Acoustique des réseaux

Un réseau d'air bien dimensionné peut rester inhabitable s'il est bruyant. Le ventilateur produit le bruit, la gaine le transporte et en perd une partie en chemin, la bouche en ajoute, le local le transforme en ce que l'occupant entend. Ce chapitre suit cette chaîne bande par bande, du ventilateur de la centrale de référence au bureau le plus exposé, avec puis sans silencieux.

34.1 Ce qu'il faut savoir des décibels

Le chapitre 11 traitera l'acoustique de base. On n'en garde ici que l'outillage. Un niveau est dix fois le logarithme décimal d'un rapport d'énergies : niveau de puissance acoustique L_W rapporté à 10⁻¹² W, niveau de pression L_p rapporté à (20 µPa)². Deux sources incohérentes s'additionnent en énergie, jamais en décibels :

L = 10 lg Σ 10^L_i/10

Deux sources de 40 dB donnent 43,01 dB, dix en donnent 50,00. Une source de 40 dB et une de 30 dB donnent 40,41 dB : la plus faible ne compte presque plus. Inutile donc de soigner un élément si un autre domine de 10 dB.

On travaille en bandes d'octave centrées de 63 à 8 000 Hz, car chaque élément atténue ou produit différemment selon la fréquence. Pour juger ce qu'entend l'oreille, on applique la pondération A de l'IEC 61672-1:2013 avant de sommer : −26,2, −16,1, −8,6, −3,2, 0, +1,2, +1,0 et −1,1 dB de 63 à 8 000 Hz.

On distingue enfin la puissance L_W, propriété de la source, de la pression L_p, que mesure un sonomètre en un point d'un local donné. Le long de la gaine, on suit des puissances ; on ne passe à la pression qu'au dernier pas, dans le local (34.6).

34.2 Les sources : ventilateur et bruit régénéré

Le ventilateur est la source principale. En avant-projet, on estime sa puissance par la méthode d'ordre de grandeur de Madison et Graham, reprise par la VDI 2081-1 :

L_W = 37 + 10 lg q_v + 20 lg Δp + 20 lg(η_max/η) [dB ; q_v en m³/s, Δp en Pa]

Le dernier terme pénalise un ventilateur qui travaille loin de son meilleur rendement (chapitre 31). La centrale du plateau souffle 5 000 m³/h, soit 1,389 m³/s, sous 741,2 Pa au point nominal du réseau (chapitre 32), à 1 890 tr/min et au rendement maximal 0,700. On trouve L_W = 37 + 1,43 + 57,40 + 0,00 = 95,8 dB pour le ventilateur. La moitié part au refoulement : 92,8 dB, soit 84,2 dB(A).

La pression pèse deux fois plus que le débit. Des filtres encrassés qui portent la pression à 831,2 Pa ajoutent 1,0 dB (96,8 dB). Un variateur à 70 % du débit fait tomber la vitesse à 1 324 tr/min et la pression à 364,4 Pa ; le rendement ne change pas et L_W perd 7,7 dB (88,1 dB). Réduire la vitesse est le premier levier acoustique.

Le spectre retenu, plat jusqu'à 250 Hz puis en baisse de 5 dB par octave, porte une raie de passage des aubes : sept aubes à 1 890 tr/min passent 7 × 1 890 / 60 = 220,5 fois par seconde devant le bec de volute. La raie tombe dans l'octave de 250 Hz, qui reçoit 3 dB de plus. Au refoulement, le spectre vaut 86,3, 86,3, 89,3, 81,3, 76,3, 71,3, 66,3 et 61,3 dB de 63 à 8 000 Hz.

Toute singularité parcourue par l'air produit aussi du bruit régénéré : coudes, registres, tés et bouches. Ce bruit vient de sources dipolaires (Lighthill, Curle), dont la puissance croît comme la vitesse à la puissance six. Doubler la vitesse ajoute 10 lg 2⁶ = 18,1 dB, et 10 % de vitesse en plus ajoutent 2,5 dB. D'où les vitesses limitées près des locaux (chapitre 35) : en fin de réseau, plus rien n'atténue ce bruit.

34.3 Ce que la gaine retire d'elle-même

Le chemin du bureau le plus exposé, premier piquage de l'antenne A1, compte 23,0 m de gaine : la gaine principale S0 (11 m, 550 × 400), le collecteur C1 (4 m, 450 × 300), l'amenée d'antenne (5 m, Ø 315) et la branche (3 m, Ø 100). Quatre mécanismes y atténuent le bruit sans équipement.

Les conduits droits. Une gaine rectangulaire vibre et perd un peu d'énergie, surtout en grave. La règle d'usage retient de l'ordre de 0,6 dB/m en grave et 0,15 dB/m en aigu. Une gaine circulaire, plus raide, perd 0,1 à 0,3 dB/m. Sur tout le chemin, on obtient 9,8, 9,8, 5,3, 3,0, 3,0, 4,7, 4,7 et 4,7 dB.

Les coudes. Un coude réfléchit une partie de l'onde vers l'amont dès que la largeur de la gaine devient comparable à la longueur d'onde : il est transparent en grave et n'agit qu'en aigu. Pour un coude à rayon, la forme du socle croît comme le logarithme de f·l jusqu'à 3 dB par coude. Les coudes du chemin retirent 1,3 dB à 63 Hz et 15,0 dB à partir de 2 000 Hz.

Les divisions de débit. À chaque té, la puissance se partage au prorata des débits, à toutes les fréquences. Du ventilateur à une bouche de 50 m³/h, le rapport 5 000/50 donne 10 lg 100 = 20,0 dB. Le réseau résolu envoie 51,00 m³/h à la bouche étudiée, d'où 19,9 dB ; son bruit propre (34.9) est compté à 50 m³/h.

La réflexion en bout de conduit. Quand une bouche est petite devant la longueur d'onde, l'onde plane se réfléchit sur le débouché au lieu de rayonner. La forme classique est ΔL = 10 lg[1 + (c/(π f D))²]. Pour la branche de Ø 100, elle retire 24,8 dB à 63 Hz et 13,0 dB à 250 Hz, mais seulement 0,1 dB à 8 000 Hz. C'est le seul mécanisme naturel fort en grave.

Au total, la gaine retire 55,8, 53,6, 47,3, 43,3, 40,4, 40,7, 39,9 et 39,6 dB de 63 à 8 000 Hz.

34.4 Les silencieux

Un silencieux à baffles divise la section en lames d'air étroites bordées de laine minérale. Un voile protège la laine de l'érosion, et une tôle perforée la tient sans la cacher à l'onde. L'énergie qui frôle les parois s'y dissipe en frottement visqueux. La loi empirique de H. J. Sabine (1940) pour les conduits garnis donne l'atténuation par mètre :

ΔL = 1,05 · α^1,4 · (P/S) · L [dB ; P/S ≈ 2/h pour une lame d'air de largeur h]

Le silencieux du socle mesure 800 × 600 et 1 m de long. Il compte trois baffles de 100 mm et deux demi-baffles contre les parois, soit quatre lames d'air de 100 mm. Avec α = 1, il donne 21,0 dB/m. Avec le coefficient d'absorption de la laine, qui monte de 0,15 à 63 Hz à 1 vers 1 000 Hz, l'atténuation vaut 1,5, 4,8, 12,7, 19,5, 21,0, 18,0, 8,4 et 3,9 dB de 63 à 8 000 Hz.

La courbe tombe aux deux bouts, pour deux raisons. En grave, la laine absorbe mal tant que son épaisseur est petite devant le quart de longueur d'onde : des baffles plus épaisses descendent plus bas en fréquence. En aigu, au-delà de f = c/(2h), soit 1 715 Hz, l'onde file en faisceau dans l'axe des lames sans toucher les parois : c'est l'effet de faisceau.

L'écartement est le vrai réglage, et il se paie en perte de charge. La section libre σ = h/(h + t) accélère l'air ; le socle compte une contraction, un élargissement et le frottement :

Δp = ζ · ρ v²/2, ζ = 0,5 (1 − σ) + (1 − σ)² + λ L / D_h

À 100 mm, σ = 0,50, l'air passe à 5,79 m/s, ζ = 0,626 et Δp = 12,6 Pa. Le ventilateur paie 25,1 W de plus sur l'arbre. Avec la même épaisseur et la même façade, on obtient :

Atténuation en dB à 250 et 1 000 Hz ; f est la fréquence de l'effet de faisceau, c/(2h).

Diviser l'écartement par deux double l'atténuation et repousse l'effet de faisceau, mais l'air passe à 8,68 m/s : la perte de charge est presque quadruplée (93,2 W sur l'arbre). Cette vitesse produit aussi du bruit régénéré dans le silencieux, qui plafonne son efficacité en aigu. La règle de l'art place le silencieux au plus près de la source, dans une gaine encore droite, avec des vitesses de passage modérées. Le silencieux circulaire, à noyau absorbant, suit la même physique pour les gaines rondes. Sa perte d'insertion se mesure en laboratoire selon l'ISO 7235, microphones en gaine comme sur la figure.

34.5 À travers les parois de la gaine

Une gaine rectangulaire laisse aussi sortir le bruit par ses parois : c'est le rayonnement (break-out). En sens inverse, le bruit d'un local technique peut entrer dans une gaine et ressortir par les bouches : c'est l'intrusion (break-in). La forme classique du rayonnement compare la surface de paroi à la section :

L_W,r = L_W,int − R + 10 lg(S_paroi / S_section)

Prenons les 3 derniers mètres de S0 en faux plafond, sans silencieux. La puissance qui y circule est de 76,7 dB à 125 Hz. La paroi fait 5,70 m² pour 0,220 m² de section, d'où +14,1 dB. Avec un affaiblissement d'exemple R = 20 dB, il sort 70,8 dB dans le plénum. Par la bouche, il n'arrive à la même fréquence que 32,8 dB. Même si le faux plafond en retient une partie, la gaine principale est souvent la vraie source des locaux qu'elle survole : on l'en éloigne, on la double, ou on place le silencieux avant.

34.6 De la puissance à la pression dans le local

La pression au poste réunit le champ direct, qui décroît avec la distance, et le champ réverbéré, uniforme, qui dépend de l'absorption du local. Le local est décrit par l'aire d'absorption équivalente A de Sabine et par la constante de local R :

A = 0,161 V / T R = S ᾱ / (1 − ᾱ) L_p = L_W + 10 lg[ Q / (4 π r²) + 4 / R ]

Le bureau a un volume de 60,48 m³, une surface de parois de 95,84 m² et une durée de réverbération de 0,6 s, valeur d'usage pour un bureau meublé. On trouve A = 16,23 m², ᾱ = 0,169 et R = 19,54 m². La bouche est au plafond, contre une paroi (facteur de directivité Q = 2), et l'occupant est à r = 2,19 m. Le champ direct vaut L_W − 14,8 dB et le champ réverbéré L_W − 6,9 dB ; ensemble, on obtient L_p = L_W − 6,24 dB. Au-delà de 0,88 m de la bouche, le réverbéré domine.

34.7 Les critères

Un niveau global en dB(A) est simple à mesurer et à exiger, mais il cache la forme du spectre. Les courbes NR (Noise Rating, Kosten et van Os, reprises dans l'ISO/R 1996 de 1971, aujourd'hui retirée) fixent par octave un niveau L = a + b·NR. L'indice d'un spectre est celui de la plus basse courbe qu'il ne dépasse dans aucune bande. Cas de contrôle publié : la courbe NR 30 vaut 59, 48, 40, 34, 30, 27, 25 et 23 dB de 63 à 8 000 Hz, que la formule retrouve au demi-décibel. Les courbes NC de Beranek, normalisées aux États-Unis par l'ANSI/ASA S12.2, suivent la même logique de gabarit.

L'indice est fixé par la bande la plus défavorable : il dit aussi où agir. Pour un spectre de ventilation, le dB(A) dépasse l'indice NR de quelques points : 1,8 dans le bureau de référence avec silencieux, 4,6 sans. L'écart grandit quand plusieurs octaves approchent de la courbe ; avec silencieux, seul l'aigu la touche. Pour un bureau individuel, l'usage courant vise NR 30 à 35, soit de l'ordre de 35 à 40 dB(A). Un plateau ouvert tolère NR 35 à 40. Ce sont des objectifs d'usage, à fixer au cahier des charges ; en France, la NF S 31-080 donne des niveaux de performance pour les bureaux.

34.8 Exemple : du ventilateur au bureau

On suit la chaîne octave par octave au débit nominal de la bouche, 50 m³/h, comme la figure 34.1.

1. Ventilateur, refoulement : L_W = 92,8 dB, soit 84,2 dB(A).
2. Conduits droits : 86,4 dB, soit 79,9 dB(A). Puis les coudes : 79,2 dB, soit 68,8 dB(A).
3. Divisions de débit : 19,9 dB de moins partout, d'où 59,3 dB, soit 48,9 dB(A).
4. Silencieux : 54,9 dB, soit 36,6 dB(A). Le gain en dB(A) est fort, mais le grave passe : 53,8 dB restent à 63 Hz.
5. Réflexion en bout, puis bruit propre de la bouche : 34,7 dB, soit 27,6 dB(A) rayonnés dans le bureau.
6. Local, L_p = L_W − 6,24 dB : 21,4 dB(A) au poste, NR 19,6. Le réseau seul y donnerait 19,2 dB(A), la bouche seule 17,4 dB(A).
7. Sans silencieux, la même chaîne donne 34,4 dB(A) et NR 29,7.

L_W au refoulement du ventilateur et en sortie de bouche, L_p au poste avec et sans silencieux, en dB.

Le silencieux fait gagner 13,0 dB(A) et 10,2 points de NR. Sans lui, c'est l'octave de 1 000 Hz qui fixe l'indice, et la raie des aubes domine à 250 Hz. Avec lui, le NR est fixé à 8 000 Hz par l'aigu qui traverse en faisceau. C'est une borne basse : ni les registres, ni le rayonnement des gaines (34.5), ni les autres équipements ne sont comptés.

34.9 Exemple : la bouche poussée

La bouche du bureau de référence a 0,005 m² de section libre. Le socle lui donne un bruit propre en v⁶, d'ordre de grandeur :

L_WA = 20 + 60 lg v₀ + 10 lg A₀ [dB(A) ; v₀ en m/s, A₀ en m²]

1. À 50 m³/h, v₀ = 2,78 m/s : L_WA = 20 + 26,62 − 23,01 = 23,6 dB(A).
2. On pousse la bouche à 75 m³/h pour trois occupants : v₀ = 4,17 m/s et L_WA = 34,2 dB(A), soit 10,6 dB de plus pour 50 % de débit.
3. Au poste, la bouche seule donne alors 27,9 dB(A). Le réseau, qui envoie 1,76 dB de plus vers cette bouche, donne 21,0 dB(A). Ensemble : 28,7 dB(A), NR 24,1, fixé à 4 000 Hz.
4. Sans silencieux, au même débit : 36,7 dB(A) et NR 32,0.

À 100 m³/h, la bouche atteindrait 41,7 dB(A) de puissance. Une bouche trop petite devient la source principale du local, et aucun silencieux amont n'y peut rien : il faut une bouche plus grande ou deux bouches (chapitre 33).

34.10 Exemple : isoler les vibrations

Le ventilateur transmet aussi des forces à la structure, qui les rayonne en bruit solidien. On le pose sur des plots ou des ressorts, et on le raccorde par des manchettes souples pour couper le chemin par la gaine. Le groupe et ses supports forment un oscillateur à un degré de liberté :

f₀ = (1/2π) √(k/m) = 15,76 / √δ[mm] T = √{ [1 + (2ζr)²] / [(1 − r²)² + (2ζr)²] }, r = f / f₀

1. Le groupe de 120 kg repose sur quatre plots de caoutchouc de 100 kN/m, soit 400 kN/m au total, avec un amortissement ζ = 0,05.
2. Écrasement statique δ = 2,94 mm, fréquence propre f₀ = 9,19 Hz.
3. La roue tourne à 1 890 tr/min, soit 31,49 Hz. Le rapport r vaut 3,43, la transmissibilité T = 0,0983 (0,0930 sans amortissement) : 90,2 % de la force est isolée, soit 20,1 dB.
4. Sur des ressorts de 25 mm d'écrasement (ζ = 0,02), f₀ = 3,15 Hz, r = 9,99 et T = 0,0109 : 98,9 % isolés, soit 39,3 dB.
5. Au variateur, à 70 % (22,07 Hz), les plots ne donnent plus que r = 2,40, T = 0,215 et 78,5 % d'isolation.

L'isolation ne commence qu'au-delà de r = √2. À la résonance, les plots amplifient la force d'un facteur 10,0. La règle de l'art vise r ≥ 3 à la plus basse vitesse de fonctionnement. Il faut aussi franchir vite la résonance au démarrage et ne pas court-circuiter la suspension par une gaine rigide.

34.11 Vers l'extérieur

Les prises d'air, les rejets et les groupes en terrasse rayonnent aussi vers le voisinage. Une source posée sur un toit rayonne dans un demi-espace : L_p = L_W − 10 lg(2π r²). Un groupe de 75 dB(A) de puissance donne 41,0 dB(A) à 20 m, soit 34,0 dB de moins. En France, le bruit d'une activité se juge à l'émergence au-dessus du bruit résiduel (code de la santé publique, articles R1336-6 et R1336-7). Les limites sont de 5 dB(A) le jour et 3 dB(A) la nuit, plus un terme correctif selon la durée cumulée du bruit, au-delà d'un bruit ambiant de 30 dB(A) dehors ou 25 dB(A) dans un logement. Un silencieux sur la prise d'air et le rejet y aide.

À retenir

• Le ventilateur fixe le point de départ : 95,8 dB ici. La vitesse de rotation est le premier levier, avec 7,7 dB de moins à 70 % du débit.
• La gaine atténue d'elle-même 39,6 à 55,8 dB selon l'octave, surtout par les divisions de débit (19,9 dB) et, en grave, par la réflexion en bout.
• Le silencieux à baffles agit au milieu du spectre. Un écartement plus serré atténue plus, mais la perte de charge croît comme le carré de la vitesse.
• Le bruit régénéré croît comme v⁶ : une bouche poussée de 50 % ajoute 10,6 dB.
• Bureau le plus exposé : 21,4 dB(A) et NR 19,6 avec silencieux, 34,4 dB(A) et NR 29,7 sans.
• Pour isoler les vibrations, il faut r ≥ 3 : 90,2 % isolés sur plots, 98,9 % sur ressorts.

Sources publiques : IEC 61672-1:2013, pour la pondération A ; VDI 2081-1:2022 (édition en vigueur ; constante de 37 dB non relue sur le texte) et la méthode de Madison et Graham, pour l'ordre de grandeur de la puissance d'un ventilateur ; M. J. Lighthill (1952) et N. Curle (1955), pour la loi en v⁶ du bruit d'écoulement ; H. J. Sabine (1940), pour la loi en α^1,4 des conduits garnis, et Piening (1937), pour la forme linéaire antérieure ; ISO 7235 et ISO 5136, pour les mesures en gaine ; I. L. Vér et L. L. Beranek, Noise and Vibration Control Engineering, 2^e éd. (2006), et ASHRAE Handbook, HVAC Applications, chapitre Noise and Vibration Control, pour les atténuations, le rayonnement des gaines et l'équation du local ; C. W. Kosten et G. J. van Os (1962) et ISO/R 1996:1971 (retirée), pour les courbes NR ; L. L. Beranek et ANSI/ASA S12.2, pour les courbes NC ; NF S 31-080, pour les niveaux de performance des bureaux ; code de la santé publique, articles R1336-6 à R1336-8 (décrets n° 2006-1099 et 2017-1244), pour les bruits de voisinage. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours.