Énergie annuelle par classes de température

Une installation de chauffage ne vit pas au point de projet. La maison du chapitre 17 a été dimensionnée pour −7 °C ; dans l'année moyenne de Paris que reconstitue ce chapitre, elle passe un peu plus de deux heures par an à ce froid-là, et plus de cinq mille entre 0 et 16 °C. Pour savoir ce qu'elle consommera, il faut compter combien d'heures elle passe à chaque température, ce qu'elle demande à cette température, et ce que son générateur rend à ce moment-là. C'est la méthode des classes de température.

58.1 Pourquoi compter par classes

Deux grandeurs dépendent de la température extérieure, et c'est leur produit qui fait la facture. La première est le besoin. Un bâtiment perd de la chaleur à peu près en proportion de l'écart entre l'intérieur et l'extérieur ; ses apports gratuits en couvrent une part, si bien qu'il cesse de demander du chauffage au-dessus d'une température dite de non-chauffage, notée T_nc. En dessous, sa puissance croît en ligne droite à mesure que l'air se refroidit : c'est sa signature énergétique, que le chapitre 74 apprend à relever sur les compteurs.

La seconde grandeur est la performance du générateur. Une pompe à chaleur air-eau perd du COP quand l'air se refroidit, justement quand on lui demande le plus. Une chaudière à condensation condense mieux quand l'eau revient froide, donc par temps doux. Les deux varient en sens opposés de la charge : une moyenne annuelle ne peut pas les saisir. Il faut découper l'année.

58.2 Les heures de l'année par classe

On range les 8 760 heures de l'année dans des classes de 1 K, de −10 à +35 °C. La classe « +2 °C » reçoit les heures comprises entre 1,5 et 2,5 °C. Ces heures se tirent d'une année météorologique type, heure par heure, quand on en dispose ; le chapitre 12 présente ces fichiers. Le cours les reconstitue ici à partir des normales 1991-2020 de Paris-Montsouris, comme le fait le modèle commun du cours : pour chaque mois, une loi de répartition (celle de Hitchin, qui sert aussi aux degrés-jours) distribue les jours autour de la moyenne mensuelle, puis chaque jour reçoit un profil horaire en cosinus qui va du minimum moyen du mois, avant l'aube, à son maximum moyen, à 15 h. Le profil en cosinus est une hypothèse de manuel ; une vraie journée est dissymétrique.

Premier contrôle : la moyenne des heures reconstituées vaut 12,87 °C, comme celle des normales. La classe la plus peuplée est celle de 8 °C, avec 450 h. Il y a 5 625 h sous 16 °C, 177 h à 0 °C ou moins, 8 h à −5 °C ou moins, et 476 h à 25 °C ou plus pour le froid.

La queue froide est la faiblesse de cette reconstitution. Une loi lissée sur des moyennes mensuelles, avec la même amplitude chaque jour, produit peu de nuits très froides. La fiche climatologique de Montsouris le confirme : elle compte en moyenne 20,8 jours par an de gelée (minimale à 0 °C ou moins), 1,6 jour de minimale à −5 °C ou moins et 2,6 jours sans dégel ; la reconstitution n'en donne que 14,4, 0,7 et 0,8. La vraie moyenne se situe entre l'année normale et l'année rude du cours (58.9), qui en donne 32,5, 2,4 et 2,9. Les heures sous −5 °C sont donc sous-estimées : la reconstitution en compte sans doute moins de la moitié, et Montsouris, au cœur de la ville, est déjà plus doux que la banlieue. Le climat moyen du règlement (UE) n° 813/2013, qui sert d'étalon aux pompes à chaleur, en donne une idée : 4 910 h de chauffage de −10 à 15 °C, dont 926 h à 0 °C ou moins. Il est plus rude que Paris, ce qui est voulu : c'est un climat de référence européen, à côté d'un climat plus chaud et d'un plus froid.

58.3 Énergie = heures × puissance

Une fois les heures connues, le calcul tient en une ligne. Pour chaque classe i de température t_i, on multiplie ses heures h_i par la puissance demandée, puis on additionne ; l'énergie finale divise chaque terme par le rendement ou le COP de la classe :

Pour la maison de référence, la puissance suit la forme du chapitre 17, nulle à 16 °C et égale à la charge de projet à −7 °C :

À l'échelle de la classe, la puissance est prise au centre ; c'est l'erreur de discrétisation, négligeable avec des classes de 1 K sur une droite.

1. Classe +2 °C, climat normal : 172,24 h.
2. Puissance : 121,95 × (16 − 2) = 1 707,3 W.
3. Énergie utile de la classe : 172,24 × 1 707,3 = 294,1 kWh.
4. Chaudière à condensation : le retour des radiateurs est à 37,4 °C, le rendement de 92,6 % sur PCS ; gaz : 294,1 / 0,926 = 317,6 kWh PCS.
5. Pompe à chaleur sur plancher : COP de la classe 4,10 ; électricité : 294,1 / 4,10 = 71,7 kWh.
6. Somme sur toutes les classes sous 16 °C : 5 072 kWh utiles par an.

58.4 Classes ou degrés-jours

La méthode des degrés-jours, plus ancienne, fait la même somme sous une autre forme. Les degrés-heures cumulent l'écart à T_nc heure par heure ; les degrés-jours en sont le cumul journalier :

Avec une puissance linéaire et un rendement constant, les deux méthodes sont la même : H sort de la somme. Elles ne se séparent que si le rendement varie, ou si l'on ne découpe pas l'année au même pas de temps. C'est le second point qui surprend.

1. Degrés-jours base 16 de Paris par la méthode de Hitchin : 1 654 K·j, soit 1 654 × 24 = 39 700 K·h.
2. Besoin par degrés-jours : 121,95 × 39 700 = 4 841 kWh.
3. Même calcul par classes de températures moyennes journalières : 39 683 K·h et 4 839 kWh, à 0,04 % près : c'est la même méthode.
4. Par classes horaires : 41 594 K·h et 5 072 kWh, soit 4,8 % de plus.

L'écart vient de la coupure à T_nc. Un jour de moyenne 17 °C ne compte rien en degrés-jours ; en heures, sa nuit descend sous 16 °C et compte. La fonction max(0 ; …) étant convexe, la moyenne des écarts dépasse l'écart des moyennes. Les degrés-jours de Hitchin tiennent déjà compte de cet effet d'un jour à l'autre ; les classes horaires l'ajoutent à l'intérieur de la journée, et les conventions de degrés-jours qui partent des minimales et maximales du jour en reprennent une partie. Laquelle croire ? Cela dépend du bâtiment. Une maison lourde lisse la journée par son inertie et ses apports de l'après-midi (chapitre 20) : elle se rapproche des classes journalières. Une maison légère, ou un local dont la ventilation suit l'air extérieur heure par heure, suit plutôt les classes horaires. La méthode ne tranche pas ; une simulation dynamique (chapitre 68) le peut.

58.5 Pompe à chaleur : COP par classe et bivalence

Pour la pompe à chaleur air-eau de la maison (chapitre 48), sur la loi d'eau du plancher, chaque classe porte trois informations : le COP de la machine à cette température d'air et d'eau, le taux de charge CR (besoin divisé par la puissance disponible), et l'appoint électrique quand la machine ne suffit plus. Sous CR = 1, la machine fonctionne par cycles et son COP est dégradé par un coefficient C_dh ; c'est le COP_bin de la classe. L'efficacité saisonnière en mode actif en découle :

C'est la forme de l'EN 14825:2022, que les chapitres 48 et 49 appliquent : on n'en reprend ici que la structure. La norme fixe ses heures (le climat moyen ci-dessus), ses points d'essai et ses coefficients par défaut, et son SCOP ajoute au dénominateur les modes à basse puissance (thermostat coupé, veille, résistance de carter), négligés ici comme au chapitre 48. Le bureau d'études, lui, peut mettre les heures de son site.

Le point de bivalence est la température où la puissance de la machine égale le besoin : −6,68 °C pour cette maison. En dessous, l'appoint complète. À −7 °C, le COP tombe à 3,23 et l'appoint fournit 63 W. À +12 °C, le COP monte à 5,79 mais le taux de charge n'est que de 0,41 : la machine cycle. Elle passe 3 413 h par an sous CR = 1.

1. Paris, climat normal : 5 072 kWh de chaleur pour 1 061 kWh d'électricité, appoint compris. SCOP de site : 4,78.
2. L'appoint ne tourne que 2,1 h par an sous la bivalence et consomme 0,48 kWh. Ce chiffre hérite de la queue froide trop mince (58.2) ; il reste toutefois négligeable sur l'année rude (1,9 kWh) comme sur le climat moyen, parce que la machine est dimensionnée à −7 °C.
3. Classes froides (0 °C et moins) : 3,2 % des heures de chauffe, 7,4 % de la chaleur, mais 9,5 % de l'électricité, soit 101 kWh. Le froid pèse plus sur la facture que sur le besoin.
4. Même machine sur le climat moyen du règlement (chapitre 48) : SCOP 4,22, avec 73 h sous la bivalence et 19,1 kWh d'appoint, 1,23 % de l'électricité. Même machine, même formule, mêmes coefficients : seules les heures changent, et le SCOP du site parisien dépasse de 13,4 % celui du climat moyen.

Le SCOP n'est donc pas une propriété de la machine seule : c'est une propriété de la machine dans un climat. Comparer deux pompes à chaleur sur le climat moyen est juste ; prévoir une facture avec, beaucoup moins.

58.6 Chaudière à condensation : rendement par classe

La chaudière à condensation de la maison (chapitre 28) alimente les radiateurs 55/45 °C du chapitre 17 par une loi d'eau : plus il fait doux, plus le départ baisse, plus le retour revient froid sous le point de rosée des fumées, et plus la condensation rend de chaleur latente. Le rendement suit donc la classe : 89,9 % sur PCS au point de projet, 92,6 % à +2 °C avec un retour à 37,4 °C, 94,6 % à +12 °C avec un retour à 26,9 °C.

1. Gaz par classes, rendement de chaque classe : 5 425 kWh PCS. Rendement saisonnier : 5 072 / 5 425 = 93,5 %.
2. Même besoin au rendement de projet constant, 89,9 % : 5 644 kWh. Le rendement variable fait 3,9 % de gaz en moins que ce rendement de projet, le plus bas de la saison.
3. Degrés-jours et rendement de projet constant : 4 841 kWh utiles demandent 5 387 kWh de gaz, à 0,7 % du calcul par classes.

Le dernier chiffre est une coïncidence, pas une validation : les classes horaires ajoutent 4,8 % de besoin, le rendement variable en retire 3,9 %, et les deux erreurs du calcul simple se compensent presque ici. Pour une maison lourde, que les classes journalières décrivent mieux, il n'y a plus rien à compenser : le calcul simple dépasse alors de 4,2 % les 5 171 kWh des classes journalières à rendement variable. Sur un autre bâtiment, avec une autre loi d'eau, elles ne se compenseront pas. Le chapitre 65 montre comment le schéma de chaufferie, par ses mélanges et ses bouteilles, peut relever le retour et ruiner ce gain.

58.7 Charge partielle et cycles courts

Compter par classes montre aussi combien d'heures un générateur passe loin de sa puissance nominale. La chaudière de 12 kW ne descend pas sous 2,4 kW de débit calorifique ; le besoin de la maison passe sous ce seuil dès −3,9 °C. Au-dessus, elle ne module plus : elle s'allume et s'éteint. À Paris, cela fait 5 609 h de fonctionnement par cycles, presque toute la saison, et 15 345 démarrages par an (13 415 sur le climat moyen, au chapitre 28). Chaque démarrage coûte un balayage et une flamme instable ; c'est l'usure, plus que le rendement, que mesure ce chiffre. La pompe à chaleur, avec ses 3 413 h sous CR = 1, raconte la même histoire. Une machine surdimensionnée paraît confortable au point de projet et se paie toute l'année en cycles courts.

58.8 Apports, inertie et température de non-chauffage

La droite P = H · (T_nc − t) cache les apports gratuits dans T_nc : une maison tenue à 20 °C qui ne chauffe plus à 16 °C reçoit l'équivalent de 4 K d'écart en apports, soit 488 W en moyenne. Les apports réels varient pourtant d'une classe à l'autre : le soleil d'hiver arrive par temps froid et sec, celui de mi-saison par temps doux (chapitre 20). Les supposer constants est la principale approximation de la méthode, et T_nc est le chiffre le plus sensible du calcul.

T_nc en °C ; énergies en kWh par an : besoin utile, gaz sur PCS, électricité de la pompe à chaleur. La droite glisse à pente constante.

Un degré de T_nc déplace le besoin de 13,5 à 14,5 %. La raison est simple : pendant la saison, l'air n'est en moyenne qu'à 7,4 K sous T_nc, et un degré en représente le septième. Plus un bâtiment est isolé, plus ses apports pèsent et plus cette sensibilité grandit. Le SCOP, lui, monte avec T_nc : les heures ajoutées sont douces, et la machine y travaille bien. Sur la figure, la cale de la tablette fixe T_nc ; les flèches haut et bas la déplacent.

58.9 Climats plus doux, climats plus rudes

Pour voir l'effet du climat, le cours prend les années 2 et 3 du plateau, l'une à l'hiver doux, l'autre à l'hiver froid : mêmes amplitudes jour-nuit, même loi de répartition, moyennes mensuelles décalées de leurs écarts d'exemple sur toute l'année. C'est une hypothèse de travail, pas une statistique de climat.

Hiver : moyenne de décembre à février, en °C. Énergies en kWh par an.

L'hiver doux retire 16,6 % de besoin et 16,9 % de gaz, mais 20,1 % d'électricité à la pompe à chaleur ; l'hiver rude ajoute 16,4 % de besoin, 16,8 % de gaz et 22,3 % d'électricité. La chaudière suit le besoin, son rendement saisonnier ne bouge que de 93,2 à 93,8 %. La pompe à chaleur l'amplifie, parce que le climat change à la fois ses heures et son COP. En hiver rude, les classes froides pèsent 19,4 % de son électricité, contre 4,5 % en hiver doux.

58.10 Le plateau : air neuf, récupération et froid

La méthode s'applique à tout ce qui dépend de la température extérieure. Pour le plateau de bureaux, la chaufferie du modèle commun du cours travaille déjà au jour : sommée par classes de températures journalières, elle redonne exactement les 56 403 kWh PCS de l'année normale. Les classes à 0 °C ou moins en portent 3 346 kWh (5,9 %), les classes à 8 °C ou plus 20 116 kWh (35,7 %) : un bureau chauffe beaucoup en mi-saison.

La centrale de traitement d'air ne tourne qu'aux heures d'occupation, 32,7 % de la semaine : il faut multiplier ses heures par classe par cette fraction, ou mieux, construire des classes séparées pour les heures occupées et inoccupées, puisque les nuits sont plus froides que les journées de bureau. Le modèle applique ici la fraction aux classes journalières. Sur ces heures, son récupérateur (chapitre 40) reprend 22 597 kWh à l'air extrait, 81,5 % de la chaleur que demanderait l'air neuf ; la batterie chaude n'en fournit plus que 5 136 kWh. Heure par heure, le récupérateur reprend le plus dans les classes froides ; sur l'année, la mi-saison l'emporte pourtant par ses heures, et les classes au-dessus de 5 °C portent 62,2 % de la chaleur récupérée. Par temps doux, il faut le contourner pour ne pas surchauffer (chapitre 42).

Le froid se compte de la même façon. Le chapitre 49 l'a fait pour le groupe d'eau glacée du plateau, par la méthode des classes de l'EN 14825 appliquée aux heures du plateau : 1 463 h de fonctionnement, 63 391 kWh de froid, un SEER de 6,72 et 9 440 kWh d'électricité pour le groupe, auxiliaires à part. Au rendement de pleine charge constant (EER 5,215), on aurait compté 12 156 kWh ; le calcul par classes en retire 22,3 % : à charge partielle et sur une eau de tour plus fraîche, le groupe fait mieux qu'au point nominal.

58.11 Précautions et angles morts

Le pas des classes. Des classes de 1 K suffisent sur une droite ; des classes de 5 K écrasent les queues de distribution, où se jouent l'appoint et la bivalence.

La période. Un bureau n'est occupé qu'un tiers des heures ; ses nuits et ses week-ends en réduit sont plus froids que ses heures de travail. On compte séparément les jours ouvrés, les nuits et les jours de réduit, chacun avec sa consigne et sa signature.

Les données. Les normales 1991-2020 remplacent celles de 1981-2010 : sur la plupart des stations françaises, elles sont plus chaudes et réduisent les degrés-jours. Un calcul fait sur d'anciennes normales surestime la consommation à venir ; un calcul fait sur une seule année réelle peut tomber sur un hiver exceptionnel. Le chapitre 74 corrige les relevés du climat de l'année.

Ce que la méthode ne voit pas. Elle traite chaque heure comme si le bâtiment était en régime établi : ni l'inertie qui reporte le froid de la nuit sur le matin, ni la relance après un réduit, ni l'appel de puissance qui l'accompagne, ni le soleil qui arrive à une heure précise. Elle ignore l'ordre des heures, donc les dégivrages en série et la durée des vagues de froid. Elle ne compte pas non plus les auxiliaires, pompes et brûleur, ici laissés de côté. Pour cela, il faut une simulation dynamique (chapitre 68). Pour une consommation annuelle et un choix de générateur, la méthode des classes reste l'outil juste : simple, transparente, et assez fine pour voir ce que la moyenne cache.

À retenir

• Énergie = Σ heures × puissance, et énergie finale = Σ heures × puissance / rendement de la classe.
• Avec une puissance linéaire et un rendement constant, classes journalières et degrés-jours donnent le même résultat (4 839 contre 4 841 kWh pour la maison).
• Les classes horaires ajoutent 4,8 % de besoin par la coupure à T_nc ; l'inertie du bâtiment dit laquelle croire.
• La chaudière à condensation brûle 3,9 % de gaz de moins qu'à son rendement de projet, par ses retours froids en mi-saison.
• Le SCOP dépend du climat : 4,78 à Paris, 4,22 sur le climat moyen ; les classes froides pèsent plus dans l'électricité que dans la chaleur.
• T_nc est la donnée la plus sensible : un degré déplace le besoin de 13,5 à 14,5 %.
• La méthode est statique : ni relance, ni ordre des heures, ni auxiliaires.

Sources publiques : ASHRAE Handbook, Fundamentals, chapitre sur les méthodes d'estimation de l'énergie (degrés-jours et méthode des classes) ; R. Hitchin, « Degree-days in Britain », Building Services Engineering Research and Technology 4(2), 1983, et CIBSE TM41, Degree-days : theory and application, 2006 ; Météo-France, fiche climatologique de Paris-Montsouris (75114001), statistiques 1991-2020, normales et nombres de jours de gelée ; EN 14825:2022 (forme du SCOP, par les chapitres 48 et 49) ; règlement (UE) n° 813/2013 (climat moyen, par le chapitre 48). Nombres : le modèle du cours, qui importe le modèle commun du cours et les modèles des chapitres 48 et 49.