Mesurer et vérifier les économies

Une économie ne se lit sur aucun compteur. C'est l'écart entre une consommation mesurée et une consommation qui n'a pas eu lieu, celle qu'aurait eue l'installation sans l'action. Ce chapitre montre comment reconstruire cette consommation absente, la corriger du climat, séparer ce qui revient à l'action de ce qui revient à une remise en ordre, et chiffrer l'incertitude du résultat. Sur le plateau de bureaux du cours, la comparaison des factures annonce une hausse de 22,3 % du gaz après l'action ; la référence ajustée au climat trouve 9 290 kWh PCS économisés, à ± 1 115 kWh près. Tous les nombres viennent du modèle du cours.

76.1 Une économie se calcule, elle ne se mesure pas

Le compteur donne ce que l'installation a consommé. Il ne dit rien de ce qu'elle aurait consommé sans l'action. Cette seconde grandeur est contrefactuelle : il faut la calculer, et c'est elle qui porte presque toute l'incertitude de l'économie. On la construit en trois temps.

La période de référence

Une durée, avant l'action, sur laquelle on relève la consommation et les grandeurs qui la font varier : le climat, l'occupation, la production. On en tire un modèle de la consommation, la référence.

La période de suivi

Une durée, après l'action, sur laquelle on relève les mêmes grandeurs. On y applique le modèle de référence pour obtenir la référence ajustée : ce qu'aurait consommé l'installation d'avant dans les conditions d'après.

Les ajustements

Les ajustements courants suivent des variables qui changent tout le temps et que le modèle contient, comme les degrés-jours ou les jours ouvrés. Les ajustements non courants corrigent un changement ponctuel qui n'est pas l'action : un étage ajouté, une salle informatique, un horaire étendu. Ils se chiffrent à part, par calcul ou par mesure, au moment où le changement survient.

E_éco = E_{réf,ajustée} − E_mesurée ± A_{non courants}

Calculée aux conditions de la période de suivi, l'économie est dite évitée : c'est celle de l'année écoulée, avec son climat. On peut aussi ramener la référence et le suivi à des conditions fixées, par exemple l'année climatique normale. On obtient l'économie normalisée, qui ne dépend plus du climat de l'année et se compare d'un projet à l'autre. Les deux sont justes, à condition de dire laquelle on donne.

L'exemple du chapitre est le plateau de bureaux de 2 160 m² du cours, avec ses relevés mensuels sur trois ans (chapitre 74). Ses deux chaudières à condensation en cascade (chapitre 65) consomment 57 187 kWh PCS relevés à l'an 1. Au 1^er février de l'an 2, les pompes primaires passent à vitesse fixe après une panne : la bouteille renvoie du départ dans le retour, la condensation recule (chapitre 28). Elle est corrigée le 1^er janvier de l'an 3, le jour où l'on pose un optimiseur de relance : c'est l'action. Le modèle du plateau connaît les vraies valeurs, que l'exploitant ignore : l'action seule économise 8 955 kWh PCS à l'an 3, soit 13,26 %, et la remise en ordre des pompes 3 592 kWh de plus.

76.2 Pourquoi la comparaison des factures se trompe

Le réflexe est de comparer la facture de l'année après l'action à celle de l'année d'avant. Deux causes la faussent : le climat, et tout ce qui a changé en même temps que l'action.

Exemple : la comparaison brute du plateau

1. Les degrés-jours base 15 °C (DJ₁₅, la température de non-chauffage du plateau) valent 1 436 à l'an 1, 1 149 à l'an 2, hiver doux, et 1 704 à l'an 3, hiver froid ; 1 424 en année normale.
2. Le gaz relevé passe de 47 935 kWh PCS à l'an 2 à 58 609 kWh PCS à l'an 3. La comparaison brute donne une économie de −10 674 kWh, une hausse de 22,3 % : l'action semble avoir aggravé les choses.
3. Contre l'an 1, elle donne −1 422 kWh, soit −2,5 %. Le résultat dépend de l'année choisie, non de l'action.
4. Les DJ₁₅ de l'an 3 dépassent ceux de l'an 2 de 48,3 % et ceux de l'an 1 de 18,6 %. Le climat pèse ici plus lourd que l'action.

À l'inverse, un hiver doux après l'action ferait croire à une économie qu'elle n'a pas produite. La comparaison brute ne vaut que pour une consommation indépendante du climat et des usages.

76.3 La référence ajustée au climat

Le chauffage d'un bâtiment suit les degrés-jours : c'est la signature énergétique du chapitre 74, au pas mensuel. On ajuste par moindres carrés, sur les douze mois de l'an 1, une droite du gaz relevé en fonction des DJ₁₅.

E_mois = a + b · DJ₁₅ (an 1 : a = −28 kWh, b = 40,05 kWh par degré-jour)

Le coefficient de détermination vaut R² = 0,9995. L'écart type des résidus, à n − p = 10 degrés de liberté, vaut s = 110 kWh. Rapporté à la consommation mensuelle moyenne, il donne le coefficient de variation CV(RMSE) = 2,31 %. Ce dernier sert à l'incertitude : R² mesure la part expliquée, CV ce qui reste.

Appliquée aux DJ₁₅ réels de l'an 3, la droite donne une référence ajustée de 67 899 kWh PCS. On a relevé 58 609 kWh PCS : l'économie évitée vaut 9 290 kWh PCS, soit 13,68 %. La vraie économie de l'action est de 8 955 kWh : l'écart, 335 kWh, vient du bruit des relevés. Au prix d'exemple de 0,085 €/kWh PCS, cela fait 790 € pour l'année. À 0,06 €/kWh, 557 € ; à 0,12 €/kWh, 1 115 €. L'énergie économisée est le résultat de la mesure ; sa valeur en euros dépend d'un prix que le chapitre 77 fera varier.

L'économie normalisée prend un second modèle, ajusté sur les douze mois de suivi (a = −102 kWh, b = 35,12 kWh par degré-jour), et applique les deux modèles aux DJ₁₅ de l'année normale. Elle vaut 7 912 kWh PCS, soit 13,95 % (± 1 285 kWh à 90 %), pour 8 078 kWh vrais, soit 673 € par an. La pente a baissé de 40,05 à 35,12 : l'optimiseur économise sur chaque degré-jour, et l'économie normalisée est plus faible que l'évitée parce que l'année normale est plus douce que l'an 3.

76.4 L'action ou la remise en ordre

L'action de l'an 3 arrive en même temps que la correction de la dérive. Ce que l'on attribue à l'action dépend alors de la période de référence choisie.

La référence de l'an 1, année bien réglée, mesure l'action seule. La référence de l'an 2, déréglé sur onze mois, mesure l'action et la remise en ordre ensemble : 12 304 kWh, pour 12 547 kWh vrais. La différence, 3 015 kWh, revient à la correction des pompes : un exploitant qui aurait laissé dériver l'installation puis l'aurait remise en ordre la présenterait comme un gain. La référence sur deux ans mélange les deux états. Sa droite passe entre eux, son CV monte à 3,71 %, ses résidus deviennent corrélés d'un mois à l'autre (ρ = 0,41) et l'incertitude monte à ± 2 719 kWh. Une variable de plus, qui vaut DJ₁₅ pendant les mois déréglés et zéro ailleurs, rend le modèle juste : la dérive coûte 1,98 kWh par degré-jour, et l'économie de l'action ressort à 9 521 kWh.

La règle de l'art en découle. Tout changement connu de la période de référence se repère sur le carnet (chapitre 70), puis s'exclut ou se modélise. Le plan de mesure dit, avant l'action, ce qui sera compté comme économie.

76.5 L'incertitude de l'économie

La référence ajustée est une prévision du modèle hors de sa période d'ajustement : elle a une incertitude, et l'économie en hérite. Reddy et Claridge en ont donné une forme approchée, reprise par l'ASHRAE Guideline 14. Elle donne l'incertitude relative de l'économie, ΔE / E, pour m points de suivi.

ΔE / E = t · 1,26 · CV · [ (n / n′) · (1 + 2 / n′) / m ]^1/2 / F n′ = n · (1 − ρ) / (1 + ρ)

n est le nombre de points de référence, p le nombre de paramètres du modèle, t le coefficient de Student au niveau de confiance choisi à n − p degrés de liberté, F la part économisée (économie divisée par la référence ajustée), ρ l'autocorrélation des résidus d'un mois au suivant, et n′ le nombre de points réellement indépendants. Le facteur 1,26 est empirique : il remplace, pour des données mensuelles, le calcul matriciel exact de la prévision d'une somme de m points, que le modèle du cours fait aussi pour contrôle. Les auteurs le donnent juste à 10 % près environ. Un ρ négatif est pris nul, par prudence.

Exemple : l'incertitude de l'économie de l'an 3

1. Référence de l'an 1 : n = 12, p = 2, donc 10 degrés de liberté ; à 90 % bilatéral, t = 1,812 (1,645 avec une infinité de points).
2. CV = 2,31 %. L'autocorrélation vaut ρ = −0,10, prise nulle : n′ = 12.
3. Suivi de m = 12 mois, F = 13,68 %. La formule donne ΔE / E = 12,0 %, soit U₉₀ = ± 1 115 kWh.
4. L'économie est comprise entre 8 175 et 10 404 kWh avec 90 % de confiance. La vraie, 8 955 kWh, y tombe. Le calcul exact donne ± 985 kWh : la forme approchée est ici prudente.
5. En euros, au prix d'exemple : 790 ± 95 €. L'incertitude de prix s'ajoute à celle-ci.

Une économie est démontrée quand son incertitude est petite devant elle. Un critère usuel, attribué à la Guideline 14 par un protocole public de la Bonneville Power Administration et non relu sur le texte de la Guideline, demande une incertitude au plus égale à 50 % de l'économie, avec 68 % de confiance. Ce cours retient une règle plus exigeante : U₉₀ inférieure à la moitié de l'économie, avec 90 % de confiance. C'est une règle d'exemple ; un contrat fixe la sienne.

76.6 Seuil démontrable et durée des périodes

La formule se retourne : à CV, n et m donnés, elle fixe la plus petite part économisée qui reste démontrable. Avec un an de référence et un an de suivi, le plateau peut démontrer 3,28 % d'économie à la règle du cours, 1,90 % au critère de 50 % à 68 % de confiance. Avec trois mois de suivi seulement, il faut 6,57 %. Avec la référence de deux ans qui contient la dérive, 7,86 % : un modèle faux coûte plus cher que des mois manquants. Une action qui promet moins que ce seuil ne se vérifie pas au compteur général.

La durée de référence agit surtout par t. Avec trois mois (janvier à mars de l'an 1), t vaut 6,31 à 1 degré de liberté : 8 589 ± 4 359 kWh, l'incertitude atteint 50,8 % et l'économie n'est pas démontrée. Avec quatre mois, t tombe à 2,92 : 9 145 ± 1 634 kWh, soit 17,9 %. La formule s'en contente, sans vérifier que la droite tient hors des mois ajustés. Une référence de mai à octobre de l'an 1 donne 6 929 ± 385 kWh : un intervalle étroit, 22,6 % sous la vraie économie. La droite, ajustée sur des mois presque sans chauffage, est extrapolée aux mois d'hiver, où rien ne la contrôle. La règle de l'art est donc une référence qui couvre toute la plage des conditions du suivi, en pratique un cycle complet de douze mois pour un chauffage, plutôt que la durée minimale que donne la formule. Les FEMP M&V Guidelines 5.0 demandent de même au moins douze mois de référence au compteur général, vingt-quatre de préférence ; deux ans ne valent mieux qu'un que si l'installation n'a pas changé entre-temps (76.4).

La durée de suivi joue par m. Avec la référence de l'an 1, un mois de suivi donne 2 125 ± 853 kWh (40,1 %), trois mois 4 539 ± 1 167 kWh (25,7 %), six mois 5 614 ± 960 kWh (17,1 %), douze mois 12,0 %.

Sur l'enregistreur de la figure 76.1, la plume bleue trace la référence ajustée, la rouge le gaz relevé ; après le trait d'action, l'aire hachurée entre elles est l'économie. Le commutateur choisit la méthode, les deux boutons règlent la durée de référence, de 6 à 24 mois depuis janvier de l'an 1, et celle du suivi, de 1 à 12 mois de l'an 3. Le cadran donne U₉₀ / E, avec une zone rouge au-delà de 50 %. Les tables viennent du modèle du cours. La visite automatique reprend dix secondes après la dernière action.

76.7 Mesurer un équipement isolé

Une petite action ne se voit pas au compteur général : il faut tracer la frontière de mesure autour de l'équipement. Pour une pompe, un ventilateur ou un éclairage, il faut la puissance avant, la puissance après et la durée de fonctionnement.

E_éco = (P̄_avant − P̄_après) · h_suivi

Cas d'exemple, absent des relevés du socle : la pompe du circuit des ventilo-convecteurs du plateau absorbe 160 W à vitesse fixe, dont 8 W d'électronique : à elle seule, 53 % des 300 W de pompes de chauffage. Le circuit est trop pompé ; après équilibrage, sa vitesse est réduite à 80 % au 1^er janvier de l'an 3. Sur un réseau dont la perte de charge suit le carré du débit, la puissance à l'arbre suit le cube de la vitesse, à rendement constant, et l'électronique reste fixe (chapitre 23) : 8 + 152 × 0,512 = 85,8 W. La pompe tourne 24 h sur 24 les jours de chauffe, soit 5 507 h à l'an 3.

On mesure la puissance électrique avec une pince wattmétrique, qui lit le courant par sa mâchoire et la tension par deux cordons pris dans une boîte de dérivation. Un enregistreur autonome en garde la moyenne et compte les heures de marche. La pince d'exemple a une tolérance de ± (2 % de la lecture + 5 W), traitée comme une loi rectangulaire (incertitude type a / √3, JCGM 100:2008). La même pince sert avant et après. Son erreur de gain est la même sur les deux mesures : elle ne porte que sur l'écart. Son erreur de zéro est prise indépendante d'une campagne à l'autre, par prudence.

Exemple : la pompe mesurée sur un an

1. L'enregistreur lit 159,0 W en moyenne sur les onze mois chauffés de l'an 1 et 85,5 W sur ceux de l'an 3. Les moyennes mensuelles, que la température de l'eau et la tension font varier, ont un écart type de 3,4 W avant et 1,7 W après. L'écart vaut ΔP = 73,6 W.
2. Incertitudes types sur ΔP : gain 0,85 W, zéro 4,08 W, dispersion des moyennes 1,15 W, soit 4,33 W en somme quadratique. Le zéro domine : sur une petite puissance, c'est lui qu'il faut soigner, par un calibre adapté ou un étalonnage sur place.
3. Heures enregistrées à ± 0,2 % : 6,4 h d'incertitude type, négligeable.
4. Économie : 405 ± 39 kWh à 90 %, soit 9,7 %, pour 409 kWh vrais. À 0,170 €/kWh, prix d'exemple, cela fait 69 € par an.
5. Avec une lecture ponctuelle avant et une après, et des heures estimées à ± 10 % sur le calendrier de chauffe, on trouve 396 ± 59 kWh (14,8 %). L'économie reste démontrée, mais moins précise.
6. Au compteur général, cette économie représente 0,34 % des 120 472 kWh d'électricité de l'an 3. Même avec un modèle parfait, le seul bruit du relevé mensuel (1 %) donne une incertitude d'au moins 212 % de l'économie : elle ne se démontre pas à cet endroit.

76.8 Les quatre options du protocole IPMVP

Le protocole international de mesure et de vérification de la performance, l'IPMVP, organise ces choix en quatre options, que l'on paraphrase ici par leur principe.

Option A : mesure isolée des paramètres clés

La frontière entoure l'équipement. On mesure le paramètre que l'action change, ici la puissance. Les autres, comme les heures, sont estimés et convenus entre les parties. C'est la lecture ponctuelle de la pompe.

Option B : mesure isolée de tous les paramètres

Même frontière, mais tout est mesuré, en continu ou par campagnes : puissance et heures. C'est l'enregistreur de la pompe.

Option C : compteur général

La frontière est le bâtiment ou un sous-compteur. La référence est un modèle des relevés, ajusté sur les variables qui les font varier : c'est la régression sur les DJ₁₅. Elle convient aux actions qui touchent une part de la consommation plus grande que le seuil démontrable.

Option D : simulation calibrée

Un modèle physique du bâtiment remplace la référence mesurée quand elle manque : bâtiment neuf, compteurs absents, actions nombreuses qui se mêlent. Le modèle doit d'abord reproduire les relevés.

Pour l'option D, les tolérances de calage du guide de mesure et vérification du département de l'Énergie des États-Unis (FEMP, version 5.0), qui les attribue à la Guideline 14-2023, sont de ± 5 % sur l'écart moyen (MBE) et de 15 % sur le CV(RMSE) en données mensuelles. Le modèle du plateau, appliqué au climat réel de l'an 1, s'écarte des relevés de −0,54 % en moyenne, avec un CV(RMSE) de 2,27 % : il est calé. Le bilan annuel de la même chaufferie, calculé sur le climat moyen du règlement (UE) n° 813/2013 (chapitre 48), s'en écarte de +41,4 % : ce climat est plus froid que celui de Paris, et un modèle juste posé sur un autre climat n'est pas calé.

Deux normes internationales encadrent la démarche : l'ISO 50015 pour les principes de la mesure et de la vérification de la performance énergétique, l'ISO 50006 pour la situation énergétique de référence et les indicateurs de performance. La Guideline 14 en donne la statistique.

76.9 Le plan de mesure, le contrat et la décision

Le plan de mesure et de vérification s'écrit avant l'action, sinon la période de référence est perdue. Il fixe la frontière et l'option, la période de référence et ses données, les variables d'ajustement et le modèle, la période de suivi, les appareils avec leur tolérance, l'incertitude visée, le traitement des ajustements non courants, le prix de valorisation, enfin qui mesure et qui vérifie.

Dans un contrat de performance (chapitre 75), ce plan devient une clause. Prenons une garantie d'exemple de 10 % d'économie. Avec la référence de l'an 1, l'économie vaut 13,68 % ± 1,64 point : sa borne basse, 12,04 %, dépasse la garantie. Avec la référence de l'an 2, déréglée, elle vaudrait 17,35 %, borne basse 15,45 % : le titulaire serait payé pour une remise en ordre qui relève peut-être déjà de ses obligations d'exploitation. Le choix de la référence est donc une décision économique, à trancher avant de signer.

Pour décider d'une action (chapitre 77), on part de l'économie normalisée, qui ne dépend pas du climat d'une année. On y joint son incertitude et la sensibilité au prix de l'énergie : 7 912 ± 1 285 kWh PCS par an ne valent pas le même investissement à 0,06 et à 0,12 €/kWh.

À retenir

• Économie = référence ajustée − consommation mesurée ± ajustements non courants. La référence ajustée n'a pas eu lieu : elle se calcule et porte l'incertitude.
• La comparaison brute des factures du plateau annonce −10 674 kWh (une hausse de 22,3 %) parce que l'an 3 compte 48,3 % de DJ₁₅ de plus. La référence ajustée trouve 9 290 ± 1 115 kWh, pour 8 955 kWh vrais.
• Évitée aux conditions du suivi, normalisée à des conditions fixées : 7 912 kWh PCS par an en année normale.
• Une référence prise sur une période déréglée attribue la remise en ordre à l'action : 12 304 kWh au lieu de 9 290.
• ΔE / E = t · 1,26 · CV · [(n / n′)(1 + 2 / n′) / m]^1/2 / F. Démontrée si U₉₀ reste sous la moitié de l'économie ; le plateau démontre 3,28 % au mieux.
• Une référence d'un cycle complet de douze mois. Une référence d'été donne un intervalle étroit et faux : −22,6 %.
• Une petite action se mesure sur l'équipement : pompe 405 ± 39 kWh en option B, invisible au compteur général.
• Le plan de mesure s'écrit avant l'action : sans lui, la période de référence est perdue.

Sources publiques : formule approchée de l'incertitude de l'économie de Reddy et Claridge (HVAC&R Research, janvier 2000), reprise par l'ASHRAE Guideline 14, et forme exacte des moindres carrés (Theil, 1971), lues dans le rapport public de SBW Consulting pour la Bonneville Power Administration, « Uncertainty Approaches and Analyses for Regression Models and ECAM » (2017) ; critère de 50 % à 68 % de confiance de la Guideline 14, lu dans le protocole public de la même administration, « Verification by Energy Modeling » ; tolérances de calage mensuelles et horaires, définitions de MBE et de CV(RMSE), principe des options A à D et durée de référence de l'option C, lus dans les FEMP M&V Guidelines 5.0 du département de l'Énergie des États-Unis (septembre 2024) ; IPMVP, protocole de l'Efficiency Valuation Organization, ISO 50015, ISO 50006 et ASHRAE Guideline 14, nommés pour leur objet ; JCGM 100:2008 (GUM), amendé en 2026 pour les modèles non linéaires, composition quadratique d'incertitudes types et loi rectangulaire ; quantiles de Student par la fonction bêta incomplète, contrôlés sur les tables publiées ; lois de similitude des pompes (chapitre 23) ; règlement (UE) n° 813/2013, climat moyen du bilan annuel du modèle commun du cours. Installations de référence : le modèle commun du cours (climat de Paris-Montsouris, relevés du plateau, événements datés, prix d'exemple), le modèle commun du cours, importé par le modèle du cours, d'où viennent tous les nombres. Hypothèses d'exemple : prix de l'énergie, règle de démonstration à 90 %, pompe, pince et enregistreur, garantie de 10 %.