Intégration énergétique d'un site (pincement)

Avant d'acheter un meilleur générateur, un site doit regarder la chaleur qu'il jette déjà : eau des condenseurs, air extrait, eaux usées tièdes. L'analyse du pincement, mise en forme par Linnhoff et ses collègues à partir de 1978, dit combien de cette chaleur peut servir, à quelle température, et où une pompe à chaleur rapporte au lieu de coûter. Ce chapitre l'applique au plateau de bureaux de référence en mi-saison, puis à une blanchisserie d'exemple. Dans la blanchisserie, l'échange interne ramène le besoin de chaleur de 285,8 à 125,25 kW pour un écart minimal de 10 K. Une même pompe à chaleur de 40 kW y gagne 6 350 € par an si elle est bien placée et en perd 3 910 si elle est posée au-dessus du pincement, aux prix d'exemple. Tous les nombres viennent du modèle du cours.

79.1 Récupérer avant de produire

L'ordre des décisions compte. On réduit d'abord les besoins : enveloppe, débits d'air, températures de consigne (chapitres 17 à 21). On cherche ensuite à couvrir les besoins restants par la chaleur que le site rejette. On choisit enfin les utilités, sources et puits extérieurs, puis le générateur. Un meilleur générateur rend le kilowattheure acheté moins cher ; la récupération le supprime. Sur le plateau, un point de rendement saisonnier de plus pour la chaufferie (de 95,8 à 96,8 % sur PCS, chapitres 28 et 61) retire 1,0 % du gaz. Récupérer directement la chaleur du condenseur, sans aucune machine, couvre 16,1 % des besoins de chauffage de l'année.

Le pincement ne dessine pas le réseau d'échangeurs. Il donne des cibles : chaleur minimale à acheter, chaleur minimale à rejeter, température de chaque utilité. L'écart entre une installation et ces cibles mesure ce qu'on peut gagner.

79.2 Les flux et leur débit de capacité thermique

Un flux chaud est un fluide qui doit être refroidi ou qui part de toute façon : eau de condenseur, air extrait, eaux usées, buées. Un flux froid est un fluide à chauffer : eau d'un circuit d'émetteurs, air neuf, eau de lavage, eau chaude sanitaire. Chaque flux est décrit par sa température de départ, sa température cible et son débit de capacité thermique CP, produit du débit massique par la capacité thermique massique.

CP = ṁ · c_p (kW/K) Q = CP · |T_départ − T_cible|

Un changement de phase se fait presque à température constante : la condensation d'une buée se représente par un flux de très grand CP, ou par plusieurs segments si sa température glisse. Le relevé des flux, mesuré aux heures où l'on veut récupérer, est le travail le plus long (chapitres 74 et 76).

À +10 °C, en heure occupée, le plateau compte trois flux. Le groupe d'eau glacée refroidit une salle serveur d'exemple de 30 kW, avec un coefficient d'efficacité frigorifique de 5,22 calculé par le modèle commun du cours (chapitre 43). Il absorbe 5,75 kW électriques et rejette 35,75 kW au condenseur, dont l'eau passe de 29,95 à 24,95 °C. Les ventilo-convecteurs demandent une eau de 23,41 à 25,68 °C sur leur loi d'eau (chapitre 70). La batterie chaude de la centrale reprend l'air neuf à 17,50 °C, après le récupérateur (chapitre 40), et le porte à 18,99 °C.

Il faut 9,73 kW et il en part 35,75 kW, à quelques kelvins au-dessus des besoins : les températures seules ne disent pas combien on en récupère.

79.3 Courbes composites et écart minimal

Sur un diagramme température-puissance, chaque flux est un segment de pente 1/CP. Dans chaque intervalle de température, on additionne les CP des flux chauds présents : on obtient la composite chaude, une ligne brisée qui représente tout ce que le site peut céder. La composite froide se construit de la même façon avec les flux froids. Seules les différences de puissance comptent : chaque courbe peut glisser horizontalement.

On fait glisser la composite froide jusqu'à ce que l'écart vertical entre les deux courbes ne descende nulle part sous un écart minimal ΔT_min. La zone où les courbes se recouvrent représente la récupération maximale. La partie de la composite froide qui dépasse à droite est le besoin chaud minimal Q_H,min, et la partie de la composite chaude qui dépasse à gauche est le rejet minimal Q_C,min. Le point où les courbes s'approchent à ΔT_min est le pincement.

Le choix de ΔT_min est un compromis entre surface et énergie. Un échangeur demande une surface d'autant plus grande que l'écart moyen logarithmique est faible (chapitre 8). Un petit ΔT_min récupère beaucoup mais coûte cher en surface ; un grand ΔT_min économise la surface et rachète de l'énergie.

A = Q / (U · ΔT_LM)

En bâtiment, l'usage retient quelques kelvins entre deux eaux et davantage dès qu'un air entre en jeu. Ce sont des habitudes, pas des seuils normatifs : le bon écart se calcule, comme dans l'exemple 2.

La figure 79.1 grave ce diagramme sur une plaque. Les deux réglettes de laiton sont les composites et la réglette froide coulisse dans la glissière. Quand ΔT_min augmente, elle part vers la droite, le recouvrement vert diminue et les deux canaux d'utilités se remplissent.

79.4 Le tableau des problèmes

Les composites se lisent mal à quelques dixièmes de kilowatt près. Le tableau des problèmes (Linnhoff et Flower, 1978) donne les cibles exactement. On abaisse les températures des flux chauds de ΔT_min/2 et on élève celles des flux froids de ΔT_min/2. Dans cette échelle décalée, deux flux qui se croisent sont automatiquement séparés de ΔT_min en températures réelles. On découpe l'échelle aux températures de départ et de cible décalées, puis on fait le bilan de chaque intervalle.

ΔH_i = (ΣCP_chauds − ΣCP_froids) · (T_i − T_i+1) R_i+1 = R_i + ΔH_i, R₀ = 0

La cascade R fait descendre l'excédent de chaque intervalle vers les plus froids ; une valeur négative est impossible. Le besoin chaud minimal est l'opposé du minimum de la cascade, qu'on injecte en haut. La dernière valeur de la cascade corrigée est le rejet minimal, et la température où la cascade corrigée s'annule est le pincement. Si la cascade ne devient jamais négative, le site n'a besoin d'aucune utilité chaude : c'est un problème de seuil, sans pincement. Le modèle vérifie l'algorithme sur un cas publié à quatre flux et par le glissement des composites.

79.5 Exemple 1 : le plateau en mi-saison

On prend ΔT_min = 5 K entre deux eaux et une batterie, à +10 °C en heure occupée.

1. Températures décalées : condenseur de 27,45 à 22,45 °C ; ventilo-convecteurs de 25,91 à 28,18 °C ; air de 20,00 à 21,49 °C.
2. Intervalles, de haut en bas : de 28,18 à 27,45 °C, seuls les ventilo-convecteurs, −3,164 × 0,73 = −2,31 kW. De 27,45 à 25,91 °C, (7,151 − 3,164) × 1,54 = +6,15 kW. De 25,91 à 22,45 °C, le condenseur seul, 7,151 × 3,46 = +24,72 kW. De 22,45 à 21,49 °C, aucun flux. De 21,49 à 20,00 °C, l'air seul, −1,698 × 1,49 = −2,54 kW.
3. Cascade : 0 ; −2,31 ; +3,84 ; +28,56 ; +28,56 ; +26,03 kW. Le minimum vaut −2,31 kW, d'où Q_H,min = 2,31 kW.
4. Cascade corrigée : 2,31 ; 0 ; 6,15 ; 30,87 ; 30,87 ; 28,34 kW. Le rejet minimal vaut 28,34 kW et le pincement tombe à 27,45 °C décalé, soit 29,95 °C côté chaud et 24,95 °C côté froid.
5. Lecture : l'eau du condenseur entre à 29,95 °C ; elle peut porter la boucle des ventilo-convecteurs jusqu'à 24,95 °C, pas au-delà. Les 0,73 derniers kelvins de la boucle, 2,31 kW, reviennent à la chaudière. L'air neuf est réchauffé entièrement par le condenseur. On récupère 7,42 kW sur 9,73, soit 76,3 % du besoin de cette heure.
6. À ΔT_min = 10 K, il faut 7,19 kW de chaleur, toute la boucle des ventilo-convecteurs, et seul l'air est récupéré (2,54 kW). À 2 K, la cascade ne devient jamais négative : 9,73 kW sont récupérés et 26,03 kW rejetés, sans pincement. Ce résultat suppose un échangeur à eau très grand.
7. Sur l'année, avec les classes de température du chapitre 48 (4 910 h de saison de chauffe), le plateau demande 77 474 kWh. À 5 K, la récupération directe en couvre 12 498 kWh, soit 16,1 %. Elle évite 13 046 kWh PCS de gaz au rendement de la chaufferie, soit 1 044 € au prix d'exemple de 0,08 €/kWh. Par grand froid, la boucle monte à 35-45 °C et seul l'air reste récupérable : 9,65 kW sur 41,29 kW à −7 °C. À +12 °C, tout le besoin est couvert.

Une pompe à chaleur de 10 kW posée à cheval sur le pincement prend le relais par grand froid. Elle livre 37 991 kWh pour 3 895 kWh électriques, ce qui porte la part couverte à 65,2 % des besoins. Le gain net vaut 2 471 € par an, avec l'électricité à 0,18 €/kWh d'exemple. Son coefficient de performance saisonnier de 9,75 tient au très faible écart de température ; il sort d'un cycle idéalisé et une machine réelle fera moins bien. Le gain dépend du rapport des prix (§ 79.8).

79.6 Le pincement et ses trois règles

Au-dessus du pincement, le site est un puits de chaleur ; au-dessous, une source. D'où trois règles :

• ne pas faire passer de chaleur à travers le pincement, d'un flux chaud au-dessus vers un flux froid au-dessous ;
• ne pas installer d'utilité froide au-dessus du pincement ;
• ne pas installer d'utilité chaude au-dessous du pincement.

Chaque kilowatt qui enfreint une règle augmente du même kilowatt le besoin chaud et le rejet. Sur le plateau à 5 K, chauffer l'air neuf avec la chaudière plutôt qu'avec le condenseur revient à installer une utilité chaude sous le pincement. Le site demande alors 2,54 kW de plus à la chaudière et en rejette 2,54 de plus à la tour (chapitre 47). C'est le défaut courant d'équipements conçus chacun avec sa propre utilité.

79.7 La grande courbe composite et les niveaux d'utilités

La cascade corrigée, tracée en fonction de la température décalée, forme la grande courbe composite. Elle s'annule au pincement. En haut, elle vaut Q_H,min ; en bas, Q_C,min. Entre les deux, elle indique à quelle température chaque kilowatt d'utilité doit être fourni ou évacué. Une utilité chaude à la température réelle T se place à T − ΔT_min/2 sur l'échelle décalée, une utilité froide à T + ΔT_min/2.

Pour la blanchisserie de l'exemple 2 à 10 K, la grande courbe vaut 125,25 kW à 135 °C décalé, 55,25 kW à 85 °C, 51,25 kW à 65 °C, 13,30 kW à 50 °C et 0 au pincement, à 40 °C. Une eau à 70 °C, soit 65 °C décalé, peut donc fournir 51,25 kW. Seuls 74,0 kW exigent une source plus chaude, dont 70,0 kW au-dessus de 90 °C pour l'air des séchoirs. Sous le pincement, la courbe forme une poche entre 25,0 et 16,5 °C décalés. Le site y échange avec lui-même ; une utilité n'y a rien à faire.

79.8 Placer une pompe à chaleur, une cogénération

Une pompe à chaleur prend Q_évap à basse température, absorbe W et rend Q_cond = Q_évap + W plus haut (chapitres 43 et 48). Townsend et Linnhoff (1983) ont montré que son effet dépend de sa place par rapport au pincement :

à cheval : ΔQ_H = −Q_cond ΔQ_C = −(Q_cond − W) au-dessus : ΔQ_H = −W ΔQ_C = 0 au-dessous : ΔQ_H = 0 ΔQ_C = +W

À cheval, elle pompe une chaleur rejetée vers un besoin acheté. Au-dessus, son évaporateur puise dans le puits lui-même : elle ne fait que transformer de l'électricité en chaleur. Au-dessous, elle ajoute son travail au rejet. Avec un gaz payé p_g et brûlé au rendement η, et une électricité payée p_e, la machine est rentable si :

à cheval : p_e / p_g < COP / η au-dessus : p_e / p_g < 1 / η au-dessous : jamais

Le COP se calcule aux niveaux de la grande courbe : l'évaporateur puise au plus haut sous le pincement, le condenseur livre au plus bas au-dessus. On ajoute ΔT_min et les pincements des échangeurs de la machine (4 K à l'évaporateur, 3 K au condenseur). Le cycle est celui du R290 du modèle commun du cours.

Une cogénération obéit à la règle inverse. Un moteur rejette sa chaleur à haute température. Placé au-dessus du pincement, chaque kilowatt rejeté remplace un kilowatt d'utilité chaude ; s'il rejette sous le pincement, sa chaleur s'ajoute au rejet et ne sert à rien. Un moteur ne se place donc jamais à cheval, et la grande courbe borne sa taille thermique utile. Le calcul économique relève du chapitre 77.

79.9 Exemple 2 : une blanchisserie d'exemple

La blanchisserie fonctionne 4 000 h par an, avec une chaudière de 92 % de rendement sur PCS, du gaz à 0,08 €/kWh et de l'électricité à 0,18 €/kWh. Ces valeurs et les coûts ci-dessous sont des exemples, qu'on fait varier.

1. Bilan brut : 285,8 kW de besoins, 207,0 kW rejetés. Sans aucun échange, la chaudière brûle 1 242 783 kWh PCS par an.
2. Tableau des problèmes à 10 K : Q_H,min = 125,25 kW, Q_C,min = 46,41 kW, 160,59 kW récupérés. Le pincement est à 40 °C décalé, soit 45 °C côté chaud et 35 °C côté froid. Il tombe sur l'arrivée des eaux usées, qui limite l'échange. Le gaz tombe à 544 565 kWh PCS, soit 56,2 % de moins et 55 857 € par an.
3. Influence de l'écart minimal : à 2 K, 82,11 kW à acheter et pincement à 55/53 °C ; à 20 K, 169,25 kW et pincement à 55/35 °C. Le pincement saute d'un flux à l'autre, comme le montre le bouton moleté de la figure 79.1.
4. Compromis surface-énergie. La surface minimale de l'échange interne est estimée par la formule de Bath, avec des coefficients d'échange d'exemple : 4,0 kW/(m².K) pour l'eau, 2,0 pour les eaux usées, 0,5 pour la condensation et 0,06 pour l'air. Les échangeurs coûtent 600 €/m², amortis à 8 % sur 15 ans (annuité 11,68 %) :

   ΔTmin K	QH kW	m²	€/an
   2	82,11	404	56 875
   5	96,60	204	47 880
   10	125,25	101	50 640
   15	147,25	69	56 085
   20	169,25	51	62 430

   Le coût total passe par un minimum à 6,0 K. Il se déplace à 8,5 K avec un gaz à 0,04 €/kWh, à 4,0 K avec un gaz à 0,16 €/kWh, à 4,0 K avec des échangeurs à 300 €/m² et à 8,5 K à 1 200 €/m². Le fond de la courbe est plat : à 5 K, le coût total ne dépasse l'optimum que de 0,7 %, à 10 K de 6,5 %. Retenir 10 K pour limiter l'encrassement coûte donc peu.
5. Pompe à chaleur de 40 kW à 10 K. Elle puise sur les flux chauds à 34,72 °C et livre aux flux froids à 55,55 °C, soit une évaporation à 20,72 °C et une condensation à 68,55 °C. Son COP vaut 3,81 : 10,50 kW électriques, 29,50 kW pris sous le pincement. À cheval, le besoin chaud tombe à 85,25 kW et le rejet à 16,91 kW, pour un gain de 1,59 €/h, soit 6 350 € par an.
6. La même machine mal placée : au-dessus du pincement, elle ne retire que ses 10,50 kW électriques du besoin chaud et perd 3 910 € par an ; au-dessous, elle ajoute 10,50 kW au rejet et perd 7 563 € par an.
7. Sensibilité aux prix. À cheval, la machine rapporte tant que p_e/p_g reste sous COP/η = 4,14 ; le rapport d'exemple vaut 2,25. Avec le gaz à 0,04 €/kWh (rapport 4,5), elle perd 607 € par an ; avec le gaz à 0,12 €/kWh, elle gagne 13 306 €. Avec l'électricité à 0,30 €/kWh (rapport 3,75), elle gagne encore 1 307 €. Au-dessus du pincement, elle perd dans les quatre jeux de prix, car il faudrait un rapport inférieur à 1/η = 1,09. La règle de placement ne dépend pas des prix ; le gain, si.
8. L'été, sans la boucle de l'atelier, le pincement monte à 50 °C décalé. La machine doit alors condenser à 83,25 °C, son COP tombe à 2,89 et le gain à 3 953 € par an. Une installation se conçoit donc sur plusieurs états du site.

79.10 Les applications en bâtiment

Condenseurs des groupes froids et des salles informatiques. Leur chaleur sort tiède, entre 24,95 et 29,95 °C sur le plateau. Elle ne sert directement qu'à des émetteurs à basse température, au préchauffage d'air ou d'eau froide, et seulement quand chauffage et refroidissement coexistent, en mi-saison ou toute l'année pour une salle serveur. La directive (UE) 2023/1791 (article 26, paragraphe 6) demande aux États membres de veiller à ce que les centres de données d'une puissance totale nominale supérieure à 1 MW utilisent leur chaleur fatale, sauf impossibilité technique ou économique démontrée. Son paragraphe 7 exige une analyse coûts-avantages pour les installations neuves ou substantiellement rénovées au-dessus de seuils de puissance, dont ce même 1 MW pour les centres de données. La salle de 30 kW de l'exemple est loin de ces seuils ; la récupération y reste un choix économique.

Air extrait. Le récupérateur de la centrale traite déjà ce flux (chapitre 40). L'air qui en sort reste un flux chaud, source possible d'une pompe à chaleur à cheval (chapitre 48) ; et l'air neuf ne se chauffe pas à la chaudière quand un rejet tiède est disponible.

Eaux grises et eaux usées. Douches, cuisines, laveries et piscines rejettent une eau tiède, souvent au moment même où l'on prépare l'eau chaude (chapitre 30). Pour une blanchisserie relevant du régime de l'enregistrement au titre de la rubrique 2340, l'arrêté ministériel du 14 janvier 2011 (article 36) limite la température des effluents rejetés à 30 °C. Si le milieu récepteur dépasse déjà 30 °C en amont, le rejet ne doit pas être plus chaud que lui. Une installation raccordée à un réseau peut rejeter jusqu'à 50 °C si l'autorisation de raccordement ou la convention de déversement le prévoit, ou avec l'accord préalable du gestionnaire du réseau. Refroidir les eaux usées jusqu'à 20 °C, cible de l'exemple 2, sert donc aussi la conformité du rejet.

Chauffage et eau chaude simultanés en mi-saison. L'eau chaude sanitaire est un flux froid qui part de l'eau de ville et reste présent toute l'année. En mi-saison, le rejet du groupe froid préchauffe l'eau froide par échange direct ; la fin de la montée revient à une pompe à chaleur à cheval ou à l'utilité chaude. Les règles d'hygiène de l'eau chaude s'appliquent sans exception (chapitres 30 et 73).

79.11 Les limites de la méthode

Simultanéité. Les composites décrivent un instant. Une salle serveur rejette la nuit, quand les bureaux ne chauffent plus ; une laverie vide ses bains après les avoir chauffés. On découpe l'année en périodes et on calcule des cibles par période, comme le fait le modèle pour le plateau. Un stockage déplace la chaleur d'une période à l'autre ; une moyenne journalière surestime la récupération.

Distances. Un appariement entre deux flux éloignés coûte des tuyauteries, des pertes thermiques (chapitre 29) et des pompes (chapitres 9 et 23). On peut aussi interdire certains appariements, par exemple une eau usée contre l'eau chaude sanitaire sans double paroi. On recalcule alors les cibles sans ces échanges.

Encrassement. Les eaux usées chargées de fibres et de graisses, les buées et l'air chargé de poussières encrassent les échangeurs. La surface nécessaire augmente (chapitres 8 et 64), l'accès au nettoyage devient une exigence (chapitre 71) et un ΔT_min un peu supérieur à l'optimum se justifie.

Conduite. Quand la source s'arrête, l'utilité doit reprendre sans à-coup (chapitres 65 et 70). Les cibles reposent enfin sur des hypothèses simples. Les COP sortent d'un cycle idéalisé, la surface de Bath ignore les échangeurs d'utilités et la condensation des buées est traitée à CP constant. Elles classent les solutions sans dimensionner les échangeurs.

À retenir

• Récupérer avant de produire : sur le plateau, l'échange direct avec le condenseur couvre 16,1 % du chauffage annuel sans aucune machine.
• Le tableau des problèmes donne les cibles exactes : besoin chaud minimal, rejet minimal, pincement. Plateau à +10 °C et 5 K : 2,31 kW, 28,34 kW, 29,95/24,95 °C.
• Trois règles : rien à travers le pincement, pas d'utilité froide au-dessus, pas d'utilité chaude au-dessous. Chaque kilowatt de travers se paie deux fois.
• ΔT_min arbitre entre surface et énergie : 6,0 K pour la blanchisserie aux coûts d'exemple, sur un fond de courbe plat.
• La grande courbe composite fixe les niveaux d'utilité : 51,25 kW sur 125,25 peuvent venir d'une eau à 70 °C.
• Une pompe à chaleur se place à cheval sur le pincement (+6 350 € par an), jamais au-dessus (−3 910 €) ni au-dessous (−7 563 €). Elle est rentable si p_e/p_g < COP/η. Une cogénération se place entièrement au-dessus.
• Les cibles supposent simultanéité, échanges permis et surfaces propres : calculer par période.

Sources publiques : B. Linnhoff et J. R. Flower, « Synthesis of heat exchanger networks », AIChE Journal 24 (4), 1978 (tableau des problèmes) ; B. Linnhoff et al., A User Guide on Process Integration for the Efficient Use of Energy, IChemE, 1982 (règles du pincement, grande courbe composite) ; D. W. Townsend et B. Linnhoff, « Heat and power networks in process design », AIChE Journal 29 (5), 1983 (placement des pompes à chaleur et des moteurs) ; D. W. Townsend et B. Linnhoff, « Surface area targets for heat exchanger networks », IChemE Annual Research Meeting, Bath, 1984 (formule de Bath) ; I. C. Kemp, Pinch Analysis and Process Integration, 2^e éd., Butterworth-Heinemann, 2007 (cas à quatre flux servant au seul contrôle du modèle, non reproduit). Directive (UE) 2023/1791 du 13 septembre 2023, article 26, paragraphes 6 et 7 (JO L 231 du 20/09/2023 ; texte d'origine et version consolidée du 05/08/2026 lus sur EUR-Lex/Cellar le 26/10/2026, article 26 inchangé, paraphrasé ; transposition française non lue). Arrêté du 14 janvier 2011 relatif aux prescriptions générales applicables aux installations relevant du régime de l'enregistrement au titre de la rubrique 2340, article 36 dans sa rédaction en vigueur depuis le 01/01/2018 (Légifrance, lue le 26/10/2026, paraphrasée). Chapitres 8, 9, 17 à 21, 23, 28 à 30, 40, 43, 47, 48, 61, 64, 65, 70, 71, 73, 74, 76 et 77 du cours. Installations de référence : le modèle commun du cours, importé par le modèle du cours, d'où viennent tous les nombres. Hypothèses d'exemple : salle serveur de 30 kW, flux de la blanchisserie, 4 000 h par an, rendement de 92 %, prix de l'énergie, coût des échangeurs, taux et durée d'amortissement, coefficients d'échange.