Les pompes à chaleur

Une pompe à chaleur est une machine frigorifique dont on utilise le côté chaud. Elle prend de la chaleur à l'air extérieur, au sol ou à une nappe, à une température trop basse pour chauffer, et la remonte au niveau d'un plancher ou d'un radiateur en dépensant du travail. Ce chapitre suit la pompe à chaleur air-eau de la maison du chapitre 17 au fil de l'hiver : son COP selon la température de l'air et celle de l'eau, l'équilibre avec le besoin de la maison, le givre et le dégivrage, puis la performance saisonnière calculée comme le fait le règlement européen.

48.1 Une machine frigorifique utilisée côté chaud

Le cycle est celui du chapitre 43. Le compresseur aspire la vapeur à basse pression et la refoule chaude au condenseur ; le liquide se détend, puis s'évapore en prenant de la chaleur à la source froide. Le groupe d'eau glacée vend la chaleur absorbée à l'évaporateur ; la pompe à chaleur vend celle que rejette le condenseur. Le bilan d'énergie relie les deux : la chaleur rendue à l'eau égale la chaleur prise à l'air plus le travail du compresseur.

Φ_c = Φ₀ + P COP = Φ_c / P = 1 + Φ₀ / P

Le COP de chauffage dépasse donc d'une unité le coefficient frigorifique du même cycle. À −7 °C, la machine de la maison fournit 2 805 W à l'eau pour 812 W absorbés par le compresseur : elle prend 1 993 W à l'air.

La figure 48.1 montre une machine monobloc, la forme la plus simple : tout le circuit frigorifique reste dans l'unité extérieure, et seule l'eau entre dans la maison. Derrière la grille, l'hélice aspire l'air à travers la batterie à ailettes en L qui ferme l'arrière et le côté de l'appareil : c'est l'évaporateur. Le compartiment technique contient le compresseur rotatif sur ses plots, sa bouteille d'aspiration, le détendeur électronique et l'échangeur à plaques, qui est le condenseur côté eau (chapitre 46). La vanne à quatre voies, au-dessus du compresseur, peut inverser le cycle : la batterie devient alors condenseur, ce qui sert au dégivrage (§ 48.6) et, sur une machine réversible, au rafraîchissement d'été.

Cette machine est un modèle de cours. Son compresseur est dimensionné pour fournir exactement 2 805 W à −7 °C avec un départ à 35 °C quand il tourne à pleine vitesse, 100 tr/s ; il lui faut pour cela 12,50 cm³ par tour. Il descend jusqu'à 25 tr/s. Le fluide est le propane, R290 (chapitre 44).

48.2 Sources et émetteurs

Trois sources sont courantes. L'air extérieur est disponible partout et ne coûte qu'un ventilateur, mais il est le plus froid quand on a le plus besoin de chaleur, et il givre la batterie. Le sol, capté par des sondes verticales ou un réseau horizontal où circule une saumure, reste à quelques degrés toute l'année. L'eau de nappe, pompée puis réinjectée, est la source la plus chaude et la plus stable, mais elle demande une ressource et une autorisation.

Le règlement (UE) n° 813/2013 fixe les conditions d'essai de ces trois familles : air à +7 °C (température humide +6 °C), saumure entrant à 0 °C et sortant à −3 °C, eau de nappe entrant à 10 °C et sortant à 7 °C. Avec un départ à 35 °C et les hypothèses du modèle, évaporation 8 K sous l'air ou 4 K sous la sortie de la saumure et de l'eau, la même machine donne un COP de 4,75 sur l'air à +7 °C, de 4,09 sur la saumure et de 5,31 sur l'eau de nappe. Le point d'essai sur l'air est flatteur : le sol garde ses quelques degrés en janvier, l'air non.

Côté maison, l'émetteur fixe la température de l'eau. Un plancher chauffant, grande surface peu chaude, se contente de 30 à 35 °C par grand froid ; des radiateurs dimensionnés pour une chaudière demandent 55 °C ou davantage. Le règlement distingue la pompe à chaleur basse température, essayée avec de l'eau à 30/35 °C, des autres, essayées à 47/55 °C. Il la définit comme une machine incapable de fournir de l'eau à 52 °C quand l'air est à −7 °C, avec une température humide de −8 °C.

48.3 Le COP instantané et ses deux leviers

Le COP est un rapport de puissances à un instant donné, dans des conditions données. Il dépend surtout de deux températures : celle à laquelle la machine prend la chaleur, et celle à laquelle elle la rend. Le tableau donne le COP du cycle, hors dégivrage et ventilateur, pour trois températures d'air et trois départs d'eau.

Les deux leviers ont un poids voisin. À +2 °C, passer de 35 à 45 °C de départ coûte 18,7 % du COP, environ 2 % par kelvin ; passer à 55 °C en coûte 32,1 %. Avec un départ à 35 °C, le COP gagne en moyenne 2,30 % par kelvin d'air entre −7 et +7 °C. Ces pentes sont celles du modèle. L'ordre de grandeur à retenir est de 2 à 3 % par kelvin, d'un côté comme de l'autre.

On ne choisit pas la température de l'air, mais on choisit celle de l'eau. La régulation suit une loi d'eau : le départ baisse quand l'extérieur se radoucit, parce que la maison demande moins et que l'émetteur peut travailler plus tiède. Pour le plancher de la maison, la loi est une droite qui va de 35 °C à −7 °C à 27 °C à +12 °C. Une loi trop haute coûte du COP à chaque heure de la saison ; trop basse, elle laisse la maison sous sa consigne. Son réglage est le levier le plus direct dont dispose l'exploitant.

48.4 Le COP face à Carnot

Une machine réversible travaillant entre deux sources aux températures absolues T_c et T₀ atteindrait le COP de Carnot (chapitre 43) :

COP_Carnot = T_c / (T_c − T₀) températures en kelvins

Deux références sont utiles. Entre les températures du fluide à −7 °C, −15 °C à l'évaporation et 38 °C à la condensation, la limite vaut 311,15 / 53 = 5,87 : le cycle réel, avec 3,45, en atteint 59 %. Ce qui manque tient au compresseur, dont le rendement isentropique est de 0,65 dans le modèle, et à la détente, qui perd le travail que le liquide pourrait rendre (chapitres 43 et 45). Entre l'air à −7 °C et l'eau de départ à 35 °C, la limite monte à 308,15 / 42 = 7,34, et le cycle n'en atteint plus que 47 %. Les écarts de température des échangeurs, 8 K à la batterie et 3 K au condenseur, coûtent à eux seuls un cinquième de la limite.

À +12 °C, le cycle atteint encore 61 % du Carnot du fluide, mais seulement 36 % du Carnot air-eau : les deux pincements, fixes en kelvins, pèsent plus lourd quand l'écart entre l'air et l'eau se resserre. C'est la raison d'être des grands échangeurs. Un fabricant qui gagne 1 K à la batterie gagne à peu près autant qu'en abaissant le départ d'un kelvin.

Exemple : la maison de −7 à +12 °C, sur la loi d'eau du plancher.

1. À −7 °C, la maison demande 2 805 W, départ à 35 °C et retour à 30 °C. Le R290 évapore à −15 °C sous 2,92 bar et condense à 38 °C sous 13,07 bar ; le rapport de pression vaut 4,48 et le refoulement sort à 68,1 °C. COP 3,45 : le compresseur absorbe 812 W. La machine tourne à pleine vitesse, c'est son point de dimensionnement.
2. À +2 °C, la charge tombe à 1 707 W et le départ à 31,21 °C. L'évaporation remonte à −6 °C, la condensation descend à 34,21 °C, le rapport de pression à 3,04. COP 4,58, soit 373 W. La machine pourrait fournir 3 650 W : elle tourne vers 47 tr/s.
3. À +7 °C, 1 098 W avec un départ à 29,11 °C ; rapport de pression 2,47, COP 5,58, 197 W, vitesse 26 tr/s.
4. À +12 °C, 488 W avec un départ à 27 °C ; rapport de pression 2,02, COP 7,14, 68 W. À sa vitesse minimale, la machine fournit encore 1 203 W, plus du double de la demande : elle doit s'arrêter et repartir (§ 48.7).

De −7 à +12 °C, le COP double, la charge est divisée par près de six et la puissance électrique par douze.

48.5 Besoin du bâtiment et puissance disponible

La maison perd d'autant plus de chaleur que l'extérieur est froid. Le règlement représente ce besoin par une droite qui s'annule à 16 °C, les apports internes et solaires couvrant le reste :

P_h(t_e) = 2 805 · (16 − t_e) / (16 + 7) W

Cette droite est une convention commode. Le calcul du chapitre 17, sans apports, donne 1 978 W à +2 °C, soit 271 W de plus que la droite.

La machine, elle, fournit d'autant plus que l'air est doux. À pleine vitesse, le compresseur aspire toujours le même volume, mais la vapeur est plus dense quand l'évaporation est plus chaude, donc le débit de fluide et la puissance augmentent. La machine donne 2 805 W à −7 °C, 3 650 W à +2 °C et 4 810 W à +12 °C.

Ce croisement est la température d'équilibre. Ici, il tombe à −7,00 °C pour le cycle seul et à −6,68 °C quand on compte le dégivrage. En dessous, il faut un appoint. À −10 °C, la maison demande 3 171 W et la machine n'en donne que 2 569 : une résistance électrique fournit les 602 W restants, 635 W avec le dégivrage. Une machine plus petite ferait travailler plus souvent l'appoint, au COP de 1 ; une plus grosse cyclerait davantage à la mi-saison. Le règlement appelle température bivalente celle que déclare le fabricant pour ce croisement, et la plafonne à +2 °C en climat moyen.

La vitesse variable fait le lien entre ces deux régimes. De 25 à 100 tr/s, le compresseur module de 1 à 4. Entre l'équilibre et +7,3 °C environ, il suit la charge sans s'arrêter ; au-dessus, la demande tombe sous sa puissance minimale et il cycle. Le modèle garde le même COP à toutes les vitesses ; une machine réelle gagne en général un peu à vitesse réduite, ses échangeurs étant moins chargés.

48.6 Givre et dégivrage

La batterie extérieure est un évaporateur : ses ailettes sont plus froides que l'air. Dans le modèle, elles sont 6 K sous l'air, l'évaporation se faisant 8 K sous l'air et la surface restant 2 K au-dessus de l'évaporation. Si l'air qui les touche descend sous son point de rosée, il se déshumidifie, comme dans la batterie froide du chapitre 37. Si en plus la surface est sous 0 °C, l'eau se dépose en givre, et le seuil devient le point de givre, température de saturation de l'air sur la glace.

À −7 °C, avec une température humide un degré sous la sèche, comme aux conditions d'essai, l'air a 75 % d'humidité relative. La température humide est ici, comme dans tout le cours, la saturation adiabatique, et l'humidité relative se rapporte à la glace sous 0 °C (chapitre 1). Son point de rosée est à −11,62 °C et son point de givre à −10,33 °C. Les ailettes sont à −13 °C : elles givrent, à raison de 341 g de glace par heure à pleine charge. À +7 °C, la surface est à +1 °C : l'eau condense, ruisselle et s'écoule sans geler. Le modèle trouve du givre de +5,9 °C à −14,8 °C, avec un maximum de 580 g/h vers +0,9 °C. Sous +1 °C, la température humide de la convention d'essai passe sous 0 °C et se calcule sur la glace : l'air y porte un peu plus d'eau, et la production saute de 560 à 580 g/h. Ce saut vient de la convention, pas de la machine. Le maximum se place là où l'air porte encore beaucoup d'eau et où la machine lui prend beaucoup de chaleur. Par grand froid, l'air contient trop peu d'eau pour givrer vite. On retient en pratique une zone critique de l'ordre de −5 à +5 °C, par temps humide.

Le givre bouche le passage de l'air et isole les ailettes ; la puissance baisse et il faut dégivrer. La machine inverse son cycle pendant quelques minutes au moyen de la vanne à quatre voies. La batterie devient condenseur et fond la glace avec de la chaleur reprise à l'eau du chauffage. Le modèle compte ce dégivrage avec un rendement d'exemple de 0,5 : la moitié de la chaleur envoyée fond la glace, le reste chauffe le métal et l'air. La pénalité vaut alors 2,3 % de la production à −7 °C, 5,7 % à +2 °C et 6,6 % à +5 °C ; le maximum, 6,9 %, tombe vers +5,9 °C, juste avant la fin du givre. Ce sont des exemples : les mesures publiées varient beaucoup d'une machine à l'autre.

Le ventilateur, enfin, consomme 36 W à −7 °C pour 1 294 m³/h d'air, avec une puissance spécifique d'exemple de 100 W par m³/s. Avec le dégivrage et le ventilateur, le COP de la machine passe de 3,45 à 3,23 à −7 °C, et de 4,58 à 4,10 à +2 °C.

48.7 La performance saisonnière par classes

Le COP d'un point ne dit pas ce que la machine consommera en un hiver. Le coefficient de performance saisonnier, SCOP, rapporte la chaleur de la saison à l'électricité de la saison. Le règlement (UE) n° 813/2013 et la norme EN 14825 le calculent par classes : l'hiver d'un climat de référence est découpé en températures entières, chacune avec son nombre d'heures. Le climat moyen, défini par les températures caractéristiques de Strasbourg, a une température de conception T_designh de −10 °C et compte 4 910 heures de −10 à +15 °C.

À chaque classe T_j, la charge partielle suit la droite du § 48.5, rapportée à la charge de conception P_designh, ici 3 171 W à −10 °C. La machine fournit ce qu'elle peut, l'appoint le reste. Quand la demande tombe sous sa puissance minimale, elle cycle, et l'EN 14825 dégrade son COP avec un coefficient C_dh, de 0,9 par défaut :

pl(T_j) = (T_j − 16) / (T_designh − 16) COP_bin = COP_d · CR / (C_dh · CR + 1 − C_dh) SCOP = Σ h_j · P_h(T_j) / Σ h_j · [ (P_h − appoint) / COP_bin + appoint ]

CR est le taux de charge, la demande divisée par la puissance minimale. La somme des heures pondérées par la charge partielle vaut 2 066 h : c'est la durée équivalente à pleine charge H_HE que donne le règlement. Le SCOP ainsi calculé est celui du mode actif, SCOP_on ; le règlement ajoute encore les consommations à l'arrêt : veille, thermostat coupé, résistance de carter. Le modèle les néglige.

Exemple : le SCOP de la maison chauffée par plancher.

1. La charge de conception vaut 2 805 × 26 / 23 = 3 171 W. La saison demande 6 550 kWh de chaleur.
2. Avec le seul COP du cycle, classe par classe, le SCOP vaudrait 4,67. Le ventilateur le ramène à 4,43, le dégivrage à 4,25, les arrêts et redémarrages des classes douces à 4,22.
3. L'électricité de la saison vaut 1 553 kWh, dont 19,1 kWh d'appoint.
4. Les deux tiers de la chaleur, 66 %, sont fournis entre −3 et +6 °C ; les classes à 0 °C et au-dessus en portent 75 %. La classe à −7 °C, celle du point de dimensionnement, ne pèse que 67 kWh sur 6 550.

À +15 °C, la machine ne travaille qu'à 9 % de sa puissance minimale ; ses cycles font tomber son COP de 7,49 à 3,81. Ces heures pèsent peu, mais une machine surdimensionnée en compte beaucoup plus.

Le règlement exprime le résultat en efficacité énergétique saisonnière η_s, en énergie primaire : le SCOP divisé par le coefficient de conversion CC = 2,5, puis diminué de corrections pour la régulation et, sur les machines eau ou sol, pour les pompes de captage. Ici, 4,22 / 2,5 donne 169 %. Une correction de régulation de l'ordre de 3 points, valeur d'exemple, conduirait à 166 %. Depuis le 26 septembre 2017, le règlement exige au moins 125 % pour une pompe à chaleur basse température et 110 % pour les autres. La machine passe largement le seuil, pour le climat moyen et la loi d'eau du plancher. Le chapitre 49 reprend la même méthode pour le froid, avec le SEER des groupes à charge partielle.

48.8 Plancher à 35 °C ou radiateurs à 55 °C

Remplaçons le plancher par des radiateurs dimensionnés pour 55/45 °C à −7 °C, à débit d'eau constant. Leur émission varie comme l'écart de température moyen entre l'eau et la pièce à la puissance 1,3, exposant usuel des radiateurs essayés selon l'EN 442.

Exemple : la même maison, chauffée par radiateurs.

1. À −7 °C, départ à 55 °C. Le COP du cycle tombe à 2,48 et la puissance disponible à pleine vitesse à 2 615 W : il manque 190 W, 239 W avec le dégivrage, et le compresseur absorbe 1 054 W au lieu de 812.
2. À +2 °C, départ à 43,52 °C, COP 3,51, 487 W au lieu de 373.
3. À +7 °C, départ à 36,53 °C, COP 4,57, 240 W au lieu de 197.
4. À +12 °C, départ à 28,68 °C, COP 6,71, 73 W au lieu de 68.
5. Sur la saison, le SCOP tombe de 4,22 à 3,33, soit 21 % de moins. L'électricité passe de 1 553 à 1 969 kWh, 27 % et 416 kWh de plus, dont 32,7 kWh d'appoint. L'équilibre remonte à −6,10 °C, ou −5,81 °C avec le dégivrage.

L'efficacité saisonnière reste de 133 % avant correction, au-dessus du seuil de 110 % qui s'applique aux machines essayées à 55 °C. La pompe à chaleur reste donc possible avec des radiateurs. Elle coûte simplement plus cher à l'usage, et l'écart se creuse aux départs encore plus chauds. Avant de remplacer une chaudière, on vérifie donc à quelle température les radiateurs existants suffisent réellement par grand froid.

48.9 Énergie primaire et émissions

Le coefficient 2,5 du règlement compte chaque kWh électrique pour 2,5 kWh d'énergie primaire : les 1 553 kWh du plancher en représentent 3 883. La directive (UE) 2023/1791 retient désormais 1,9 par défaut, valeur que le règlement n'a pas encore reprise : on obtient alors 2 951 kWh. Pour les émissions, tout dépend du contenu en CO₂ de l'électricité. Avec 0,079 kg/kWh, valeur conventionnelle française du chauffage électrique en construction neuve, la saison émet 123 kg de CO₂. Avec un ordre de grandeur de 0,25 kg/kWh, plus proche d'un réseau à forte part fossile, elle en émet 388 kg. Une chaudière au gaz de rendement 0,95 sur PCI brûlerait 6 895 kWh pour la même chaleur et émettrait 1 565 kg avec 0,227 kg/kWh. Avec les radiateurs, la pompe à chaleur émet 156 ou 492 kg : l'écart avec la chaudière reste très large dans les deux cas.

48.10 Le R290 et la sécurité

Le propane est un excellent fluide pour les pompes à chaleur : il a un faible potentiel de réchauffement global et il permet des départs d'eau chauds. Mais il est inflammable, classé A3 (chapitre 44). Les normes de sécurité, notamment l'EN 378 et la série EN 60335-2-40 pour les appareils, limitent sa charge selon le local et l'emplacement. La machine monobloc garde tout le fluide dehors, à l'air libre ; seule l'eau entre dans la maison, ce qui écarte l'essentiel du risque d'une fuite dans un volume habité ; une fuite à l'échangeur à plaques pouvant passer dans l'eau, les fabricants prévoient une purge à l'extérieur. La réglementation européenne sur les gaz fluorés pousse dans le même sens, en restreignant progressivement les fluides à fort potentiel de réchauffement dans les petites pompes à chaleur monoblocs.

À retenir

• Une pompe à chaleur est une machine frigorifique utilisée côté chaud : Φ_c = Φ₀ + P, et son COP vaut un de plus que le coefficient frigorifique du même cycle.
• Le COP dépend de deux températures : la source et le départ d'eau. Chacune pèse de l'ordre de 2 à 3 % par kelvin ; la loi d'eau est le levier de l'exploitant.
• La maison du chapitre 17 : 2 805 W à −7 °C, départ 35 °C, COP 3,45, 812 W au compresseur, soit 59 % du Carnot du fluide et 47 % du Carnot air-eau.
• La puissance disponible monte quand l'air se radoucit, le besoin baisse : leur croisement est la température d'équilibre ; en dessous, l'appoint complète.
• La batterie givre quand sa surface passe sous 0 °C et sous le point de givre de l'air ; le dégivrage par inversion de cycle coûte quelques pour cent, surtout autour de 0 °C.
• Le SCOP se calcule par classes de températures (règlement n° 813/2013, EN 14825) : 4,22 avec le plancher, 3,33 avec des radiateurs à 55 °C, soit 27 % d'électricité en plus.

Sources publiques : règlement (UE) n° 813/2013 de la Commission du 2 août 2013, exigences d'écoconception des dispositifs de chauffage des locaux, JO L 239 du 6 septembre 2013, annexe III (conditions d'essai, conditions de conception de référence, heures par classe du climat moyen, H_HE, coefficient de conversion CC) et annexe II (exigences d'efficacité saisonnière) ; EN 14825, essais et calcul des performances saisonnières des climatiseurs, pompes à chaleur et groupes refroidisseurs à charge partielle, pour C_dh et COP_bin ; directive (UE) 2023/1791 relative à l'efficacité énergétique, pour le coefficient d'énergie primaire de l'électricité ; méthode de calcul de la RE2020 (arrêté du 4 août 2021), pour les facteurs d'émission conventionnels ; EN 442, pour l'exposant des radiateurs ; EN 378 et EN 60335-2-40, sécurité des installations et des appareils au propane ; règlement (UE) 2024/573 relatif aux gaz à effet de serre fluorés ; OMM-n° 8 et coefficients de Magnus de l'OMM pour l'air humide et la saturation sur la glace ; CoolProp (I. H. Bell et coll., Ind. Eng. Chem. Res. 53, 2014) pour le R290. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours, commun aux chapitres 43 à 48.