Calculs De Débits En Parallèle Et Analogie Électrique

Les calculs de débits en parallèle sont essentiels pour concevoir efficacement les réseaux hydrauliques et les échangeurs thermiques. Cette méthode permet de distribuer les flux entre plusieurs circuits parallèles pour optimiser les performances globales et réduire les pertes de charge. En parallèle, des analogies avec la loi d'Ohm sont souvent utilisées pour simplifier l'analyse des réseaux fluidiques. Ce guide vous explique comment ces principes sont appliqués dans le dimensionnement des systèmes hydrauliques.

🔎 Principes de base des débits en parallèle

Dans un réseau hydraulique où plusieurs conduits sont disposés en parallèle, le débit total se répartit entre les différentes branches. La relation fondamentale est :

Q_total = Q₁ + Q₂ + ... + Q_n,

• Q_total : Débit total entrant ou sortant du réseau (m³/s ou l/s)
• Q_i : Débit dans chaque branche parallèle (m³/s ou l/s)

🎯 Application pratique

Par exemple, si un réseau est alimenté par trois conduits en parallèle avec des débits respectifs de 5 m³/h, 10 m³/h et 8 m³/h, alors :

Q_total = 5 + 10 + 8 = 23 m³/h

🔄 Association avec la loi d'Ohm

La répartition des débits en parallèle présente une analogie directe avec les lois électriques, notamment la loi d'Ohm. De la même manière que le courant se répartit dans un circuit électrique parallèle en fonction des résistances, le débit se répartit en fonction des résistances hydrauliques des différentes branches :

ΔP = R₁ · Q₁ = R₂ · Q₂ = ... = R_n · Q_n

🧠 Calcul de la résistance hydraulique

La résistance hydraulique d'un conduit dépend principalement de sa longueur, de son diamètre et de la rugosité interne, selon la formule de Darcy–Weisbach :

R = (8 · f · L) / (π² · g · D⁵),

• f : Coefficient de friction (dépendant du régime d'écoulement et de la rugosité)
• L : Longueur du conduit (m)
• D : Diamètre interne du conduit (m)
• g : Accélération gravitationnelle (9,81 m/s²)

📏 Exemples concrets

Supposons un réseau parallèle avec deux conduits :

• Conduit 1 : L = 10 m, D = 0,05 m, f = 0,02
• Conduit 2 : L = 15 m, D = 0,04 m, f = 0,03

🧪 Calcul complet de l’exemple

1. Calcul des résistances :

R₁ = (8 × 0,02 × 10) / [π² × 9,81 × (0,05)⁵]
≃ 5,29 × 10⁴ Pa·s/m³

R₂ = (8 × 0,03 × 15) / [π² × 9,81 × (0,04)⁵]
≃ 3,63 × 10⁵ Pa·s/m³

2. Choix d’une perte de charge commune : ΔP = 1 000 Pa

3. Débits dans chaque branche :

Q₁ = ΔP / R₁ ≃ 1 000 / 5,29 × 10⁴ ≃ 1,89 × 10^–2 m³/s = 68,1 m³/h

Q₂ = ΔP / R₂ ≃ 1 000 / 3,63 × 10⁵ ≃ 2,75 × 10^–3 m³/s = 9,9 m³/h

4. Débit total :

Q_total = Q₁ + Q₂ ≃ 78,0 m³/h

🔧 Origine et détermination du coefficient de friction f

1. Calcul du nombre de Reynolds :
   Re = (ρ · D · V) / μ, où V = Q / A.
   – Si Re < 2 000 (laminaire) : f = 64 / Re.
   – Si Re > 4 000 (turbulent) : f dépend de la rugosité.
2. Rugosité et diagramme de Moody :
   – Déterminer la rugosité relative ε/D.
   – Lire f sur le diagramme de Moody ou via Colebrook :
   1/√f = –2·log₁₀[(ε/D)/3,7 + 2,51/(Re·√f)]
3. Approximation Swamee–Jain (sans itération) :
   f ≃ 0,25 / [log₁₀(ε/(3,7·D) + 5,74/Re⁰․⁹)]²
4. Tables constructeurs :
   Les fabricants fournissent souvent ε ou f pour leurs tuyaux. On calcule Re avec un débit estimé puis on choisit f.

📊 Bilan des pressions et pertes de charge

Les pertes de charge en parallèle sont plus complexes à évaluer, car elles dépendent de l'interaction entre les résistances individuelles. Dans un système bien équilibré :

• La pression totale est identique à chaque branche.
• Les pertes de charge se répartissent proportionnellement aux résistances.

📝 Conclusion

La compréhension des débits en parallèle et de leur analogie avec les circuits électriques est essentielle pour optimiser les réseaux hydrauliques et les échangeurs thermiques. En appliquant ces principes, on peut réduire les pertes énergétiques, améliorer l'efficacité des systèmes et prolonger leur durée de vie.