Suivre les consommations

Une installation bien réglée à la réception se dérègle sans bruit : une pompe passe en vitesse fixe, une sonde se décale. La facture monte, mais l'hiver était froid, et personne ne fait la part des choses. Suivre les consommations, c'est compter juste, ramener chaque mois à son climat et décider quand un écart cesse d'être du bruit. Sur le plateau de bureaux du cours, une dérive de 6,02 % sort de la bande de prédiction dès son premier mois, et une correction climatique mal choisie l'efface du bilan annuel. Tous les nombres viennent du modèle du cours.

74.1 Pourquoi suivre

Le suivi sert trois décisions : détecter une dérive avant qu'une saison entière soit perdue, vérifier une action (chapitre 76) et fonder un contrat (chapitre 75), qui n'a de sens que sur une consommation de référence corrigée du climat.

Le cours suit le plateau de bureaux de 2 160 m² des chapitres 65 et 70. Le module le modèle commun du cours lui donne trois années de relevés mensuels sur le climat de Paris-Montsouris, avec un bruit reproductible de 2 % sur le gaz. Le 1^er février de l'an 2, les variateurs des pompes primaires sont shuntés après une panne (réglage « mal » du chapitre 65) : le gaz monte de 2 171 kWh PCS en onze mois, soit 6,02 %. Le 1^er janvier de l'an 3, le défaut est corrigé et un optimiseur de relance posé (chapitre 70) : l'an 3 consomme 8 955 kWh de moins, soit 13,26 %. Le suivi doit retrouver ces deux événements sans les connaître.

Au prix d'exemple de 0,085 €/kWh PCS, la dérive coûte 185 € sur onze mois et 269 € sur une année normale ; au prix moyen Eurostat du premier semestre 2026 (0,0955 €/kWh hors TVA, non-résidentiels de moins de 1 000 GJ par an), 303 €. C'est peu, et c'est le piège : sur une facture de gaz de 5 561 € HT (an 1, abonnement compris), elle se perd dans les variations du climat.

74.2 La chaîne de mesure

Le compteur de gaz. Un compteur à soufflets compte des volumes aux conditions du compteur : deux membranes se remplissent tour à tour et entraînent le totalisateur à rouleaux. Pour obtenir de l'énergie, on ramène le volume aux conditions normales (0 °C, 1 013,25 hPa), puis on le multiplie par le pouvoir calorifique supérieur (chapitre 61).

E = V · PCS_n · (p_atm + p_r) / 1 013,25 · 273,15 / (273,15 + θ_gaz)

Avec le PCS du méthane du cours, 11,063 kWh/m³(n), 1 004,27 hPa à 75 m d'altitude, 21 mbar de pression relative et un gaz à 15 °C, le coefficient vaut 10,612 kWh PCS par m³ lu. Un gaz à 5 °C donnerait 3,60 % de plus ; oublier la pression relative fait perdre 2,05 %. En pratique, le distributeur publie le PCS et le coefficient de chaque relevé. Un relevé en PCI se convertit par le rapport PCS/PCI du méthane, 1,1097 : l'an 1 vaut 57 187 kWh PCS ou 51 535 kWh PCI.

L'émetteur d'impulsions clipsé sous le totalisateur envoie une impulsion par 0,01 m³, soit 0,106 kWh PCS. La directive 2014/32/UE sur les instruments de mesure (annexe IV) admet pour un compteur neuf de classe 1,5 une erreur de 3 % aux petits débits et de 1,5 % au-delà du débit de transition : sur l'an 1, 858 kWh, du même ordre que la dérive à détecter (2 171 kWh). Le suivi s'en accommode, car il demande la stabilité de l'erreur, pas l'exactitude.

Le compteur d'énergie thermique. Sur un circuit d'eau, il intègre q_m · c · (θ_aller − θ_retour) avec un mesureur de débit, une paire de sondes en doigts de gant et un calculateur. L'annexe VI de la directive donne son erreur maximale tolérée comme la somme de celles des trois sous-ensembles, en pour cent :

E = E_f + E_t + E_c E_f = 2 + 0,02 q_p/q (classe 2, au plus 5 %) E_t = 0,5 + 3 Δθ_min/Δθ E_c = 0,5 + Δθ_min/Δθ

Posons un compteur de classe 2, de débit permanent 3,5 m³/h et Δθ_min = 3 K sur le circuit des ventilo-convecteurs du plateau, à débit constant de 2,742 m³/h. À −7 °C, il transporte 31,64 kW sous 10,00 K : E = 2,03 + 1,40 + 0,80 = 4,23 %. À +5 °C, sous 4,55 K, E monte à 5,67 %. Au-dessus de 8,4 °C extérieurs, l'écart passe sous 3 K et le compteur sort de son étendue de mesure : 25,5 % de la chaleur de l'an 1 (49 572 kWh) y passe.

La paire de sondes pèse le plus, car elle divise un petit écart ; la directive admet qu'une sonde varie de 0,1 °C après l'essai de durabilité. Un décalage de 0,1 K entre sondes fausse la chaleur de 1,0 % à −7 °C et de 4,4 % à +10 °C, soit 1 651 kWh sur l'année (3,3 %). D'où la règle de l'art : sondes appairées, montées à l'identique, et Δθ_min choisi d'après le plus faible écart du circuit.

Le sous-comptage électrique. Sur l'an 1, les sous-compteurs du plateau totalisent 121 473 kWh (121 540 au compteur général) : bureautique 58,3 %, éclairage 17,6 %, froid 14,8 %, ventilation 8,1 %, pompes 1,3 %. Sans un compteur par départ, une hausse du froid se confond avec une hausse de la bureautique.

Télérelève et pas de temps. Un concentrateur relève les index toutes les 10 min. Le mois suffit pour la signature ; le jour montre un défaut de mi-saison ; l'heure révèle une consommation de nuit ou de week-end.

74.3 La qualité des données

Un mois manquant, une date décalée, un compteur changé, des m³ mêlés à des kWh : un défaut de données produit un faux écart, parfois plus grand que la dérive cherchée.

Exemple : un relevé de fin de mois fait avec quatre jours de retard

1. L'index de fin novembre de l'an 1 est relevé le 4 décembre : le « mois » de novembre compte 34 jours, celui de décembre 27.
2. Novembre affiche 9 458 kWh au lieu de 7 948 kWh, décembre 10 195 kWh au lieu de 11 705 kWh. La somme ne change pas.
3. Comparés à la signature de l'an 1 (74.5) avec les degrés-jours des mois civils, les écarts valent +1 515 kWh (z = 13,00) et −1 703 kWh (z = −13,66) : deux fausses alarmes de sens contraires.
4. Avec les degrés-jours de la période réelle, 237,4 et 259,3, et la constante proratisée, il reste −20 kWh (z = −0,17) et −168 kWh (z = −1,35) : rien à signaler.

On conserve donc chaque index brut avec sa date et on calcule entre dates réelles. Un mois manquant s'estime par la signature mais reste marqué comme estimé : si mars de l'an 2 manquait, l'estimation de 6 063 kWh au lieu de 6 357 kWh effacerait 294 kWh de dérive. Toute série porte son unité : m³ ou kWh, PCS ou PCI.

74.4 Les degrés-jours

Un bâtiment perd de la chaleur à peu près en proportion de l'écart entre une température de base et la température extérieure, tant qu'il est positif. Les degrés-jours cumulent cet écart jour après jour, sur la moyenne journalière de Météo-France, demi-somme du minimum et du maximum :

DJ = Σ_jours max(0 ; b − (T_n + T_x) / 2)

À la base de 18 °C, ce sont les degrés-jours unifiés (DJU) : 2 168 par an à Montsouris sur 1991-2020. Avec la seule moyenne mensuelle T_m, le produit N (b − T_m) oublie les jours froids d'un mois doux ; la formule de Hitchin (1983) tient compte de leur dispersion :

DJ_mois = N (b − T_m) / (1 − e^{−k (b − T_m)})

Avec k = 0,80 K⁻¹, calé dans le modèle commun du cours, elle donne 2 167 DJU contre 2 168 publiés ; la moyenne seule n'en donne que 2 075. L'écart se loge aux intersaisons : en juin, 29,2 DJU publiés, 26,8 par Hitchin, zéro par la moyenne.

Pourquoi la base du plateau est 15 °C. La base est la température extérieure où le chauffage s'arrête : la consigne moins l'échauffement dû aux apports internes et solaires (chapitre 19). Un bureau occupé reçoit beaucoup d'apports, et le modèle commun du cours arrête le chauffage à 15 °C. Les relevés le confirment : la signature de l'an 1 ajustée sur des bases de 12 à 18 °C donne un CV(RMSE) (74.5) de 14,97 %, 9,79 %, 4,87 %, 2,31 %, 5,90 %, 10,16 % et 14,10 %, minimal à 15 °C (optimum à 14,86 °C). À 18 °C, la droite exige une constante de −987 kWh par mois, absurde. On note DJ₁₅ ces degrés-jours : 1 424 par an en climat normal.

74.5 La signature énergétique

La signature relie la consommation d'une période à son climat. Sa forme la plus simple est une droite, ajustée par les moindres carrés ordinaires sur n mois :

E_mois = a + b · DJ₁₅ b = Σ (x − x̄)(y − ȳ) / Σ (x − x̄)² a = ȳ − b x̄

La pente b mesure la sensibilité au climat, la constante a la part qui n'en dépend pas. Trois indicateurs jugent l'ajustement : le coefficient de détermination R², le CV(RMSE), écart type des résidus rapporté à la moyenne, et le NMBE, biais moyen ; p est le nombre de paramètres.

CV(RMSE) = √(Σ (y − ŷ)² / (n − p)) / ȳ NMBE = Σ (y − ŷ) / ((n − p) · ȳ)

L'ASHRAE Guideline 14-2023 est le guide de référence pour la vérification des économies ; son erratum du 10 mai 2024 recommande un biais net d'au plus 0,5 % pour un modèle de régression. Pour caler une simulation sur des relevés mensuels, les seuils les plus cités, 15 % de CV(RMSE) et ±5 % de NMBE, sont des valeurs usuelles attribuées à ce guide, non relues sur son texte. Les moindres carrés avec constante donnent un NMBE nul par construction : le critère ne sert que pour un modèle appliqué à d'autres données.

Exemple : la signature de l'an 1 du plateau

1. Douze relevés de gaz en kWh PCS, douze valeurs de DJ₁₅, de 1,5 en août à 297,7 en décembre.
2. Ajustement : a = −28 kWh par mois, b = 40,05 kWh PCS par DJ, R² = 0,9995, CV(RMSE) = 2,31 %, écart type des résidus 110 kWh.
3. Contrôle physique par le modèle commun du cours : le gaz journalier croît de 39,89 kWh par kelvin de froid (rendement de 94,8 % sur PCS). La pente ajustée en est à 0,4 %.
4. La constante est presque nulle parce que le gaz ne sert qu'au chauffage. Avec de l'eau chaude au gaz, elle serait positive, à vérifier sur les mois d'été.

Modèles à changement de régime. On peut aussi régresser la consommation journalière sur la température moyenne du mois, avec un point de rupture τ cherché par balayage. Le modèle à trois paramètres, E = β₀ + β₁ · max(0 ; τ − T), trouve sur le gaz de l'an 1 τ = 15,2 °C, ce qui confirme la base, mais son CV(RMSE) de 7,03 % (p = 3) reste moins bon, car la moyenne du mois ignore la dispersion des jours. Le modèle à cinq paramètres, forme de l'électricité, ajoute une pente au-dessus d'un second point de rupture : 10,38 kWh/(K·j) de froid au-dessus de 10,6 °C, pour une base de 290,3 kWh/j.

L'intervalle de prédiction. La signature prédit un mois futur avec une incertitude qui combine le bruit des relevés et celle de la droite :

ŷ₀ ± t_{n−2 ; 0,975} · s · √(1 + 1/n + (x₀ − x̄)² / Σ (x − x̄)²)

Exemple : février de l'an 2

1. Le mois compte 210,5 DJ₁₅. La signature de l'an 1 attend 8 404 kWh PCS.
2. L'écart type de prédiction vaut 117 kWh ; avec t = 2,228 pour 10 degrés de liberté, l'intervalle à 95 % est ±261 kWh, de 8 143 à 8 665 kWh.
3. Le compteur a tourné de 833 m³, soit 8 840 kWh PCS : 436 kWh de plus que prévu, z = 3,72. Le point sort de la bande dès le premier mois de la dérive.

Sur la figure 74.1, les trois compteurs du local technique tournent et chaque relevé tombe sur le tableau du chevalet, avec en bas le cumul des écarts. Le pointeur ou les flèches choisissent le mois, la touche R ou les boutons la référence. La visite automatique reprend dix secondes après la dernière action.

74.6 Détecter une dérive

L'écart normalisé z = (mesure − prévision) / écart type de prédiction rend les mois comparables. Pour un bruit gaussien, |z| > 2 est franchi par hasard 0,55 fois par an : février de l'an 1 le fait (z = 2,23). Au seuil de 3, le hasard ne sonne que tous les 31 ans, mais une dérive d'un écart type attend 43,9 mois en moyenne.

La somme cumulée des écarts, ou CUSUM, accumule les petits écarts de même signe : elle oscille autour de zéro tant que la signature reste juste, puis prend la pente de la dérive. La carte de Page (1954) en fait une règle de décision, en retranchant une tolérance k :

S_i = max(0 ; S_i−1 + z_i − k) alarme si S_i > h

Avec k = 0,5 et h = 4, l'approximation de Siegmund (1985) donne 338 mois avant une fausse alarme pour la seule hausse, 169 mois (14,1 ans) en surveillant les deux sens, et 8,3 mois pour signaler une dérive d'un écart type. Avec h = 5 : 938 et 10,3 mois. Une simulation du modèle du cours, sur le générateur à graine fixe du socle, recoupe ces valeurs.

Exemple : la CUSUM du plateau sur trois ans

1. Référence : l'an 1. Fin décembre de l'an 1, la somme des écarts vaut 0, par construction ; en janvier de l'an 2, encore sain, +141 kWh.
2. Février : z = 3,72, la règle |z| > 3 sonne aussitôt ; Page atteint 3,91, juste sous le seuil.
3. Mars : z = 2,56, Page vaut 5,97 et donne l'alarme de hausse en mars de l'an 2.
4. L'été, z reste entre 0,25 et 0,39 : le défaut se voit en saison de chauffe.
5. Fin décembre de l'an 2, la CUSUM atteint +2 259 kWh. De février à décembre, les écarts totalisent 2 118 kWh, 5,84 % du gaz attendu, pour une dérive vraie de 2 171 kWh (6,02 %).
6. En janvier de l'an 3, z = −15,77 : l'alarme de baisse signale l'action dès son premier mois.

Le choix de la référence. Ajustée sur l'an 1 et l'an 2, la signature avale la dérive : la bande de février s'élargit de ±261 à ±351 kWh et plus aucune alarme de hausse ne sonne. L'économie apparente de l'an 3 devient 10 584 kWh (15,30 %), contre 9 290 kWh (13,68 %) avec l'an 1 seul, pour 8 955 kWh (13,26 %) vrais. Une période en défaut n'entre jamais dans une référence.

Le seuil se règle sur le coût des erreurs : une fausse alarme coûte une visite, une dérive manquée 269 € par an au prix d'exemple, 303 € au prix Eurostat. Sur une grosse chaufferie, la même dérive justifie un seuil plus bas.

74.7 Ratios et correction climatique

Le ratio annuel en kWh d'énergie finale par m² ne compare deux années qu'une fois corrigé du climat : on multiplie la part sensible au climat par le rapport des degrés-jours.

E_corrigée = E_base + E_climat · DJ_normal / DJ_année

Tout le gaz du plateau est sensible au climat. L'an 1 compte 1 436 DJ₁₅ et 2 173 DJU, l'an 2, doux, 1 149 et 1 861, l'an 3, froid, 1 704 et 2 465 ; l'année normale, 1 424 et 2 167.

Exemple : le ratio de gaz du plateau sur trois ans, en kWh PCS/m²

1. Brut, l'an 2 paraît le meilleur (22,2 kWh/m²) : c'est son hiver doux.
2. Corrigé en DJ₁₅, il passe à 27,5 kWh/m², au-dessus de l'an 1 (26,3) : la dérive apparaît. La colonne « vrai », calculée sans bruit par le socle, donne 27,6.
3. Corrigé en DJU, il tombe à 25,8 kWh/m², sous l'an 1 (26,4) : la dérive disparaît, car une base trop haute compte des degrés-jours que le bâtiment ne chauffe pas.
4. L'an 3 revient à 22,7 kWh/m² en DJ₁₅ (22,4 vrai) et à 23,8 en DJU.

L'électricité reste à 56,3, 56,9 et 55,6 kWh/m², et le total corrigé vaut 82,5, 84,4 et 78,3 kWh/m² d'énergie finale. Ces ratios sont bas pour des bureaux : le socle ne compte ni parties communes, ni serveurs, ni eau chaude.

74.8 L'obligation de suivi des bâtiments tertiaires

Le dispositif « éco énergie tertiaire » repose sur l'article L174-1 du code de la construction et de l'habitation, en vigueur depuis le 25 août 2021 (loi n° 2021-1104), ici paraphrasé : les bâtiments tertiaires existants réduisent leur consommation d'énergie finale d'au moins 40 % en 2030, 50 % en 2040 et 60 % en 2050 par rapport à une année de référence qui ne peut être antérieure à 2010, ou atteignent un niveau fixé en valeur absolue.

Les articles réglementaires, lus sur Légifrance au 26 octobre 2026, précisent : seuil de 1 000 m² de surface de plancher tertiaire (R174-22, en vigueur depuis le 1^er juillet 2021, décret n° 2021-872) ; référence d'une année pleine ajustée des variations climatiques (R174-23) ; déclaration annuelle sur une plateforme numérique (R174-27 et R174-28, version du 1^er octobre 2021, décret n° 2021-1271), qui ajuste du climat et délivre une attestation (R174-29) ; vérification au plus tard les 31 décembre 2031, 2041 et 2051 (R174-31).

L'arrêté du 10 avril 2020, consolidé au 26 octobre 2026, nomme la plateforme OPERAT, gérée par l'ADEME (article 12), et fixe la transmission au 30 septembre de l'année suivante (article 13). Son ajustement ne porte que sur le chauffage et le refroidissement, avec les DJU d'une station du département comparés à leur moyenne 2001-2020 (article 5) : ce n'est pas la correction du cours, et l'exploitant contrôle la déclaration avec le modèle de la plateforme.

Exemple : les objectifs appliqués au plateau

1. Avec 2 160 m², un plateau occupant un bâtiment tertiaire est assujetti.
2. À titre d'exemple, l'an 1 corrigé du climat sert de référence : 178 253 kWh d'énergie finale, soit 82,5 kWh/m².
3. L'objectif de 2030 est 106 952 kWh, soit 71 301 kWh à supprimer ; ceux de 2040 et 2050, 89 126 et 71 301 kWh.
4. Le gaz ne pèse que 31,8 % de la référence : le supprimer en entier ne suffirait pas en 2030. L'optimiseur de l'an 3 apporte 8 078 kWh en année normale, 11,3 % de l'effort de 2030.
5. La bureautique pèse 39,7 % : l'objectif se joue autant sur les usages électriques que dans la chaufferie, et seul le sous-comptage le montre.

74.9 Le carnet et le tableau de bord

Le carnet de l'exploitant (chapitre 70) garde les index bruts, leurs dates et les interventions. Le tableau de bord en tire une ligne par mois : date du relevé, m³ et kWh PCS, degrés-jours de la période, consommation attendue et son intervalle, écart, z, CUSUM et statistique de Page, plus une ligne par sous-compteur. Chaque intervention du carnet se lit en face du mois où la CUSUM change de pente. Après une action vérifiée, on ouvre une nouvelle référence sans effacer l'ancienne, qui mesure l'action (chapitre 76).

À retenir

• Le coefficient de conversion du gaz (10,612 kWh PCS/m³ ici) dépend du PCS, de la pression et de la température.
• Un compteur d'énergie thermique se juge à faible Δθ : 4,23 % à −7 °C, 5,67 % à +5 °C, hors étendue au-dessus de 8,4 °C.
• Calculer entre dates réelles : quatre jours de retard sur un relevé produisent z = 13.
• La base des degrés-jours suit le bâtiment : 15 °C pour le plateau, où le CV(RMSE) est minimal.
• Février de l'an 2 attendu à 8 404 ± 261 kWh, relevé à 8 840 kWh ; la CUSUM de Page sonne en mars et estime la dérive à 5,84 % pour 6,02 % vrais.
• Corrigé en DJU de base 18 °C, l'an 2 cache sa dérive ; en DJ₁₅, elle apparaît.
• Éco énergie tertiaire : −40 % en 2030, −50 % en 2040, −60 % en 2050 dès 1 000 m², déclaration sur OPERAT.

Sources publiques : code de la construction et de l'habitation, article L174-1 (version en vigueur depuis le 25/08/2021) et articles R174-22, R174-23, R174-27 à R174-29 et R174-31 (versions en vigueur au 26/10/2026), lus sur Légifrance le 26/10/2026 et paraphrasés ; arrêté du 10 avril 2020 relatif aux obligations d'actions de réduction des consommations d'énergie finale dans des bâtiments à usage tertiaire, articles 5, 12 et 13 (version consolidée lue sur Légifrance le 26/10/2026) ; directive 2014/32/UE relative aux instruments de mesure, annexe IV (compteurs de gaz) et annexe VI (compteurs d'énergie thermique), lue sur EUR-Lex (base Cellar) le 26/10/2026 ; ASHRAE Guideline 14-2023, mesure des économies d'énergie, de puissance et d'eau, et son erratum du 10/05/2024 (ashrae.org) ; Météo-France, fiche climatologique de Paris-Montsouris, normales 1991-2020, par le modèle commun du cours ; E. R. Hitchin, degrés-jours mensuels, Building Services Engineering Research and Technology 4(2), 1983 ; E. S. Page, cartes CUSUM, Biometrika 41, 1954 ; D. Siegmund, Sequential Analysis, 1985 ; Eurostat, prix du gaz des consommateurs non résidentiels (nrg_pc_203), 2026-S1, par le modèle commun du cours ; moindres carrés, intervalle de prédiction et loi de Student, méthodes classiques. Installations de référence : le modèle commun du cours, importé par le modèle du cours, d'où viennent tous les nombres. Hypothèses d'exemple : prix du gaz de 0,085 €/kWh PCS, compteur thermique de classe 2 (3,5 m³/h, Δθ_min 3 K), écart de sondes de 0,1 K, relevé décalé de quatre jours, an 1 pris comme référence réglementaire, seuils k = 0,5 et h = 4.