Le rayonnement solaire

Le soleil chauffe les façades, traverse les vitrages, alimente les capteurs et fixe, en été, une bonne part de la puissance frigorifique d'un bureau. Pour le chiffrer, il faut savoir où il est, combien l'atmosphère en laisse passer, ce qu'en reçoit une paroi inclinée et orientée, ce qu'en retirent les masques et ce qu'en laisse entrer le vitrage. Ce chapitre pose ces bases dans l'ordre où la lumière les traverse, à Paris (48,85° N, 2,35° E), et les applique au bureau de référence des chapitres 19 à 21 et aux capteurs du chapitre 62.

13.1 Le soleil comme source

Vu de la Terre, le soleil rayonne à peu près comme un corps noir à 5 772 K. Les lois du chapitre 7 s'y appliquent telles quelles. La loi de Wien place le maximum du spectre à 0,502 µm, dans le bleu-vert. Les fractions de corps noir donnent 10,0 % d'ultraviolet (sous 0,38 µm), 46,5 % de visible et 43,5 % d'infrarouge (au-delà de 0,78 µm). Surtout, 97,9 % de l'énergie arrive sous 3 µm. C'est le rayonnement de courte longueur d'onde, alors que les parois d'une pièce émettent presque tout au-delà de 3 µm. Le verre ordinaire laisse passer le premier et arrête le second : c'est l'essentiel de l'effet de serre d'une pièce vitrée.

Hors atmosphère, sur un plan normal aux rayons et à la distance moyenne, le flux vaut la constante solaire, 1 361 W/m². L'orbite étant une ellipse, il varie au fil de l'année :

G_on = G_sc · (1 + 0,033 cos(360° · n / 365))

avec n le numéro du jour dans l'année. On trouve 1 406 W/m² le 3 janvier et 1 316 W/m² le 4 juillet. La Terre est donc au plus près du soleil en plein hiver boréal : les saisons tiennent à l'inclinaison de l'axe, pas à la distance.

13.2 Où est le soleil

Trois angles suffisent. La déclinaison δ est la latitude du point où le soleil passe au zénith ce jour-là. Elle va de −23,45° au solstice d'hiver à +23,45° au solstice d'été. Le modèle du cours utilise la série de Spencer, dont la forme simple de Cooper est une bonne approximation :

δ = 23,45° · sin(360° · (284 + n) / 365)

L'angle horaire ω mesure la rotation de la Terre depuis le midi solaire, 15° par heure, négatif le matin. La latitude φ du lieu complète le jeu. La hauteur h du soleil au-dessus de l'horizon et son azimut γ_s, compté depuis le sud et positif vers l'ouest (du signe de ω), s'en déduisent :

sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos ω cos γ_s = (sin h sin φ − sin δ) / (cos h cos φ)

La forme en sinus, sin γ_s = cos δ sin ω / cos h, ne distingue pas un azimut de 50° d'un azimut de 130° : elle se trompe l'été, tôt le matin et tard le soir, quand le soleil passe au nord de l'axe est-ouest.

Le lever et le coucher géométriques correspondent à h = 0, soit cos ω_s = −tan φ tan δ. Le soleil apparent se lève un peu plus tôt : la réfraction et le demi-diamètre du disque le montrent quand son centre est encore 0,833° sous l'horizon.

Le temps qui entre dans ω est le temps solaire vrai, pas l'heure de la montre. Trois corrections les séparent. Le fuseau compte une heure en hiver (UTC+1) et deux en été (UTC+2, du dernier dimanche de mars au dernier dimanche d'octobre). La longitude compte 4 minutes par degré : Paris est à l'est du méridien de Greenwich, d'où 9,4 min d'avance. Enfin, l'équation du temps E corrige l'irrégularité de la course apparente du soleil, due à l'excentricité de l'orbite et à l'inclinaison de l'axe. Elle va de −14,3 min (n = 45, mi-février) à +16,4 min (n = 306, début novembre).

t_sol = t_légale − Δ_UTC + λ / 15 + E / 60 (h)

Pour l'incidence des rayons sur un plan d'inclinaison β et d'azimut γ, on utilise :

cos θ = sin h cos β + cos h sin β cos(γ_s − γ)

Pour une façade verticale, il ne reste que cos θ = cos h · cos(γ_s − γ).

Exemple 1 : midi solaire au solstice d'été.

1. Le 21 juin, n = 172 et l'heure d'été s'applique (UTC+2). On trouve δ = 23,45° et E = −1,32 min.
2. À midi solaire, l'heure légale vaut 12 h + 2 h − 9,4 min + 1,32 min = 13 h 52.
3. À midi solaire, ω = 0. La hauteur vaut alors h = 90° − φ + δ = 90° − 48,85° + 23,45° = 64,60°, plein sud.
4. L'angle de coucher vaut ω_s = 119,76°. Le soleil géométrique se lève à 5 h 53 et se couche à 21 h 51, soit 15,97 h. Le soleil apparent reste 16,18 h, de 5 h 46 à 21 h 57. Au lever géométrique, il est à l'azimut −127,2°, donc au nord-est.

Les quatre dates clés donnent ceci :

La durée du jour, réfraction comprise, dépasse 12 h aux équinoxes. Le 23 septembre, le midi solaire tombe à 13 h 43 : l'heure d'été le retarde d'une heure, et l'équation du temps, +7,64 min, l'avance de quelques minutes. Le 21 juin à 12 h légales, il n'est que 10 h 08 au soleil. Celui-ci est alors à 56,4° de hauteur et à l'azimut −51,0°, au sud-est : il n'a pas atteint son point le plus haut.

13.3 La traversée de l'atmosphère

La lumière directe perd une partie de son énergie par diffusion (molécules, aérosols) et par absorption (vapeur d'eau, ozone, CO₂). Une partie de ce qui est diffusé revient au sol comme rayonnement diffus, venu de toute la voûte. La perte dépend du chemin parcouru, mesuré par la masse d'air m, rapportée à l'épaisseur verticale. La forme simple m = 1 / sin h vaut 1,107 à midi en juin et 3,284 à midi en décembre. Près de l'horizon, elle exagère, car elle ignore la courbure de la Terre : à h = 5°, elle donne 11,47 contre 10,31 pour la formule de Kasten et Young.

Pour un ciel sans nuage, le cours utilise le modèle de ciel clair de Hottel, avec ses coefficients d'été pour les latitudes moyennes et une altitude de 0,05 km. C'est un modèle de ciel clair, dit comme tel. Il décrit une atmosphère type, sans nuages ni pollution marquée, et en tire la transmittance du direct. Le diffus horizontal vient de la corrélation de Liu et Jordan :

τ_b = a₀ + a₁ · exp(−k / sin h) B_n = G_on · τ_b D_h = G_on · sin h · (0,271 − 0,294 τ_b) G_h = B_n sin h + D_h

À midi en juin, τ_b = 0,613. Le direct normal vaut alors 807 W/m², le diffus horizontal 108 W/m² et le global horizontal 837 W/m². À midi en décembre, τ_b tombe à 0,336, avec 472, 74 et 217 W/m² : le soleil bas perd sur les deux tableaux, chemin plus long et rayons plus rasants. Le cours garde les coefficients d'été toute l'année ; c'est une simplification, qui sous-estime un peu le direct d'hiver : à midi en décembre, les coefficients d'hiver donneraient 497 W/m² au lieu de 472 (+5,2 %).

Le rayonnement réel se mesure. Un pyranomètre est une thermopile noircie sous deux dômes de verre. Posé à plat, il donne le global horizontal. Une bille ou un arceau qui masque le disque solaire le réduit au diffus. Un pyrhéliomètre monté sur un suiveur mesure le direct normal. Une norme internationale, l'ISO 9060:2018, classe ces instruments selon leur précision. Les bases publiques combinent ces mesures et des images satellitaires. PVGIS, de la Commission européenne, fournit pour Paris des séries horaires de 2005 à 2023 (base SARAH3). Le chapitre 62 les utilise pour les capteurs, et le chapitre 12 pour les conditions climatiques de projet.

Dans ces séries, l'heure la plus forte sur le plan horizontal atteint 968 W/m², le 3 juillet 2011 vers 12 h 10 UTC. Le modèle de Hottel donne 832 W/m² au même instant. Un modèle de ciel clair décrit donc un ciel typique, pas un plafond : un ciel très pur, ou un nuage voisin qui renvoie de la lumière, peut le dépasser.

Sur l'année, la mesure donne 1 223 kWh/m² sur le plan horizontal, contre 2 537 hors atmosphère. Le rapport est l'indice de clarté K_T = 0,482. Il vaut 0,504 en juin et 0,367 en décembre. La part diffuse mesurée atteint 48,5 % de l'année : à Paris, près de la moitié de l'énergie reçue ne vient pas du disque. La corrélation d'Erbs, qui tire cette part de K_T et que le chapitre 62 utilise, en donne 43,9 %. Elle donne 42,5 % en juin et 54,3 % en décembre.

13.4 Sur un plan incliné

Un plan d'inclinaison β reçoit trois termes. Le direct dépend de l'incidence. Le diffus vient de la part du ciel que voit le plan. Le réfléchi vient du sol, à proportion de son albédo ρ, 0,2 pour un sol courant et nettement plus sous la neige. Avec un ciel isotrope, également lumineux partout :

G_β = B_n cos θ + D_h (1 + cos β) / 2 + ρ G_h (1 − cos β) / 2

Une façade voit la moitié du ciel et la moitié du sol. En réalité, le ciel est plus lumineux autour du disque. Le modèle anisotrope de Hay et Davies traite cette part circumsolaire comme du direct. Il la pondère par l'indice A_i = B_n / G_on, avec R_b = cos θ / sin h :

D_β = D_h · [ (1 − A_i) (1 + cos β) / 2 + A_i R_b ]

L'EN ISO 52010-1:2017 convertit les données climatiques horaires pour les plans orientés. Selon ses auteurs, sa méthode s'appuie sur une version simplifiée du modèle de Perez, anisotrope lui aussi : il ajoute au ciel isotrope une part circumsolaire et une bande d'horizon.

Exemple 2 : la vitre du bureau de référence, jour de projet. Le bureau des chapitres 19 à 21 ouvre à l'ouest (γ = 90°), avec 7,56 m² de vitrage. Le jour de projet du chapitre 21 est le 21 juillet (n = 202), et l'on se place à 18 h légales.

1. Temps solaire : t_sol = 16,051 h, donc ω = 60,76°. Le détail de ce calcul figure au chapitre 20.
2. Position : h = 34,48°, γ_s = 82,17°. Le soleil est presque en face de la vitre : cos θ = 0,8166, soit θ = 35,3°. La masse d'air vaut 1,766.
3. Direct : τ_b = 0,5032 et B_n = 663,6 W/m², soit 541,9 W/m² sur la vitre.
4. Diffus isotrope : 91,9 / 2 = 45,9 W/m². Réfléchi : 0,2 × 467,6 / 2 = 46,8 W/m². Total : 634,6 W/m², la valeur du chapitre 20.
5. Avec Hay et Davies : A_i = 0,503 et R_b = 1,442. Le diffus passe à 89,5 W/m² (+95 %) et le total à 678,1 W/m² (+6,9 %).
6. Apport : 7,56 × 0,35 × 634,6 = 1 679 W sans protection, et 384 W store baissé (g = 0,08), comme au chapitre 20.

La façade culmine à 635 W/m² vers 17 h 54. Sur la journée claire, elle reçoit 4,03 kWh/m², contre 7,09 pour le plan horizontal, soit 1,76 fois moins. Le mois de juillet moyen de PVGIS donne presque le même rapport, 1,78, avec 3,24 kWh/m² par jour à l'ouest et 5,76 à l'horizontale. Le modèle isotrope sous-estime en revanche le diffus d'une façade tournée vers le soleil, que Hay et Davies font presque doubler. Les apports du chapitre 20 sont donc un peu faibles par ciel clair, de 6,9 % au total sur l'exemple ; l'écart ne change pas l'ordre de grandeur.

13.5 Masques et ombres

Une casquette horizontale au-dessus d'une baie et une lame verticale sur son côté retirent le direct d'une partie de la vitre. Pour la casquette, l'angle utile est l'angle de profil Ω : la hauteur du soleil vue dans le plan perpendiculaire à la façade.

tan Ω = tan h / cos(γ_s − γ)

Une casquette de profondeur P projette une ombre qui descend de P · tan Ω sous son bord. Elle se décale latéralement de P · tan(γ_s − γ). Une lame de profondeur L ombre, du côté du soleil, une bande de largeur L · tan|γ_s − γ|, moins l'écart entre la lame et la vitre. La part ensoleillée est la surface de vitre hors de ces ombres. Le diffus, lui, n'est pas supprimé : la casquette cache une partie du ciel, et le sol reste visible.

Exemple 3 : casquette d'une baie sud. La baie mesure 1,6 × 1,4 m, avec un linteau de 0,30 m entre le haut de la vitre et la casquette. Celle-ci doit ombrer toute la vitre à midi en juin et la laisser au soleil à midi en décembre.

1. Juin : l'ombre doit descendre de 0,30 + 1,40 m. Il faut P ≥ 1,70 / tan 64,60° = 0,807 m.
2. Décembre : l'ombre ne doit pas dépasser le linteau, donc P ≤ 0,30 / tan 17,73° = 0,938 m. On retient P = 0,85 m.
3. Midi en juin : l'ombre descend de 1,790 m et la vitre est entièrement à l'ombre. Restent 37 W/m² de diffus et 78 W/m² de réfléchi, soit 115 W/m² contre 484 W/m² pour la baie nue (−76 %).
4. Midi en décembre : l'ombre descend de 0,272 m, elle reste sur le linteau. La vitre est ensoleillée à 100 % et reçoit 495 W/m², contre 508 W/m² nue (−2,5 %).
5. 15 h légales en juin (t_sol = 13,13 h) : h = 61,3°, γ_s = 34,0°, profil 65,6°. L'ombre descend de 1,870 m et se décale de 0,573 m : 0 % ensoleillé, 112 W/m² contre 453 W/m² nue.
6. 15 h légales en décembre (t_sol = 14,19 h) : h = 12,0°, γ_s = 30,6°, profil 13,9°. L'ombre de la casquette (0,210 m) reste au-dessus de la vitre. La lame de 0,50 m, à 0,20 m du tableau ouest, en ombre une bande étroite : 94 % ensoleillé, 302 W/m² contre 329 W/m² nue (−8 %).

Le diffus résiste aux masques. Le facteur de vue du ciel passe de 0,5 pour la baie nue à 0,3772 avec la casquette, puis à 0,3458 avec la lame. Celui du sol passe de 0,5 à 0,4656, à cause de la lame. Le modèle néglige la lumière renvoyée par la sous-face de la casquette et par la lame.

La figure 13.1 met ces calculs sur un héliodon. Le curseur de jour règle la déclinaison sur le disque des mois, le survol déplace la lampe le long de l'arc des heures, et le plateau tourne la façade. Le fluxmètre de l'appui lit le flux moyen de la vitre. Avec la lame en place, les valeurs de la façade ouest diffèrent un peu de celles du chapitre 20, qui n'a pas de masque.

13.6 Le vitrage

Une vitre transmet une fraction τ du rayonnement solaire, en réfléchit ρ et en absorbe α, avec τ + ρ + α = 1. La part absorbée chauffe le verre, qui en rend une fraction q_i vers l'intérieur par convection et rayonnement. Le facteur solaire g = τ_e + q_i totalise ce qui entre. L'EN 410:2011, actuellement en révision, en fixe le calcul à partir des spectres mesurés, sous incidence normale et dans des conditions d'échange conventionnelles. Le chapitre 20 l'utilise pour les apports.

Sous incidence oblique, la réflexion augmente, selon les relations de Fresnel, et le chemin dans le verre s'allonge, ce qui accroît l'absorption, selon la loi de Bouguer. Pour un verre clair (indice 1,526, KL = 0,064 par feuille), le modèle donne :

La transmission du double vitrage garde 0,984 de sa valeur normale à 35,3°, puis 0,872 à 60° et seulement 0,537 à 75°. Le soleil d'été de midi, très oblique sur une façade sud (θ = 64,6°), entre donc moins qu'un calcul sous incidence normale ne le dit. Ces valeurs concernent un verre clair. Le vitrage de contrôle solaire du bureau (g = 0,35) relève de sa fiche, établie selon l'EN 410.

Une protection solaire modifie le système, pas le verre. Un store extérieur arrête le rayonnement avant la vitre, et l'essentiel de ce qu'il absorbe repart dehors. Un store intérieur absorbe le rayonnement déjà entré, et cette chaleur reste dans la pièce. L'EN ISO 52022-1:2017 donne une méthode simplifiée pour le facteur solaire du système vitrage et protection. Pour le bureau, store extérieur baissé, g_tot = 0,08 : 4,38 fois moins que le vitrage seul (chapitre 20).

13.7 Orientation et énergie annuelle

La puissance de pointe dimensionne la climatisation ; l'énergie de l'année compte pour les capteurs (chapitre 62) et pour les apports gratuits d'hiver.

Exemple 4 : énergie annuelle selon l'orientation.

1. Données : séries horaires PVGIS pour Paris, 2005 à 2023, sur six plans. Le modèle somme chaque mois, puis fait la moyenne des années.
2. Plan horizontal : 1 223 kWh/m² par an, dont 52 % de direct.
3. Sud incliné à 45° : 1 429 kWh/m², 117 % de l'horizontal et 57 % de direct. Le modèle isotrope mensuel du chapitre 62 en donne 1 378.
4. Sud vertical : 1 026 kWh/m², 84 % de l'horizontal. Le modèle du chapitre 62 en donne 988, soit −3,7 %.

Énergie reçue en kWh/m², PVGIS (SARAH3), moyennes de 2005 à 2023.

La façade sud est la plus régulière. Elle reçoit le plus en septembre, et en décembre 2,19 fois plus que le plan horizontal. En juin, elle reçoit 2,01 fois moins que lui : le soleil haut l'aborde de biais, et une casquette suffit à l'en protéger. C'est l'orientation la plus facile à protéger en été et la plus utile en hiver.

L'est et l'ouest reçoivent presque autant l'un que l'autre, 750 et 731 kWh/m², avec un maximum en juillet. Leur soleil est bas et presque normal à la vitre, donc mal arrêté par une casquette. À l'ouest, il arrive en plus à l'heure où l'air et le bâtiment sont les plus chauds. C'est le cas du bureau de référence.

Le nord reçoit 311 kWh/m², dont 8 % seulement de direct, venu des matins et des soirs d'été : une façade nord vit de diffus.

13.8 Erreurs fréquentes

Prendre l'heure légale pour l'heure solaire. Pour le bureau, calculer le 21 juillet comme si 18 h légales étaient 18 h solaires place le soleil à 15,4° de hauteur et à l'azimut 103,9°, alors qu'il n'est que 16,051 h au soleil. La façade recevrait 420 W/m² au lieu de 635, soit 34 % de moins, et la pointe serait mal placée dans la journée.

Appliquer à la façade le rayonnement du plan horizontal. Les fichiers climatiques donnent d'abord l'horizontal, qui vaut 1,76 fois la façade ouest sur la journée claire. Il faut passer par le plan incliné (section 13.4).

Oublier le diffus sous une casquette. Une baie entièrement à l'ombre reçoit encore, ici, 115 W/m². Une protection fixe réduit le direct, pas la lumière du ciel ni celle du sol.

Prendre le facteur g du vitrage pour celui du système. Avec un store extérieur, le système laisse entrer 4,38 fois moins que le vitrage seul. Inversement, un store intérieur n'a pas l'effet d'un store extérieur.

Prendre le ciel clair pour un maximum. Le modèle de Hottel donne une valeur typique ; la mesure l'a dépassé, 968 W/m² contre 832. Pour une pointe, on choisit le jour de projet et sa marge en connaissance de cause (chapitres 12 et 21).

Confondre les conventions d'azimut. Ce cours compte l'azimut depuis le sud, positif vers l'ouest ; PVGIS et beaucoup de logiciels font de même, mais d'autres partent du nord. Une façade ouest à « −90° » au lieu de « +90° » reçoit le soleil du matin.

À retenir

• Le rayonnement solaire est de courte longueur d'onde : 97,9 % sous 3 µm. Le verre le laisse passer et arrête le rayonnement des parois.
• Hauteur et azimut se calculent à partir de δ, ω et φ, en temps solaire vrai. À Paris, du 21 juin au 22 septembre, le midi solaire tombe entre 13 h 43 et 13 h 57 à l'heure d'été.
• Le ciel clair de Hottel est un modèle, dit comme tel : utile pour un jour de projet, pas une borne. La mesure donne K_T = 0,482 à Paris, avec près de la moitié de diffus.
• Sur un plan incliné, on additionne direct, diffus et réfléchi. Le modèle isotrope sous-estime le diffus d'une façade tournée vers le soleil (+6,9 % au total avec Hay et Davies, sur l'exemple du bureau).
• Une casquette se dimensionne par l'angle de profil : 0,85 m ombre la baie sud en juin et la laisse au soleil en décembre. Le diffus reste.
• Le facteur g se compte pour le système vitrage et protection (EN 410, EN ISO 52022-1), et dépend de l'incidence.
• À Paris, un plan sud à 45° reçoit 117 % de l'horizontal, la façade sud 84 %, l'est et l'ouest environ 60 %, le nord 25 %.

Sources publiques : J. A. Duffie, W. A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes, chapitres 1, 2 et 5 (géométrie solaire, déclinaison de Cooper, angle de profil, modèles de ciel, plan incliné, transmission du verre par Fresnel et Bouguer ; exemple 1.6.1 utilisé comme contrôle) ; J. W. Spencer, « Fourier series representation of the position of the sun », Search 2 (1971) ; H. C. Hottel, Solar Energy 18 (1976) ; B. Y. H. Liu, R. C. Jordan, Solar Energy 4 (1960) ; F. Kasten, A. T. Young, Applied Optics 28 (1989), masse d'air ; J. E. Hay, J. A. Davies, 1980, diffus anisotrope ; R. Perez et al., Solar Energy 44 (1990), modèle anisotrope ; W. Plokker, D. van Dijk, REHVA Journal, juin 2016, méthode de l'EN ISO 52010-1 ; D. G. Erbs, S. A. Klein, J. A. Duffie, Solar Energy 28 (1982), part diffuse ; G. Kopp, J. L. Lean, Geophysical Research Letters 38 (2011), constante solaire ; Union astronomique internationale, résolution B3 (2015), valeurs nominales du soleil ; calculateur solaire de la NOAA et J. Meeus, Astronomical Algorithms, pour les éphémérides de contrôle ; Commission européenne, Centre commun de recherche, PVGIS 5.3, base SARAH3, séries horaires 2005-2023 ; EN 410:2011 (facteur solaire des vitrages, en révision) ; EN ISO 52022-1:2017 (facteur solaire des protections, méthode simplifiée) ; EN ISO 52010-1:2017 (conversion des données climatiques sur plans orientés) ; ISO 9060:2018 (classification des pyranomètres et pyrhéliomètres), nommée sans valeur reprise. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par son modèle (le modèle du cours, qui importe le modèle commun du cours et les modèles des chapitres 7 et 62).