Le confort thermique

Une installation de chauffage ou de climatisation n'a qu'un client : la personne assise dans la pièce. Ce chapitre explique ce que son corps échange avec l'ambiance, comment on résume ces échanges en un vote prévisible, le PMV, et comment on vérifie qu'aucun courant d'air ni aucune paroi froide ne vient gâcher un bilan par ailleurs correct.

14.1 Le corps, une source de chaleur qui doit rester à 37 °C

Le corps humain produit en permanence de la chaleur par son métabolisme et doit la céder à l'ambiance pour garder sa température interne stable. Il le fait par six voies : la convection et le rayonnement depuis la surface du vêtement et de la peau, l'évaporation de l'eau qui diffuse à travers la peau et de la sueur, et la respiration, qui réchauffe et humidifie l'air inspiré. En régime permanent, le bilan par mètre carré de peau s'écrit :

M − W = C + R + E_diff + E_sueur + C_res + E_res + S

où M est le métabolisme, W le travail mécanique (nul au bureau) et S le stockage. Quand S est nul sans frisson ni transpiration au-delà de ce que demande l'activité, on est près du confort.

Le modèle du cours fait ce bilan pour une personne au bureau (1,2 met, 1,0 clo) dans un air à 22 °C, parois à 22 °C, air à 0,10 m/s et 40 % d'humidité. Rapporté à une surface corporelle de 1,84 m² (formule de Du Bois pour 70 kg et 1,75 m) :

Valeurs calculées par le modèle du cours (algorithme de l'ISO 7730). La surface du vêtement est alors à 26,8 °C.

Deux leçons. Le rayonnement et la convection emportent 64 % de la chaleur, à parts presque égales : la température des parois compte autant que celle de l'air. Et l'évaporation, même sans transpiration visible, en emporte encore un tiers.

14.2 Métabolisme et vêture

Le met

Le métabolisme s'exprime en met : 1 met = 58,2 W/m², celui d'une personne assise au repos. Pour un adulte de 1,84 m², les valeurs usuelles des tableaux normatifs (ISO 8996, annexe B de l'ISO 7730, ASHRAE 55) donnent :

Le clo

La vêture est une résistance thermique entre la peau et la surface du vêtement : 1 clo = 0,155 m²·K/W. Ordres de grandeur courants : 0,5 clo pour une tenue d'été légère (pantalon fin, chemise à manches courtes), 0,7 clo en mi-saison, 1,0 clo pour une tenue d'hiver d'intérieur (pantalon, chemise, pull). Un fauteuil de bureau rembourré ajoute environ 0,1 clo. Le vêtement augmente aussi la surface d'échange : le facteur f_cl vaut 1,15 à 1,0 clo et 1,10 à 0,5 clo.

Ces deux grandeurs ne se mesurent pas dans la pièce : on les estime. C'est la principale source d'incertitude d'un calcul de confort, bien plus que les capteurs.

14.3 Quatre mesures d'ambiance et la température opérative

Côté ambiance, le bilan demande quatre grandeurs : la température de l'air t_a, la température moyenne de rayonnement t_r (la température uniforme d'une enceinte noire qui échangerait le même rayonnement avec la personne que les parois réelles), la vitesse de l'air v_a et l'humidité. La norme de mesure, l'ISO 7726:2025, les relève comme l'édition de 1998 à 0,1 m, 0,6 m et 1,1 m pour une personne assise, soit chevilles, ventre et tête.

La température de rayonnement se mesure avec un globe noir : une sphère creuse de 0,15 m peinte en noir mat, un thermomètre en son centre. Le globe s'équilibre entre le rayonnement des parois et la convection de l'air ; on en déduit t_r (convection forcée, formule de l'ISO 7726:1998, à vérifier sur l'édition 2025) :

t_r = [ (t_g + 273)⁴ + 1,1·10⁸ · v_a^0,6 / (ε · D^0,4) · (t_g − t_a) ]^1/4 − 273, ε = 0,95, D = 0,15 m

Le globe réagit lentement, en une vingtaine de minutes ou plus : il faut attendre son équilibre avant de lire.

Pour l'occupant, air et parois comptent ensemble. On les combine dans la température opérative, moyenne des deux pondérée par les coefficients d'échange convectif h_c et radiatif h_r :

t_o = (h_c t_a + h_r t_r) / (h_c + h_r) ≈ A t_a + (1 − A) t_r

Dans le cas de la section 14.1, h_c = 3,83 W/(m²·K) et h_r = 4,17 W/(m²·K) : l'air pèse 0,48. D'où la règle pratique des normes : A = 0,5 sous 0,2 m/s, 0,6 de 0,2 à 0,6 m/s et 0,7 de 0,6 à 1 m/s. Un degré de paroi vaut un degré d'air.

14.4 Le PMV et le PPD

Fanger a relié ce bilan aux votes de sujets placés en chambre climatique. Le PMV (vote moyen prévisible) est la moyenne des votes qu'un grand groupe donnerait sur une échelle à sept points :

Il se calcule à partir de la charge thermique L, l'écart entre la chaleur que le corps produit et celle qu'il céderait s'il était dans un état de confort (température de peau et sueur à leurs valeurs de confort pour l'activité) :

PMV = (0,303 · e^{−0,036 M} + 0,028) · L, M et L en W/m²

Le calcul de L demande la température de surface du vêtement, solution d'une équation implicite : on l'obtient par itération. L'ISO 7730 donne cet algorithme sous forme de programme normatif (annexe D) ; l'ASHRAE 55 en publie un équivalent. Le modèle du cours le reprend ; il retrouve à 0,01 près les cas de contrôle publiés avec l'édition 2005 de l'ISO 7730, par exemple PMV −0,75 et PPD 17 % pour 22 °C, 60 %, 0,1 m/s, 1,2 met et 0,5 clo. La norme limite son usage à t_a de 10 à 30 °C, t_r de 10 à 40 °C, v_a de 0 à 1 m/s, 0,8 à 4 met, 0 à 2 clo et PMV de −2 à +2.

Même à PMV = 0, tout le monde n'est pas satisfait. Le PPD (pourcentage prévisible d'insatisfaits) traduit le PMV en proportion de personnes qui voteraient −3, −2, +2 ou +3 :

PPD = 100 − 95 · exp( −0,03353 PMV⁴ − 0,2179 PMV² ) %

Le plancher de 5 % est le prix de la diversité : des goûts différents sous une même ambiance. Le PPD monte lentement autour de zéro puis très vite : passer de ±0,5 à ±1 multiplie les insatisfaits par 2,6.

Ce qui fait bouger le PMV, autour du cas de la section 14.1 (PMV 0,04) :

Vingt points d'humidité relative pèsent à peine plus qu'un degré : dans les ambiances tempérées, l'humidité compte peu pour le confort global. Un dixième de clo pèse autant qu'un degré d'air, un dixième de met un peu plus. Le calcul demande en principe la vitesse de l'air relative au corps. L'ASHRAE 55 l'estime en ajoutant 0,3 (M − 1) m/s à la vitesse mesurée pour tenir compte des mouvements de la personne : +0,06 m/s à 1,2 met, ce qui abaisserait ici le PMV de 0,11. Les exemples de ce chapitre prennent la vitesse mesurée telle quelle.

La figure 14.1 réunit la station de mesure et le calcul. La température de l'air varie, les parois restent 1 K plus froides. Le thermomètre du globe suit avec retard ; le boîtier calcule le PMV à partir de ce que mesurent ses capteurs, et son aiguille suit à son tour.

14.5 Catégories de confort

Les normes classent les ambiances selon le PMV visé. L'EN 16798-1 parle de catégories I à IV, l'ISO 7730 de catégories A à C ; les bornes sont les mêmes :

Retournée, cette grille donne les températures à viser. Pour un bureau (1,2 met, air à 0,10 m/s, parois à la température de l'air), le modèle donne :

Températures opératives, calculées par le modèle du cours. Les valeurs de dimensionnement tabulées par l'EN 16798-1 pour les bureaux (de l'ordre de 20 °C en hiver et 26 °C en été pour la catégorie II) en sont des arrondis ; vérifier l'annexe nationale applicable.

La plage de catégorie II fait environ 4,7 K en hiver et 3,4 K en été : une tenue légère rend l'occupant plus sensible à chaque degré. Une grande partie du confort d'été se joue d'ailleurs sur la vêture, que le bâtiment ne règle pas.

14.6 L'inconfort local

Un PMV nul garantit un bilan global équilibré, pas l'absence de gêne sur une partie du corps. Quatre causes dominent ; pour chacune, l'ISO 7730 donne une courbe d'insatisfaits issue d'essais.

Le courant d'air

Un refroidissement local, le plus souvent à la nuque ou aux chevilles. Le risque de courant d'air DR dépend de la température locale de l'air, de sa vitesse moyenne v et de son intensité de turbulence T_u (en %) :

DR = (34 − t_a) · (v − 0,05)^0,62 · (0,37 · v · T_u + 3,14) %, v < 0,05 m/s → 0,05

T_u = 40 %, valeur courante en zone d'occupation d'une diffusion par mélange. Valeurs du modèle du cours.

La sensibilité est forte : à 22 °C, 0,18 m/s suffisent pour 20 % d'insatisfaits avec un air turbulent, contre 0,28 m/s avec un air calme (T_u = 10 %). Les fluctuations gênent plus qu'un souffle régulier, et un air plus froid gêne plus. Les limites usuelles sont DR < 10, 20 et 30 % pour les catégories A, B et C.

Le gradient vertical

L'écart de température d'air entre la tête (1,1 m) et les chevilles (0,1 m), tête plus chaude (chapitre 60) :

PD = 100 / (1 + exp(5,76 − 0,856 Δt_a,v)) %

2 K donnent 1,7 % d'insatisfaits, 3 K 3,9 %, 4 K 8,8 % ; les limites usuelles sont 2, 3 et 4 K pour les catégories A, B et C. Un soufflage chaud par le haut en hiver ou un déplacement d'air mal réglé y conduisent vite.

Le sol trop chaud ou trop froid

Pour une personne chaussée :

PD = 100 − 94 · exp(−1,387 + 0,118 t_f − 0,0025 t_f²) %

La courbe a un minimum de 5,5 % vers 23,6 °C et atteint 10,4 % à 19 °C et 12,1 % à 29 °C. L'ISO 7730 retient une plage de 19 à 29 °C pour les catégories A et B : c'est elle qui plafonne la puissance d'un plancher chauffant.

L'asymétrie de rayonnement

L'écart Δt_pr entre les températures planes de rayonnement des deux demi-espaces opposés, par exemple côté fenêtre et côté pièce. Les courbes (mêmes formes logistiques que ci-dessus) diffèrent beaucoup selon la source :

plafond chaud : PD = 100 / (1 + exp(2,84 − 0,174 Δt_pr)) − 5,5 paroi froide : PD = 100 / (1 + exp(6,61 − 0,345 Δt_pr)) plafond froid : PD = 100 / (1 + exp(9,93 − 0,50 Δt_pr)) paroi chaude : PD = 100 / (1 + exp(3,72 − 0,052 Δt_pr)) − 3,5

Pour 5 % d'insatisfaits, un plafond chaud ne tolère qu'environ 4 K d'asymétrie, une paroi froide 10,6 K, un plafond froid 14 K et une paroi chaude 25,8 K. La tête supporte mal d'être chauffée par le haut ; les panneaux rayonnants au plafond se dimensionnent d'abord sur ce critère. Les normes fixent des limites voisines, arrondies (de l'ordre de 5, 10, 14 et 23 K en catégorie B).

14.7 Exemple : un bureau en hiver

Un occupant se plaint du froid près d'une façade vitrée. On pose la station à son poste, à 1,1 m. Lectures : air 21,0 °C, globe 20,2 °C, vitesse 0,12 m/s, humidité 35 %. Il travaille assis (1,2 met) en tenue d'hiver avec son fauteuil (1,0 clo).

1. Température de rayonnement : le terme de convection vaut 1,1·10⁸ × 0,12^0,6 / (0,95 × 0,15^0,4) = 6,93·10⁷, d'où t_r = [293,2⁴ + 6,93·10⁷ × (20,2 − 21,0)]^1/4 − 273 = 19,6 °C. Les parois sont plus froides que l'air.
2. Température opérative, avec A = 0,5 : t_o = 0,5 × 21,0 + 0,5 × 19,6 = 20,3 °C.
3. Bilan : le modèle donne une charge thermique L = −7,3 W/m², soit −13 W pour 1,84 m². Le corps perd un peu trop.
4. PMV = −0,38, PPD = 8,0 %. Le confort global est en catégorie II.
5. Inconfort local. Nuque : 0,15 m/s avec T_u = 35 %, DR = 15,8 %, catégorie B seulement. Vitrage : un radiomètre mesure 9 K d'asymétrie vers la fenêtre, PD = 2,9 %, sans gêne. Gradient de 2,5 K entre chevilles et tête : PD = 2,6 %. Sol à 19,5 °C : PD = 9,4 %.
6. Correction. Monter l'air à 22,0 °C (les parois suivent à 20,6 °C) porte le PMV à −0,17 et le PPD à 5,6 % : catégorie I pour le bilan global. Mais le courant d'air reste à DR = 14,6 %. Réorienter la bouche pour ramener la vitesse à la nuque à 0,10 m/s fait tomber DR à 9,0 % à 21 °C, sans un degré de plus.

La plainte « j'ai froid » venait surtout de la nuque, pas du bilan. Monter la consigne aurait coûté de l'énergie sans régler la gêne.

14.8 Exemple : un bureau en été

Même bureau en juillet, sans protection solaire. Air 26,0 °C, humidité 55 %, 0,10 m/s ; le vitrage ensoleillé porte la température de rayonnement à 27,5 °C (le globe lirait 27,0 °C). Tenue d'été, 0,5 clo, 1,2 met.

1. Température opérative : t_o = 0,5 × 26,0 + 0,5 × 27,5 = 26,8 °C.
2. PMV = +0,64, PPD = 13,5 % : catégorie III.
3. Stores baissés, t_r revient à 26,0 °C : PMV = +0,42, PPD = 8,7 %, catégorie II.
4. Sans stores, abaisser l'air à 25,0 °C : PMV = +0,48, PPD = 9,8 %, catégorie II de justesse, au prix d'une batterie froide plus sollicitée.
5. Sans stores, un ventilateur de plafond porte la vitesse à 0,40 m/s : PMV = +0,10, PPD = 5,2 %. Stores et 0,30 m/s ensemble : PMV = +0,04, PPD = 5,0 %.
6. Sécher l'air à 40 % ne ramène le PMV qu'à +0,52.

Le mouvement d'air est le levier le moins cher de l'été, surtout si l'occupant règle lui-même son ventilateur : l'ISO 7730 n'admet ces vitesses élevées en été qu'à cette condition, et l'ASHRAE 55 plafonne la vitesse permise sans commande individuelle. La formule DR ne s'applique pas ici : elle décrit une gêne par refroidissement chez un occupant proche de la neutralité, et donnerait 37,8 % d'insatisfaits à 0,40 m/s pour un occupant qui, en réalité, a chaud. Pour ces vitesses, l'ASHRAE 55 ne calcule d'ailleurs pas le PMV à la vitesse réelle : elle le calcule en air calme, avec des températures abaissées d'un effet de refroidissement tiré de la température effective standard (SET), et le résultat peut s'écarter de celui donné ici.

À retenir

• Au bureau, le corps cède environ 70 W/m², dont deux tiers par rayonnement et convection : les parois comptent autant que l'air.
• La température opérative est à peu près la moyenne de l'air et des parois ; elle se déduit d'une mesure d'air et d'un globe noir.
• Le PMV résume le bilan du corps sur une échelle de −3 à +3 ; même à PMV = 0, 5 % des occupants restent insatisfaits.
• Catégorie II : PMV entre −0,5 et +0,5, soit PPD < 10 %, environ 19,5 à 24,1 °C en hiver et 23,0 à 26,4 °C en été pour un bureau.
• Activité et vêture pèsent autant que la température ; elles s'estiment, elles ne se mesurent pas.
• Un bon PMV ne suffit pas : vérifier courant d'air, gradient vertical, sol et asymétrie de rayonnement, surtout sous plafond chaud.

Sources publiques : ISO 7730:2025 (EN ISO 7730:2025), Ergonomie des ambiances thermiques. Détermination analytique et interprétation du confort thermique par le calcul des indices PMV et PPD et par des critères de confort thermique local, pour l'algorithme PMV-PPD de l'annexe D, la formule du risque de courant d'air et les courbes d'inconfort local ; ISO 7726:2025 (EN ISO 7726:2025), Appareils et méthodes de mesure et de surveillance des grandeurs physiques, pour les hauteurs de mesure, et son édition de 1998 pour la formule du globe noir en convection forcée ; ISO 8996 et ISO 9920 pour le métabolisme et la vêture ; EN 16798-1:2019 pour les catégories I à IV ; ANSI/ASHRAE 55 pour l'algorithme équivalent, la vitesse relative et la méthode SET ; P. O. Fanger, Thermal Comfort, 1970 ; D. et E. F. Du Bois, 1916, pour la surface corporelle. Contrôles du modèle : cas de l'annexe D de l'ISO 7730:2005 et exemples publiés de la bibliothèque libre pythermalcomfort (Center for the Built Environment, Berkeley). Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours.