Simulation thermique dynamique, audit et rénovation

Un propriétaire veut savoir ce que rapportera l'isolation de ses murs. Sa facture mêle le climat de l'année, les habitudes de la famille et le rendement d'une vieille chaudière. La simulation dynamique relie les trois : un modèle heure par heure de la maison, calé sur ses relevés, puis rejoué avec chaque projet de travaux. Sur la maison des années 1960 du cours, l'isolation des murs vaut 17 505 ou 20 235 kWh par an selon le calage retenu, tous deux valides au regard des critères publiés.

68.1 Pourquoi simuler heure par heure

Le bilan statique suffit pour dimensionner (chapitre 17). Une consommation, elle, dépend de ce qui varie dans la journée.

L'inertie. Les murs et la dalle stockent la chaleur du jour et la rendent la nuit.

Les apports. Le soleil entre par les baies à midi, les occupants cuisinent le soir (chapitres 19 et 20). Ces apports ne servent que s'ils tombent quand il faut chauffer et si la masse peut les garder.

L'intermittence. Un réduit de nuit fait gagner de l'énergie, puis demande une relance le matin. Dans une maison isolée, c'est souvent la relance, et non le froid de projet, qui fixe la puissance appelée.

Le confort d'été. Compter les heures trop chaudes d'une maison sans climatisation demande un calcul horaire (chapitre 21).

68.2 Trois familles de modèles

Le statique mensuel. Pour chaque mois, besoin = déperditions − apports utiles, avec un facteur d'utilisation des apports qui tient compte de l'inertie par une constante de temps. Cette méthode prolonge les bilans statiques des chapitres 17 et 58 ; la forme ci-dessous est celle de l'EN ISO 13790:2008 (a₀ = 1, τ₀ = 15 h). Rapide et robuste, elle ignore l'horaire des consignes et des apports.

Q_H = Q_ht − η_g · Q_g η_g = (1 − γ^a) / (1 − γ^a+1) γ = Q_g / Q_ht a = 1 + τ / 15 h

L'horaire simplifié à capacités. La maison devient un petit réseau de résistances et de capacités, résolu heure par heure. C'est le principe de la méthode horaire de l'EN ISO 52016-1:2017, qui a remplacé l'EN ISO 13790:2008 et son schéma 5R1C (chapitres 19 à 21). La norme découpe chaque paroi en plusieurs nœuds et traite les surfaces à part. Le cours n'en garde que le principe : il ramène la maison à deux nœuds, avec les grandeurs du 5R1C, et ne prétend pas appliquer la méthode normalisée. L'air et le mobilier forment la capacité C_i, la masse des parois la capacité C_m.

C_i dθ_i/dt = H_d (θ_e − θ_i) + H_mi (θ_m − θ_i) + Φ_i + Φ_ch C_m dθ_m/dt = H_em (θ_eq − θ_m) + H_mi (θ_i − θ_m) + Φ_m H_mi = 1 / (1/(h_ms A_m) + 1/(h_is A_t)) Φ_m = (A_m/A_t) (0,5 Φ_int + Φ_sol)

H_d regroupe les fenêtres, les ponts thermiques et l'air ; H_em relie la masse à l'extérieur et au sol à travers les murs, le plafond et la dalle. La capacité des parois vient de la méthode de l'EN ISO 13786:2017 (chapitre 20) : 13,08 MJ/K pour la maison, soit 164 kJ/(m²·K) de plancher, sur une surface effective de 230,7 m². La masse reçoit 64,1 % des apports solaires et de la moitié des apports internes. Le chauffage est idéal : il tient la consigne tant que les 23 kW de la chaudière suffisent. Le schéma d'Euler implicite au pas d'une heure reste stable quelle que soit la capacité.

La simulation détaillée multizone. Chaque pièce est une zone, chaque paroi a ses couches, les systèmes et leur régulation sont modélisés. Ces outils génériques disent ce que deux nœuds taisent : une pièce surchauffée, une régulation par zone. Ils demandent bien plus d'entrées.

Règle de l'art : le modèle le plus simple qui réponde à la question. Pour comparer des travaux sur une maison, deux nœuds suffisent, à condition de les caler.

1. Maison de l'exemple, déjà calée (68.5) : coefficient de déperdition de 584,5 W/K, constante de temps C_m/H de 6,2 h, consigne de 21 °C de 6 h à 22 h, réduit de 3 K la nuit, année climatique normale.
2. Modèle horaire : besoin de chauffage de 31 147 kWh, soit 389 kWh/m².
3. Méthode mensuelle à facteur d'utilisation, avec a = 1,41 : 30 047 kWh, soit −3,5 %. Elle remplace le réduit de nuit par une consigne moyenne et résume l'inertie par une seule constante de temps.
4. Degrés-jours à la température d'équilibre de chaque mois, entre 18,9 et 20,0 °C : 29 810 kWh, soit −4,3 %.
5. H × DJU de base 18 °C, sans apports, avec 2 167 DJU : 30 395 kWh, soit −2,4 %. Presque juste par hasard : la base 18 °C retranche à peu près l'effet des apports, pour cette maison seulement.
6. Pointe : la relance du matin appelle 14 179 W, moins que la charge de projet statique à −7 °C (14 764 W) : le climat reconstruit ne descend pas sous −1,7 °C en moyenne journalière.

Sur une maison mal isolée, où les apports pèsent peu, les trois méthodes s'accordent à 5 % près. Après le bouquet de travaux (68.6), le besoin horaire tombe à 3 500 kWh. La méthode mensuelle reste à −0,4 %, mais les degrés-jours à base d'équilibre s'écartent de −12,8 %. H × DJU de base 18 °C donne presque le double (+98,6 %), car la température d'équilibre est descendue jusqu'à 14,1 °C. Quand les apports pèsent lourd, leur utilisation devient la question.

68.3 Les entrées du modèle

Géométrie et parois. Surfaces et orientations des baies. Couches des parois et coefficients U (chapitre 5), y compris les ponts thermiques (chapitre 59). La maison de l'exemple, variante non isolée du chapitre 17, a des murs en blocs de béton de 200 mm, un plafond sous combles sans isolant, une dalle sur terre-plein et du simple vitrage. Avec les U de catalogue, son coefficient vaut 551,8 W/K, dont 207,7 W/K pour les murs et 155,0 W/K pour la toiture.

Air. Infiltration et ventilation, comme au chapitre 18 : ici 140 m³/h, dont 40 m³/h d'infiltration pour n₅₀ = 10 vol/h.

Occupation et consignes. Apports internes horaires (400 W en moyenne pour quatre personnes), absences, eau chaude (6,92 kWh par jour, chapitre 30), températures de jour et de nuit, saison de chauffe.

Climat. Une année type horaire de la station la plus proche (chapitre 12) ou, faute de mieux, une reconstruction ; le cours part des normales mensuelles de Paris-Montsouris.

• Températures journalières : quantiles de la distribution de Hitchin dans un ordre tiré au sort, puis une sinusoïde dans la journée.
• Rayonnement mensuel de la fiche, 1 133 kWh/m² par an, réparti en direct et diffus par la corrélation d'Erbs, puis heure par heure par celles de Collares-Pereira et Rabl et de Liu et Jordan.

En janvier, une façade sud reçoit 0,63 kWh/(m²·j) ; les apports solaires de l'année valent 4 264 kWh et les apports internes 3 508 kWh.

Une surface se mesure ; un U dépend de matériaux cachés, une consigne de gens absents à la visite. L'audit sert à changer le plus possible de ces inconnues en mesures.

68.4 L'audit énergétique

Les factures. On demande au moins douze mois de relevés, vingt-quatre de préférence, en index plutôt qu'en estimations. Pour chaque relevé, on note sa date réelle et le coefficient de conversion du gaz (chapitre 74). On sépare les usages : sur les mois d'été, la maison de l'exemple consomme encore 1 687 kWh, qui sont l'eau chaude, les pertes à l'arrêt et la veilleuse de la chaudière. Un sous-compteur ou un compteur d'énergie thermique (chapitre 74) lève les doutes.

La visite et les questions. On relève ce qui se voit (isolant des combles, vitrages, entrées d'air, chaudière et sa plaque, programmation, émetteurs) et l'on demande ce qui ne se voit pas (présence, absences, pièces fermées, consigne, appoints électriques).

Les mesures complémentaires. Elles valent leur coût quand elles fixent une inconnue que le calage ne sait pas séparer.

• Un enregistreur posé quelques semaines dans le séjour donne la consigne réelle.
• La porte soufflante (EN ISO 9972:2015, chapitre 18) donne n₅₀.
• L'analyseur de combustion donne le rendement de combustion de la chaudière (chapitre 61) : ici 80,1 % sur PCS, quand la plaque annonce 90 % sur PCI, soit 81,1 % sur PCS.
• La thermographie infrarouge, par temps froid et couvert, localise les ponts thermiques et les défauts d'isolant. Elle ne mesure pas un U.

68.5 Le calage

Caler, c'est ajuster quelques paramètres incertains, dans des bornes plausibles, jusqu'à ce que le modèle, forcé par le climat de l'année des relevés, reproduise ces relevés. On ne touche ni à ce qui est mesuré (surfaces, n₅₀ à la porte soufflante, consigne enregistrée) ni à la physique (capacités, coefficients d'échange), et l'on ajuste le moins de paramètres possible.

Les relevés de l'exemple sont fabriqués par le modèle lui-même, ce qui permet de connaître la vérité. Les paramètres vrais, que l'auditeur ignore, sont une consigne de 21 °C, des murs 15 % plus déperditifs que leur U de catalogue, n₅₀ = 10 et le rendement de combustion de 80,1 %. On y ajoute une absence de quinze jours en août, une lecture du compteur en m³ entiers et un bruit de 2 %. L'an 1 donne 4 169 m³, soit 44 241 kWh PCS ou 553 kWh/m².

Les critères publiés jugent l'écart mensuel entre simulé S et mesuré M sur N mois :

NMBE = Σ (S − M) / Σ M CV(RMSE) = √(Σ (S − M)² / N) / M̄

Les FEMP M&V Guidelines 5.0 (septembre 2024, tableau 4-2), qui les attribuent à l'ASHRAE Guideline 14-2023, admettent un NMBE (MBE dans le guide) de ±5 % et un CV(RMSE) de 15 % en mensuel, ±10 % et 30 % en horaire. Le cours a lu ces seuils et ces formules (division par N, signe simulé moins mesuré) dans ce guide, non dans la Guideline, qui écrirait N − p degrés de liberté : avec N − 1, le CV(RMSE) du calage B passe de 3,99 à 4,17 %, sans changer de verdict. Le biais dit si le total est juste, et le CV si la forme de l'année l'est.

1. Modèle d'audit brut : consigne de 19 °C supposée, n₅₀ = 6 estimé, U de catalogue, rendement de plaque. Il simule 33 374 kWh : NMBE = −24,6 %, CV(RMSE) = 30,8 %, hors critères.
2. Calage A, avec les mesures : la consigne enregistrée (21 °C), n₅₀ mesuré (10) et le rendement lu à l'analyseur sont fixés. Seul le facteur f_U des murs reste libre, ajusté par moindres carrés sur les douze mois.
3. Résultat : f_U = 1,157, soit un U de murs de 3,17 au lieu de 2,735 W/(m²·K). Le modèle simule 44 351 kWh : NMBE = 0,25 %, CV(RMSE) = 2,58 %. La vérité était 1,15.
4. Calage A2, mêmes mesures mais rendement laissé libre : f_U = 1,406 et η = 88,1 %, NMBE = 0,11 %, CV(RMSE) = 2,53 %. L'ajustement est meilleur, avec des murs 22 % plus déperditifs que la vérité et une chaudière trop bonne de 8,0 points.
5. Calage B, sans mesures : consigne déclarée de 20 °C, n₅₀ = 6 estimé, rendement de plaque. On obtient f_U = 1,463 (U = 4,00 W/(m²·K)), 43 978 kWh, NMBE = −0,59 %, CV(RMSE) = 3,99 %, également valide.

Le calage n'est pas unique. Douze nombres de gaz ne séparent pas une consigne plus haute, un mur plus mauvais et une chaudière moins bonne : les trois font monter la facture en hiver, à peu près en proportion des degrés-jours. Le calage B compense ainsi un degré de consigne et une maison trop étanche par des murs qu'il rend 46 % plus déperditifs que le catalogue. Le calage A2 compense une chaudière qu'il rend trop bonne par des murs trop mauvais. Les critères sont nécessaires, pas suffisants : pour départager deux calages, il faut une mesure de plus, pas un meilleur ajustement.

Une seule année anormale fausse aussi le calage. L'an 2, à hiver doux, relève 38 627 kWh. Comparé au modèle A forcé par les normales (44 230 kWh), il donne un NMBE de 14,5 % et un CV(RMSE) de 19,4 %. Caler sur cette comparaison ramènerait la consigne à 19,63 °C au lieu de 21 °C. Forcé par le climat réel de l'an 2, le même modèle reste dans les critères : NMBE = 1,74 %, CV(RMSE) = 2,39 %. On cale toujours sur le climat de l'année des relevés.

68.6 Les scénarios de rénovation

Le modèle calé est rejoué sur l'année normale, à consigne inchangée, avec chaque action seule puis le bouquet :

• 300 mm d'isolant dans les combles ;
• 120 mm par l'extérieur sur les murs ;
• double vitrage (U = 1,3 W/(m²·K)) avec traitement de l'étanchéité jusqu'à n₅₀ = 3 ;
• ventilation double flux de 90 m³/h à 80 % de récupération ;
• chaudière à condensation (chapitre 28).

1. État actuel, calage A, année normale : 44 230 kWh PCS de gaz.
2. Gains des actions seules : combles 11 547 kWh (26,1 %), murs 17 505 kWh (39,6 %), fenêtres et étanchéité 3 932 kWh (8,9 %), ventilation 2 102 kWh (4,8 %), chaudière 5 918 kWh (13,4 %).
3. Somme des gains seuls : 41 005 kWh, soit 92,7 %. Bouquet simulé : 37 798 kWh, soit 85,5 %. L'addition promet 7,2 points de trop.
4. Combles et murs ensemble : 28 902 kWh contre 29 052 kWh additionnés. Avec les fenêtres : 32 520 kWh contre 32 984 kWh. Les actions sur l'enveloppe s'additionnent presque, car chacune retranche son terme de H ; l'écart vient des apports, moins bien utilisés quand le besoin baisse.
5. L'enveloppe et la ventilation font 34 516 kWh ; la chaudière ajoute ensuite 3 282 kWh au lieu de 5 918 kWh posée seule. Il reste 6 432 kWh, soit 80 kWh/m².

La non-additivité a une cause physique simple. Le gaz est la chaleur divisée par un rendement, plus des pertes fixes :

G = (Q_ch + Q_ecs) / η + P_v · t ΔG_chaudière = Q_ch (1/η₁ − 1/η₂) + Q_ecs (1/η₁ − 1/η_ecs) + P_v · t

Les deux derniers termes, eau chaude et veilleuse, ne dépendent pas de l'enveloppe. Le premier suit la chaleur de chauffage qu'il reste à produire : quand l'isolation la réduit, le gain de rendement fond d'autant. Un gain se chiffre donc toujours dans l'ordre où les actions seront faites, et l'ordre logique est : l'enveloppe d'abord, puis la ventilation, puis le générateur.

Le confort. Sans protection solaire ni ouverture des fenêtres, la maison actuelle monte à 31,1 °C en juillet et passe 107 h au-dessus de 27 °C, de juin à septembre. Après le bouquet, le maximum tombe à 26,8 °C, sans aucune heure au-dessus de 27 °C. Le double vitrage laisse passer moins de soleil, et la constante de temps passe de 6,2 à 27,2 h. Une maison isolée mais très vitrée au sud ferait l'inverse : il faut la simuler.

L'effet rebond. Avant travaux, un degré de consigne vaut 9,3 % du gaz (40 129 kWh à 20 °C contre 44 230 kWh à 21 °C). L'audit chiffre les gains à consigne constante et le dit ; un chauffage devenu bon marché se reprend souvent en confort, ce qui est un choix, pas une erreur de modèle.

68.7 La puissance de la chaudière après travaux

Remplacer la chaudière avant d'isoler, c'est la dimensionner pour une maison qui n'existera plus. Les radiateurs d'origine ont été choisis pour 13 882 W en régime 80/60 °C ; ils restent en place.

1. Sans travaux, calage A : la charge de projet vaut 14 764 W à −7 °C, avec de l'eau à 83,1/61,8 °C. La chaudière du chapitre 28, de 12 kW, ne suffirait pas : il faudrait environ 15 kW. Son rendement saisonnier serait d'environ 87,7 % sur PCS, avec 60,5 % de l'énergie produite en condensation. Chiffre indicatif : le bilan du modèle commun du cours suppose la charge de la maison du chapitre 28 (2 805 W de projet) ; seule l'eau change ici.
2. Après le bouquet, le coefficient tombe de 584,5 à 133,6 W/K, dont 66,13 W/K pour la dalle, devenue la première déperdition. La charge de projet vaut 2 590 W.
3. Les mêmes radiateurs n'ont plus besoin que d'une eau à 35,6/31,9 °C par −7 °C. La chaudière condense toute l'année : rendement saisonnier d'environ 95,9 % sur PCS, et 90,8 % pour l'eau chaude.
4. La pointe simulée, à la relance du matin, vaut 3 909 W. Une chaudière de 12 kW est 3,07 fois trop puissante pour le chauffage ; à son débit minimal de 2,4 kW, elle rend 2 531 W, presque la charge de projet : elle fonctionnera par cycles dès que l'extérieur dépasse −6,5 °C, soit presque toute la saison.

La puissance se choisit donc après les travaux d'enveloppe, sur la charge de projet recalculée (chapitre 17), avec une marge de relance justifiée par la simulation et la modulation la plus basse possible. Si la chaudière produit aussi l'eau chaude, la recharge du ballon (chapitre 30) peut demander davantage : on le vérifie.

68.8 L'incertitude du gain

Les calages valides A et B prédisent des gains différents.

1. Calage B, état actuel : 43 837 kWh sur l'année normale.
2. Murs : 20 235 kWh avec B contre 17 505 kWh avec A, soit 15,6 % de plus. B a mis dans les murs le degré de consigne et l'air qu'il ignorait.
3. Combles : 10 386 kWh contre 11 547 kWh, soit −10,1 %. Fenêtres et étanchéité : 3 167 kWh contre 3 932 kWh, soit −19,5 %, parce que B suppose une maison déjà plus étanche.
4. Bouquet : 85,5 % avec A, 86,8 % avec B. Le total reste juste : les deux calages visent presque la même maison finale.

Cette incertitude se lit en rejouant les calages plausibles, pas dans le CV(RMSE). Après les travaux, la mesure et la vérification des économies (chapitre 76) tranchent sur les relevés réels. Le modèle calé peut lui-même servir de référence (option D de l'IPMVP). La décision économique (chapitre 77) se prend sur le bas de la fourchette : l'isolation des murs se justifie-t-elle à 17 505 kWh par an ?

68.9 Le cadre français

Le diagnostic de performance énergétique (DPE), réformé en 2021, classe un logement par un calcul conventionnel, la méthode dite 3CL. Ce calcul ne part pas des factures : climat de la zone, occupation et consigne y sont conventionnels, pour que deux logements identiques d'une même zone aient la même étiquette. Un DPE ne se compare donc pas à une facture et n'est pas un modèle calé.

L'audit énergétique réglementaire, exigé à la vente de certaines maisons et de certains immeubles mal classés, propose des parcours de travaux par étapes vers une classe cible. La démarche d'audit du bâtiment est aussi décrite par la série européenne EN 16247. Périmètre, calendrier et contenu de ces textes sont à vérifier sur Légifrance.

68.10 Erreurs fréquentes

• Caler une année anormale sur les normales (19,63 °C trouvés pour 21 °C).
• Ignorer la consigne réelle : le calage la reporte sur les murs.
• Prendre le rendement de plaque pour un rendement saisonnier : avec la veilleuse et les pertes à l'arrêt, la chaudière d'origine fait 76,1 % sur PCS, pas 81,1 %.
• Additionner les gains, ou les annoncer sans fourchette.
• Remplacer la chaudière avant d'isoler, à la puissance d'avant.

À retenir

• Le modèle horaire à deux nœuds, qui reprend le principe de l'EN ISO 52016-1:2017 sans en être la méthode, trouve 31 147 kWh de besoin ; le mensuel et les degrés-jours s'en écartent de −3,5 % et −4,3 %.
• Critères mensuels (FEMP 5.0, d'après la Guideline 14-2023) : NMBE dans ±5 %, CV(RMSE) au plus 15 %. Brut, le modèle sort à −24,6 % ; calé, à 0,25 % et 2,58 %.
• Le calage n'est pas unique : on fixe ce qui se mesure (consigne, n₅₀, rendement de combustion).
• Les gains ne s'additionnent pas : 41 005 kWh de gains seuls, 37 798 kWh pour le bouquet.
• Après le bouquet, la charge de projet tombe à 2 590 W et l'eau des radiateurs à 35,6 °C.
• Deux calages valides donnent 17 505 ou 20 235 kWh pour les murs : un gain s'annonce avec sa fourchette, puis se vérifie (chapitre 76).

Sources publiques : EN ISO 52016-1:2017, besoins d'énergie pour le chauffage et le refroidissement, principe de la méthode horaire (nœuds d'air et de masse), sans reprise de ses tableaux ; EN ISO 13790:2008, retirée et remplacée par la précédente, pour les grandeurs du schéma 5R1C (A_t = 4,5 A_f, h_is = 3,45 et h_ms = 9,1 W/(m²·K)) et la méthode mensuelle à facteur d'utilisation (a₀ = 1, τ₀ = 15 h, valeurs usuelles) ; EN ISO 13786:2017, capacité thermique quotidienne des parois, par la bibliothèque wattselse_calc comme au chapitre 20 ; EN ISO 9972:2015, essai de la porte soufflante ; FEMP M&V Guidelines 5.0 (US DOE, septembre 2024), tableau 4-2 et équations 4-1 à 4-4, critères de calage, attribués à l'ASHRAE Guideline 14-2023 (édition vérifiée au registre du cours, texte de la Guideline non lu) ; IPMVP, option D ; Météo-France, fiche climatologique de Paris-Montsouris, normales 1991-2020, températures par le modèle commun du cours et rayonnement global mensuel lu sur la même fiche ; E. R. Hitchin, degrés-jours mensuels, Building Services Engineering Research and Technology 4(2), 1983 ; S. K. Park et K. W. Miller, générateur pseudo-aléatoire, Communications of the ACM 31, 1988 ; S. A. Klein, jours moyens des mois, Solar Energy 19, 1977 ; D. G. Erbs, S. A. Klein et J. A. Duffie, fraction diffuse, Solar Energy 28, 1982 ; M. Collares-Pereira et A. Rabl, Solar Energy 22, 1979 ; B. Y. H. Liu et R. C. Jordan, Solar Energy 4, 1960 ; J. A. Duffie et W. A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes, chapitres 1 et 2 (exemple 1.10.1 rejoué en contrôle) ; DPE et audit énergétique réglementaire (code de la construction et de l'habitation) et série EN 16247, nommés sans en tirer de valeur, à vérifier. Installations de référence : le modèle commun du cours (maison du chapitre 17, variante non isolée), le modèle commun du cours et le modèle du chapitre 30, importés par le modèle du cours, d'où viennent tous les nombres. Hypothèses d'exemple : relevés produits par le modèle avec des paramètres vrais et un bruit de 2 %, orientation des baies, profil d'apports internes, réduit de nuit de 3 K, veilleuse et pertes à l'arrêt de 250 W, rendement de plaque de 90 % sur PCI, travaux et leurs performances.