Les déperditions de chauffage

Pour choisir un radiateur ou une chaudière, il faut connaître la puissance que chaque pièce perd par grand froid. On additionne ce qui traverse les parois et ce qu'emporte l'air renouvelé, pièce par pièce puis pour le bâtiment, et l'on en déduit le générateur. La norme en vigueur est l'EN 12831-1:2017 (NF EN 12831-1, qui a annulé la NF EN 12831 de 2004) ; ce chapitre en suit la structure, transmission, renouvellement d'air et relance, sans en reproduire les règles de détail. L'infiltration, le débit d'air et le sol gardent des approximations plus courtes, héritées de l'édition 2003 ; le paragraphe 17.8 chiffre l'écart.

17.1 Ce que l'on calcule

La charge thermique de base d'une pièce est la puissance qui la tient à sa consigne quand il fait dehors la température de base. Le calcul est fait en régime permanent et sans apports gratuits : ni soleil, ni occupants, ni appareils. Par grand froid, le ciel peut rester couvert et la pièce vide. Hors apports, que ce cours ne retient pas, la charge de la pièce i se décompose en trois termes, comme dans la norme :

Φ_HL,i = Φ_T,i + Φ_V,i + Φ_hu,i W

Φ_T est la déperdition par transmission à travers les parois, Φ_V celle par renouvellement d'air, Φ_hu la surpuissance de relance. La charge de chaque pièce sert à choisir ses émetteurs ; celle du bâtiment, qui n'est pas la simple somme des pièces (17.6), sert à choisir le générateur. La consommation de la saison relève, elle, des degrés-jours (chapitre 12).

17.2 Les températures de calcul

À l'intérieur, on prend la consigne de chaque pièce : 20 °C dans les pièces de vie, souvent 24 °C dans une salle de bains. Ce sont des conventions courantes ; l'annexe nationale ou le cahier des charges les fixe.

À l'extérieur, on prend la température extérieure de base θ_e. Ce n'est pas le record de froid, mais une valeur basse tirée de longues séries, sous laquelle on ne descend que quelques jours sur plusieurs hivers ; la masse du bâtiment amortit ces creux courts. Chaque pays la donne par zone et selon l'altitude. En France, ces valeurs figurent dans le complément national NF P52-612/CN (décembre 2010), écrit pour l'ancienne NF EN 12831 ; un projet y lit la valeur de sa zone et de son altitude. L'exemple de ce cours, à Paris, retient θ_e = −7 °C : c'est une valeur d'exemple, cohérente avec le repère statistique construit au chapitre 12 (−7,1 °C à Paris-Montsouris), et non une valeur lue dans le texte national. Pour le sol, on utilise aussi la moyenne annuelle extérieure θ_m,e, ici 12 °C, arrondi par défaut de la normale 1991-2020 de Paris-Montsouris (12,8 °C, chapitre 12) ; cet arrondi ajoute 33 W de déperdition par le sol, soit 1,2 % de la puissance de projet (2 805 W au lieu de 2 772 W).

Chaque déperdition est proportionnelle à un écart de température. On l'écrit avec un coefficient de déperdition H, en W/K : Φ = H · (θ_int − θ_e). Tout revient à trouver les H.

17.3 Transmission : le coefficient H_T

Une paroi d'aire A laisse passer A·U watts par kelvin (chapitre 5). Les jonctions (plancher qui traverse l'isolant, tableau de fenêtre, angle) laissent passer davantage ; on les ajoute comme ponts thermiques linéiques, de coefficient ψ en W/(m·K), multiplié par leur longueur. Une paroi qui ne donne pas sur l'extérieur voit un écart réduit, d'où un facteur b entre 0 et 1 :

H_T,i = Σ A_k · U_k · b_k + Σ ψ_l · l_l · b_l Φ_T,i = H_T,i · (θ_int,i − θ_e)

Surfaces et ponts vont ensemble. Les ψ dépendent de la convention de mesure des surfaces (EN ISO 14683) : en dimensions intérieures, les surfaces sont plus petites et les ψ plus grands. Les ψ se calculent numériquement, par éléments ou volumes finis (EN ISO 10211) : le chapitre 59 le fait en deux dimensions et retrouve l'ordre de grandeur des ψ d'angle et, quand l'isolant revient sur le tableau, de tour de baie de l'exemple ci-dessous. Ils se lisent aussi dans un catalogue ; à défaut, on ajoute à tous les U un forfait ΔU_TB, de l'ordre de 0,05 à 0,10 W/(m²·K). Les ψ de l'exemple sont des valeurs typiques d'une maison isolée par l'extérieur :

Vers un local non chauffé (comble, garage, cave), la température θ_u du local s'établit entre l'intérieur et l'extérieur. Le bilan du local (EN ISO 13789) donne b = H_ue / (H_iu + H_ue), où H_iu relie la pièce au local et H_ue le local à l'extérieur, air compris.

Vers une pièce voisine plus froide, la cloison perd U·A·(θ_int,i − θ_j). Par prudence, on ne retranche pas ce gain à la pièce voisine : la pièce chaude n'est pas toujours chauffée.

Vers le sol, le flux traverse plusieurs mètres de terre, qui suivent la moyenne de l'année et non la nuit la plus froide. Le U équivalent du plancher, terre comprise (EN ISO 13370), utilise la dimension caractéristique B' = A / (0,5 P), P étant le périmètre exposé, et l'épaisseur équivalente d_t = w + λ_g (R_si + R_f + R_se), où w est l'épaisseur des murs, λ_g = 2,0 W/(m·K) pour un sol argileux et R_f la résistance du plancher. Selon que le plancher est isolé (d_t ≥ B') ou non :

U_eq = λ_g / (0,457 B' + d_t) si d_t ≥ B' U_eq = 2 λ_g / (π B' + d_t) · ln(π B' / d_t + 1) sinon Φ_T,sol = (A · U_eq + P · ψ_g) · f_g1 · G_w · (θ_int − θ_m,e)

Le pont du pied de mur, ψ_g, accompagne ce transfert : l'EN ISO 13370 écrit le coefficient du sol H_g = A · U + P · ψ_g, et l'EN ISO 13789 le range dans le transfert par le sol. Ce pont voit donc le même écart que le plancher, θ_int − θ_m,e, et non θ_int − θ_e ; le cours lui applique aussi f_g1 et G_w.

Le facteur f_g1 (couramment 1,45) couvre l'oscillation annuelle ; G_w = 1 si la nappe est à plus de 1 m. Ces facteurs, et f_g2 ci-dessous, reprennent la forme de l'édition 2003 ; le projet public de 2014 de l'édition 2017 gardait la même forme, et sa régression donne ici U_eq = 0,169 au lieu de 0,171. Rapportée à l'écart avec θ_e, cette déperdition porte un facteur f_g2 = (θ_int − θ_m,e) / (θ_int − θ_e) = 0,296 avec 20, 12 et −7 °C, et f_g1 · f_g2 = 0,430 : le plancher perd 43 % de ce que donnerait un calcul « comme un mur ». Et elle ne dépend pas de θ_e.

17.4 Renouvellement d'air : le coefficient H_V

L'air extérieur qui entre doit être porté de θ_e à la température de la pièce. Pour un débit q en m³/h :

H_V = ρ · c_p · q ρ c_p = 1,204 × 1 006 / 3 600 = 0,3365 W·h/(m³·K)

La masse volumique de l'air sec à 20 °C et 101 325 Pa vaut 1,204 kg/m³ (ρ = p / (R_a T), chapitre 1) ; on arrondit souvent ρ c_p à 0,34. Un débit de 100 m³/h coûte 33,6 W/K, autant que 26 m² de fenêtre à U = 1,3. Dans chaque pièce, on suit l'air :

• l'air introduit par les entrées d'air d'une ventilation mécanique arrive à θ_e dans les pièces principales ;
• l'air de transfert passe ensuite, déjà chaud, vers les pièces de service où il est extrait ; il ne coûte que l'écart entre les deux pièces ;
• l'infiltration passe par les défauts d'étanchéité. Un ordre de grandeur, approximation héritée de l'édition 2003 de la norme EN 12831, part du taux de renouvellement sous 50 Pa mesuré à la porte soufflante : q_inf ≈ n₅₀ · e · V, avec un coefficient d'exposition e de quelques centièmes (chapitre 18) ;
• un débit minimal, typiquement 0,5 volume par heure, sert de plancher : q = max(q_min ; q_inf + q_introduit), règle reprise de la même édition 2003.

L'air entre par les façades au vent et ressort par les autres : dans cette approximation, une pièce au vent reçoit le double de sa part d'infiltration, le bâtiment seulement son débit. L'édition 2017 rapporte plutôt la perméabilité à l'aire de l'enveloppe, compte les fuites des entrées d'air et le déséquilibre créé par l'extraction, et applique à la zone un débit minimal réduit. Un double flux d'efficacité η ne laisse que la fraction (1 − η) de l'écart (chapitre 40).

17.5 La relance

Après un abaissement de nuit, il faut remonter la pièce et ses parois en un temps donné. On l'exprime par mètre carré de plancher : Φ_hu,i = A_i · f_RH, où f_RH, en W/m², dépend de l'abaissement, du temps de relance et de l'inertie ; sans abaissement, f_RH = 0. Avec une valeur d'exemple de 10 W/m², la maison de ce chapitre demanderait 800 W de plus, soit 28,5 % : dans un bâtiment bien isolé, mieux vaut peu abaisser.

17.6 Additionner : la pièce, puis le bâtiment

La charge de chaque pièce dimensionne son émetteur. Pour le bâtiment, on garde les transmissions vers l'extérieur, le sol et les locaux non chauffés, mais pas les échanges entre pièces chauffées, qui s'annulent ; et l'on compte le débit d'air du bâtiment, pas la somme des débits de pointe des pièces.

Sur la figure 17.1, la maison de l'exemple est une maquette dont le plancher, les murs, les fenêtres, le toit et l'entrée d'air envoient chacun leur déperdition à un wattmètre ; une barre omnibus les additionne au totalisateur. Faites baisser la température extérieure : les aiguilles montent selon leur coefficient H, sauf celle du plancher, immobile parce que le sol suit la moyenne annuelle. Ce wattmètre compte aussi le pont du pied de mur, qui va avec le sol ; celui des murs compte les autres ponts.

17.7 Exemple : une maison, pièce par pièce

La maison est de plain-pied, à Paris : 10,0 × 8,0 m en dimensions intérieures, 2,5 m sous plafond, soit 80 m² et 200 m³. Elle compte un séjour-cuisine (6 × 5 m, angle sud-ouest), deux chambres (4 × 4 m, angles sud-est et nord-est), une salle de bains (2,5 × 3 m, au nord) et une entrée avec WC (3,5 × 3 m, angle nord-ouest). On néglige l'épaisseur des cloisons. Les données sont des hypothèses d'exemple :

• murs du chapitre 5 avec 120 mm d'isolant, U = 0,264 W/(m²·K), épaisseur 0,345 m ; fenêtres U_w = 1,3, porte U_d = 1,5 W/(m²·K) ;
• plafond sous combles perdus, 300 mm de laine soufflée (λ = 0,040) : U = 0,129 W/(m²·K). Le comble (112,0 m³, ventilé à 3 vol/h, 120,1 m² de couverture non isolée à U ≈ 5) donne H_ue = 713,4 W/K contre H_iu = 10,32 W/K, d'où b = 0,986 et θ_u = −6,6 °C ;
• dalle sur terre-plein avec 100 mm de polyuréthane (λ = 0,023) : R_f = 4,44 m²·K/W, B' = 80 / (0,5 × 36) = 4,44 m, d_t = 9,65 m, donc U_eq = 2,0 / (0,457 × 4,44 + 9,65) = 0,171 W/(m²·K) ;
• ventilation simple flux de 90 m³/h, extraite à la cuisine, à la salle de bains (30 m³/h) et au WC ; entrées d'air de 50 m³/h au séjour et 20 m³/h par chambre ; n₅₀ = 3 h⁻¹, e = 0,02 ;
• consigne 20 °C, salle de bains 24 °C, θ_e = −7 °C, θ_m,e = 12 °C, pas de relance.

Le séjour-cuisine a 6 m de mur au sud et 5 m à l'ouest, une baie de 2,40 × 2,15 m et deux fenêtres de 1,20 × 1,25 m.

1. Écart : 20 − (−7) = 27 K. Mur brut 11 × 2,5 = 27,5 m², baies 5,16 + 2 × 1,50 = 8,16 m², mur net 19,34 m². Mur : 0,264 × 19,34 × 27 = 138 W. Fenêtres : 1,3 × 8,16 × 27 = 286 W.
2. Plafond, vers le comble à −6,6 °C : 0,129 × 30 × 26,6 = 103 W. Plancher et ses 11 m de pied de mur à 0,40, vers la moyenne annuelle : (0,171 × 30 + 0,40 × 11) × 1,45 × 8 = 111 W.
3. Autres ponts : 11 m de tête de mur, 18,9 m de tour de baies et un angle de 2,5 m à 0,10, soit 3,24 W/K et 87 W.
4. Transmission : Φ_T = 138 + 286 + 103 + 111 + 87 = 725 W.
5. Air : V = 75 m³, minimum 37,5 m³/h ; infiltration comptée double, 2 × 3 × 0,02 × 75 = 9,0 m³/h, plus 50 m³/h d'entrées d'air : 59,0 m³/h. Φ_V = 0,3365 × 59,0 × 27 = 536 W.
6. Charge de base : 1 261 W, soit 42,0 W/m², dont 43 % pour l'air et 23 % pour les fenêtres.

La salle de bains ajoute ses cloisons (U = 0,608 W/(m²·K), 21,25 m²), qui perdent 51,6 W vers les pièces à 20 °C, et 30 m³/h d'air de transfert arrivé à 20 °C, qui coûtent 40,4 W. L'entrée, sans entrée d'air, ne compte que son infiltration.

Valeurs du modèle du cours, arrondies au watt ; une somme peut différer d'une unité.

Ces valeurs choisissent les radiateurs (chapitre 26) : le séjour demande 17 % de plus au mètre carré que les chambres.

17.8 Exemple : le bâtiment entier en un calcul

Pour le générateur, on traite la maison comme une seule zone à 20 °C.

1. Surfaces : 36 m de murs sur 2,5 m, soit 90 m² bruts, dont 12,12 m² de fenêtres et 1,935 m² de porte ; 75,94 m² de mur net. Plafond et plancher : 80 m² chacun.
2. Coefficients : murs 0,264 × 75,94 = 20,02 W/K ; fenêtres et porte 1,3 × 12,12 + 1,5 × 1,935 = 18,66 W/K ; toit 0,129 × 80 × 0,986 = 10,18 W/K ; ponts vers l'extérieur (36 + 40,4 + 10) × 0,10 = 8,64 W/K. Le pied de mur, 36 × 0,40 = 14,4 W/K, va avec le plancher.
3. Air : 90 m³/h extraits plus l'infiltration du bâtiment, comptée une fois, 3 × 0,02 × 200 = 12 m³/h ; 102 m³/h et H_V = 34,32 W/K.
4. Somme des coefficients : 91,8 W/K, soit 2 479 W sous 27 K. Plancher et pied de mur : (0,171 × 80 + 0,40 × 36) × 1,45 × 8 = 159 + 167 = 326 W, quel que soit θ_e.
5. Charge de base : 2 805 W, soit 35,1 W/m². Transmission 1 878 W (67,0 %), dont 400 W de ponts (233 W vers l'extérieur, 167 W en pied de mur) ; air 927 W.

La somme des pièces dépasse ce total de 232 W (8,3 %) : 109 W d'infiltration comptée double, 52 W de cloisons et 40 W d'air de transfert pour la salle de bains, 28 W pour son enveloppe à 24 °C au lieu de 20 °C et 3 W pour son infiltration.

La méthode de ventilation de l'édition 2017, avec les valeurs par défaut publiées pour son annexe B (f_qv = 0,05, maison exposée sur plusieurs façades), donne 116 m³/h au lieu de 102 : l'extraction met la maison en dépression, mais 26 m³/h d'infiltration s'ajoutent encore aux 90 m³/h extraits. Le bâtiment passe à 3 008 W (+7,2 %), la somme des pièces à 3 297 W (+8,6 %) : séjour 1 296 W (+2,7 %), chambres 626 W (+8,9 %), salle de bains 314 W et entrée 435 W (+17 et +22 %). Selon f_qv, de 0,03 à 0,08, le bâtiment va de 2 876 à 3 243 W. Le cours garde 2 805 W, repris aux chapitres 22 à 26 et 48 ; un projet applique la norme.

Les ponts pèsent 400 W, 21 % de la transmission, contre 540 W pour les murs. Le pied de mur en fait 167 W : compté comme un mur sous 27 K, il aurait pesé 389 W, 2,3 fois plus, alors que le sol ne voit que l'écart à la moyenne annuelle. Il pèse pourtant un peu plus que le plancher lui-même, 159 W : rapporté aux 80 m² de plancher, il ajoute 0,180 W/(m²·K) à un U_eq de 0,171. Les autres ponts, rapportés aux 170 m² de murs, baies et plafond, valent un forfait ΔU_TB de 0,051 W/(m²·K). Un forfait uniforme sur les 250 m² d'enveloppe, la part du plancher comptée avec le sol, aurait donné 2 680 W à 0,05 et 2 956 W à 0,10 : il se choisit en regardant les jonctions.

La charge est une droite en θ_e : chaque kelvin de froid ajoute 92 W. À −10 °C, il faudrait 3 080 W, à −15 °C, 3 539 W. Trois kelvins sur la température de base changent la puissance de 10 %.

17.9 Ordres de grandeur

La même maison, sous le même climat, selon son enveloppe et son air :

Isolant des murs 0, 80, 120 et 300 mm ; du plafond 0, 200, 300 et 400 mm ; du sol 0, 40, 100 et 200 mm ; ponts au forfait 0,05, 0,10, détaillés, puis 0,02 W/(m²·K), la part du plancher comptée avec le sol ; ventilation naturelle de 0,5 vol/h, simple flux de 90 m³/h, puis double flux à 80 %. Modèle du cours, θ_e = −7 °C.

À −7 °C, on retient environ 150 à 200 W/m² pour une maison ancienne non isolée, 35 à 50 W/m² pour une maison isolée récente et 10 à 20 W/m² pour une maison très performante. Ces ratios varient avec le climat et la compacité : un appartement entouré de logements chauffés perd bien moins. Ils vérifient un calcul sans le remplacer. Dans la maison très performante, l'air ne coûte plus que 185 W.

17.10 Dimensionner le générateur

Le générateur fournit la charge du bâtiment, 2,80 kW ici, plus la relance éventuelle et les pertes des réseaux en local non chauffé (chapitre 29). La charge de base est déjà un cas défavorable : une marge forfaitaire de 20 % donnerait un générateur presque toujours à faible charge, en cycles courts.

• L'eau chaude sanitaire. Une douche à 10 L/min chauffée de 10 à 40 °C demande 20,9 kW : une chaudière mixte instantanée est dimensionnée par l'eau chaude. Un ballon de 150 L réchauffé de 10 à 55 °C en 2 h ne demande que 3,92 kW, que l'on peut faire passer en priorité (chapitre 30).
• La pompe à chaleur. Sa puissance baisse quand la charge monte. On la choisit sur sa puissance à la température de base, pas sur sa puissance nominale à +7 °C. À +2 °C, la maison ne demande plus que 1,98 kW (chapitre 48).

À retenir

• Charge de base d'une pièce : Φ_T + Φ_V + Φ_hu, en régime permanent, à la température extérieure de base et sans apports gratuits.
• La température de base se lit dans le texte national, par zone et altitude (en France, le complément NF P52-612/CN) ; −7 °C pour Paris est la valeur d'exemple du cours, cohérente avec le repère du chapitre 12.
• Transmission : Σ A·U·b + Σ ψ·l·b ; les ponts pèsent lourd, et celui du pied de mur sur terre-plein se compte avec le sol.
• Le sol suit la moyenne annuelle : sa déperdition, pied de mur compris, ne dépend pas de θ_e.
• Air : H_V = 0,34 · q (q en m³/h) ; l'infiltration compte double pour une pièce, une fois pour le bâtiment (approximation de 2003 ; la méthode de 2017 ajoute ici 7 %).
• Les pièces dimensionnent les émetteurs, le bâtiment le générateur, sans marge forfaitaire ; l'eau chaude et la relance se vérifient à part.

Sources publiques : EN 12831-1:2017 (charge thermique de conception), publiée par l'AFNOR en 2017 et en vigueur, pour la structure du calcul ; aucune annexe nationale française de cette édition n'a été trouvée, et une révision a été soumise à enquête en 2025 ; formules de ventilation de 2017 et valeurs par défaut d'après leurs descriptions publiques (documentation d'OpenEnergyMonitor, tableur de démonstration de l'EPB Center, 2014) ; EN 12831:2003 pour les approximations héritées de cette édition (infiltration n₅₀ · e · V, débit max(q_min ; q_inf + q_introduit), facteurs du sol f_g1, f_g2 et G_w) ; EN ISO 13789 pour le facteur b des locaux non chauffés et le transfert par le sol ; EN ISO 13370 pour le plancher sur terre-plein et le pont de pied de mur ψ_g ; EN ISO 6946 pour les U (chapitre 5) ; EN ISO 14683 et EN ISO 10211 pour les ponts thermiques ; EN ISO 9972 pour la mesure de n₅₀ ; propriétés usuelles de l'air et de l'eau. Les ψ, f_g1, f_RH, e, n₅₀, débits et températures de base sont des valeurs typiques ou d'exemple. Tous les nombres sont calculés par le modèle du cours, sauf les écarts avec la méthode de 2017 et l'effet de l'arrondi de θ_m,e (modèle relancé avec 12,8 °C), calculés à part.