Acoustique de base

Une installation qui chauffe et ventile correctement peut encore échouer sur une plainte : une bouche trop bruyante, une tour qui gronde chez le voisin, une pompe à chaleur qui empêche de dormir. Le bruit se prévoit pourtant avec peu d'outils : le décibel et son addition, les bandes d'octave, la pondération A, la distance et l'absorption du local. Ce chapitre les pose une fois ; les chapitres 31, 33, 34, 47, 48 et 54 à 56 s'en servent.

11.1 Une petite variation de pression

Un son est une variation rapide de la pression de l'air qui se propage de proche en proche. Trois grandeurs le décrivent : la fréquence f, en hertz, nombre d'oscillations par seconde ; la célérité c, vitesse de propagation ; la longueur d'onde λ, distance entre deux crêtes.

Dans l'air, la célérité ne dépend que de la température : 331,3 m/s à 0 °C, 343,2 m/s à 20 °C, 349,0 m/s à 30 °C, soit 0,59 m/s de plus par kelvin. Le cours retient 343 m/s. Dans les huit octaves du génie climatique, de 63 Hz à 8 kHz, les longueurs d'onde couvrent plus de deux ordres de grandeur : 5,444 m à 63 Hz, 2,744 m à 125 Hz, 0,343 m à 1 kHz et 0,043 m à 8 kHz. Un écran arrête donc bien les aigus, de longueur d'onde petite devant lui, et laisse passer les graves, qui le contournent ; pour la même raison d'échelle, une laine de quelques centimètres absorbe mal les graves.

Ces variations sont minuscules : un niveau de 60 dB correspond à 0,0200 Pa, 2,0·10⁻⁷ de la pression atmosphérique. L'oreille perçoit pourtant 20 µPa, la pression de référence, et supporte encore 20,0 Pa, soit 120 dB, au seuil de la douleur.

11.2 Trois niveaux en décibels

L'oreille réagit à peu près aux rapports : on exprime donc les grandeurs acoustiques en niveaux, dix fois le logarithme décimal d'un rapport d'énergies à une référence.

Le niveau de pression L_p se mesure en un point : il dépend de la distance, du local et des autres sources. Le niveau de puissance L_W caractérise la source elle-même : c'est la donnée d'un catalogue. Les confondre est une erreur fréquente. Un watt acoustique vaut 120 dB, un milliwatt 90 dB.

Le facteur 20 de L_p vient de ce que l'énergie varie comme le carré de la pression ; 1 Pa vaut 93,98 dB, et un calibreur réglé à 94 dB délivre 1,002 Pa. En onde plane dans l'air à 20 °C, où l'impédance ρ c vaut 413,3 Pa·s/m, le niveau d'intensité ne diffère du niveau de pression que de −0,14 dB : on les confond dans la pratique.

11.3 Additionner, retrancher, moyenner

Deux sources indépendantes ajoutent leurs énergies, pas leurs décibels. On repasse donc aux rapports d'énergie, on les somme, puis on revient en niveau :

Deux sources égales donnent 3 dB de plus, 3,01 exactement. Quand les niveaux diffèrent, ce qu'on ajoute au plus fort dépend de l'écart : +3,0 dB pour un écart nul, +2,5 pour 1 dB, +2,1 pour 2 dB, +1,8 pour 3 dB, +1,0 pour 6 dB et +0,4 pour 10 dB. Au-delà, la source faible ne compte plus.

1. Deux ventilo-convecteurs identiques donnent chacun 40 dB à l'oreille d'un occupant : ensemble, 10 lg(2 × 10⁴) = 43,01 dB.
2. Dix appareils identiques à 40 dB : 10 lg(10 × 10⁴) = 50,00 dB. Multiplier le nombre de sources par dix ajoute 10 dB.
3. Une source à 40 dB et une autre 10 dB plus faible : 40,41 dB. Il faut traiter la plus forte.

La soustraction suit la même règle. Un sonomètre lit 52 dB machine en marche et 46 dB machine arrêtée : la machine seule vaut 50,74 dB. Si l'écart n'est que de 3 dB, par exemple 49 et 46 dB, la machine vaut 45,98 dB, au niveau du bruit de fond : la correction atteint 3 dB et, en deçà de cet écart, la mesure n'est plus exploitable.

La moyenne de plusieurs niveaux est énergétique, elle aussi. Trois relevés de 50, 53 et 56 dB donnent 53,67 dB, et non 53,0 dB : le plus fort pèse davantage. Pour un bruit qui varie dans le temps, le niveau équivalent L_eq est le niveau constant qui porterait la même énergie sur la durée T :

Une heure faite de 15 min à 60 dB et de 45 min à 45 dB vaut 54,37 dB : le quart d'heure bruyant fixe presque tout le résultat.

11.4 Bandes d'octave et pondération A

Un niveau global ne dit pas où se trouve l'énergie. On découpe le spectre en bandes d'octave, dont la borne haute vaut à peu près le double de la basse, ou en tiers d'octave. Les bandes du génie climatique sont désignées par 63, 125, 250, 500, 1 000, 2 000, 4 000 et 8 000 Hz : ce sont les valeurs nominales de l'ISO 266, arrondies de fréquences exactes en base dix (63,1, 125,9, 251,2, 501,2, 1 000,0, 1 995,3, 3 981,1 et 7 943,3 Hz). L'IEC 61260-1, norme des filtres de bande, en fixe les bornes. L'octave de 1 kHz s'étend de 707,9 à 1 412,5 Hz, soit une largeur de 0,705 f ; le tiers d'octave de 1 kHz, de 891,3 à 1 122,0 Hz, soit 0,231 f. Trois tiers d'octave égaux donnent une octave 4,77 dB au-dessus de chacun.

L'oreille est bien moins sensible aux graves qu'aux fréquences moyennes, surtout à faible niveau. La pondération A reproduit grossièrement cette sensibilité : on corrige chaque bande, puis on additionne, et le résultat s'exprime en dB(A). Sa forme analytique, publiée dans l'IEC 61672-1:2013, se calcule à toute fréquence ; aux octaves elle vaut :

La bande de 63 Hz perd ainsi 26,2 dB dans le total pondéré : un grondement pèse peu en dB(A), même s'il traverse les parois et porte loin. Pour un bruit de machine, on regarde donc aussi le spectre par bande (11.8, 11.10). Le niveau non pondéré se note dB ou dB(Z).

11.5 En champ libre : la distance

Loin de toute paroi, la puissance d'une petite source se répartit sur une sphère de surface 4πr². Posée sur un sol réfléchissant, elle ne rayonne que dans une demi-sphère et l'intensité double. Le facteur de directivité Q traduit cette géométrie : 1 en plein air, 2 sur un sol, 4 au pied d'un mur, 8 dans un coin, soit +3,01, +6,02 et +9,03 dB par rapport au plein air.

À 1 m, le terme vaut −10,99 dB avec Q = 1 et −7,98 dB avec Q = 2. Chaque doublement de distance retire 6,02 dB : c'est la décroissance sphérique, les « 6 dB par doublement ». La formule néglige l'absorption de l'air, le sol et les écrans, que l'ISO 9613-2 traite à grande distance.

11.6 Dans un local : champ direct et champ réverbéré

Dans une pièce, le son perd à chaque réflexion une fraction α de son énergie, le coefficient d'absorption de la paroi, et forme un champ réverbéré à peu près uniforme. L'aire d'absorption équivalente A, en mètres carrés, somme les surfaces pondérées par leur coefficient, plus le mobilier et les occupants. Elle fixe la durée de réverbération T, temps que met le niveau à baisser de 60 dB après l'arrêt de la source (formule de Sabine). Le niveau en un point additionne champ direct et champ réverbéré :

Le premier terme sous le logarithme est le champ direct, qui baisse avec la distance ; le second, le champ réverbéré, fixé par la constante de local R et le même partout. Ils s'égalent à la distance critique r_c ; au-delà, s'éloigner ne sert presque plus à rien et seule l'absorption abaisse le niveau.

Les coefficients d'absorption dépendent de la fréquence. À 500 Hz, ce chapitre retient des valeurs d'exemple : 0,50 pour des dalles de plafond absorbantes, 0,05 pour un plafond ou des murs en plâtre peint, 0,03 pour un sol plastique sur dalle, 0,04 pour un vitrage, puis 1,4 m² pour le mobilier d'un bureau et 0,4 m² par occupant assis. Les valeurs réelles viennent d'essais selon l'ISO 354 ; la durée de réverbération d'un local fini se mesure selon l'ISO 3382-2.

Dans la figure 11.1, une source de 90 dB est posée au sol d'un local du volume du bureau de référence. Avec l'absorption du bureau meublé, le sonomètre lit 85,6 dB à 1 m, 83,9 dB à 2 m et 83,5 dB à 3 m, et la part directe tombe de 44 % à 16 % puis 8 %. En champ libre, le niveau baisse sans fin : une source de 85 dB ne donne plus que 63,0 dB à 5 m. À 2 m en champ libre, deux sources de 90 dB donnent 79,0 dB et 76,8 dB(A), 3 dB de plus qu'une seule dans chaque bande.

11.7 Isoler : la loi de masse

L'absorption traite le bruit dans le local où il naît ; l'isolement l'empêche de passer dans le local voisin. Pour une paroi simple, l'indice d'affaiblissement, noté ici R_m pour ne pas le confondre avec la constante de local, croît avec la masse surfacique m et la fréquence. La loi de masse en donne l'ordre de grandeur en champ diffus, et l'isolement D entre deux locaux s'en déduit (m en kg/m², f en Hz) :

À 500 Hz, une plaque de plâtre de 10 kg/m² donne 27,0 dB, une cloison de 25 kg/m² 34,9 dB, un voile de béton de 0,18 m à 2 300 kg/m³ (414 kg/m²) 59,3 dB. Doubler la masse ne rapporte que 6,02 dB. En incidence normale, la même cloison donnerait 39,6 dB. Entre deux bureaux séparés par la cloison de 25 kg/m², de 4,0 × 2,8 m soit 11,2 m², avec 16,20 m² d'absorption dans le local de réception, l'isolement vaut 36,5 dB, correction de +1,6 dB comprise.

Ce calcul ne retient que la transmission directe : les transmissions latérales, les fuites et les plenums communs réduisent souvent l'isolement réel, et la loi de masse ignore la coïncidence, qui creuse l'indice d'une paroi rigide autour de sa fréquence critique. L'ISO 717-1 résume des valeurs par bande en un indice unique ; le bruit transmis par les conduits relève du chapitre 34.

11.8 Critères : NR, NC, dB(A) et voisinage

Le bruit de fond d'un local se juge par un niveau global ou par une famille de courbes. Les courbes NR (noise rating, Kosten et van Os, 1962) donnent pour chaque indice un niveau admis par bande, L = a + b · NR ; un local vaut l'indice de la plus haute courbe que touche son spectre. La courbe NR 30 vaut 59,2, 48,1, 39,9, 34,0, 30,0, 26,9, 24,6 et 22,9 dB de 63 à 8 000 Hz : comme l'oreille, elle tolère plus de grave que d'aigu. Les courbes NC, définies par l'ANSI/ASA S12.2, jouent le même rôle dans la pratique nord-américaine.

Le cours retient NR 30 à 35 pour un bureau individuel et NR 35 à 40 pour un plateau ouvert (chapitre 34). Ordres de grandeur usuels, à confirmer pour chaque projet sur le programme ou le texte applicable : NR 25 à 30 pour une chambre ou une salle de réunion, NR 30 à 35 pour une salle de classe, NR 40 à 45 pour un restaurant ou un hall, NR 50 à 60 pour un atelier ou une cuisine. En France, la NF S31-080 traite des bureaux (chapitre 54) ; l'enseignement, la santé (chapitre 55) et le logement ont leurs textes propres.

NR et dB(A) ne se convertissent pas exactement. Un spectre qui épouserait toute la courbe NR 30 vaudrait 39,2 dB(A), 9,2 dB au-dessus de l'indice. Un spectre réel ne touche la courbe que dans une ou deux bandes et vaut moins : la tour de l'exemple 11.10, à 50 m, a un indice NR 35 et un niveau de 40,3 dB(A), 5,3 dB au-dessus.

Vis-à-vis des voisins, le critère français n'est pas un niveau mais une émergence : l'écart entre le bruit ambiant, installation en marche, et le bruit résiduel, installation arrêtée. Pour le bruit d'une activité professionnelle, sportive, culturelle ou de loisir organisée, le code de la santé publique (articles R1336-6 à R1336-8, rédaction du décret n° 2017-1244) admet 5 dB(A) de 7 h à 22 h et 3 dB(A) de 22 h à 7 h, augmentés d'un terme correctif selon la durée cumulée d'apparition du bruit : 6 dB(A) jusqu'à une minute, 0 au-delà de 8 h. L'émergence n'est recherchée que si le bruit ambiant dépasse 25 dB(A) dans les pièces principales d'un logement, ou 30 dB(A) dans les autres cas ; dans un logement, le texte ajoute un critère par bande d'octave. Le bruit d'un équipement de particulier relève de la règle générale de l'article R1336-5, sans seuil chiffré. Les installations classées pour la protection de l'environnement sont exclues de ces articles (R1336-4) et relèvent de leur propre régime : vérifier le texte applicable avant tout calcul.

11.9 Mesurer

Le sonomètre associe microphone, préamplificateur, filtres et détecteur de moyenne quadratique. L'IEC 61672-1:2013 en fixe les exigences en deux classes : la classe 1, de précision, et la classe 2, plus tolérante. Elle fixe aussi les constantes de temps qui lissent l'affichage : « rapide » (F, 125 ms) et « lente » (S, 1 s). Pour un bruit d'installation, on préfère le niveau équivalent pondéré A, L_Aeq, intégré sur un cycle de fonctionnement complet de la machine.

Règles utiles : vérifier la chaîne au calibreur, 94 dB à 1 kHz, avant et après la série ; monter la boule anti-vent dehors et près des bouches ; tenir le microphone loin du corps et des parois ; mesurer le bruit résiduel (11.3) ; noter régime, distance et position.

11.10 Exemple : une tour en toiture

La tour aéroréfrigérante du chapitre 47 fait passer 4,985 m³/s d'air sous 200 Pa, pression d'exemple de ce chapitre. Sans donnée de catalogue, on estime la puissance acoustique de son ventilateur par la forme d'ordre de grandeur du chapitre 34 (Madison et Graham, q_v en m³/s et Δp en Pa), puis on la répartit sur un spectre d'exemple qui décroît vers les aigus.

1. Puissance : L_W = 37 + 10 lg 4,985 + 20 lg 200 = 90,0 dB.
2. Spectre relatif 0, 0, −2, −5, −8, −12, −17 et −23 dB, ramené à 90,0 dB au total : 85,0, 85,0, 83,0, 80,0, 77,0, 73,0, 68,0 et 62,0 dB de 63 à 8 000 Hz. Pondéré A, il vaut 82,2 dB(A), 7,8 dB de moins que le niveau global : l'énergie est dans les graves.
3. Tour posée sur la toiture, Q = 2 : le terme de distance vaut −27,98 dB à 10 m, −34,00 dB à 20 m et −41,96 dB à 50 m.
4. Niveaux : 62,0 dB et 54,2 dB(A) à 10 m, 56,0 dB et 48,2 dB(A) à 20 m, 48,0 dB et 40,3 dB(A) à 50 m.
5. À 50 m, la bande de 63 Hz vaut encore 43,0 dB, plus que le niveau pondéré. L'indice NR 35 est pourtant fixé à 1 000 Hz : à 63 Hz, le spectre reste 20,2 dB sous la courbe, très tolérante au grave.

Le dB(A) décroît, mais le grave reste et traverse les vitrages des voisins ; le remède (ventilateur ralenti, écran, silencieux) se choisit spectre en main. Installation classée (chapitre 47), la tour relève pour son bruit de ce régime, non des articles R1336-6 à R1336-8. L'estimation applique enfin à un ventilateur hélicoïde une forme d'avant-projet générale, employée au chapitre 34 pour un ventilateur de centrale, et ignore le bruit de chute d'eau : simple ordre de grandeur, que la donnée du constructeur remplace dès qu'elle existe.

11.11 Exemple : le bureau de référence

Le bureau de référence du cours mesure 5,4 × 4,0 × 2,8 m, soit 60,48 m³ et 95,84 m² de parois, et accueille les deux occupants du chapitre 19. Le chapitre 34 a calculé la puissance de sa bouche de soufflage, silencieux en place, réseau et bruit propre compris : 27,6 dB(A). On cherche le niveau qu'entend un occupant à 1 m et à 3 m de la bouche, avec et sans plafond absorbant.

1. Surfaces : plafond 21,6 m², sol 21,6 m², murs 45,08 m² hors vitrage, vitrage 7,56 m².
2. Aire d'absorption avec dalles absorbantes : 10,80 + 0,65 + 2,25 + 0,30 m² pour les parois, 1,40 m² de mobilier et 0,80 m² pour les occupants, soit A = 16,20 m².
3. Sabine : T = 0,161 × 60,48 / 16,20 = 0,60 s. Puis ᾱ = 0,169, R = 19,50 m² et, pour une bouche au plafond (Q = 2), r_c = 0,88 m.
4. À 1 m : champ direct 19,6 dB(A), champ réverbéré 20,7 dB(A), total 23,2 dB(A), dont 44 % de direct. À 3 m : 10,1 et 20,7 dB(A), total 21,1 dB(A), dont 8 % de direct.
5. Sans dalles, plafond en plâtre (1,08 m²) : A = 6,48 m², T = 1,50 s, ᾱ = 0,068, R = 6,95 m², r_c = 0,53 m. Niveaux : 26,3 dB(A) à 1 m et 25,4 dB(A) à 3 m.

Retirer le plafond absorbant relève le champ réverbéré de 4,5 dB, le niveau de 4,3 dB à 3 m mais de 3,0 dB seulement à 1 m, où le direct pèse encore. Cette bouche reste discrète ; le bruit de fond se juge sur l'ensemble des sources, par bande (chapitre 34). Le chapitre 34 déduit 16,23 m² d'absorption d'une durée de réverbération de 0,6 s ; l'inventaire paroi par paroi de ce chapitre donne 16,20 m², écart négligeable (0,6 s aussi).

11.12 Exemple : une pompe à chaleur et le voisin

La maison du chapitre 48 est chauffée par une pompe à chaleur air-eau monobloc. On prend pour l'unité extérieure une puissance acoustique d'exemple de 55 dB(A), à remplacer par celle du produit choisi. Elle est posée au sol contre la façade (Q = 4), à 5 m de la limite de propriété. Le bruit résiduel en limite vaut 30 dB(A) la nuit et 40 dB(A) le jour, deux hypothèses d'exemple. Chez un particulier, ce bruit relève de l'article R1336-5, sans seuil chiffré ; on vérifie ici, par prudence, l'émergence de l'article R1336-7, en supposant que la machine tourne plus de 8 h la nuit (terme correctif nul).

1. Niveau en limite : 55 + 10 lg(4 / (4 π × 5²)) = 55 − 18,95 = 36,0 dB(A).
2. La nuit : ambiant 37,0 dB(A), émergence 7,0 dB(A), au-delà des 3 dB(A) admis.
3. Le jour : ambiant 41,5 dB(A), émergence 1,5 dB(A), sous les 5 dB(A).
4. Pour 3 dB(A) d'émergence la nuit, la machine ne doit pas dépasser 29,98 dB(A) en limite. Il faudrait l'éloigner à 10,1 m contre la façade, ou à 7,1 m en l'écartant du mur (Q = 2).
5. Écartée du mur mais toujours à 5 m, elle donne 33,0 dB(A) et 4,8 dB(A) d'émergence ; à 10 m contre une façade, 30,0 dB(A) et 3,0 dB(A).

Le projet se joue la nuit, quand le bruit résiduel est faible. Leviers : l'emplacement (distance, loin des murs et des coins), une machine plus silencieuse ou un mode réduit la nuit, puis un écran. Sur un vrai projet, le bruit résiduel se mesure et l'émergence s'évalue chez le voisin ; la limite de propriété n'est ici qu'un point de calcul.

11.13 Erreurs courantes

• Additionner des décibels comme des nombres : deux fois 40 dB font 43,01 dB, pas 80.
• Juger un bruit grave sur son seul dB(A).
• Appliquer les 6 dB par doublement à l'intérieur d'un local, au-delà de la distance critique.
• Oublier la directivité : une machine dans un coin gagne 9,03 dB sur la même machine en plein air.
• Mesurer sans relever le bruit résiduel, ou corriger un écart trop faible.
• Croire qu'un plafond absorbant isole : il abaisse de quelques décibels le champ réverbéré, sans changer l'indice d'affaiblissement des parois.

À retenir

• L_W caractérise la source, L_p un point d'écoute ; on passe de l'un à l'autre par la distance, la directivité et le local.
• Les niveaux s'additionnent en énergie : deux sources égales, +3 dB ; dix, +10 dB ; une source 10 dB plus faible, +0,4 dB.
• Les bandes d'octave de 63 à 8 000 Hz disent où est l'énergie ; la pondération A retire 26,2 dB à 63 Hz.
• En champ libre, −6 dB par doublement de distance ; dans un local, le niveau se stabilise au-delà de la distance critique, et seule l'absorption l'abaisse.
• Voisinage : on vise une émergence, 5 dB(A) le jour et 3 dB(A) la nuit, pas un niveau ; c'est la nuit qui décide.

Sources publiques : W. C. Sabine, Collected Papers on Acoustics (1922, travaux de 1900) ; L. L. Beranek, Acoustics (1954) et Noise and Vibration Control (1971), pour la constante de local et le champ direct et réverbéré ; L. E. Kinsler et al., Fundamentals of Acoustics, pour la célérité, l'impédance et la loi de masse ; C. W. Kosten et G. J. van Os, courbes NR (1962) ; ASHRAE Handbook, HVAC Applications, chapitre sur le bruit et les vibrations, pour la démarche d'ensemble et les critères ; IEC 61672-1:2013 (sonomètres, pondération A, constantes de temps) ; IEC 61260-1 (filtres de bande) et ISO 266 (fréquences normales), nommées sans valeur reprise ; ISO 354, ISO 3382-2, ISO 9613-2 et ISO 717-1, nommées pour leur objet ; NF S31-080 et ANSI/ASA S12.2, nommées ; code de la santé publique, articles R1336-4 à R1336-8 (Légifrance). Nombres : le modèle du cours, qui importe le modèle commun du cours et lit les modèles des chapitres 34 et 47.