Mesurer vitesse et débit

Une installation se règle et se reçoit sur des débits mesurés. Or on ne mesure presque jamais un débit directement : on lit une pression, des vitesses en quelques points ou un temps de transit, puis on en déduit le débit. Ce chapitre suit cette chaîne, de la gaine du plateau à la vanne d'un radiateur, et chiffre ce que vaut chaque lecture.

10.1 Pressions statique, dynamique et totale

Le chapitre 9 a posé l'équation de Bernoulli. En un point d'un écoulement, on distingue trois pressions. La pression statique p est celle qu'exerce le fluide sur une paroi parallèle au courant. La pression dynamique p_d est l'énergie cinétique par unité de volume. La pression totale p_t est leur somme, celle que subit un obstacle qui arrête le filet d'air :

p_t = p + p_d, p_d = ρ v² / 2, d'où v = √(2 p_d / ρ)

La pression dynamique varie comme le carré de la vitesse : dans l'air à 20 °C, elle vaut 2,41 Pa à 2 m/s, 15,05 Pa à 5 m/s, 38,53 Pa à 8 m/s et 60,20 Pa à 10 m/s. Quand la vitesse est divisée par quatre, le signal est divisé par seize : les faibles vitesses se mesurent mal par la pression.

La vitesse dépend aussi de la masse volumique de l'air, donnée par la loi des gaz parfaits (chapitre 3). Elle vaut 1,204 kg/m³ à 20 °C et 101 325 Pa, mais 1,231 kg/m³ dans le soufflage d'été du plateau, à 13,5 °C. Garder la valeur de 20 °C pour cet air plus froid surestime la vitesse de 1,13 %. Arrondir à 1,2 kg/m³ un air à 20 °C la surestime de 0,17 %. L'écart est petit mais s'ajoute aux autres : on note la température et la pression barométrique à chaque mesure.

10.2 Tube de Pitot et tube de Prandtl

Le tube de Pitot est un tube coudé dont l'orifice fait face au courant. L'air s'y arrête, et la pression qui y règne est la pression totale. Le tube de Prandtl, ou Pitot double, l'entoure d'une gaine percée de petits trous latéraux, perpendiculaires au courant, qui captent la pression statique. Les deux pressions sortent par deux embouts en haut de la tige, et un manomètre différentiel branché entre eux lit directement p_d = p_t − p, quelle que soit la pression statique de la gaine.

v = C · √(2 p_d / ρ)

Pour une sonde de forme normalisée, le coefficient C vaut 1 à la précision du chantier ; une autre forme porte son coefficient sur son certificat. Trois précautions conditionnent la lecture.

• L'alignement. Le nez pointe droit vers l'amont ; tournée, la sonde lit une totale trop faible. L'embout statique, parallèle au nez, sert de repère.
• La taille. La sonde reste petite devant la section.
• Le signal. Sous quelques mètres par seconde, la différence ne vaut que quelques pascals, et c'est l'instrument de lecture qui fixe la précision.

10.3 Manomètres : colonne droite, colonne inclinée, électronique

Le manomètre à liquide compare deux pressions par la hauteur d'une colonne. Dans un manomètre incliné, le tube de lecture fait un angle θ avec l'horizontale : une petite dénivellation s'étale sur une longue course L, lue le long du tube. Le niveau du réservoir baisse un peu, d'où un second terme :

Δp = ρ_l · g · L · (sin θ + a / A)

Ici ρ_l est la masse volumique du liquide de mesure et a/A le rapport des sections du tube et du réservoir. L'appareil d'exemple de la figure 10.1 utilise un liquide de 800 kg/m³, un tube de 3 mm et un réservoir de 50 mm. Le rapport des sections vaut alors 0,0036, soit 3,60 % de sin θ à la pente 1:10 : la graduation en tient compte. Le niveau à bulle et les pieds réglables garantissent l'angle ; la vis du réservoir remet le ménisque au zéro avant chaque série.

Sensibilité du manomètre d'exemple (pascals par millimètre lu le long du tube) et incertitude de lecture pour une erreur de ±0,5 mm sur le ménisque et ±0,5 mm sur le zéro, composées quadratiquement.

Plus le tube est couché, plus la lecture est fine, mais l'échelle de 250 mm sature plus tôt. Le micromanomètre électronique remplace la colonne par un capteur. Son incertitude, de la forme ±(1 % de la lecture + 1 Pa) pour l'appareil d'exemple, comporte un terme fixe qui pèse lourd sur les petites pressions.

Exemple : sensibilité aux faibles vitesses. Comparons trois instruments à 2 et à 8 m/s dans l'air à 20 °C.

1. À 2 m/s, p_d = 1,204 × 2² / 2 = 2,41 Pa. Une incertitude u sur p_d donne sur la vitesse u/(2 p_d), puisque v varie comme la racine de p_d.
2. Manomètre incliné à 1:10 : la colonne fait 2,96 mm, l'incertitude ±0,57 Pa, soit ±11,9 % sur la vitesse. Colonne droite : 0,31 mm, c'est illisible. Micromanomètre : ±1,02 Pa, soit ±21,3 % sur la vitesse.
3. À 8 m/s, p_d = 38,53 Pa. Incliné à 1:10 : colonne de 47,4 mm, ±0,75 % sur la vitesse. Colonne droite : 4,89 mm, ±7,22 %. Micromanomètre : ±1,39 Pa, ±1,80 %.
4. À 8 m/s, tous conviennent. À 2 m/s, aucun ne donne mieux que ±10 % sur un point : il faut un tube très couché ou un anémomètre (section 10.6).

10.4 Profil de vitesse et jaugeage d'une section

Dans une gaine, la vitesse est nulle contre la paroi et maximale près du centre ; le profil turbulent est plat au milieu et raide près des bords. Un profil d'exemple courant est la loi de puissance 1/7 de Prandtl et Nikuradse. Étendue à une section rectangulaire sous forme de produit, elle donne une vitesse moyenne de 0,766 fois la vitesse maximale. La gaine principale de soufflage du plateau (chapitres 32 et 35) mesure 550 × 400 mm et porte 5 000 m³/h. Sa section vaut 0,220 m², sa vitesse moyenne 6,31 m/s, sa vitesse maximale 8,25 m/s.

Ce profil n'existe que loin des perturbations : un coude, un ventilateur ou un registre le déforment ou le font tourner. On place donc le plan de mesure sur un tronçon droit, loin de la perturbation amont, avec une longueur droite plus courte en aval. Les longueurs se comptent en diamètres hydrauliques D_h = 4A/P, ici 463 mm. Sur le plateau, le plan est à 3 m de la sortie de la centrale, soit 6,48 D_h, et à 1 m du coude suivant, soit 2,16 D_h. Emplacement acceptable sans être idéal, à noter sur la fiche de mesure.

Jauger une section, c'est mesurer la vitesse en un réseau de points, puis faire la moyenne. Deux familles de méthodes existent :

• la méthode des aires égales, qui découpe la section en rectangles de même aire et mesure en leur centre ;
• les méthodes log-linéaire et log-Tchebycheff, qui placent les points pour qu'une moyenne simple intègre correctement un profil turbulent, en les resserrant près des parois.

En log-Tchebycheff, une section rectangulaire reçoit au moins cinq points sur chaque côté, davantage sur les grands côtés ; on en prend ici six sur la largeur de 550 mm, cinq sur la hauteur de 400 mm. Les positions publiées sont 0,074, 0,288, 0,500, 0,712 et 0,926 du côté pour cinq points ; 0,061, 0,235, 0,437, 0,563, 0,765 et 0,939 pour six. Sur la gaine de 550 × 400 mm, cela donne 6 × 5 = 30 points : à 34, 129, 240, 310, 421 et 516 mm sur la largeur, à 30, 115, 200, 285 et 370 mm sur la hauteur. La norme de réception des installations de ventilation, l'EN 12599:2026, encadre ces mesures de débit en gaine ; le nombre de points et les positions qu'elle retient sont à vérifier sur son texte. La norme internationale du jaugeage en conduite au tube de Pitot, l'ISO 3966:2025, décrit les méthodes log-linéaire et log-Tchebycheff ; les positions ci-dessus sont aussi à y vérifier.

Exemple 1 : jauger la gaine de soufflage du plateau. Le débit vrai est 5 000 m³/h, le profil celui de la loi 1/7.

1. Percer la gaine au plan de mesure, à 6,48 D_h de la centrale, et repérer les cinq profondeurs sur la tige de la sonde.
2. Pour chaque colonne, enfoncer la sonde rang par rang, nez face au courant, et lire p_d. Les lectures vont de 13,00 Pa dans les coins à 39,39 Pa au centre. Sur le manomètre à 1:10, les colonnes vont de 16,0 à 48,5 mm.
3. Convertir chaque lecture en vitesse par v = √(2 p_d / ρ), puis faire la moyenne des 30 vitesses : v̄ = 6,293 m/s.
4. Débit : q = v̄ · A = 6,293 × 0,220 × 3 600 = 4 984 m³/h, soit −0,32 % du débit vrai.
5. Erreur fréquente : faire la moyenne des pressions puis en prendre la racine. On obtient 6,372 m/s, soit +0,93 %, parce que la racine d'une moyenne dépasse la moyenne des racines.

Gaine 550 × 400 mm à 5 000 m³/h, profil d'exemple en loi de puissance 1/7, 30 points pour les deux grilles.

Avec le même nombre de points, les aires égales surestiment de 2,81 % : leurs points manquent la zone lente près des parois. Un seul point central surestime de 30,6 %, à tout débit avec ce profil, puisqu'il lit la vitesse maximale. C'est l'erreur la plus courante sur chantier.

10.5 Incertitudes et tolérances de réception

Une mesure sans incertitude ne permet pas de conclure. On exprime chaque cause d'erreur indépendante en pourcentage du résultat, puis on compose quadratiquement : racine de la somme des carrés. C'est le principe de la méthode internationale d'expression de l'incertitude, détaillée au chapitre 69. Pour le jaugeage de l'exemple 1, on retient :

• une lecture à ±0,5 mm, aléatoire, qui se moyenne sur les 30 points ;
• un zéro à ±0,5 mm, commun à toutes les lectures, qui ne se moyenne pas ;
• ±1 % sur p_d pour la sonde et son alignement ;
• ±1 K et ±1 000 Pa sur l'état de l'air, donc sur ρ ;
• ±3 mm sur chacune des deux cotes intérieures de la gaine ;
• l'écart propre de la méthode sur le profil, ici 0,32 %.

Incertitude sur le débit jaugé, par débit (m³/h) et pente du manomètre.

À 5 000 m³/h, la mesure est bonne : ±1,51 %, dominée par la section et le zéro. À 1 500 m³/h, la vitesse moyenne tombe à 1,89 m/s, les colonnes ne font plus que 1,4 à 4,4 mm, et le zéro, qui ne se moyenne pas, porte le total à ±9,96 %. Coucher le tube à 1:25 rallonge les colonnes de 3,4 à 10,4 mm et ramène le total à ±4,34 %.

Les chapitres 35 et 69 retiennent une tolérance d'usage de ±10 % sur les débits (par bouche au chapitre 35, par émetteur au chapitre 69). Une mesure à ±9,96 % ne permet pas de trancher : un débit lu un peu à l'intérieur de la tolérance peut être, en réalité, hors tolérance. La règle de garde du chapitre 69 n'accepte un débit que si l'écart lu reste sous la tolérance diminuée de l'incertitude : à ±9,96 %, il ne reste presque aucune marge. L'EN 12599:2026 fixe les méthodes de mesure et les écarts admis pour la réception ; ses valeurs sont à lire sur le texte, ce chapitre n'en reprend aucune. La répétabilité se vérifie en refaisant la traversée : deux séries trop différentes signalent un débit instable ou un point mal lu.

10.6 Anémomètres et hotte de mesure

L'anémomètre à hélice compte les tours d'une petite hélice ; son frottement le rend paresseux aux faibles vitesses. L'anémomètre à fil chaud mesure la puissance qui maintient un fil chauffé au-dessus de la température de l'air. Il lit les très faibles vitesses, là où le tube de Prandtl ne donne plus rien, mais il est fragile et sensible à la direction. Les deux servent au jaugeage par les mêmes grilles de points.

Aux bouches, la vitesse varie trop d'un point à l'autre pour qu'une lecture locale ait un sens. On coiffe la bouche d'une hotte de mesure, cône ou caisson qui canalise tout son air vers une grille de mesure. La hotte ajoute une perte de charge, donc le réseau débite un peu moins qu'en service ; les bonnes hottes corrigent ou compensent cet effet.

La bouche de bureau A4.B24, en bout de la branche la plus défavorisée (chapitre 33), souffle 50 m³/h par une aire effective de 0,005 m², soit 2,78 m/s. Sa branche dispose de 18,52 Pa. Une hotte d'exemple qui ajoute 2 Pa fait tomber le débit à 47,50 m³/h, soit −5,00 %, puisque le débit suit la racine de la pression disponible. Sans correction, une bouche juste réglée paraît sous-alimentée.

10.7 Débit d'eau : les organes déprimogènes

Un organe déprimogène, diaphragme, tuyère ou Venturi, rétrécit la conduite : l'eau accélère et sa pression statique baisse. On lit la différence Δp entre l'amont et l'étranglement :

q_m = C / √(1 − β⁴) · (π d² / 4) · √(2 ρ Δp), β = d / D

Le coefficient de décharge C dépend de la forme, de β et du nombre de Reynolds. Pour le diaphragme mince à prises dans les angles, l'équation publiée par Reader-Harris et Gallagher le donne en fonction de β, de Re, du diamètre et de l'emplacement des prises, dont les termes s'annulent pour les prises dans les angles ; la norme internationale des organes déprimogènes la reprend avec ses conditions de montage (ISO 5167-1:2022 pour les principes généraux, ISO 5167-2:2022 pour les diaphragmes). La relation se lit dans les deux sens : Δp ∝ q². À demi-débit, la pression à lire est divisée par quatre, comme pour le tube de Prandtl.

Exemple 2 : un diaphragme sur le primaire d'eau glacée.

1. Le primaire du chapitre 51 porte 4,778 kg/s d'eau à 9 °C, soit 17,20 m³/h, dans un tube DN 80 de 80,8 mm intérieur. La vitesse vaut 0,932 m/s et Re = 56 333.
2. Diaphragme de β = 0,5 : orifice de 40,40 mm, C = 0,6084 par l'équation de Reader-Harris et Gallagher.
3. Pression différentielle : Δp = 17 594 Pa, soit 17,6 kPa, confortable à lire. À demi-débit, elle tombe à 4 359 Pa, et C passe à 0,6112.
4. Prix à payer : la perte de pression permanente, celle que l'eau ne récupère pas après l'orifice, vaut 12 866 Pa, soit 73,1 % de Δp. C'est 31,6 % de la hauteur de la pompe primaire, qui fournit 40,78 kPa.
5. Avec β = 0,6 (orifice de 48,48 mm), C = 0,6127, Δp = 7 767 Pa et la perte permanente tombe à 4 861 Pa, soit 62,6 % de Δp et 11,9 % de la pompe. On choisit β pour que Δp reste lisible au débit minimal sans gaspiller l'énergie de la pompe.

10.8 Vannes d'équilibrage à prises de pression

Les vannes d'équilibrage des réseaux de chauffage et d'eau glacée (chapitres 22 et 24) portent deux prises de pression, de part et d'autre de leur obturateur. Pour un réglage donné, le fabricant donne le coefficient K_v, débit en m³/h qui traverse la vanne sous 1 bar. Un manomètre différentiel branché sur les prises donne le débit :

q = K_v · √(Δp / 1 bar) (q en m³/h)

La vanne devient un débitmètre, aussi précis que le K_v au réglage choisi et la lecture de Δp.

Exemple 3 : le radiateur R6 de la maison.

1. Le robinet du radiateur R6 (chapitre 22) est préréglé à 3,97, ce qui lui donne K_v = 0,158. Le projet lui demande 10 000 Pa, soit 0,1 bar.
2. Débit : q = K_v × √0,1 = 0,05005 m³/h, soit 50,05 L/h, exactement le débit de projet du module de chauffage.
3. Si l'instrument lit Δp trop haut de 10 %, le débit calculé vaut 52,49 L/h, soit +4,88 %. Trop bas de 10 % : 47,48 L/h, soit −5,13 %. L'erreur sur le débit est à peu près la moitié de l'erreur sur Δp.
4. Avec ±5 % sur le K_v et ±10 % sur Δp, l'incertitude composée atteint ±7,07 % sur le débit.
5. Le K_v est défini pour de l'eau froide. L'eau à 50 °C (988,04 kg/m³) est plus légère : le débit vrai dépasse de 0,60 % celui de la formule sans correction.
6. Mesuré sur le té de réglage de retour, de K_v 1,5, le même débit ne crée que 111 Pa. Un instrument à ±0,1 kPa donne alors ±44,9 % : la lecture ne vaut rien.

On mesure donc là où la chute de pression est forte, jamais sur un organe grand ouvert.

10.9 Débitmètres électromagnétiques et à ultrasons, compteurs d'énergie

Le débitmètre électromagnétique mesure la tension, proportionnelle à la vitesse moyenne, induite par l'eau qui traverse un champ magnétique. Sans pièce dans l'écoulement, il ne crée pas de perte de charge. Le débitmètre à ultrasons compare le temps de transit d'une onde dans le sens du courant et à contre-courant. Les modèles à pinces, posés sur le tube sans le couper, servent au contrôle sur site ; leur incertitude comporte un terme fixe en vitesse. Avec un exemple à ±(2 % + 0,01 m/s), comme au chapitre 69, la lecture vaut ±4,74 % sur le départ de la maison, où l'eau circule à 0,365 m/s. Les deux exigent des longueurs droites en amont.

Un compteur d'énergie thermique associe un débitmètre, deux sondes de température appairées et un calculateur qui intègre

Φ = q_m · c · Δθ

Sur l'écart de température, une erreur de ±0,1 K entre les deux sondes pèse 0,50 % à Δθ = 20 K, 1,00 % à 10 K et 3,33 % à 3 K. Les compteurs de sous-station (chapitre 63) travaillent sur de grands écarts ; ceux d'eau glacée, à faible écart, sont les plus fragiles. Les compteurs de facturation relèvent de la réglementation européenne des instruments de mesure (chapitre 74), qui fixe leurs classes et leur écart de température minimal.

10.10 Erreurs fréquentes

• Mesurer trop près d'un coude ou d'un ventilateur : même une grille dense se trompe.
• Mesurer en un seul point : +30,6 % sur le profil d'exemple.
• Tube mal orienté ou embouts inversés : la lecture baisse ou devient négative.
• Confondre statique et totale : un manomètre branché sur un seul embout lit une pression par rapport à l'ambiance, pas la pression dynamique.
• Δp trop faible pour l'instrument : vitesses de 2 m/s, té de réglage grand ouvert.
• Masse volumique non corrigée : +1,13 % sur un soufflage d'été lu avec l'air à 20 °C.
• Moyenner les pressions au lieu des vitesses : +0,93 % sur l'exemple 1.
• Oublier l'effet de l'instrument : −5,00 % avec la hotte d'exemple sur une bouche peu alimentée.

Ces mesures se refont pendant toute la vie de l'installation : le chapitre 71 en fait un geste de maintenance, le chapitre 74 les relie aux consommations.

À retenir

• Le tube de Prandtl lit p_d = p_t − p ; v = √(2 p_d / ρ), avec ρ corrigé de la température et de la pression.
• p_d varie comme v² : 38,53 Pa à 8 m/s, 2,41 Pa à 2 m/s. Les faibles vitesses demandent un tube incliné très couché, un fil chaud ou une autre méthode.
• Le débit d'une gaine se jauge sur une grille de points (log-Tchebycheff, aires égales) dans un tronçon droit. On fait la moyenne des vitesses, jamais des pressions. Un seul point central surestime de 30,6 %.
• L'incertitude se compose quadratiquement. Le zéro du manomètre, qui ne se moyenne pas, domine aux faibles débits.
• Une tolérance de réception de ±10 % n'a de sens qu'avec une incertitude de mesure nettement plus petite.
• Côté eau, Δp ∝ q² : vanne d'équilibrage (q = K_v √Δp), diaphragme. Une erreur de 10 % sur Δp coûte environ 5 % sur le débit. On mesure là où la chute de pression est forte.

Sources publiques : H. Pitot (1732), Mémoires de l'Académie royale des sciences ; D. Bernoulli (1738), Hydrodynamica ; L. Prandtl pour le tube à double prise et la loi de puissance 1/7 ; J. Nikuradse (1932), VDI-Forschungsheft 356, pour les profils turbulents ; positions log-Tchebycheff reprises des manuels généraux de mesure (ASHRAE Handbook, Fundamentals, chapitre des mesures) ; M. J. Reader-Harris et J. A. Gallagher (1998), Flow Measurement and Instrumentation 9, pour le coefficient de décharge du diaphragme ; G. Urner (1997) pour la perte de pression permanente ; loi des gaz parfaits et masse volumique de l'eau par les chapitres 3 et 9 ; g = 9,80665 m/s² (valeur normale). Normes nommées : EN 12599:2026 (NF EN 12599, octobre 2026), réception des installations de ventilation, citée pour son objet ; ISO 3966:2025, jaugeage au tube de Pitot (méthodes log-linéaire et log-Tchebycheff) ; ISO 5167-1:2022 et ISO 5167-2:2022, organes déprimogènes et diaphragmes ; aucune valeur n'est reprise de leur texte. Liquide de manomètre, dimensions de l'appareil, incertitudes d'instruments, hotte et profil de vitesse sont des valeurs d'exemple ; les K_v, débits et pressions des installations viennent des modules communs du cours. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours.