Les réseaux de conduits

Entre le ventilateur et les bouches, l'air traverse des dizaines de mètres de tôle, des coudes, des tés, des registres. Chaque mètre et chaque accident lui prend un peu de pression. Ce chapitre explique où part cette pression, comment on dimensionne les gaines pour en perdre peu, comment on répartit l'air entre les locaux et ce que coûtent les fuites, sur le réseau de soufflage du plateau de bureaux du cours.

32.1 L'air dans un conduit : trois pressions

En un point d'une gaine, l'air exerce sur la paroi une pression statique p_s, celle que lit une prise percée à fleur de tôle. Parce qu'il avance, il porte aussi une pression dynamique p_d, l'énergie cinétique de l'unité de volume. Leur somme est la pression totale p_t, celle qu'un tube de Pitot tourné face au courant recueille :

p_t = p_s + p_d, p_d = ρ · v² / 2

En génie climatique, on compte ces pressions par rapport à l'ambiance du local ou du plénum où passe la gaine. À 20 °C, l'air pèse 1,2041 kg/m³ ; la pression dynamique vaut 5,42 Pa à 3 m/s, 15,05 Pa à 5 m/s, 29,50 Pa à 7 m/s et 60,2 Pa à 10 m/s. Elle croît comme le carré de la vitesse, et c'est elle qui sert d'unité à presque toutes les pertes.

Ce sont de petites pressions. Dans la gaine principale du plateau, à 6,31 m/s, p_d vaut 23,99 Pa, soit 2,45 mm de colonne d'eau : 1 Pa ne soulève l'eau que de 0,102 mm. C'est pourquoi les manomètres de réseau sont des appareils à tube incliné ou électroniques, et pourquoi une erreur de quelques pascals compte.

Entre deux sections 1 et 2 d'un même courant, la conservation de l'énergie (Bernoulli étendu aux pertes, chapitre 9) s'écrit en pressions totales :

p_t,1 = p_t,2 + Δp_1→2, Δp_1→2 ≥ 0

La pression totale ne fait que descendre de l'amont vers l'aval : le ventilateur la crée (chapitre 31), le réseau la dissipe en frottement et en tourbillons. La statique, elle, peut remonter là où l'air ralentit, puisque l'énergie cinétique perdue redevient pression. La figure 32.1 montre cette ligne de charge sur un tronçon réel : huit prises de pression statique reliées par des tubes de cristal à huit colonnes.

Au point de projet, la colonne d'entrée E lit 41,4 Pa et celle du plénum du diffuseur 11,6 Pa. La plus grosse marche se trouve au registre de branche, fermé de 35,4° pour ne laisser passer que 250 m³/h : il prend 20,9 Pa à lui seul, le piquage du té 15,1 Pa et le diffuseur 11,6 Pa. Sur les 55,0 Pa perdus entre l'entrée et le local, les conduits droits n'en prennent que 3,6 Pa ; tout le reste, 51,5 Pa, part dans les accidents. Juste après le té, la colonne M1 remonte au-dessus de A : l'air de la gaine principale a ralenti et rendu de la statique. Ouvrez le registre en grand : la branche, courte et peu chargée, avale 330 m³/h, 32 % de plus que son débit.

32.2 Le frottement dans les gaines

Le frottement sur la paroi suit la loi de Darcy-Weisbach du chapitre 9, écrite avec la pression dynamique :

Δp = λ · (L / D_h) · ρ v² / 2, R = Δp / L (Pa/m)

Le coefficient λ dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité relative ε/D_h ; on le tire de l'équation de Colebrook, résolue par itération comme au chapitre 9. Pour la tôle galvanisée des gaines agrafées, on retient couramment une rugosité équivalente de l'ordre de 0,09 mm ; une gaine souple annelée est bien plus rugueuse (le modèle de la figure 32.1 lui prête 1,5 mm, un ordre de grandeur), et sa perte dépend beaucoup de la façon dont elle est tendue.

Une gaine rectangulaire se ramène à un tube rond par son diamètre hydraulique, quatre fois la section sur le périmètre mouillé :

D_h = 4 A / P = 2 a b / (a + b)

On le porte dans Reynolds et dans la loi de Darcy en gardant la vraie vitesse de la gaine. L'autre équivalence, plus pratique pour lire un abaque de gaines rondes, est le diamètre équivalent de frottement de Huebscher (1948) : le diamètre du tube rond qui, au même débit, perd autant par mètre.

D_e = 1,30 · (a b)^0,625 / (a + b)^0,25

Pour une gaine carrée de côté a, D_e = 1,093 a. Sur la gaine principale du plateau, 550 × 400 mm, D_h vaut 463 mm et D_e 511 mm. Les deux chemins donnent la même perte à 1,1 % près : 0,887 Pa/m par le diamètre hydraulique, 0,897 Pa/m par le tube rond équivalent, où l'air ne va qu'à 6,77 m/s. Il ne faut pas mélanger les deux : D_e va avec la vitesse du tube rond équivalent, D_h avec la vraie vitesse de la gaine.

32.3 Rond ou rectangulaire

À débit et perte linéaire égaux, la gaine ronde est celle qui use le moins de tôle : c'est la forme de plus petit périmètre pour une section donnée. Le modèle cherche, pour les 5 000 m³/h du plateau et les 0,887 Pa/m de la gaine principale, la section de chaque forme :

Plus la gaine s'aplatit, plus elle demande de tôle, de calorifuge et de supports pour le même service. La gaine plate de rapport 4 doit même ralentir l'air à 5,69 m/s pour tenir la même perte, parce que son diamètre hydraulique fond. On n'aplatit donc que sous la contrainte de la hauteur disponible en faux plafond, et la règle de l'art, un usage plus qu'une norme, est de ne pas dépasser un rapport de 4.

Le rond a d'autres atouts : les conduits spiralés et leurs raccords à joint sont fabriqués en série, posés vite, et atteignent sans peine les meilleures classes d'étanchéité (section 32.8), alors que les agrafes et les angles d'une gaine rectangulaire fuient davantage. La gaine rectangulaire garde l'avantage de l'encombrement en hauteur et des grandes sections près des centrales.

32.4 Les pertes singulières

Un coude, un té, une réduction, un registre ou une bouche décollent le courant et créent des tourbillons qui dissipent de l'énergie sans rapport avec la longueur. On les écrit avec un coefficient sans dimension ζ :

Δp_sing = ζ · ρ v_réf² / 2

Un ζ n'a de sens qu'avec sa section de référence : celle de l'entrée ou de la sortie, de la branche ou du tronc commun pour un té. Les recueils publiés précisent toujours laquelle ; un ζ pris dans un tableau et appliqué à la mauvaise vitesse donne une perte fausse sans que rien ne le signale. Le cours n'utilise que des ordres de grandeur publics, dits comme tels, rassemblés dans le modèle commun du cours :

• un coude rectangulaire à rayon de courbure honnête, ζ ≈ 0,25 : sur la gaine principale, 0,25 × 23,99 = 6,00 Pa ;
• un té en dérivation, ζ ≈ 1 + 0,5 r² rapporté à l'amont, r étant le rapport de la vitesse dans la branche à la vitesse amont : le té symétrique qui partage la gaine principale entre les deux collecteurs (r = 0,815, ζ = 1,33) prend 32,0 Pa. C'est un ordre de grandeur prudent, celui d'un té à angles vifs sans aubes ; une culotte à branches cintrées ou à aubes directrices perd nettement moins ;
• une bouche à plénum, ζ ≈ 2,5 rapporté à la vitesse de sortie : à 2,78 m/s, 11,61 Pa, jet compris ;
• un registre à volet, dont ζ part de 0,30 ouvert et explose à la fermeture : 1,44 à 20°, 11,37 à 40°, 117,6 à 60°.

Le registre montre pourquoi on ne règle pas un réseau à l'œil. Dans une branche de Ø 100 à 1,77 m/s, la pression dynamique n'est que de 1,88 Pa : ouvert, le registre y prend 0,56 Pa ; fermé de 40°, 21,4 Pa. L'essentiel de l'effet se joue au-delà de 30° de fermeture.

32.5 Dimensionner un réseau

Dimensionner, c'est choisir la section de chaque tronçon. Une gaine trop grosse coûte en tôle, en place et en calorifuge ; trop petite, elle coûte en énergie de ventilation et en bruit (chapitre 34). Trois méthodes classiques coexistent.

La perte linéaire constante donne à tous les tronçons la même perte par mètre, souvent autour de 1 Pa/m dans un bâtiment de bureaux. Elle est simple et donne un réseau régulier. La réduction de vitesse fixe une vitesse décroissante du ventilateur vers les bouches. Le cours retient des plafonds usuels, et non normatifs : 7 m/s en gaine principale, 6 m/s dans les collecteurs, 5 m/s dans les antennes et 3 m/s dans les branches, pour que le bruit reste faible près des locaux. Le plateau combine les deux méthodes : chaque tronçon reçoit la plus petite gaine qui tient à la fois 1 Pa/m et le plafond de vitesse de son rôle.

Le regain statique choisit chaque section après un piquage pour que l'air, en ralentissant, regagne la statique que le tronçon précédent a perdue en frottement. Toutes les bouches voient alors à peu près la même pression, au prix de gaines plus grosses en bout de réseau. Sur l'antenne A1 du plateau, après le premier piquage, la vitesse tombe de 4,46 à 4,28 m/s à diamètre constant : la pression dynamique passe de 11,95 à 11,01 Pa et la statique remonte de 0,93 Pa, quand le frottement des 2,7 m suivants coûte 1,86 Pa. Le regain compense la moitié de la perte. À l'inverse, quand l'antenne passe de Ø 315 à Ø 250, l'air accélère de 2,85 à 4,24 m/s et la statique chute de 6,49 Pa : une réduction consomme de la statique.

Exemple : dimensionner la gaine principale et une antenne du plateau.

1. La gaine principale porte 5 000 m³/h ; la hauteur disponible fixe 400 mm. En 500 × 400, l'air irait à 6,94 m/s et perdrait 1,114 Pa/m : refusé, au-dessus de 1 Pa/m.
2. En 550 × 400 : A = 0,220 m², v = 6,31 m/s, D_h = 463 mm, Re = 194 157, ε/D_h = 1,94·10⁻⁴.
3. Colebrook donne λ = 0,0171 (la formule explicite de Haaland s'en écarte de −1,3 %). Avec p_d = 23,99 Pa, R = 0,0171 / 0,463 × 23,99 = 0,887 Pa/m : retenu.
4. Une antenne dessert 25 bureaux à 50 m³/h, soit 1 250 m³/h, avec 5 m/s au plus. En Ø 250, l'air irait à 7,07 m/s et perdrait 2,324 Pa/m : refusé. En Ø 315, 4,46 m/s et 0,744 Pa/m : retenu.
5. Le long de l'antenne, chaque piquage retire 50 m³/h et le diamètre suit le débit : Ø 250 à 750 m³/h (4,24 m/s, 0,904 Pa/m), Ø 200 à 400 m³/h (3,54 m/s), Ø 160 à 200 m³/h, Ø 125 à 100 m³/h, puis Ø 100 pour les 50 m³/h du dernier bureau, à 1,77 m/s et 0,585 Pa/m.

Au total, le soufflage du plateau compte 363,1 m² de tôle : c'est cette surface qui fuit (section 32.8).

32.6 Le chemin le plus défavorisé

Le ventilateur doit fournir la pression du chemin qui en demande le plus, du ventilateur à la bouche la plus « loin », au sens des pertes et non des mètres. Tous les autres chemins ont alors de la pression en trop, qu'il faudra dissiper (section 32.7).

Exemple : la perte du chemin le plus défavorisé du plateau.

1. Le modèle résout le réseau entier et retient l'avant-dernier bureau de l'antenne A4, A4.B24, à 95,1 m de gaine de la centrale.
2. Gaine principale : 9,76 Pa de frottement et 19,20 Pa d'accidents (deux coudes et un clapet coupe-feu), 28,96 Pa. Collecteur C2 : 11,54 Pa et 39,93 Pa, dont le té symétrique, soit 51,47 Pa.
3. Antenne A4, de l'amenée au piquage du bureau : 69,1 Pa, dont 32,20 Pa pour l'amenée A4.0, té de collecteur compris. Branche du bureau avec sa bouche : 18,52 Pa.
4. Réseau : 168,1 Pa, dont 62,0 Pa de frottement et 106,1 Pa de pertes singulières, 63 % du total. Le chemin le plus court, vers A1.B1, ne demande que 106,0 Pa : 62,1 Pa d'écart.
5. Avec la centrale à mi-vie de ses filtres, 572,0 Pa, le ventilateur doit fournir 740,1 Pa, 7,5 % de moins que les 800 Pa pris en hypothèse globale pour la centrale du cours.
6. Ce calcul vaut registres ouverts, chaque bouche à 50 m³/h. Réglés au pas de 2° (section 32.7), les registres laissent 50,31 m³/h à cette bouche : le ventilateur travaille alors à 169,2 Pa de réseau et 741,2 Pa au total, soit 1 706 W, point repris aux chapitres 31 et 35 et en section 32.8.

On retrouve ce résultat dans la plupart des réseaux de bureaux : les accidents pèsent plus que les longueurs. Un coude de la gaine principale coûte autant que 6,8 m de cette gaine, le té symétrique autant que 36 m.

32.7 Équilibrer le réseau

Un réseau laissé tel quel ne distribue pas l'air comme prévu. Chaque bouche reçoit le débit pour lequel la pression disponible à son piquage équilibre les pertes de sa branche. Près de la centrale, où la pression est forte et le chemin court, les bouches soufflent trop ; au bout des antennes, elles soufflent trop peu. Le ventilateur, lui, travaille sur la résistance d'ensemble et ne voit rien de ce déséquilibre.

On corrige en ajoutant des pertes là où il y a trop de pression : un registre sur chaque antenne, un autre sur chaque branche, réglés à la mise en service (chapitre 69). On commence par le chemin le plus défavorisé, laissé ouvert, et l'on ferme les autres jusqu'à ce que chaque bouche reçoive son débit. Les méthodes de réglage pas à pas, comme la méthode proportionnelle, évitent de reprendre sans fin les premiers registres quand on touche aux suivants.

Exemple : les débits des bureaux avant et après le réglage.

1. Sans réglage, tous registres ouverts, le ventilateur tourne à 1 858 tr/min. Le bureau A4.B24 reçoit 29,2 m³/h au lieu de 50, −41,5 % ; le bureau A1.B1, près de la centrale, 72,7 m³/h, +45,5 %. 74 bouches sur 100 sortent de la tolérance de ±10 % qu'on retient couramment.
2. Le modèle règle les registres par pas de 2° : A1 fermé de 28°, A2 de 20°, A3 de 24°, A4 ouvert ; les registres de branche vont de 0 à 42°, les plus fermés en tête d'antenne, près du collecteur.
3. Le ventilateur remonte à 1 890 tr/min pour vaincre les pertes ajoutées. Les débits vont de 48,23 à 51,82 m³/h, 3,65 % d'écart au plus : plus aucune bouche hors tolérance.
4. Avec des registres crantés tous les 5°, on ne fait pas mieux que 44,4 à 55,2 m³/h, soit 11,2 % : la finesse du réglage compte autant que le nombre de registres.

Le déséquilibre coûte deux fois. Les bureaux proches sont sur-ventilés : on chauffe et on refroidit de l'air dont ils n'ont pas besoin, et l'on y entend davantage les bouches. Les bureaux éloignés manquent d'air neuf, et l'on finit souvent par monter la vitesse du ventilateur pour eux, ce qui sur-ventile encore plus les premiers.

Quand les débits doivent tenir malgré les variations de pression du réseau, on remplace le registre manuel par un régulateur de débit. Le régulateur à débit constant est un volet autoréglant, rappelé par un ressort ou une membrane, qui se ferme quand la pression amont monte. Le régulateur à débit variable mesure le débit et pilote un volet motorisé selon une consigne : c'est la brique des systèmes à débit d'air variable du chapitre 41. Tous deux demandent une pression minimale à leur entrée pour travailler, qu'il faut ajouter au chemin le plus défavorisé.

32.8 L'étanchéité

Un réseau fuit par ses agrafes, ses joints de brides, ses piquages et ses trappes. Le débit de fuite croît avec la pression statique de la gaine et avec sa surface ; les normes européennes d'essai l'écrivent comme une loi de puissance, par mètre carré de paroi :

f = c · p_s^0,65 (L/(s·m²), p_s en Pa)

La constante c fixe la classe d'étanchéité : 0,027 pour la classe A, 0,009 pour la B, 0,003 pour la C et 0,001 pour la D, chaque classe fuyant trois fois moins que la précédente. Ces classes A à D qualifient les conduits et leurs raccords : l'EN 1507:2006 pour les rectangulaires, l'EN 12237:2003 pour les circulaires. L'EN 16798-3 classe l'étanchéité du réseau installé ; selon des sources secondaires, ses classes reprennent ces constantes sous d'autres noms, point remanié dans son édition 2025. Ces valeurs de c, couramment publiées, sont à vérifier sur les textes.

Exemple : la fuite du réseau de soufflage du plateau pour deux classes.

1. Surface de gaine : 363,1 m². Pression statique moyenne pondérée par la surface : 40,6 Pa, d'où p_s^0,65 = 11,10.
2. Classe A : f = 0,027 × 11,10 = 0,2998 L/(s·m²), soit 108,9 L/s ou 391,9 m³/h, 7,84 % du débit soufflé.
3. Classe C : f = 0,0333 L/(s·m²), soit 12,1 L/s ou 43,5 m³/h, 0,87 %.
4. Pour que les bureaux reçoivent quand même 5 000 m³/h, le ventilateur doit souffler 5 392 m³/h en classe A : 2 037 tr/min et 2 144 W au lieu de 1 706 W, +439 W (+25,7 %). En classe C : 5 044 m³/h, 1 751 W, +45 W (+2,6 %).
5. Sur les 2 868 heures de marche annuelles du plateau, la classe A coûte 1 258 kWh d'électricité de plus que le réseau parfait, la classe C 129 kWh.

Ce calcul majore un peu l'effet, puisqu'il fait passer le débit de fuite dans tout le réseau alors qu'il s'échappe en chemin. Il ne compte pas non plus l'air traité perdu, chauffé ou refroidi pour rien quand la gaine traverse un volume non chauffé. La classe B, intermédiaire, fuit 130,6 m³/h (2,61 %) et coûte 395 kWh par an. La règle de l'art, ici encore un usage, est de commander un réseau neuf au moins en classe B, en classe C dès qu'il est long ou sous forte pression, et de mesurer sa fuite à la réception plutôt que de la supposer.

32.9 Réception, mesures et hygiène

À la réception, on vérifie trois choses : l'étanchéité, par un essai de fuite d'une portion du réseau mise sous pression ; les débits, bouche par bouche et aux têtes d'antennes ; la pression disponible au ventilateur. Les méthodes de mesure (Pitot et maillage de section, cônes de mesure aux bouches, incertitudes) feront l'objet du chapitre 10 ; la démarche de mise en service et les procès-verbaux sont au chapitre 69.

Enfin, une gaine se salit. Poussières, fibres et, sur la reprise, graisses se déposent surtout dans les coudes et les tés, là où l'air décolle. Un réseau doit donc pouvoir s'inspecter et se nettoyer : des trappes de visite étanches en amont et en aval des registres, des batteries terminales et des changements de direction, et des gaines souples courtes, qui se nettoient mal. Le chapitre 73 traite de l'hygiène des installations et de la fréquence des contrôles.

À retenir

• La pression totale ne fait que descendre le long du réseau ; la statique remonte là où l'air ralentit.
• La pression dynamique ρv²/2 est l'unité des pertes : 23,99 Pa à 6,31 m/s dans la gaine principale du plateau.
• D_h va avec la vraie vitesse de la gaine, D_e de Huebscher avec celle du tube rond équivalent.
• Un ζ n'a de sens qu'avec sa section de référence.
• Sur le chemin le plus défavorisé du plateau, les accidents font 63 % des 168,1 Pa du réseau.
• Sans équilibrage, les débits vont de 29,2 à 72,7 m³/h pour 50 m³/h voulus ; avec, de 48,23 à 51,82 m³/h.
• Passer de la classe d'étanchéité A à la classe C fait tomber la fuite de 7,84 % à 0,87 % du débit, et le surcoût du ventilateur de 1 258 à 129 kWh par an.

Sources publiques : C. F. Colebrook, « Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between the smooth and rough pipe laws », Journal of the Institution of Civil Engineers (1939) ; S. E. Haaland, « Simple and explicit formulas for the friction factor in turbulent pipe flow », Journal of Fluids Engineering (1983) ; R. G. Huebscher, « Friction equivalents for round, square and rectangular ducts », ASHVE Transactions 54 (1948), pour D_e ; J. Weisbach, pour la forme de la perte d'un registre à volet ; manuels généraux de mécanique des fluides pour Bernoulli, Darcy-Weisbach et l'élargissement brusque de Borda-Carnot ; normes EN 1507:2006 (conduits rectangulaires, résistance et étanchéité), EN 12237:2003 (conduits circulaires, résistance et étanchéité) et EN 16798-3:2025 (ventilation des bâtiments non résidentiels), citées pour leurs classes et leur loi de fuite, constantes vérifiées seulement sur des sources secondaires. Les coefficients ζ sont des ordres de grandeur publics, aucun tableau n'est recopié. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours.