurs à vérifier sur le texte) ; EN ISO 11855, Conception de l'environnement des bâtiments, systèmes intégrés de chauffage et de refroidissement par rayonnement (courbes des parois et plafonds, méthode des dalles actives ; parties 1 à 5 de 2021, amendées en 2023 ; valeurs à vérifier sur le texte) ; EN ISO 7730:2025, par le chapitre 14, pour la courbe d'insatisfaits du sol ; EN ISO 13370:2017, par le chapitre 17, pour le terre-plein ; EN ISO 10456:2007 pour l'ordre de grandeur de la capacité du mortier ; règlement (UE) n° 813/2013, avec l'EN 14825:2022, pour la méthode des classes et le SCOP, par le chapitre 48 ; loi de Stefan-Boltzmann, solution du tube entre deux plans isothermes et facteurs de forme (H. S. Carslaw et J. C. Jaeger, Conduction of Heat in Solids, Oxford ; F. P. Incropera, D. P. DeWitt et al., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley) ; corrélations simplifiées de convection naturelle dans l'air (J. P. Holman, Heat Transfer, McGraw-Hill) ; formule de Gnielinski (V. Gnielinski, 1976 et 2013) ; formule de Magnus avec les coefficients de l'OMM, par le chapitre 1 ; chapitres 1, 8, 9, 14, 17, 26, 28 et 48 du cours. Installations de référence : le modèle commun du cours. Tous les nombres viennent du modèle du cours, qui les importe ; les résistances de revêtement, les surfaces actives, la conductivité du tube, les pertes singulières des serpentins et la capacité de la chape sont des valeurs d'exemple ou d'ordre de grandeur.